平方差公式教案

1、教學(xué)建議一、知識(shí)結(jié)構(gòu)二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確使用公式難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義平方差公式是進(jìn)一步學(xué)習(xí)完全平方公式、實(shí)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算與變形的重要知識(shí)基礎(chǔ)1平方差公式是由多項(xiàng)式乘法直接計(jì)算得出的:與一般式多項(xiàng)式的乘法一樣，積的項(xiàng)數(shù)是多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積，即四項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)后僅得兩項(xiàng)2這個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征:左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方差公式中的字母能夠表示具體的數(shù)（正數(shù)和負(fù)數(shù)），也能夠表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可使用這個(gè)公式例如在使用公式的過(guò)程中

2、，有時(shí)需要變形，例如，變形為，兩個(gè)數(shù)就能夠看清楚了3關(guān)于平方差公式的特征，在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意:（1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩上二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)（2）右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）（3）公式中的和能夠是具體數(shù)，也能夠是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式（4）對(duì)于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就能夠使用上述公式來(lái)計(jì)算三、教法建議1能夠?qū)ⅰ皟蓚€(gè)二項(xiàng)式相乘，積可能有幾項(xiàng)”的問(wèn)題作為課題引入，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能在兩個(gè)二項(xiàng)式相乘其積可能為四項(xiàng)、三項(xiàng)、兩項(xiàng)中找出積為兩項(xiàng)的特征，上升到一定的理論理解，加以實(shí)踐檢驗(yàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括的水平2通過(guò)學(xué)生自己的試算、觀

3、察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出為什么有的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其積為兩項(xiàng)，由于其中兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方差，而另兩項(xiàng)恰是互為相反數(shù)，合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)為零，即(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2這樣得出平方差公式，并且把這類(lèi)乘法的實(shí)質(zhì)講清楚了3通過(guò)例題、練習(xí)與小結(jié)，教會(huì)學(xué)生如何正確應(yīng)用平方差公式這里特別要求學(xué)生注意公式的結(jié)構(gòu)，教師能夠用對(duì)應(yīng)思想來(lái)加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)的理解和訓(xùn)練，如計(jì)算(1+2x)(1-2x)，(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2(a+b)(a-b)=a2-b2這樣，學(xué)生就能正確應(yīng)用公式實(shí)行計(jì)算，不容易出差錯(cuò)另外，在計(jì)算中不一定用一種模式刻板地應(yīng)用公式，能夠結(jié)合曾經(jīng)

4、學(xué)過(guò)的運(yùn)算法則，經(jīng)過(guò)變形后靈活應(yīng)用公式，培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會(huì)用公式實(shí)行計(jì)算；2注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算水平教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn):平方差公式的應(yīng)用難點(diǎn):用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、師生共同研究平方差公式我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了多項(xiàng)式的乘法，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類(lèi)項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)？合并同類(lèi)項(xiàng)以后，積可能會(huì)是三項(xiàng)嗎？積可能是二項(xiàng)嗎？請(qǐng)舉出例子讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)筆實(shí)行探討，并發(fā)表自己的見(jiàn)解教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考:兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì)是二項(xiàng)式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會(huì)是兩項(xiàng)呢？而它

5、們的積又有什么特征？(當(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式這是由于具備這樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差)繼而指出，在多項(xiàng)式的乘法中，對(duì)于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們把它寫(xiě)成公式，并加以熟記，以便遇到類(lèi)似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)就能夠直接使用公式實(shí)行計(jì)算以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式二、使用舉例變式練習(xí)例1計(jì)算(1+2x)(1-2x)解:(1+2x)(1-2x)=12-(

6、2x)2=1-4x2教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說(shuō)出本題中a，b分別表示什么例2計(jì)算(b2+2a3)(2a3-b2)解:(b2+2a3)(2a3-b2)(2a3+b2)(2a3-b2)(2a3)2-(b2)24a6-b4教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項(xiàng)交換位置，就可用平方差公式實(shí)行計(jì)算課堂練習(xí)使用平方差公式計(jì)算:(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)例3  計(jì)算(-4a-1)(-4a+1)讓學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個(gè)學(xué)生進(jìn)行板

7、演解法1：(-4a-1)(-4a+1)=-(4a+l)-(4a-l)=(4a+1)(4a-l)=(4a)2-l2=16a2-1解法2：(-4a-l)(-4a+l)=(-4a)2-l=16a2-1根據(jù)學(xué)生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負(fù)號(hào)的辦法，使兩乘式首項(xiàng)都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫(xiě)出結(jié)果解法2把-4a看成一個(gè)數(shù)，把1看成另一個(gè)數(shù)，直接寫(xiě)出(-4a)2-l2后得出結(jié)果采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問(wèn)題的本質(zhì)，運(yùn)算簡(jiǎn)捷因此，我們?cè)谟?jì)算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡(jiǎn)捷地得到答案課堂練習(xí)1口

8、答下列各題：(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)2計(jì)算下列各題：(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；教師巡視學(xué)生練習(xí)情況，請(qǐng)不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯(cuò)誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法三、小結(jié)1什么是平方差公式？2運(yùn)用公式要注意什么？(1)要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形四、作業(yè)1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(