等差數(shù)列第一課時教學(xué)設(shè)計

1、等差數(shù)列第一課時教學(xué)設(shè)計教學(xué)過程1.創(chuàng)設(shè)情境，直奔課題德國數(shù)學(xué)家高斯八歲時計算1+2+3+100？時，所用到的數(shù)列：1，2，3，4，100。姚明剛進(jìn)NBA一周里每天訓(xùn)練發(fā)球的個數(shù)依次是：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000。匡威運動女鞋的尺碼（鞋底長，單位是cm）：。引導(dǎo)學(xué)生觀察：上面的數(shù)列、有什么共同特點？學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)這些數(shù)列有一個共同特點：從第二項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)，我們把具有這一特點的數(shù)列叫做等差數(shù)列（此時寫出課題）。2.闡述定義，理解內(nèi)涵在前面的基礎(chǔ)上得出等差數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么

2、這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母來表示。你覺得在理解等差數(shù)列的定義時應(yīng)注意什么？啟發(fā)學(xué)生回答：“從第二項起”（這是為了保證“每一項”都有“前一項”）；每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（因為“同一個常數(shù)”體現(xiàn)了等差數(shù)列的基本特征）；然后在理解概念的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出一串?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式，即，這其中最能刻劃等差數(shù)列的本質(zhì)特征的是哪一個等式？（是常數(shù)，）或（是常數(shù)，且）。通過下面三個問題從正反兩方面加深對概念的理解： 9 ，8，7，6，5，4，是等差數(shù)列嗎？（遞減等差數(shù)列）常數(shù)列3，3，3，是等差數(shù)列嗎？（常數(shù)列）數(shù)列1，4，7，1

3、1，15，19是等差數(shù)列嗎？（非等差數(shù)列）由此三個問題和前面的問題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0；當(dāng)時，等差數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)時，等差數(shù)列是遞減數(shù)列；當(dāng)時，等差數(shù)列是常數(shù)列.若數(shù)列滿足：（是常數(shù)，且），則數(shù)列是等差數(shù)列嗎？3.探究交流，發(fā)現(xiàn)公式如果等差數(shù)列首項是，公差是，那么這個等差數(shù)列如何表示？呢？根據(jù)等差數(shù)列的定義，不難由學(xué)生完成：因為，。所以，由此完成填空，得()，這是等差數(shù)列的通項公式嗎？（讓學(xué)生回答）當(dāng)時，對()式兩邊均為，即等式也成立，說明()式對都成立，因此等差數(shù)列的通項公式就是：，。上面求通項公式的過程是迭代的過程，所用的方法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠

4、嚴(yán)密，因此我們有必要尋求更為嚴(yán)密的推導(dǎo)方法。根據(jù)等差數(shù)列的定義，引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)：將以上個式子相加得。這種求通項公式的方法叫疊加法，這是一種嚴(yán)密的科學(xué)證明方法。然后再引導(dǎo)學(xué)生對此公式進(jìn)行理解：通項公式含有這4個量，已知三個量，就可以求出第4個量，即“知三可求一”，這樣通項公式就是方程，從中讓學(xué)生體會方程思想的運用。4.運用新知，解決問題例已知等差數(shù)列18，15，12，9，。（1）請寫出；（2）279是否是這個數(shù)列中的項，如果是，是第幾項？說明：要判斷-279是不是數(shù)列的項，關(guān)鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數(shù)，使得成立，實質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。例2已知等差數(shù)列中，求的值。解略。（）解方

5、程組比較麻煩，可否避免？讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：。這是一種巧合，還是對任意的兩項差都滿足？提出探究活動一：請同學(xué)們思考：在公差為的等差數(shù)列中，與有何關(guān)系？由和易得（證實并非巧合），從而也有。讓學(xué)生比較與發(fā)現(xiàn)，前式是后式的特例，后式是前式的推廣。為此我們不妨把叫做等差數(shù)列的變通式。讓學(xué)生用變通式再解例2。探究活動二：通過例2發(fā)現(xiàn)：5，15，25成等差， 也成等差；在等差數(shù)列中，成等差數(shù)列，那么 成等差數(shù)列嗎？（讓學(xué)生課后思考）探究活動三：由等差數(shù)列通項公式得（是常數(shù)），當(dāng)?shù)臅r候，通項公式是關(guān)于的一次式，一次項的系數(shù)是公差。等差數(shù)列通項可以寫成形式；反之，如果數(shù)列的通項公式為（其中、是常數(shù)），那么這個數(shù)列是等

6、差數(shù)列嗎？判定數(shù)列是不是等差數(shù)列，也就是要看的差是不是與無關(guān)的常數(shù)。這由等差數(shù)列的定義可以完成證明。由此得出：數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是其通項是常數(shù)。探究活動四：（1）在直角坐標(biāo)系中，畫出的圖象。這個圖象有什么特點？（無窮多個孤立點。）（2）在同一坐標(biāo)系下，畫出函數(shù)的圖象。你發(fā)現(xiàn)了什么？（的圖象是直線上均勻排開的無窮多個孤立點。）（3）等差數(shù)列與函數(shù)圖象間有什么關(guān)系？（的圖象是直線 上均勻排開的無窮多個孤立點。）5.歸納小結(jié)，提煉精華一個定義： 是常數(shù)）。兩個公式：，。三種思想：特殊與一般思想、方程與函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想。三種方法：不完全歸納法、迭代法、疊加法。6.課后作業(yè)，運用鞏固必做題：課本P114 習(xí)題3.2第1，2，6 題。備選題：1.在等差數(shù)列中，已知，是第一個大于1的