教材的地位分析-ppt課件

1、教材的位置分析教材的位置分析實(shí)驗(yàn)幾何實(shí)驗(yàn)幾何實(shí)驗(yàn)向論證過(guò)渡實(shí)驗(yàn)向論證過(guò)渡幾何證明幾何證明實(shí)驗(yàn)與推理綜合運(yùn)用實(shí)驗(yàn)與推理綜合運(yùn)用圖形的初步知識(shí)圖形的初步知識(shí)七年級(jí)上七年級(jí)上平行線、特殊三角形、平行線、特殊三角形、直棱柱、圖形與坐標(biāo)直棱柱、圖形與坐標(biāo)三角形的初步知識(shí)、圖形和變換三角形的初步知識(shí)、圖形和變換命題與證明、平行四邊形、命題與證明、平行四邊形、特殊平行四邊形與梯形特殊平行四邊形與梯形圓的根本性質(zhì)、類似三角形、圓的根本性質(zhì)、類似三角形、投影與三視圖、解直角三角形投影與三視圖、解直角三角形直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系七年級(jí)下七年級(jí)下八年級(jí)上八年級(jí)上八年級(jí)下八年級(jí)下九年級(jí)上

2、九年級(jí)上九年級(jí)下九年級(jí)下( 北師大.七年級(jí) 下冊(cè) )一、教材內(nèi)容一、教材內(nèi)容l4.1 4.1 定義與證明定義與證明l4.2 4.2 證明證明l閱讀資料一元二次方程的開(kāi)展閱讀資料一元二次方程的開(kāi)展l4.34.3反例與證明反例與證明l4.44.4反證法反證法與老教材比較：與老教材比較： 1加強(qiáng)定義與命題的區(qū)別加強(qiáng)定義與命題的區(qū)別 2突出反例與證明的關(guān)系突出反例與證明的關(guān)系 3反證法教材內(nèi)容變化較大反證法教材內(nèi)容變化較大二、參考的教學(xué)建議二、參考的教學(xué)建議1、 使學(xué)生閱歷探求、猜測(cè)、證明的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)證明的必要性。使學(xué)生閱歷探求、猜測(cè)、證明的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)證明的必要性。 2、注重對(duì)證明思緒的啟發(fā)，提倡證明

3、方法的多樣性。、注重對(duì)證明思緒的啟發(fā)，提倡證明方法的多樣性。 3、要求學(xué)生掌握證明的根本要求和方法。、要求學(xué)生掌握證明的根本要求和方法。 4、留意數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的浸透以及對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的啟發(fā)。、留意數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的浸透以及對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的啟發(fā)。 5、根據(jù)、根據(jù)和教材的根本要求，把握好證明的難易程度。和教材的根本要求，把握好證明的難易程度。 在實(shí)驗(yàn)幾何中，我們讓學(xué)生經(jīng)過(guò)察看、實(shí)驗(yàn)和歸納得出結(jié)論。而本章那么要設(shè)置一些如課本4、2中的協(xié)作學(xué)習(xí)，使學(xué)生感遭到憑實(shí)驗(yàn)、察看和歸納得出的結(jié)論不一定正確，從而讓學(xué)生了解證明的必要性。 1、 使學(xué)生閱歷探求、猜測(cè)、證明的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)使學(xué)生閱歷探求、猜測(cè)

4、、證明的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)證明的必要性。證明的必要性。 在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們?cè)啔v了探求、并發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)的過(guò)在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們?cè)啔v了探求、并發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)的過(guò)程，但沒(méi)有給予嚴(yán)厲的證明。在教學(xué)中，應(yīng)把證明作為探求活動(dòng)的程，但沒(méi)有給予嚴(yán)厲的證明。在教學(xué)中，應(yīng)把證明作為探求活動(dòng)的自然延續(xù)和必要開(kāi)展，引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)，根據(jù)察看、實(shí)驗(yàn)的結(jié)自然延續(xù)和必要開(kāi)展，引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)，根據(jù)察看、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，運(yùn)用歸納、類比的方法首先得出猜測(cè)，然后再進(jìn)展證明，這將果，運(yùn)用歸納、類比的方法首先得出猜測(cè)，然后再進(jìn)展證明，這將有利于學(xué)生全面地了解證明。有利于學(xué)生全面地了解證明。 留意：在強(qiáng)調(diào)證明的必要性時(shí)，不要否認(rèn)實(shí)驗(yàn)、

5、歸納的重要留意：在強(qiáng)調(diào)證明的必要性時(shí)，不要否認(rèn)實(shí)驗(yàn)、歸納的重要性。在數(shù)學(xué)上，要判別一個(gè)命題能否正確，需求經(jīng)過(guò)證明，但要性。在數(shù)學(xué)上，要判別一個(gè)命題能否正確，需求經(jīng)過(guò)證明，但要發(fā)現(xiàn)一個(gè)真理，實(shí)驗(yàn)、察看和歸納一直是一條重要的途徑。發(fā)現(xiàn)一個(gè)真理，實(shí)驗(yàn)、察看和歸納一直是一條重要的途徑。察看以下圖，先猜測(cè)結(jié)論，在動(dòng)手驗(yàn)證：察看以下圖，先猜測(cè)結(jié)論，在動(dòng)手驗(yàn)證：一組直線一組直線a，b，c，d能否都相互平行？能否都相互平行？adcb2、注重對(duì)證明思緒的啟發(fā)，提倡證明方法的多樣性。 探求證明的思緒與方法是學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的重點(diǎn)探求證明的思緒與方法是學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的重點(diǎn) 教師在教學(xué)中應(yīng)留意在證明思緒和方法上對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)

6、，協(xié)教師在教學(xué)中應(yīng)留意在證明思緒和方法上對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，協(xié)助學(xué)生分析輔助線的添加、輔助圖形的構(gòu)造。在這個(gè)過(guò)程中，原助學(xué)生分析輔助線的添加、輔助圖形的構(gòu)造。在這個(gè)過(guò)程中，原來(lái)在進(jìn)展圖形的折疊、拼擺等探求圖形性質(zhì)時(shí)所運(yùn)用的方法對(duì)證來(lái)在進(jìn)展圖形的折疊、拼擺等探求圖形性質(zhì)時(shí)所運(yùn)用的方法對(duì)證明的思緒也是很重要的，教師應(yīng)留意引導(dǎo)啟發(fā)。明的思緒也是很重要的，教師應(yīng)留意引導(dǎo)啟發(fā)。 很多圖形性質(zhì)及很多圖形性質(zhì)及結(jié)論的證明的方法和途徑是不獨(dú)一的，輔助線的添加方法也是多結(jié)論的證明的方法和途徑是不獨(dú)一的，輔助線的添加方法也是多樣的。因此，教師在教學(xué)時(shí)要留意引導(dǎo)學(xué)生探求證明的不同方法，樣的。因此，教師在教學(xué)時(shí)要留意引導(dǎo)學(xué)

7、生探求證明的不同方法，提倡證明方法的多樣性，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中比較證明提倡證明方法的多樣性，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中比較證明方法的異同，提高邏輯思想程度。方法的異同，提高邏輯思想程度。如：例如：例3 求證：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于求證：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180。改為協(xié)作學(xué)習(xí)：用多種方法證明：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于改為協(xié)作學(xué)習(xí)：用多種方法證明：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180ABC3、要求學(xué)生掌握證明的根本要求和方法。、要求學(xué)生掌握證明的根本要求和方法。 在本章中，命題證明是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，因此教學(xué)中要留意培育學(xué)在本章中，命題證明是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，因此教學(xué)中要留意培育學(xué)生掌握推理證明的根本要求明確前提和

8、結(jié)論、畫(huà)出圖形、可以用生掌握推理證明的根本要求明確前提和結(jié)論、畫(huà)出圖形、可以用數(shù)學(xué)的符號(hào)言語(yǔ)正確表達(dá)；明確每一步推理的根據(jù)并能準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的符號(hào)言語(yǔ)正確表達(dá)；明確每一步推理的根據(jù)并能準(zhǔn)確地表達(dá)推理的過(guò)程推理的過(guò)程教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生著重分析證明的思緒和方法，經(jīng)過(guò)一教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生著重分析證明的思緒和方法，經(jīng)過(guò)一定數(shù)量的推理證明的訓(xùn)練，逐漸使學(xué)生掌握證明方法和思緒。定數(shù)量的推理證明的訓(xùn)練，逐漸使學(xué)生掌握證明方法和思緒。留意：與圖形性質(zhì)的探求一樣，在命題的證明的教學(xué)中，教師留意：與圖形性質(zhì)的探求一樣，在命題的證明的教學(xué)中，教師也要為學(xué)生對(duì)證明思緒和方法的思索留有充分空間，同時(shí)還要留意也要

9、為學(xué)生對(duì)證明思緒和方法的思索留有充分空間，同時(shí)還要留意學(xué)生的個(gè)體差別，對(duì)學(xué)習(xí)證明有困難的學(xué)生給予協(xié)助和指點(diǎn)。學(xué)生的個(gè)體差別，對(duì)學(xué)習(xí)證明有困難的學(xué)生給予協(xié)助和指點(diǎn)。 4、留意數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的浸透以及對(duì)學(xué)生、留意數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的浸透以及對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的啟發(fā)。學(xué)習(xí)方法的啟發(fā)。 在命題的探求和證明過(guò)程中，蘊(yùn)涵著一些數(shù)學(xué)思想方在命題的探求和證明過(guò)程中，蘊(yùn)涵著一些數(shù)學(xué)思想方法，如由特殊到普通的歸納思想方法、類比的思想方法、法，如由特殊到普通的歸納思想方法、類比的思想方法、轉(zhuǎn)化的思想方法、反證法的思想方法、分析法的思想方法轉(zhuǎn)化的思想方法、反證法的思想方法、分析法的思想方法等，教學(xué)中應(yīng)注重這些思想

10、方法的強(qiáng)化和浸透，并運(yùn)用在等，教學(xué)中應(yīng)注重這些思想方法的強(qiáng)化和浸透，并運(yùn)用在問(wèn)題的處理過(guò)程中。同時(shí)，留意培育學(xué)生逆向思想、邏輯問(wèn)題的處理過(guò)程中。同時(shí)，留意培育學(xué)生逆向思想、邏輯思想等才干。思想等才干。例：如圖，例：如圖，AD是是ABC的高，的高，E是是AD上一點(diǎn)，假設(shè)上一點(diǎn)，假設(shè)AD=BD，DE=DC求證：求證：BED=CDABCE分析：分析：1執(zhí)因索果執(zhí)因索果2執(zhí)果索因執(zhí)果索因1執(zhí)果索因其實(shí)就是分析法，執(zhí)果索因其實(shí)就是分析法，它是一種重要的逆向思想的思索它是一種重要的逆向思想的思索方法，它對(duì)于尋求證明途徑往往方法，它對(duì)于尋求證明途徑往往非常有效非常有效2對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題，往往要把對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題

11、，往往要把兩種思想方式結(jié)合起來(lái)，從知出兩種思想方式結(jié)合起來(lái)，從知出發(fā)得到什么，從求證出發(fā)他需求發(fā)得到什么，從求證出發(fā)他需求什么，從而溝通知與未知的聯(lián)絡(luò)什么，從而溝通知與未知的聯(lián)絡(luò)5、根據(jù)、根據(jù)和教材的根本要求，把握好和教材的根本要求，把握好證明的難易程度。證明的難易程度。 對(duì)證明的根本方法掌握和過(guò)程的體驗(yàn)，需求對(duì)一定數(shù)量的命題的證明來(lái)實(shí)現(xiàn)，但是教學(xué)中要留意防止一味的追求所證命題的數(shù)量、證明的技巧，應(yīng)根據(jù)教材中的根本要求，控制好所證命題的難度。( 北師大.七年級(jí) 下冊(cè) )一、教材位置一、教材位置 本章主要內(nèi)容有多邊形、平行四邊形、中心對(duì)稱、本章主要內(nèi)容有多邊形、平行四邊形、中心對(duì)稱、三角形的中位

12、線、逆命題和逆定理。它是在學(xué)生小學(xué)三角形的中位線、逆命題和逆定理。它是在學(xué)生小學(xué)學(xué)過(guò)的平行四邊形知識(shí)的根底上作進(jìn)一步的整理和探學(xué)過(guò)的平行四邊形知識(shí)的根底上作進(jìn)一步的整理和探求，也是平行線和三角形知識(shí)的運(yùn)用和深化求，也是平行線和三角形知識(shí)的運(yùn)用和深化;是學(xué)習(xí)矩是學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形的必備知識(shí)，是證明線段相等、角形、菱形、正方形的必備知識(shí)，是證明線段相等、角相等，兩直線平行的重要根據(jù)。另外，經(jīng)過(guò)本章的學(xué)相等，兩直線平行的重要根據(jù)。另外，經(jīng)過(guò)本章的學(xué)習(xí)，培育學(xué)生運(yùn)用習(xí)，培育學(xué)生運(yùn)用“類比、化歸等方法，自動(dòng)探求類比、化歸等方法，自動(dòng)探求新知識(shí)的才干，浸透新知識(shí)的才干，浸透“幾何來(lái)源于實(shí)際而又反過(guò)來(lái)效

13、幾何來(lái)源于實(shí)際而又反過(guò)來(lái)效力于實(shí)際的辯證唯物主義思想，以及數(shù)學(xué)內(nèi)容中相力于實(shí)際的辯證唯物主義思想，以及數(shù)學(xué)內(nèi)容中相互運(yùn)動(dòng)變化，相互聯(lián)絡(luò)、相互轉(zhuǎn)化的觀念?；ミ\(yùn)動(dòng)變化，相互聯(lián)絡(luò)、相互轉(zhuǎn)化的觀念。 二、教學(xué)內(nèi)容二、教學(xué)內(nèi)容平行四邊形平行四邊形四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形多邊形多邊形中心對(duì)稱中心對(duì)稱平行四邊平行四邊形的性質(zhì)形的性質(zhì)平行四邊形平行四邊形的斷定的斷定中心對(duì)稱的性質(zhì)中心對(duì)稱的性質(zhì)多邊形的內(nèi)角和與外角和多邊形的內(nèi)角和與外角和1 1、本章知識(shí)構(gòu)造框架圖如下、本章知識(shí)構(gòu)造框架圖如下: :正多邊形正多邊形正多邊形的鑲嵌正多邊形的鑲嵌三角形中位線定理逆命題與逆定理逆命題與逆定理三、新舊教材對(duì)比三、

14、新舊教材對(duì)比1添加多邊形內(nèi)角和、外角和定理添加多邊形內(nèi)角和、外角和定理2添加平面圖形的密鋪添加平面圖形的密鋪3注重平行四邊形定義、性質(zhì)、斷定等知識(shí)的生成過(guò)程注重平行四邊形定義、性質(zhì)、斷定等知識(shí)的生成過(guò)程4平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì) 中心對(duì)稱中心對(duì)稱 平行四邊形的斷定平行四邊形的斷定 三角形的中位線三角形的中位線5平行四邊形獨(dú)立成章，突出平行四邊形承前啟后的作用平行四邊形獨(dú)立成章，突出平行四邊形承前啟后的作用四、教學(xué)闡明及建議四、教學(xué)闡明及建議利用師生互動(dòng)，探求新知，讓學(xué)生閱歷知識(shí)的發(fā)利用師生互動(dòng)，探求新知，讓學(xué)生閱歷知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，獲得一些根本概念生過(guò)程，獲得一些根本概念.經(jīng)過(guò)學(xué)生動(dòng)手操

15、作和自動(dòng)參與，讓他們?cè)诓炜?、操作、?jīng)過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作和自動(dòng)參與，讓他們?cè)诓炜?、操作、想像、交流等活?dòng)中認(rèn)識(shí)平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和斷想像、交流等活動(dòng)中認(rèn)識(shí)平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和斷定。定。表達(dá)探求過(guò)程和思想方式的多樣性表達(dá)探求過(guò)程和思想方式的多樣性-閱歷探求多邊形內(nèi)角和與外角和公式的過(guò)程，進(jìn)閱歷探求多邊形內(nèi)角和與外角和公式的過(guò)程，進(jìn)一步開(kāi)展學(xué)生的合情推理認(rèn)識(shí)、自動(dòng)探求的習(xí)慣。一步開(kāi)展學(xué)生的合情推理認(rèn)識(shí)、自動(dòng)探求的習(xí)慣。 落實(shí)探求和交流落實(shí)探求和交流 -閱歷探求多邊形鑲嵌條件的過(guò)程，進(jìn)一步開(kāi)展學(xué)閱歷探求多邊形鑲嵌條件的過(guò)程，進(jìn)一步開(kāi)展學(xué)生的合情推理才干、協(xié)作交流認(rèn)識(shí)和一定的審美情趣生的合情推理才干、協(xié)

16、作交流認(rèn)識(shí)和一定的審美情趣，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)平面圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛運(yùn)用性和，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)平面圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛運(yùn)用性和普遍存在性普遍存在性 。恣意畫(huà)一個(gè)恣意畫(huà)一個(gè)ABC,以其中一條邊以其中一條邊AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)O為旋為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針按逆時(shí)針(或順時(shí)針或順時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)180,所得的所得的像像CDA與原像與原像ABC組成四邊形組成四邊形ABCD(1)找出圖中相等的角找出圖中相等的角;(2)他以為四邊形他以為四邊形ABCD的兩組對(duì)邊的兩組對(duì)邊AD與與BC,AB與與CD有什么關(guān)系有什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)出他的理由請(qǐng)說(shuō)出他的理由;(3)四邊形四邊形ABCD是什么四邊形是什么四邊形?ABCDO

17、兩組對(duì)邊分別平行的四兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形邊形叫做平行四邊形B= D, BAC= DCA, ACB= CADAD BC,AB CD平行四邊形的定義平行四邊形的定義1.如圖如圖1,點(diǎn)點(diǎn)O是等邊三角形是等邊三角形ABC的兩條高的交點(diǎn)的兩條高的交點(diǎn),以以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心為旋轉(zhuǎn)中心,把等邊三角形把等邊三角形ABC按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180,作出所得的像作出所得的像.2.點(diǎn)點(diǎn)O是是 ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn)的交點(diǎn)(如圖如圖),以以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心為旋轉(zhuǎn)中心,把把 ABCD按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180,作出所得作出所得的像的像.ABCOOABCD假設(shè)一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)假設(shè)

18、一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,所得到的所得到的圖形和原來(lái)的圖形相互重合圖形和原來(lái)的圖形相互重合,那么這個(gè)圖形叫做那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫對(duì)稱中心這個(gè)點(diǎn)叫對(duì)稱中心.像與原像不重合像與原像不重合像與原像重合像與原像重合中心對(duì)稱圖形的定義中心對(duì)稱圖形的定義C恣意畫(huà)一個(gè)恣意畫(huà)一個(gè)ABC,以其中一條邊以其中一條邊AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心為旋轉(zhuǎn)中心,按按逆時(shí)針逆時(shí)針(或順時(shí)針或順時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)180,所得的像所得的像CDA與原像與原像ABC組成四邊形組成四邊形ABCD(1)找出圖中相等的角找出圖中相等的角;(2)他以為四邊形他以為四邊形ABCD的兩組對(duì)邊的兩組對(duì)邊AD

19、與與BC,AB與與CD有什么有什么關(guān)系關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)出他的理由請(qǐng)說(shuō)出他的理由;(3)四邊形四邊形ABCD是什么四邊形是什么四邊形?ABDO兩組對(duì)邊分別平行的四兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形邊形叫做平行四邊形平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的兩組對(duì)邊平行平行四邊形的兩組對(duì)邊平行平行四邊形的兩組對(duì)邊相等平行四邊形的兩組對(duì)邊相等推論推論 夾在兩條平行線間的平行線相等夾在兩條平行線間的平行線相等夾在兩條平行線的垂線段相等夾在兩條平行線的垂線段相等平行四邊形的對(duì)角線相互平分平行四邊形的對(duì)角線相互平分-經(jīng)過(guò)操作性活動(dòng)探求平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)，經(jīng)過(guò)操作性活動(dòng)探求平行四邊形有關(guān)概念和

20、性質(zhì)，開(kāi)展學(xué)生探求認(rèn)識(shí)和協(xié)作交流的習(xí)慣。開(kāi)展學(xué)生探求認(rèn)識(shí)和協(xié)作交流的習(xí)慣。B= D, BAC= DCA, ACB= CADAD BC,AB CD在過(guò)程中關(guān)注推理在過(guò)程中關(guān)注推理-在分析平行四邊形斷定條件的過(guò)程中，開(kāi)展學(xué)生的合在分析平行四邊形斷定條件的過(guò)程中，開(kāi)展學(xué)生的合情推理認(rèn)識(shí)、自動(dòng)探求的習(xí)慣情推理認(rèn)識(shí)、自動(dòng)探求的習(xí)慣,-關(guān)注說(shuō)理的根本方法。關(guān)注說(shuō)理的根本方法。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形是平行四邊形剪一刀剪一刀,將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰瑢⒁粡埲切渭埰舫梢粡?/p>

21、三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?(1)假設(shè)要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形假設(shè)要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形,剪痕的位置有什剪痕的位置有什么要求么要求?(2)要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形,可將其中的三角可將其中的三角形作怎樣的圖形變換形作怎樣的圖形變換?ABCDEABCDEF三角形的中位線平行于第三邊三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半并且等于第三邊的一半在一張紙上恣意畫(huà)一個(gè)四邊形在一張紙上恣意畫(huà)一個(gè)四邊形,剪下它的四個(gè)角剪下它的四個(gè)角,把它把它們拼在一同們拼在一同(四個(gè)角的頂點(diǎn)重合四個(gè)角的頂點(diǎn)重合),他發(fā)現(xiàn)了什么他發(fā)現(xiàn)了什么?其他其

22、他同窗與他的發(fā)現(xiàn)一樣嗎同窗與他的發(fā)現(xiàn)一樣嗎?他能把他的發(fā)現(xiàn)概括成一個(gè)他能把他的發(fā)現(xiàn)概括成一個(gè)命題嗎命題嗎? 四邊形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于360邊數(shù) 圖形從某頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)劃分成的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和 3 0 11180 4 1 22180 5 6 n下面我們來(lái)探求恣意一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的規(guī)律下面我們來(lái)探求恣意一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的規(guī)律.請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表表:他從表中得到了什么結(jié)論他從表中得到了什么結(jié)論? n邊形的內(nèi)角和為(n-2) 180(n3) 分別用假設(shè)干個(gè)正三角形、正方形、正五分別用假設(shè)干個(gè)正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的紙片，在一張桌面上嘗試邊形、

23、正六邊形的紙片，在一張桌面上嘗試鑲嵌平面。他發(fā)現(xiàn)這幾種正多邊形哪些能單鑲嵌平面。他發(fā)現(xiàn)這幾種正多邊形哪些能單獨(dú)鑲嵌平面，哪些不能？他能闡明其中的緣獨(dú)鑲嵌平面，哪些不能？他能闡明其中的緣由嗎？由嗎？ 他留意到地磚的外形大多他留意到地磚的外形大多 是幾邊形嗎？有沒(méi)是幾邊形嗎？有沒(méi)有正五邊形地磚？他知道為什么嗎？有正五邊形地磚？他知道為什么嗎？1234123正方形為什么能鑲嵌？正方形為什么能鑲嵌？啊!拼不了啦,為什么呢?他能說(shuō)說(shuō)道理嗎?1231+2+3=?正五邊形可以密鋪嗎？正六邊形可以密鋪嗎？鑲嵌的條件： 平面圖形能否密鋪，關(guān)鍵看每個(gè)拼接點(diǎn)處的幾個(gè)內(nèi)角的和能否組合成360。231231231231

24、231231231231231231 用外形、大小完全一樣的恣意三角形可以密鋪嗎？241324132413241324132413241324132413241324132413 用外形、大小完全一樣的恣意四邊形可以密鋪嗎？ 結(jié)論：用外形、大小完全一樣的一結(jié)論：用外形、大小完全一樣的一種平面圖形可以進(jìn)展密鋪的有：恣種平面圖形可以進(jìn)展密鋪的有：恣意三角形、恣意四邊形、正六邊形。意三角形、恣意四邊形、正六邊形。正五邊形不能密鋪。正五邊形不能密鋪。解：設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有解：設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有x個(gè)正四邊形，個(gè)正四邊形，y個(gè)正八邊形，那么個(gè)正八邊形，那么x90+y=360即即2x+3y=8這個(gè)方程的非負(fù)

25、整數(shù)解為：這個(gè)方程的非負(fù)整數(shù)解為： x 1 =1 x 2 =4 y 1 =1 y 2 =0所以用正四邊形和正八邊形做平面密鋪有兩種能夠：所以用正四邊形和正八邊形做平面密鋪有兩種能夠：1在它的一個(gè)頂點(diǎn)周圍在它的一個(gè)頂點(diǎn)周圍1個(gè)正四邊形配個(gè)正四邊形配2個(gè)正八邊形；個(gè)正八邊形；2在它的一個(gè)頂點(diǎn)周圍都用正四邊形。在它的一個(gè)頂點(diǎn)周圍都用正四邊形。例：用邊長(zhǎng)一樣的正四邊形和正八邊形做平面密鋪，例：用邊長(zhǎng)一樣的正四邊形和正八邊形做平面密鋪，有幾種能夠？為什么？有幾種能夠？為什么？點(diǎn)撥：用幾種不同邊數(shù)的正多邊形鑲嵌，在重合的頂點(diǎn)處點(diǎn)撥：用幾種不同邊數(shù)的正多邊形鑲嵌，在重合的頂點(diǎn)處正多邊形的內(nèi)角之和等于正多邊形

26、的內(nèi)角之和等于360；此題得到一個(gè)關(guān)邊數(shù)；此題得到一個(gè)關(guān)邊數(shù)x，y的的不定方程，然后求它的整數(shù)解不定方程，然后求它的整數(shù)解( 北師大.七年級(jí) 下冊(cè) )特特殊殊平平行行四四邊邊形形與與梯梯形形要求加強(qiáng)方面要求加強(qiáng)方面要求降要求降低方面低方面矩形、菱形、正方形有關(guān)性質(zhì)矩形、菱形、正方形有關(guān)性質(zhì)的探索的探索論論證證的的技技巧巧四邊形是矩形、菱形、正方形四邊形是矩形、菱形、正方形條件的探索條件的探索梯形、等腰梯形有關(guān)性質(zhì)的探梯形、等腰梯形有關(guān)性質(zhì)的探索索新增探索并了解線段、矩形、新增探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及平行四邊形、三角形的重心及物理意義（如一根均勻木棒、物理意義（如一根均勻

27、木棒、一塊均勻的矩形木板的重心）一塊均勻的矩形木板的重心） 與 老 教與 老 教材教學(xué)內(nèi)容材教學(xué)內(nèi)容相比知識(shí)更相比知識(shí)更具探求性，具探求性，更加注重讓更加注重讓學(xué)生親歷知學(xué)生親歷知識(shí)的構(gòu)成過(guò)識(shí)的構(gòu)成過(guò)程。程。二、教學(xué)建議二、教學(xué)建議 1、注重學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作、探求問(wèn)題結(jié)論才干的培育、注重學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作、探求問(wèn)題結(jié)論才干的培育3、提倡學(xué)生探求證明思緒和不同的證明方法，關(guān)注、提倡學(xué)生探求證明思緒和不同的證明方法，關(guān)注命題的拓展、引申和問(wèn)題處理的多樣化。并注重?cái)?shù)學(xué)命題的拓展、引申和問(wèn)題處理的多樣化。并注重?cái)?shù)學(xué)思想在教學(xué)中的浸透思想在教學(xué)中的浸透2、注重對(duì)證明思緒的適當(dāng)啟發(fā)，不要把現(xiàn)成的證、注重對(duì)證

28、明思緒的適當(dāng)啟發(fā)，不要把現(xiàn)成的證明思緒教給學(xué)生明思緒教給學(xué)生探求用六根火柴擺平行四邊形，在處理問(wèn)題的過(guò)程中使學(xué)探求用六根火柴擺平行四邊形，在處理問(wèn)題的過(guò)程中使學(xué)生逐漸構(gòu)成矩形的概念與性質(zhì)，再經(jīng)過(guò)推理證明使學(xué)生明生逐漸構(gòu)成矩形的概念與性質(zhì)，再經(jīng)過(guò)推理證明使學(xué)生明白數(shù)學(xué)的科學(xué)嚴(yán)密性，同時(shí)進(jìn)一步提高推理演繹的才干。白數(shù)學(xué)的科學(xué)嚴(yán)密性，同時(shí)進(jìn)一步提高推理演繹的才干。建議在教學(xué)中，給學(xué)生充分時(shí)間進(jìn)展動(dòng)手操作，小組建議在教學(xué)中，給學(xué)生充分時(shí)間進(jìn)展動(dòng)手操作，小組討論，發(fā)現(xiàn)結(jié)論討論，發(fā)現(xiàn)結(jié)論.八上是以實(shí)驗(yàn)的方法得出。建議命題的證八上是以實(shí)驗(yàn)的方法得出。建議命題的證明教師要協(xié)助學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)出圖形，寫(xiě)明教師要協(xié)

29、助學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)出圖形，寫(xiě)出知與求證，提示線段倍分的證題思緒，出知與求證，提示線段倍分的證題思緒，盡量不要把現(xiàn)成的證題方法直接教給學(xué)生。盡量不要把現(xiàn)成的證題方法直接教給學(xué)生。E“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半ABCDE E例例1 1的教學(xué)可讓學(xué)生獨(dú)立思索，教師提示輔助線的的教學(xué)可讓學(xué)生獨(dú)立思索，教師提示輔助線的添法，并引導(dǎo)學(xué)生用多種方法來(lái)解，然后讓學(xué)生添法，并引導(dǎo)學(xué)生用多種方法來(lái)解，然后讓學(xué)生把本人的方法在課堂中展現(xiàn)把本人的方法在課堂中展現(xiàn)對(duì)于課內(nèi)練習(xí)對(duì)于課內(nèi)練習(xí)3第第146頁(yè)可拓展為探求活動(dòng)：頁(yè)可拓展為探求活動(dòng)：1求證：依次銜接正方形各邊中點(diǎn)所成的四邊形求證：依次銜接正方形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是正方形。是正方形。2依次銜接菱形或矩形各邊中點(diǎn)能得到一個(gè)什么依次銜接菱形或矩形各邊中點(diǎn)能得到一個(gè)什么圖形先畫(huà)一畫(huà)，再證明。圖形先畫(huà)一畫(huà)，再證明。3依次銜接平行四邊形各邊中點(diǎn)呢？依次銜接平行四邊形