河北省元氏中學(xué)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)9解析幾何(1)

1、河北省元氏中學(xué)一輪復(fù)習(xí)9 解析幾何（ 1） 高考趨勢(shì)直線是解析幾何的基礎(chǔ)，是高考比考的內(nèi)容之一。在08 年的考試說(shuō)明中對(duì)直線的方程要求是 C 級(jí)要求在思想方法上主要考查數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想方法。一基礎(chǔ)再現(xiàn)考點(diǎn) 1、直線的斜率和傾斜角1、已知點(diǎn)A(1,1), B(5, 2) ，直線 l 的傾斜角是直線AB 的傾斜角的一半，求直線 l 的斜率。變式： ya s in xb c osx 的一條對(duì)稱軸為 x,則直線 axby c0 的傾斜角為4_.若直線 mx y20 與線段 AB 有交點(diǎn) , 其中A(-2,3),B(3,2),則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為_(kāi).考點(diǎn) 2、直線方程2、經(jīng)過(guò)點(diǎn) (3,4)

2、且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是_ 變式題： 已知直線 l 過(guò)點(diǎn) P(2, 1) ，且與 x 軸、 y 軸的正半軸分別交于A 、 B 兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 OAB 面積的最小值為.考點(diǎn) 3、直線的平行關(guān)系與垂直關(guān)系3、（ 09 四川卷） 直線 y3x 繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900 ，再向右平移個(gè)單位，所得到的直線為。考點(diǎn) 4、兩條直線的交點(diǎn)4、若三條直線xy10 ， 2 xy80 和 ax3 y50 共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則a 滿足的條件?？键c(diǎn) 5、兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離5、已知點(diǎn)A( 3, 5), B(2, 15) ，在直線 l : 3x4y40 上求一點(diǎn) P，使 PAPB 最小。6

3、、已知定點(diǎn)（ 3， 1），在直線和上分別求點(diǎn)和點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最短，其最短周長(zhǎng)是用心愛(ài)心專心二感悟解答1 解：設(shè)直線 l 的傾斜角為，則直線 AB 的傾斜角為 2，依題意有 tan 22( 1)3 ，5142 tan3 ， 3 tan28 tan30 ， tan1 或 tan3.由0021800 ，1tan 243得 00900， tan0 ， tan1 ，直線 l 的斜率為 1.33點(diǎn)評(píng)：此題主要是要求學(xué)生弄清傾斜角和斜率的關(guān)系；變式： 3， m4 或m54322 答： x y 10或 4 x 3y 0變題答案：設(shè)直線AB 的方程為 y1k( x 2) (k 0)，則SOAB1114k11( 4

4、k)(112(4k) (14 ，(2)(1 2k)4k4) 4) 2k22k2k4k11k1時(shí)， S OAB有最小值 4.當(dāng)且僅當(dāng)即 k時(shí)取等號(hào)，當(dāng)2k2點(diǎn)評(píng)：該題是直線部分常考題型，是直線和不等式結(jié)合的問(wèn)題。3 答：直線 y3x 繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900 的直線為 y1 x ，又將 y1 x 向右平移33個(gè)單位得 y1 x 1，即 y1 x1333點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考察互相垂直的直線關(guān)系，以及直線平移問(wèn)題；4 答： a3且a16且a3點(diǎn)評(píng)：該題主要是借助數(shù)形結(jié)合思想解題的5 解：由題意知， 點(diǎn) A、B 在直線 l 的同一側(cè) . 由平面幾何性質(zhì)可知， 先作出點(diǎn)A 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) A'

5、 ，然后連結(jié) A' B ，則直線 A' B 與 l 的交點(diǎn) P 為所求 . 事實(shí)上，設(shè)點(diǎn)P' 是 l 上異于 P的點(diǎn)，則 P' AP' BP' A'P'BA' BPA PB.y531x3設(shè) A'( x, y) ，則x34， A' (3,3) ，直線 A' B4 y，解得3x3540y3223x4y40x8的方程為 18xy510 . 由3 ， P(8 ,3).18xy510，解得y33點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)稱問(wèn)題。6. 25用心愛(ài)心專心三范例剖析例（ 2006 年上海春季卷） 已知直線 l 過(guò)點(diǎn) P( 2,

6、1) ，且與 x 軸、 y 軸的正半軸分別交于A 、B 兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB 面積的最小值為.變式：已知射線 l : y4x(x0) 和點(diǎn) M (6, 4) ，在射線 l 上求一點(diǎn) N ，使直線 MN 與 l 及 x軸圍成的三角形面積S最小.例 2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，平行于 x 軸且過(guò)點(diǎn) A(33，2) 的入射光線 l1 被直線 l ：y= 3x 反射反射光線l 2 交 y 軸于 B 點(diǎn)，圓 C 過(guò)點(diǎn) A 且與 l1, l2 都相切 .3(1) 求 l2 所在直線的方程和圓C 的方程； (10 分 )(2) 設(shè) P，Q 分別是直線 l 和圓 C 上的動(dòng)點(diǎn)，求 PB+P

7、Q 的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo) (6 分)ylAl 1OxBl 2辨析： 已知點(diǎn) A （ -1， 1）和圓 C： x2y210x14y700 ，一束光線從點(diǎn)A 出發(fā)，經(jīng) x 軸反射后與圓 C 相切，求（ 1）光線從點(diǎn) A 到切點(diǎn)的路程；（ 2）入射光線與反射光線所在直線的斜率。用心愛(ài)心專心例 3 已知圓 C ： x2y22x4 y 4 0 ，一條斜率等于 1 的直線 l 與圓 C 交于 A 、 B 兩點(diǎn)（）求弦 AB 最長(zhǎng)時(shí)直線l 的方程；（）求 ABC 面積最大時(shí)直線 l 的方程；辨析： 已知圓 C : ( x 1) 2( y 2) 26 ，直線 l : mx y 1 m 0 .（1）求證：不

8、論 m 取什么實(shí)數(shù)，直線l 與圓 C 恒交于兩點(diǎn)；（2）求直線 l 被圓 C 截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)l 的方程 .四鞏固訓(xùn)練1、 設(shè)直線 2xmy1的傾斜角為，若 m(, 2 3)2,) ，則角的取值范圍是。2、過(guò)定點(diǎn) P (1,2)的直線在 x軸與 y軸 正半軸上的截距分別為a、 b , 則 4 a 2b2 的最小值為.。3、已知 A(4 , 0) 、 B(0 , 4) ，從點(diǎn) P(2 , 0) 射出的光線經(jīng)直線AB 反向后再射到直線OB 上，最后經(jīng)直線 OB 反射后又回到P 點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是.4、已知 A(1,2), B(3,4)，直線 l1 ： x0, l2 : y 0 和l3 : x3 y10 . 設(shè) Pi是 li( i 1, 2, 3)上與 A、 兩點(diǎn)距離平方和最B小的點(diǎn)，則 PP12 P3 的面積是.5. 求與直線 3x+4y+12=