2018-2019學(xué)年廣東省深圳高中(集團(tuán))高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、第1頁(yè)（共 18 頁(yè)）2018-2019學(xué)年廣東省深圳高中（集團(tuán)）高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一選擇題：共 1212 小題，每小題 5 5 分，共 6060 分. .在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的. .（5 分）已知集合 A=x|x 0, B =x| _1：x：0，則 心JB=（2 _i（5 分）i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z= 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于iC. 4C. 322（5 分）直線 l:3x，4y5=0 被圓 M:（x-2）（1） =16 截得的弦長(zhǎng)為（）（5 分）下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的有（(3x) =3xlogae ；3(ex)ex;1.A. (0,：)B . (

2、 1,：)C. (0,1)(-1,1)2.3.A .第一象限B.第二象限C.第三象限第四象限(5 分)“ x 1 ”是“x21 ”的（）A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C .充分必要D.既不充分也不必要條件4. （5 分）已知向量 a =(2,1),b =(m,1)，且a_(a b)，則實(shí)數(shù) m =(（5 分）已知曲線y =sin(，x )30 ）關(guān)于直線x-二對(duì)稱，則的最小值為（6.7.A.7（5 分）已知在A（2,3），C. 2.7D. 10B(.2 , ) , 0(0,0)，則：ABO 為()4A .正三角形B .直角三角形C .等腰銳角三角形D .等腰直角三角形第2頁(yè)（共

3、18 頁(yè)）4（丄）丄 X ；lnx5（x|_eX）=ex（1 x）A . 1 個(gè)B . 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)9. （ 5 分）已知流程圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，若輸出的a值為 16,則循環(huán)體的判斷框內(nèi)處應(yīng)填（）10.（5 分）已知 A（-2,0），在 LI O:x2y1 上任取一點(diǎn)P，則滿足|PA|, 3 的概率為（)2111A .-B .-C .D .-323411 . (5 分)已知 a 1 ,b 0 , a b =2,則二1的最小值為（)a -1 2bA .3：2B. 3 遼C . 3 2 2D .二24223y212. （5 分）已知雙曲線E:二2=1（a 0,b 0），點(diǎn)F

4、為E的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為E上位于第a b一象限內(nèi)的點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 Q，且滿足|PF |=3| FQ |，若|OP 匸 b，貝 UE的離心率為（）A.2B.3C. 2二填空題：共 4 4 小題，每小題 5 5 分，共 2020 分. .113. （5 分）函數(shù) ln（x 1）的定義域?yàn)?_/2 -xC. 4D. 5第3頁(yè)（共 18 頁(yè)）X-y, 014._（5 分） 若實(shí)數(shù)x,y滿足條件 xy一 2，則 z =2x y 的最大值是 _ .x 2 y一 215. （ 5 分）已知直線 I 的普通方程為 x+y+1= 0,點(diǎn) P 是曲線 cX-3。0 &為參數(shù)）y =sin :-上的任

5、意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線 I 的距離的最大值為 _.16.（5 分） 將正整數(shù) 12 分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有1 12, 2 6 , 3 4 三種，其中 3 4 是這三種分解中兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的，我們稱3 4 為 12 的最佳分解.當(dāng) p q（ p, q 且p、q N ）是正整數(shù) n 的最佳分解時(shí)，我們定義函數(shù)f （n） =q -p，例如 f （12） =4-3 =1，則數(shù)列f（3n）的前 2019 項(xiàng)和為三、解答題：共 7070 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17172121 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第2222、2323 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17. （12

6、 分）在 ABC 中，角A, B , C 所對(duì)的邊分別為 a , b , c ,且滿足 bcosA - as in B =0 .（1）求角A的大??；（2）已知 b c ,2 , ABC 的面積為 1,求邊 a .218. （12 分）已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)為正數(shù)，且 9a3=a2a6,a =2a29 .（1 ）求an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè) bn= log3a, - logs比亠亠 logsa.，求證數(shù)列19. （12 分）2018 年為我國(guó)改革開放 40 周年，某事業(yè)單位共有職工600 人，其年齡與人數(shù)分布表如下:年齡段22 , 35)35 , 45)45 , 55)55 , 59人數(shù)（單位：人

7、定：此單位 45 歲59 歲為中年人，其余為青年人，現(xiàn)按照分層抽樣抽取3 0 人 作 為 全 市慶祝晚會(huì)的觀眾.（1 ）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12 人和 5 人不熱衷關(guān)心民生大事， 其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列2 2列聯(lián)表，并回答能否有 90%的把握認(rèn)為年齡層與熱衷右的前n項(xiàng)和 Sn：2 .第4頁(yè)（共 18 頁(yè)）關(guān)心民生大事有關(guān)?第5頁(yè)（共 18 頁(yè)）熱衷關(guān)心民生大事不熱衷關(guān)心民生大事總計(jì)青年12中年5總計(jì)30(3)若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾(其中1 人擅長(zhǎng)歌舞，3 人擅長(zhǎng)樂(lè)器)中，隨機(jī)抽20.( 1

8、2 分)已知拋物線 C:x =2py(0：: p：:2)的焦點(diǎn)為F,M(2,y)是 C 上的一點(diǎn)，且5| MF 匸2(1 )求 C 的方程;(2)直線 I 交 C 于A、B兩點(diǎn)，kgLkoB=2 且.：QAB 的面積為 16，求 I 的方程.2Xex(x 0)21.(12 分)已知函數(shù) f(x)(a=0).Inx(xA0)(1 )求 f(x)在(-：:,0上的單調(diào)性及極值；(2)若 g(x) =x -bx-f(x)，對(duì)任意的 b 1 , 2，不等式 g(x) : 0 都在 x (1,e)上有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.四、選考題：共 1010 分請(qǐng)考生在第 2222、2323 題中任選一題作答如果

9、多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修 4-44-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程- 1 3 cos22.( 10 分)已知曲線 C 在平面直角坐標(biāo)系 xQy 下的參數(shù)方程為為參數(shù))，$ =3sin B以坐標(biāo)原點(diǎn) Q 為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.(1) 求曲線 C 的普通方程及極坐標(biāo)方程；2P(K k。)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828取 2 人上臺(tái)表演節(jié)目，則抽出的 2 人能勝任才藝表演的概率是多少?K22n (ad be)(a b)(c d)(a c)(b d)第6頁(yè)(共 18 頁(yè))(2) 直線 I 的極坐標(biāo)方程是 d

10、osC一)=3 3，射線 QT: &0)與曲線 C 交于點(diǎn)A與63直線 I 交于點(diǎn)B，求線段AB的長(zhǎng).選修 4-54-5:不等式選講23.設(shè)函數(shù) f (x) W2x _a |2x 1| (a .0) , g(x) =x 2 .(1 )當(dāng) a =1 時(shí)，求不等式 f(x), g(x)的解集；(2) 若 f (x)-g (x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.第7頁(yè)（共 18 頁(yè)）2018-2019學(xué)年廣東省深圳高中（集團(tuán)）高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析選擇題：共 1212 小題，每小題 5 5 分，共 6060 分. .在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的.

11、 .1. （ 5 分）已知集合 A =x|x 0, B =x| _1：x：0，則 QB=（則 AjB =x|x . _1 =(_1,：:),故選：B.D.既不充分也不必要條件“X21 ”，而“ X21 ”推不出“ X1”，所以“ XA1”是“ x21 ”充分不必要條件.故選：A.4. ( 5 分)已知向量 a =(2,1),b =(m, -1)，且 a_(a -b)，則實(shí)數(shù) m =()A . 3B . 1C. 4D. 2-|-|4 4【解答】解：丁向量 a =(2,1),b =(m,-1),4 4 彳a -b =(2 -m,2),A (0,：)B ( -1,：)C. (0,1)(-1,1)【解

12、答】解：集合 A=x|x 0,B = x | _1： ： ：x :1,2.（ 5 分）i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2 _iZ在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于iA 第一象限B.第二象限C.第三象限第四象限【解答】解：z= 口 =（2；i）i 二（2i _ii)=2i 1 =-1 _2i ,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,-2）位于第三象限,故選：C 3 (5 分)“ x 1 ”是“ x21 ”的A .充分而不必要條件B 必要而不充分條件C .充分必要【解答】解：因?yàn)椤?x .1”=第8頁(yè)(共 18 頁(yè))-I-I 4 4a (a b),第9頁(yè)（共 18 頁(yè)）a_(a_b) =2(2 m) 2=0 ,解得實(shí)數(shù) m =3 .故

13、選：D.2 26. （ 5 分）直線 l:3x，4y5=：0 被圓 M:（x-2） （y 一 1）=16 截得的弦長(zhǎng)為（A.7B. 5【解答】解：T 圓(x -2)2 (y -1)2=16 , .圓心（2,1），半徑r =4,圓心到直線的距離 d6 4 5|=3 ,5直線 3x 4y 0 被圓（x-2）2，（y-1）2=16 截得的弦長(zhǎng) I =2.7 .故選：C .7. （ 5 分）已知在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（2, ）,B（2, ） , 0（0,0），則LABO為（）24A .正三角形B .直角三角形C .等腰銳角三角形D .等腰直角三角形【解答】 解：I AB| = . 222）2-2、2 2 cos 4 二 2 ,2 2 2可得 |AB |0B | =|0A| , AB _0B .5. （ 5 分）已知曲線y =sin(，（八?0 ） 關(guān)于C. 1【解答】解：y =sin（. , x ）3（門）關(guān)于直線 x-二對(duì)稱,當(dāng),時(shí)，y取得最值，即JIJik 二，k 三 Z .321當(dāng)-0 時(shí)，可得飛，此時(shí)，的值最C. 27D. 10第10頁(yè)(共 18 頁(yè))又AOB,ABO為等腰直角三角形.4故選：D.第11頁(yè)（共 18 頁(yè)）& （ 5 分）下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的有（）xx（3 ） =3 logae ;3（ex）Jex;14