第09章 組合變形桿件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算

1、精選課件精選課件本章主要介紹桿在本章主要介紹桿在斜彎曲斜彎曲、拉拉伸伸( (壓縮壓縮) )和彎曲和彎曲、偏心壓縮偏心壓縮( (偏心拉偏心拉伸伸) )以及以及彎曲和扭轉(zhuǎn)彎曲和扭轉(zhuǎn)等組合變形下的等組合變形下的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算。應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算。精選課件 9.1 9.1 基本概念與工程實(shí)例基本概念與工程實(shí)例9.2 9.2 斜彎曲斜彎曲 9.3 9.3 軸向拉壓與彎曲的組合變形軸向拉壓與彎曲的組合變形 9.4 9.4 偏心壓縮（拉伸）偏心壓縮（拉伸） 9.5 9.5 截面核心截面核心 * *9.6 9.6 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合彎曲與扭轉(zhuǎn)組合 精選課件 9.1 9.1 基本概念與工程實(shí)例基本概念與工程實(shí)例eFFT

2、11tF2FFt2F12F1mm2zyoq21q b) c) a) d)TF這些桿件同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上基本變這些桿件同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上基本變形，且不能略去其中的任何一種，稱為形，且不能略去其中的任何一種，稱為組合變組合變形形桿件。桿件。 精選課件 組合變形是屬于組合變形是屬于小變形小變形時(shí)，且材料是時(shí)，且材料是在線彈在線彈性性范圍內(nèi)工作。范圍內(nèi)工作。分析方法分析方法疊加法疊加法 將作用于桿件上的將作用于桿件上的荷載分解或簡(jiǎn)化荷載分解或簡(jiǎn)化成幾組荷成幾組荷載，每組荷載只產(chǎn)生一種基本變形；單獨(dú)計(jì)算每載，每組荷載只產(chǎn)生一種基本變形；單獨(dú)計(jì)算每一種基本變形下桿件的內(nèi)力、應(yīng)力和變形，結(jié)果一種基本

3、變形下桿件的內(nèi)力、應(yīng)力和變形，結(jié)果疊加疊加起來(lái)得到組合變形下的內(nèi)力、應(yīng)力和變形。起來(lái)得到組合變形下的內(nèi)力、應(yīng)力和變形。精選課件9.2 9.2 斜彎曲斜彎曲9.2.1 9.2.1 正應(yīng)力計(jì)算正應(yīng)力計(jì)算9.2.2 9.2.2 中性軸的位置、最大正應(yīng)力和中性軸的位置、最大正應(yīng)力和 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 精選課件工程中，外力不作用在梁的縱向?qū)ΨQ工程中，外力不作用在梁的縱向?qū)ΨQ平面（或形心主慣性平面）內(nèi)，梁變形平面（或形心主慣性平面）內(nèi)，梁變形后軸線不位于外力作用平面內(nèi)，這種彎后軸線不位于外力作用平面內(nèi)，這種彎曲稱為曲稱為斜彎曲斜彎曲。 lx,zy( )AzyxefFFFzy斜彎曲是兩個(gè)相互正交的平面彎曲的

4、組合。斜彎曲是兩個(gè)相互正交的平面彎曲的組合。精選課件9.2.1 9.2.1 正應(yīng)力計(jì)算正應(yīng)力計(jì)算 lx,zy( )AzyxefFFFzycosyFFsinzFF設(shè)設(shè)F 力作用在梁自由端截面的形心力作用在梁自由端截面的形心, Fy、Fz為為F沿兩形心軸的分量，桿在沿兩形心軸的分量，桿在Fy和和Fz單獨(dú)作用下，將分別單獨(dú)作用下，將分別在在xy平面和平面和xz平面內(nèi)產(chǎn)生平面彎曲。平面內(nèi)產(chǎn)生平面彎曲。F與豎向形心主軸與豎向形心主軸夾角為夾角為精選課件在梁的任意橫截面上，由在梁的任意橫截面上，由Fy和和Fz引起的彎矩為引起的彎矩為()()coscoszyMF lxF lxM()()sinsinyzMF

5、lxF lxM()MF lx力力F引起的引起的x截面上的彎矩。截面上的彎矩。 （1）在）在Fy單獨(dú)作用下單獨(dú)作用下 coszzzM yMyII （2）在）在Fz單獨(dú)作用下單獨(dú)作用下 sinyyyM zMzII精選課件lx,zy( )AzyxefFFFzy考察距固端為考察距固端為x的橫截面上的橫截面上A點(diǎn)的正應(yīng)力：點(diǎn)的正應(yīng)力：cossin()zyMyzII，分別為，分別為Fy和和Fz在在A點(diǎn)處點(diǎn)處引起的正應(yīng)力引起的正應(yīng)力 應(yīng)用疊加法應(yīng)用疊加法精選課件.2 中性軸的位置、最大正應(yīng)力和強(qiáng)度條件中性軸的位置、最大正應(yīng)力和強(qiáng)度條件 設(shè)中性軸上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)中性軸上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為y0和和

6、z0 。因中性軸。因中性軸上各點(diǎn)處的正應(yīng)力為零，即上各點(diǎn)處的正應(yīng)力為零，即 00cossin()0zyMyzII因因M0，故，故 00cossin0zyyzII中性軸方程中性軸方程 上式表明，中性軸是一條通過(guò)橫截面形心的直上式表明，中性軸是一條通過(guò)橫截面形心的直線。線。 精選課件設(shè)中性軸與設(shè)中性軸與z 軸成角，則由上式得到軸成角，則由上式得到00tantanzyyIzIzyyzabcdo a) b)中性軸力作用方向F中性軸 對(duì)矩形截面，對(duì)矩形截面，Iy Iz，即，即 ，因而中性軸與因而中性軸與F力力方向并不相互垂直。這是斜彎曲的一個(gè)重要特征。方向并不相互垂直。這是斜彎曲的一個(gè)重要特征。 對(duì)圓形

7、、正多邊形截面，對(duì)圓形、正多邊形截面，Iy=Iz，即，即= ，中性軸中性軸與與F力方向垂直，即是平面彎曲。力方向垂直，即是平面彎曲。精選課件 橫截面上的最大正應(yīng)力，發(fā)生在離中性軸最遠(yuǎn)橫截面上的最大正應(yīng)力，發(fā)生在離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)。的點(diǎn)。 zyyzabcdo a) b)中性軸力作用方向F中性軸 角點(diǎn)角點(diǎn)b產(chǎn)生最大拉應(yīng)力，角點(diǎn)產(chǎn)生最大拉應(yīng)力，角點(diǎn)c產(chǎn)生最大壓應(yīng)力，產(chǎn)生最大壓應(yīng)力，分別為分別為 tmaxmaxmaxcossin()yzzyzyMMMyzIIWWcmax()yzzyMMWW 對(duì)于有凸角的截面，例如矩形、工字形截面，對(duì)于有凸角的截面，例如矩形、工字形截面，根據(jù)斜彎曲是兩個(gè)平面彎曲組合的情況

8、，最大正根據(jù)斜彎曲是兩個(gè)平面彎曲組合的情況，最大正應(yīng)力顯然產(chǎn)生在角點(diǎn)上。應(yīng)力顯然產(chǎn)生在角點(diǎn)上。 精選課件 對(duì)于沒(méi)有凸角的截面，可用作圖法確定產(chǎn)生最對(duì)于沒(méi)有凸角的截面，可用作圖法確定產(chǎn)生最大正應(yīng)力的點(diǎn)。大正應(yīng)力的點(diǎn)。 zyo中性軸D12D 如圖所示橢圓形截面，當(dāng)確定如圖所示橢圓形截面，當(dāng)確定了中性軸的位置后，作平行于中性了中性軸的位置后，作平行于中性軸并切于截面周邊的兩條直線，切軸并切于截面周邊的兩條直線，切點(diǎn)點(diǎn)D1和和D2即為產(chǎn)生最大正應(yīng)力的點(diǎn)。即為產(chǎn)生最大正應(yīng)力的點(diǎn)。 危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)，故強(qiáng)度條件：危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)，故強(qiáng)度條件： ttmaxccmax精選課件例例91 如圖所示懸臂

9、梁，采用如圖所示懸臂梁，采用25a號(hào)工字鋼。號(hào)工字鋼。在豎直方向受均布荷載在豎直方向受均布荷載q=5kN/m 作用，在自由作用，在自由端受水平集中力端受水平集中力F =2kN作用。已知截面的幾何作用。已知截面的幾何性質(zhì)為：性質(zhì)為：I z =5023.54cm4，W z =401.9cm3，I y =280.0cm4，W y =48.28cm3。試求梁的最大拉。試求梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。 a)zyxl2m5kN/mq2kNFzyw b)AB精選課件解：均布荷載解：均布荷載q 使梁在使梁在xy平面內(nèi)彎曲，集中力平面內(nèi)彎曲，集中力F使使梁在梁在xz平面內(nèi)彎曲，故為雙向彎曲問(wèn)題

10、。兩種平面內(nèi)彎曲，故為雙向彎曲問(wèn)題。兩種荷載均使固定端截面產(chǎn)生最大彎矩，所以固定荷載均使固定端截面產(chǎn)生最大彎矩，所以固定端截面是危險(xiǎn)截面。由變形情況可知，在該截端截面是危險(xiǎn)截面。由變形情況可知，在該截面上的面上的A 點(diǎn)處產(chǎn)生最大拉應(yīng)力，點(diǎn)處產(chǎn)生最大拉應(yīng)力，B 點(diǎn)處產(chǎn)生最點(diǎn)處產(chǎn)生最大壓應(yīng)力，且兩點(diǎn)處應(yīng)力的數(shù)值相等。大壓應(yīng)力，且兩點(diǎn)處應(yīng)力的數(shù)值相等。 212yzAzyzyqlMMFlWWWW336615 102 1022()48.28 10401.9 10 N/m2=107.7MPa107.7yzBzyMMWW MPa精選課件9.3 9.3 軸向拉壓與彎曲的組合變形軸向拉壓與彎曲的組合變形 對(duì)于對(duì)

11、于EI較大的桿，橫向力引起的撓度與橫截面的較大的桿，橫向力引起的撓度與橫截面的尺寸相比很小，因此，尺寸相比很小，因此，由軸向力引起的彎矩可以略由軸向力引起的彎矩可以略去不計(jì)去不計(jì)。 可可分別計(jì)算分別計(jì)算由橫向力和軸向力引起的桿橫截面上由橫向力和軸向力引起的桿橫截面上的正應(yīng)力，的正應(yīng)力，按疊加原理按疊加原理求其代數(shù)和，即得在軸向拉求其代數(shù)和，即得在軸向拉伸伸( (壓縮壓縮) )和彎曲組合變形下，桿橫截面上的正應(yīng)力和彎曲組合變形下，桿橫截面上的正應(yīng)力。 精選課件xyzA( )y z,xlF a) b) c) d) e) f)上圖懸臂梁受軸向拉力及均布荷載，以此為上圖懸臂梁受軸向拉力及均布荷載，以此

12、為例來(lái)說(shuō)明拉伸例來(lái)說(shuō)明拉伸( (壓縮壓縮) )和彎曲組合變形下的正應(yīng)力及和彎曲組合變形下的正應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算方法。強(qiáng)度計(jì)算方法。 精選課件（1）該桿受軸向力）該桿受軸向力F 拉伸時(shí)，任一橫截拉伸時(shí)，任一橫截面上的正應(yīng)力為面上的正應(yīng)力為NFA（2）桿受均布荷載作用時(shí)，距固定端）桿受均布荷載作用時(shí)，距固定端為為x 的任意橫截面上的彎曲正應(yīng)力為的任意橫截面上的彎曲正應(yīng)力為( )zM x yI xyzA( )y z,xlF a) b) c) d) e) f)xyzA( )y z,xlF a) b) c) d) e) f)（3）疊加得）疊加得x截面上第一象限中一點(diǎn)截面上第一象限中一點(diǎn)A(y,z)處的處的正

13、應(yīng)力為正應(yīng)力為N( )zFM x yAI精選課件固定端截面有最大彎矩，為危險(xiǎn)截面，按疊固定端截面有最大彎矩，為危險(xiǎn)截面，按疊加原理，該截面的上、下邊緣處各點(diǎn)可能是危險(xiǎn)點(diǎn)，加原理，該截面的上、下邊緣處各點(diǎn)可能是危險(xiǎn)點(diǎn)，其正應(yīng)力為其正應(yīng)力為maxNmin( )zFM x yAI maxmaxxyzA( )y z,xlF a) b) c) d) e) f) max精選課件在這三種情況下，橫截面的中性軸分別在橫在這三種情況下，橫截面的中性軸分別在橫截面內(nèi)、橫截面邊緣和橫截面以外。截面內(nèi)、橫截面邊緣和橫截面以外。xyzA( )y z,xlF a) b) c) d) e) f)桿在拉伸桿在拉伸(壓縮壓縮)

14、和彎曲組合變形下的強(qiáng)度條和彎曲組合變形下的強(qiáng)度條件為件為cmaxctmaxt精選課件例例9-2 如圖如圖a所示托架，受荷載所示托架，受荷載F =45kN作用。設(shè)作用。設(shè)AC 桿為工字鋼，許用應(yīng)力桿為工字鋼，許用應(yīng)力=160MPa，試選擇工字鋼型號(hào)。，試選擇工字鋼型號(hào)。 FACB3m1mDFABFAxAyFFByBxFFN(kN)104(kN.m)M45 a) b) c) d)解：取解：取AC 桿進(jìn)行分析，其受力情況如圖桿進(jìn)行分析，其受力情況如圖b所示。所示。 FACB3m1mDFABFAxAyFFByBxFFN(kN)104(kN.m)M45 a) b) c) d)FAy=15kN, FBy=

15、60kN, FAx=FBx=104kN 精選課件FACB3m1mDFABFAxAyFFByBxFFN(kN)104(kN.m)M45 a) b) c) d)AB段桿的變形是拉伸和彎曲的組合變形。段桿的變形是拉伸和彎曲的組合變形。 AC桿的軸力圖和彎矩圖如圖桿的軸力圖和彎矩圖如圖c和和d所示。所示。B截面的上邊緣各點(diǎn)處的拉應(yīng)力最大，是危險(xiǎn)截面的上邊緣各點(diǎn)處的拉應(yīng)力最大，是危險(xiǎn)點(diǎn)。強(qiáng)度條件為點(diǎn)。強(qiáng)度條件為 NmaxtmaxzFMAW 因?yàn)橐驗(yàn)?A和和Wz都是未知量，無(wú)法由上式選擇都是未知量，無(wú)法由上式選擇工字鋼型號(hào)，通常是先只考慮彎曲應(yīng)力，求工字鋼型號(hào)，通常是先只考慮彎曲應(yīng)力，求出出Wz后，選擇后

16、，選擇Wz略大一些的工字鋼，再考慮略大一些的工字鋼，再考慮軸力的作用進(jìn)行強(qiáng)度校核。軸力的作用進(jìn)行強(qiáng)度校核。精選課件由彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件，求出由彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件，求出 3363maxcm281m101601045MWz由型鋼表，選由型鋼表，選22a 號(hào)工字鋼，號(hào)工字鋼， W z =309 cm3，A=42.0 cm2?？紤]軸力后，最大拉應(yīng)力為?？紤]軸力后，最大拉應(yīng)力為 33Nmaxtmax46104 1045 10()42 10309 10zFMAWN/m2=170.4MPa最大拉應(yīng)力超過(guò)許用應(yīng)力，不滿足強(qiáng)度條件，最大拉應(yīng)力超過(guò)許用應(yīng)力，不滿足強(qiáng)度條件，可見(jiàn)可見(jiàn)22a號(hào)工字鋼截面還不夠大。號(hào)工

17、字鋼截面還不夠大。 精選課件現(xiàn)重新選擇現(xiàn)重新選擇22b號(hào)工字鋼，號(hào)工字鋼， W z =325cm3，A=46.6cm2，此時(shí)的最大拉應(yīng)力為，此時(shí)的最大拉應(yīng)力為33Nmaxtmax46104 1045 10()46.4 10325 10zFMAWN/m2=160.9MPa此時(shí)，此時(shí)，最大拉應(yīng)力雖然超過(guò)容許應(yīng)力，最大拉應(yīng)力雖然超過(guò)容許應(yīng)力，但超過(guò)不到但超過(guò)不到5%，工程上認(rèn)為仍能滿足強(qiáng)度，工程上認(rèn)為仍能滿足強(qiáng)度要求。要求。精選課件9.4 9.4 偏心壓縮（拉伸）偏心壓縮（拉伸） 當(dāng)直桿受到與桿的軸線平行當(dāng)直桿受到與桿的軸線平行但不重合但不重合的拉力或的拉力或壓力作用時(shí)，即為偏心拉伸或偏心壓縮壓力作

18、用時(shí)，即為偏心拉伸或偏心壓縮。eFFT11tF2FFt2F12F1mm2zyoq21q b) c) a) d)TF偏心壓縮偏心壓縮單偏單偏雙偏雙偏精選課件xzyyzxxzyFFFB( )y z,ezyzyzyzyooo a) b) c)myzmAyz( ),FFe 以橫截面具有兩對(duì)稱軸的等直桿承受距離截面形以橫截面具有兩對(duì)稱軸的等直桿承受距離截面形心為心為e( (稱為偏心距稱為偏心距) )的偏心壓力的偏心壓力F為例，來(lái)說(shuō)明。為例，來(lái)說(shuō)明。 將偏心壓力將偏心壓力F用用靜力等靜力等效力系效力系來(lái)代替。把來(lái)代替。把A點(diǎn)點(diǎn)處的壓力處的壓力F向截面形心向截面形心C點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到軸向壓點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到軸向壓力力

19、F和兩個(gè)在縱對(duì)稱面和兩個(gè)在縱對(duì)稱面內(nèi)的力偶內(nèi)的力偶My、Mz。 因此，桿將發(fā)生軸向拉伸和在兩個(gè)縱對(duì)稱面因此，桿將發(fā)生軸向拉伸和在兩個(gè)縱對(duì)稱面Oxz、Oxy內(nèi)的純彎曲。內(nèi)的純彎曲。 NFFyFMFzzFMFy精選課件在任一橫截面上第一象限點(diǎn)在任一橫截面上第一象限點(diǎn) B(y,z) 處的正應(yīng)力分別為處的正應(yīng)力分別為軸力軸力FN=F 引起的正應(yīng)力引起的正應(yīng)力NFFAA 彎矩彎矩Mz引起的正應(yīng)力引起的正應(yīng)力彎矩彎矩My引起的正應(yīng)力引起的正應(yīng)力zFzzM yFy yII yFyyM zFz zII yzyzzyzy a) b) c) d)中性軸DD12 (a) (b) (c)(a)圖圖(c)圖圖(b)圖圖

20、精選課件按疊加法，得按疊加法，得B點(diǎn)的正應(yīng)力點(diǎn)的正應(yīng)力()FFzyFFy yFz zAII A為橫截面面積；為橫截面面積； Iz 、 Iy分別為橫截面對(duì)分別為橫截面對(duì)z軸、軸、 y軸軸的慣性矩。的慣性矩。 利用慣性矩與慣性半徑間的關(guān)系利用慣性矩與慣性半徑間的關(guān)系 2yyIAi2yzIAiB點(diǎn)的正應(yīng)力表達(dá)式變?yōu)辄c(diǎn)的正應(yīng)力表達(dá)式變?yōu)?2(1)FFzyFy yz zAii 精選課件 取取 =0 ，以，以y0、z0代表中性軸上任一點(diǎn)的坐代表中性軸上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，則可得中性軸方程標(biāo)，則可得中性軸方程002210FFzyy yz ziiyzyzzyzy a) b) c) d)中性軸DD12 可見(jiàn)，在偏心拉

21、伸可見(jiàn)，在偏心拉伸( (壓縮壓縮) )情況下，情況下，中性軸是一條不通過(guò)截面形心的直線。中性軸是一條不通過(guò)截面形心的直線。 求出中性軸在求出中性軸在y、z兩軸上的截距兩軸上的截距 00200200zyzFyzyFiayyiazz 精選課件 對(duì)于周邊無(wú)棱角的截面，可作兩條與對(duì)于周邊無(wú)棱角的截面，可作兩條與中性中性軸平行的直線軸平行的直線與橫截面的周邊相切，兩切點(diǎn)與橫截面的周邊相切，兩切點(diǎn)D1、D2，即為橫截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力所在即為橫截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力所在的的危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)。相應(yīng)的應(yīng)力即為最大拉應(yīng)力和最大。相應(yīng)的應(yīng)力即為最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的值。壓應(yīng)力的值。 zyo中性軸1D2

22、D精選課件 對(duì)于周邊具有棱角的截面，其危險(xiǎn)點(diǎn)必定在對(duì)于周邊具有棱角的截面，其危險(xiǎn)點(diǎn)必定在截面的棱角處截面的棱角處,例中最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力分別在例中最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力分別在截面的棱角截面的棱角D1、D2處。處。危險(xiǎn)點(diǎn)處仍為單軸應(yīng)力狀態(tài)，其強(qiáng)度條件為危險(xiǎn)點(diǎn)處仍為單軸應(yīng)力狀態(tài)，其強(qiáng)度條件為 cmaxctmaxtyzyzzyzy a) b) c) d)中性軸DD12精選課件例例93 一端固定并有切槽的桿，如圖一端固定并有切槽的桿，如圖a所示。試求最大所示。試求最大正應(yīng)力。正應(yīng)力。F=10kN10cm10cm5cmCzyA解：由觀察判斷，切槽處桿的橫截面是危險(xiǎn)截面，解：由觀察判斷，切槽處桿的橫截

23、面是危險(xiǎn)截面，如圖如圖b所示。所示。 （a） (b) 精選課件 對(duì)于該截面，對(duì)于該截面，F(xiàn)力是偏心拉力?，F(xiàn)將力是偏心拉力?，F(xiàn)將F力向該截力向該截面的形心面的形心C簡(jiǎn)化，得到截面上的軸力和彎矩分別為簡(jiǎn)化，得到截面上的軸力和彎矩分別為N10FF0.05zMF0.025yMFkNm=(100.05)kNm=0.5kNmm=(100.05)kNm=0.25kNmA點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)，該點(diǎn)處的最大拉應(yīng)力為點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)，該點(diǎn)處的最大拉應(yīng)力為NmaxyztyzMFMAWW3332210 100.5 100.5 10()110.1 0.050.05 0.10.1 0.0566Pa=14MPa精選課件9.5 9.5 截面

24、核心截面核心當(dāng)偏心拉（壓）作用點(diǎn)位于當(dāng)偏心拉（壓）作用點(diǎn)位于某一個(gè)區(qū)域某一個(gè)區(qū)域時(shí)，時(shí)，橫截面上只出現(xiàn)橫截面上只出現(xiàn)一種性質(zhì)的應(yīng)力一種性質(zhì)的應(yīng)力( (偏心拉伸時(shí)為拉偏心拉伸時(shí)為拉應(yīng)力，偏心壓縮時(shí)為壓應(yīng)力應(yīng)力，偏心壓縮時(shí)為壓應(yīng)力) )，這樣一個(gè)，這樣一個(gè)截面形心截面形心附近的區(qū)域附近的區(qū)域就稱為截面核心。就稱為截面核心。 對(duì)于磚、石或混凝土等材料（如對(duì)于磚、石或混凝土等材料（如橋墩橋墩），由于），由于它們的它們的抗拉強(qiáng)度較低抗拉強(qiáng)度較低，在設(shè)計(jì)這類材料的偏心受壓，在設(shè)計(jì)這類材料的偏心受壓桿時(shí)，最好使橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力。因此，確定桿時(shí)，最好使橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力。因此，確定截面核心是很有實(shí)際意義

25、的。截面核心是很有實(shí)際意義的。 為此，應(yīng)使中性軸不與橫截面相交。為此，應(yīng)使中性軸不與橫截面相交。精選課件前面前面偏心拉（壓）偏心拉（壓）計(jì)算的中性軸計(jì)算的中性軸截距表達(dá)式截距表達(dá)式: :00200200zyzFyzyFiayyiazz 作一系列與作一系列與截面周邊相切截面周邊相切的直線的直線作為中性軸，作為中性軸，由由每一條每一條中性軸在中性軸在 y y、z z 軸上的軸上的截距截距a ay y、a az z，即可求得與其，即可求得與其對(duì)應(yīng)的偏心對(duì)應(yīng)的偏心力作用點(diǎn)的坐標(biāo)力作用點(diǎn)的坐標(biāo)( (y yF F, ,z zF F) )。有了。有了一系列點(diǎn)，描出截面核心邊界。一系列點(diǎn)，描出截面核心邊界。（

26、一個(gè)反算過(guò)程）（一個(gè)反算過(guò)程）oyzbhCDABb66b6hh63124精選課件矩形截面矩形截面: : 邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為a和和b的矩形截面，的矩形截面，y、z兩對(duì)稱軸為截面的形心兩對(duì)稱軸為截面的形心主慣性軸。主慣性軸。得得 將與將與 AB 邊相切的直線邊相切的直線看作是中性軸，其在看作是中性軸，其在y、z 兩兩軸上的截距分別為軸上的截距分別為 oyzbhCDABb66b6hh631241ya 12zba 2211120zFyihya 22111226yFzihbzab 精選課件 同理，分別將與同理，分別將與BC、CD和和DA邊相切的直線、邊相切的直線、看作是中性軸，可求得對(duì)應(yīng)的截面核心邊界上點(diǎn)看作

27、是中性軸，可求得對(duì)應(yīng)的截面核心邊界上點(diǎn)2、3、4的坐標(biāo)依次為的坐標(biāo)依次為 當(dāng)中性軸從截面的一個(gè)側(cè)邊繞截面的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到其當(dāng)中性軸從截面的一個(gè)側(cè)邊繞截面的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到其相鄰邊時(shí)，相應(yīng)的外力作用點(diǎn)移動(dòng)的軌跡是一條連相鄰邊時(shí)，相應(yīng)的外力作用點(diǎn)移動(dòng)的軌跡是一條連接點(diǎn)接點(diǎn)1、2的直線。的直線。 于是，將于是，將1、2、3、4四點(diǎn)中相鄰的兩點(diǎn)連以直線，四點(diǎn)中相鄰的兩點(diǎn)連以直線，即得矩形截面的截面核心邊界。它是個(gè)位于截面中即得矩形截面的截面核心邊界。它是個(gè)位于截面中央的菱形。央的菱形。 26Fhy 20Fz 30Fy 36Fbz 46Fhy40Fz精選課件思考：思考：圓截面的截面核心圓截面的截面核心如何確定？如

28、何確定？精選課件* *9.6 9.6 彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合以圓截面桿為例，研究桿在彎扭組合時(shí)的以圓截面桿為例，研究桿在彎扭組合時(shí)的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題。應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題。layzABFCABFaFlMzxMFC1C22C1CAC1 a) b) c) d) e) f) g)T直角曲拐直角曲拐 AB段為等直實(shí)段為等直實(shí)心圓截面桿，進(jìn)行受力心圓截面桿，進(jìn)行受力簡(jiǎn)化，作彎矩圖和扭矩簡(jiǎn)化，作彎矩圖和扭矩圖。圖。layzABFCABFaFlMzxMFC1C22C1CAC1 a) b) c) d) e) f) g)T精選課件F力使力使AB桿發(fā)生彎曲，外力偶矩桿發(fā)生彎曲，外力偶矩Mx=Fa使它發(fā)生

29、扭轉(zhuǎn)使它發(fā)生扭轉(zhuǎn)由彎矩、扭矩圖知，由彎矩、扭矩圖知，危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面為固定端截面為固定端截面A危險(xiǎn)截面上與彎矩和扭矩對(duì)應(yīng)的危險(xiǎn)截面上與彎矩和扭矩對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力、切應(yīng)力正應(yīng)力、切應(yīng)力為為layzABFCABFaFlMzxMFC1C22C1CAC1 a) b) c) d) e) f) g)TlayzABFCABFaFlMzxMFC1C22C1CAC1 a) b) c) d) e) f) g)TA截面的上、下兩個(gè)點(diǎn)截面的上、下兩個(gè)點(diǎn)C1和和C2是是危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)C1點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，取點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，取單元體單元體得得二向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)精選課件按應(yīng)力狀態(tài)分析的知識(shí)，按應(yīng)力狀態(tài)分析的知識(shí)， C1點(diǎn)三個(gè)主應(yīng)力為點(diǎn)三個(gè)主應(yīng)力為 1223()2220可用相應(yīng)的強(qiáng)度理論對(duì)其校核，如第四強(qiáng)度理可用相應(yīng)的強(qiáng)度理論對(duì)其校核，如第四強(qiáng)度理論，第三強(qiáng)度理論。在這種特定的平面應(yīng)力狀態(tài)下，論，第三強(qiáng)度理論。在這種特定的平面應(yīng)力狀態(tài)下，這兩個(gè)強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式可得這兩個(gè)強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式可得22422334rr強(qiáng)度條件為強(qiáng)度條件為342222精選課件注意到注意到 =Mz/Wz、 = Mx/Wp, 相當(dāng)應(yīng)力改寫為相當(dāng)應(yīng)力改寫為p2zWW對(duì)圓截面，對(duì)圓截面，則強(qiáng)度條件又可分別寫成：，則強(qiáng)度條件又可分別寫成：1223xzzrMMW75. 01