2018年數(shù)學選修1-1?？碱}959

1、2018年數(shù)學選修1-1常考題單選題(共 5 道)1、函數(shù) f (x) =lnx-x 的單調(diào)減區(qū)間為()A(- 8, 0), (1, +B(1,+8)C(-8,0)D(0,1)2、 設拋物線 y2=4x 上一點 P 到此拋物線準線的距離為 d1,到直線 3x+4y+12=0 的距離為 d2,則 d1+d2 的最小值為()A3D43、函數(shù) f(x)是定義在區(qū)間(-8,0)上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為 f (x), 且滿足 xf (x)-2f (x)，則不等式晉皿vf(-4)的解集為()Ax|-2019vxv0Bx|xv-2019Cx|-2019vxv-2015Dx|-2011vxv04、函數(shù) y=a

2、x3-x 在(-8,+8)上的減區(qū)間是-1,1，貝U()11Aa=Ba=1Ca=2Da0,可得 f (x)=-1=-令 f (x)v0,得 x 1 函數(shù) f (x) =lnx-x 的單調(diào)減區(qū)間是(1, +x)故選：B.2-答案：tc解：點 P 到準線的距離等于點 P 到焦點 F 的距離，二過焦點 F 作直線3x+4y+12=0 的垂線，則點到直線的距離為 d1+d2 最小值，；F (1, 0),直線13+ I耳3x+4y+12=0A d1+d2=3,故選 A.3-答案：tc解：令 g (x) =x2f (x) (xv0), g( x) =x2f(x) +2xf (x) =x (xf (x)+2

3、f(x),v2f(x)+xf(x) 0,xv0;. x(xf(x)+2f(x) ) v0,Ag (x ) =x2f (x)在(-%, 0)上是減函數(shù)，(x+2015) 2f (x+2015)v16f (-4)可化為(x+2015)2f(x+2015) v16f(-4)=(-4)2f(-4) , 0 x+2015-4,故-2015 x -2019 ;故選：C.4-答案：tc解：f (x) =3ax2-1 由題意得 3ax2-仁 0 的根為-1 ,1 則 3a-1=0，所以 a=.故5-答案：B1-答案：設所求雙曲線的方程為- -,將點代入得；二-2所求雙曲線的標準方程為略主4* N-m L 2

4、Z.H丹JFWi g臘応壯 M八湮 i SI：in.-J.Llilh - 口 It!1只能是I、:與后面的項可能相等，又一一.，.-，所以數(shù)列中存在唯一相等的兩項，即：二-：.14 分3-答案：(I)：f(x)=ex(ax+b) -x2-4x，二 f( x) =ex(ax+a+b) -2x-4 ,：曲線 y=f (x)在點(0, f (0)處切線方程為 y=4x+4：f(0) =4, f( 0) =4： b=4, a+b=8：a=4, b=4;2-答案：（1）極大值點-極小值點（川）略：（I）由題知:- - - 的定義域為（o,+g所以當，即:,12 分又通過比較:、-的大小知:,因為，且-時

5、所以若數(shù)列 中存在相等的兩項,士療-i ,的軍劌戀 M.|FW.Hrr ?I 4trt, (U)由(I)知，f(x)=4ex(x+1) -x2-4x , f( x) =4ex(x+2) -2x-4=4 (x+2) (ex-首),令 f (x) =0,得 x=-l n2 或 x=-2： x (-x,-2 )U(-ln2 , +x)時，f( x) 0; x( -2 , -In2 )時，f( x)v0：f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(-x,-2), (-In2 , +x),單調(diào)減區(qū)間是(-2 , -In2 )當 x=-2 時，函數(shù)f (x)取得極大值，極大值為 f (-2) =4 (1-e-2 ).4-答案

6、：設所求雙曲線的方程為-，將點-代入得二- ,所求雙曲線的標準方程為一一 略5-答案：（1）雙曲線方程化為一-y2=1 , （1 分）由此得 a=同，b=1, （3 分） 所以漸近線方程為 y=宀 x，即 y=甘 x. （5 分）（2）雙曲線中，c=頁 7 聞 =4,焦點為（-4 , 0）, （4, 0）. （7 分）橢圓 中，2a=+=10, （9 分）貝 U a=5, b2=a2-c2=52-42=9 . （11 分）所以，所求橢圓的標準方程為主+ .=1. （13 分）1-答案：試題分析：雙曲線-(a 0, b0)的左右焦點分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點， |PF2

7、| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , -: -.：(當且僅當一時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活 應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：一試題分析：v雙曲線一 - (a 0, b0)的左右焦點分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點， |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,.-.:-(當且僅當一時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF

8、1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c , |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1 , 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活 應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。3-答案：設雙曲線的左右焦點分別為 F1 , F2 ,則 a=5 , b=3 , c=：“ ,不妨 令|PF1|=12 (12a+c=5+兩),點 P 可能在左支,也可能在右支,由|PF1|-|PF2|=2a=10 得：|12-|PF2|=10 , |PF2|=22 或 2.二點 P 到另一個 焦點的距離是 22 或 2.故答案是：2 或 22.4-答案：由題意可得，當焦點在 x