浙江省普通高校專升本統(tǒng)考科目

1、浙江省普通高?！皩Ｉ?”統(tǒng)考科目：高等數(shù)學(xué)考試大綱考試要求考生應(yīng)按本大綱的要 求，掌握“高等 數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、無窮級數(shù)、常微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何的基本概念、基本理論和基本方法?？忌鷳?yīng)注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的聯(lián)系；具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和空間想象能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法進(jìn)行推理、證明和計(jì)算；能運(yùn)用所學(xué)知識分析并解決一些簡單的實(shí)際問題。考試內(nèi)容一、函數(shù)、極限和連續(xù)(一 )函數(shù)1理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會(huì)作出一些簡單的分段函數(shù)圖像。2掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。3

2、理解函數(shù) y = ?(x)與其反函數(shù)-1(定義域、值域、圖像)，y = ?( x) 之間的關(guān)系會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。4掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算;掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。5 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。6理解初等函數(shù)的概念。7會(huì)建立一些簡單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。(二 )極限1 理 解極限的概念( 只要 求極限的描述性定 義 )， 能根據(jù)極限概念描 述函 數(shù)的變化趨勢。理解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件，會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限。2理解極限的唯一性、有界性和保號性，掌握極限的四則運(yùn)算法則。3理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)，無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會(huì)比較無窮小

3、量的階 ( 高階、低階、同階和等價(jià) )。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量替換求極限。4理 解極限 存在的 兩個(gè) 收斂準(zhǔn) 則 (夾逼 準(zhǔn)則 與單 調(diào)有界 準(zhǔn)則 ) ， 掌握 兩個(gè) 重要極限：lim sin x1 ， lim (11 ) xe，x 0xxx并能用這兩個(gè)重要極限求函數(shù)的極限。(三 )連續(xù)1理解函數(shù)在一 點(diǎn)處連續(xù)的概念，函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與函數(shù)在該點(diǎn)處極限存在的關(guān)系。會(huì)判斷分段函數(shù)在分段點(diǎn)的連續(xù)性。2理解函數(shù)在一點(diǎn)處間斷的概念，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)，并會(huì)判斷間斷點(diǎn)的類型。3理解“一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間上都是連續(xù)的”，并會(huì)利用初等函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。4掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：最值定理在定理 )

4、。會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡單命題。(有界性定理)，介值定理( 零點(diǎn)存二、一元函數(shù)微分學(xué)(一 ) 導(dǎo)數(shù)與微分1理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的定義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。2會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。3熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式，會(huì)運(yùn)用函數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和反函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)。會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。掌握對數(shù)求導(dǎo)法與參數(shù)方程求導(dǎo)法。5理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求一些簡單的函數(shù)的n 階導(dǎo)數(shù)。6理解函數(shù)微分的概念，掌握微分運(yùn)算法則與一階微分形式不變性，理解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。(二 ) 中值定

5、理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1理解羅爾 (Rolle) 中值定理、 拉格朗日(Lagrange)中值定理及它們的幾何意義，理 解 柯 西 (Cauchy) 中 值定 理 、 泰 勒 (Taylor)中值定理。會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明一些簡單的不等式。0”，“”，2掌握洛必達(dá) (L Hospital)法則，會(huì)用洛必達(dá)法則求 “ ”， “ ”，“00“ ”， “ 0 ”和 “ 0 ”型未定式的極限。103會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明一些簡單的不等式。4理解函數(shù)極值的概念，會(huì)求函數(shù)的極值和最值，會(huì)解決一些簡單的應(yīng)用問題。5會(huì)判定曲線的凹

6、凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。6會(huì)求曲線的漸近線(水平漸近線、垂直漸近線和斜漸近線)。7會(huì)描繪一些簡單的函數(shù)的圖形。三、一元函數(shù)積分學(xué)(一 ) 不定積分1理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，理解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。2熟記基本不定積分公式。3掌握不定積分的第一類換元法( “湊 ”微分法) ，第二類換元法(限于三角換元與一些簡單的根式換元) 。4掌握不定積分的分部積分法。5會(huì)求一些簡單的有理函數(shù)的不定積分。(二 ) 定積分1理解定積分的概念與幾何意義, 掌握定積分的基本性質(zhì)。2理解變限積分函數(shù)的概念，掌握變限積分函數(shù)求導(dǎo)的方法。3掌握牛頓 萊布尼茨(Newton Leibniz)公式。4掌

7、握定積分的換元積分法與分部積分法。5理解無窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分與有限區(qū)間上無界函數(shù)的瑕積分的概念，掌握其計(jì)算方法。6會(huì)用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。四、無窮級數(shù)( 一 )數(shù)項(xiàng)級數(shù)1理解級數(shù)收斂、級數(shù)發(fā)散的概念和級數(shù)的基本性質(zhì)，掌握級數(shù)收斂的必要條件。2熟記幾何級數(shù)aqn 1 ，調(diào)和級數(shù)1 和 p 級數(shù)1的斂散性。會(huì)用正n 1n 1 nn 1 n p項(xiàng)級數(shù)的比較審斂法與比值審斂法判別正項(xiàng)級數(shù)的斂散性。3 理 解 任意 項(xiàng) 級數(shù) 絕對 收 斂 與條 件 收斂 的 概念 。 會(huì) 用萊 布 尼茨 (Leibnitz)判別法判別交錯(cuò)級數(shù)的斂散性。( 二

8、)冪級數(shù)1理解冪級數(shù)、冪級數(shù)收斂及和函數(shù)的概念。會(huì)求冪級數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間。2掌握冪級數(shù)和、差、積的運(yùn)算。3掌握冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)：和函數(shù)是連續(xù)的、和函數(shù)可逐項(xiàng)求導(dǎo)及和函數(shù)可逐項(xiàng)積分。4熟記ex ， sin x， cosx， ln(1+ x)，1的麥克勞林(Maclaurin)級數(shù)，會(huì)將一些1x簡單的初等函數(shù)展開為x x0 的冪級數(shù)。五、常微分方程(一 ) 一階常微分方程1理解常微分方程的概念，理解常微分方程的階、解、通解、初始條件和特解的概念。2掌握可分離變量微分方程與齊次方程的解法。3會(huì)求解一階線性微分方程。( 二 )二階常系數(shù)線性微分方程1理解二階常系數(shù)線性微分方程解的結(jié)

9、構(gòu)。2會(huì)求解二階常系數(shù)齊次線性微分方程。其中3會(huì)求解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程Pn ( x) 為 x 的 n 次多項(xiàng)式,為實(shí)常數(shù)；( )( 非齊次項(xiàng)限定為( ) f (x)Pn ( x)e x ，e x (P ( x) cosx，nm其中，為實(shí)常數(shù)，Pn (x) ， Qm (x) 分別為x 的n 次，m 次多項(xiàng)式)。六、向量代數(shù)與空間解析幾何( 一 )向量代數(shù)1理解向量的概念，掌握向量的表示法，會(huì)求向量的模、非零向量的方向余弦和非零向量在軸上的投影。2 掌 握向量 的線性 運(yùn)算 ( 加法運(yùn) 算與數(shù) 量乘 法運(yùn) 算 )，會(huì) 求向量 的數(shù) 量積 與向量積。3會(huì)求兩個(gè)非零向量的夾角，掌握兩個(gè)非零向量平行、垂直的充分必要條件。(二 ) 平面與直線1會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程與一般式方程。會(huì)判定兩個(gè)平面的位置關(guān)系。2會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。3會(huì)求直線的點(diǎn)向式方程、一般式方程和參數(shù)式方程。會(huì)判定兩條直線的位置關(guān)系。4會(huì)求點(diǎn)到直線的距離，兩條異面直線之間的距離。5會(huì)判定直線與平面的位置關(guān)系。試卷結(jié)構(gòu)試卷總分：150分考試時(shí)間：150分鐘試卷內(nèi)容比例：函