2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2018 年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題：（本大題共 10 題，每題 3 分，滿分 30 分）71. 1 的倒數(shù)是1177n11A.B.C. 一D.1177【答案】D【解析】【分析】根據(jù)乘積為1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)進行求解即可得【詳解=1的倒數(shù)是-故選 D.【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟知乘積為1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵2.如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是A.正方體 B.長方體 C.三棱柱 D.四棱錐【答案】C【解析】根據(jù)表面展開圖中有兩個三角形，三個長方形，由此即可判斷出此幾何體為三棱柱?！驹斀狻坑^察可知圖中有一對全等的三角形，有三個長方形，所以此幾何體為三棱柱，故選 C【點

2、睛】本題考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖特點是解決此類問題的關(guān)鍵.3.如圖，若 li12，I3/ I4,則圖中與/ 1 互補的角有Z4A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個【答案】D【解析】【分析】如圖根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/2=/4,Z1 +Z2=180,再根據(jù)對頂角的性質(zhì)即可得出與/1互補的角的個數(shù)【詳解】如圖，T11/12, b I4,/ 2= / 4, / 1 + / 2=180 ,又/ 2= / 3, / 4= / 5 ,與Z1 互補的角有Z2、/ 3、/ 4、/ 5 共 4 個，故選 D.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4

3、.如圖，在矩形 ABCD 中，A( 2 , 0) , B(0 , 1).若正比例函數(shù) y= kx 的圖像經(jīng)過點 C,貝 U k 的取值為【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知可得點C 的坐標為(-2 , 1),把點 C 坐標代入正比例函數(shù)解析式即可求得k.【詳解】TA( 2 , 0) , B(0, 1), OA=2 , OB=1 ,四邊形 OACB 是矩形，BC=OA=2 , AC=OB=1 ,點 C 在第二象限， C 點坐標為(-2, 1),正比例函數(shù) y = kx 的圖像經(jīng)過點 C, -2k=1， k=,故選 A.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，根據(jù)已知求得點C 的

4、坐標是解題的關(guān)鍵5. 下列計算正確的是2 242、362222 2A. a a = 2a B. ( a ) =- a C. 3a 6a = 3a D. (a 2) = a 4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)幕乘法、幕的乘方、合并同類項法則、完全平方公式逐項進行計算即可得.【詳解】A. a2a2= a4，故 A 選項錯誤；2 36B. ( a) =a，正確；C. 3a2 6a2= -3a2，故 C 選項錯誤；D. (a 2)2= a2 4a+4，故 D 選項錯誤，故選 B.【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、合并同類項、完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵 .6. 如圖

5、，在ABC 中，AC = 8, / ABC = 60 / C= 45 AD 丄 BC,垂足為 D, / ABC 的平分線交 AD 于點 E,則AE 的長為曠DA.B.2C.D. 3 .【答案】C【解析】【分析】由已知可知AADC 是等腰直角三角形，根據(jù)斜邊AC=8 可得 AD=4，在 RtAABD 中，由AE=AD-DE 即可【詳解】 AD 丄 BC, ADC 是直角三角形,/ C=45 ,/ DAC=45 , AD=DC ,/ AC=8 , AD=4 .,在 RtABD 中，/ B=60 , BD= = ran60 麗/ BE 平分/ ABC ,EBD=30 ,- DE=BD?tan30 =

6、,故選 C.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵7.若直線 li經(jīng)過點(0，4),12經(jīng)過(3，2)，且 li與 12關(guān)于 x 軸對稱，則 li與 12的交點坐標為A. ( 2, 0) B. (2 , 0) C. ( 6, 0) D. (6 , 0)【答案】B【解析】【分析】根據(jù) li與 12關(guān)于 x 軸對稱，可知 12必經(jīng)過(0, -4), li必經(jīng)過點(3, -2)，然后根據(jù)待定系數(shù)法分別求出 li、12的解析式后，再聯(lián)立解方程組即可得elk + b = 2 【詳解】由題意可知 li經(jīng)過點(3, -2), ( 0, 4)，設(shè) li的解析式為

7、y=kx+b，則有，解得.，所以 li的解析式為 y=-2x+4 ,+ 門=2扛=-4亠，解得.，所以 12的解析式為 y=2x-4 ,聯(lián)立.，解得：: 所以交點坐標為(2, 0),故選 B.【點睛】本題考查了兩直線相交或平行問題，關(guān)于x 軸對稱的點的坐標特征，待定系數(shù)法等，熟練應(yīng)用相關(guān)知識解題是關(guān)鍵8.如圖，在菱形 ABCD 中，點 E、F、G、H 分別是邊 AB、BC、CD 和 DA 的中點，連接 EF、FG、GH 和 HE 若EH = 2EF，則下列結(jié)論正確的是/ E$AMpA. AB= . EF B. AB= 2EF C. AB=. EF D. AB = EF【答案】D【解析】 【分析

8、】 連接 AC、 BD 交于點 0,由菱形的性質(zhì)可得 0A=AC , OB=BD , AC 丄 BD， 由中位線定理 可得 EH=BD ,EF=AC，根據(jù) EH=2EF，可得 0A=EF , 0B=2EF，在 RtMOB 中，根據(jù)勾股定理即可求得 AB=. EF,由此即可得到答案.【詳解】連接 AC、BD 交于點 0,四邊形 ABCD 是菱形， 0A=AC , 0B=BD , AC 丄 BD ,/ E、F、G、H 分別是邊 AB、BC、CD 和 DA 的中點， EH=BD , EF=AC ,/ EH=2EF , 0A=EF , 0B=20A=2EF ,在 Rt MOB 中，AB=. EF ,故

9、選 D.ifBE c【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等，正確添加輔助線是解決問題的關(guān)鍵.9如圖，AABC 是O0 的內(nèi)接三角形，AB = AC , / BCA = 65 作 CD / AB ,并與 C0 相交于點 D,連接 BD ,則/ DBC 的大小為A. 15 B. 35 C. 25 D. 45 【答案】Amil【分栢1根曲尊腔三角形的性質(zhì)U及三角形內(nèi)角和工理可WA=50a.由根愫羋行紅荒件質(zhì)可得ACD=E戌二50。.由圓周角定理可行ZD=ZA-50C.再眾擁三角形內(nèi)角和定迎即可求f?Z.DBC的| 輕【詳解】 AB=AC, /ABC=/ACB=65, /-ZA=1

10、80 -/ABC-/ACB=50, DC/AB, /.ZACD=ZA=50,又TZD=ZA=50 , ZDBC=180 -ZD -ZBCD=180 -50-(65+50)=15,故選 A.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容 是解題的關(guān)鍵.10.對于拋物線 y= ax2+ (2a 1)x+ a 3,當 x= 1 時，y 0，則這條拋物線的頂點一定在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】C【解析】【分析】先由題意得到關(guān)于 a 的不等式，解不等式求出a 的取值范圍，然后再確定拋物線的頂點坐標的取值范圍，據(jù)此即可得出答案【詳解】由題意

11、得：a+(2a-1)+a-30，解得：a1,2a-10,2a 14a(a-3)-(2a-l)2陥十 10,2a4a4a拋物線的頂點在第三象限，故選 C.【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標公式，熟知拋物線的頂點坐標公式是解題的關(guān)鍵、填空題：（本大題共 4 題，每題 3 分，滿分 12 分）11比較大?。?_.（填或=）所以反比例函數(shù)解析式為： y=，【答案】【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)大小比較的方法進行比較即可得答案【詳解】 32=9，910, 3.,故答案為： AB, E、F 分別是 AB 邊上的點，且 EF = AB ; G、H 分別是 BC 邊上的點，且 GH = BC ;若 3,S2分別表示

12、？EOF 和？GOH 的面積，則$2 之間的等量關(guān)系是【答案】2S= 3S2【解析】【分析】過點 0 分別作 0M 丄 BC,垂足為 M，作 ON 丄 AB ,垂足為 N ,根據(jù)點 0 是平行四邊形 ABCD的對稱中心以及平行四邊形的面積公式可得AB?ON=BC?OM，再根據(jù)Si=EF?ON , S2=GH?OM , EF = AB , GH = BC ,則可得到答案【詳解】過點 O 分別作 OM 丄 BC,垂足為 M，作 ON 丄 AB，垂足為 N ,點 O 是平行四邊形 ABCD 的對稱中心，S平行四邊形ABCD=AB?2ON , S平行四邊形ABCD=BC?2OM , AB?ON=BC?

13、OM , Si=EF?ON , S2=GH?OM , EF= AB , GH = BC ,Si=AB?ON , S2=BC?OM ,- 2Si= 3S2,故答案為：2Si= 3S2.【點睛】本題考查了平行四邊形的面積，中心對稱的性質(zhì)，正確添加輔助線、準確表示出圖形面積是解題的關(guān)鍵三、解答題（共 11 小題，計 78 分解答應(yīng)寫出過程）i5計算：（一）XI ） + 卜一 i|+ （5 2n0【答案】【解析】【分析】按順序先分別進行二次根據(jù)的乘法運算、絕對值的化簡、0 次幕的計算，然后再按運算順序進行計算即可【詳解】（一 I）+h1|+（52n）【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根

14、式的混合運算的法則是解題的關(guān)鍵【答案】【解析】【分析】括號內(nèi)先通分進行分式的加減運算，然后再進行分式的乘除運算即可得_（日+ l）-a（獷 I）班日十 I）|3a | 1 a（a t 1） _-：；Li：.：- Ia-1【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式混合運算的順序是解題的關(guān)鍵17如圖， 已知在正方形 ABCD中， M是 BC邊上一定點， 連接AM ,請用尺規(guī)作圖法， 在 AM上求作一點 P, 使得ADPAABM（不寫做法保留作圖痕跡）【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的方法過點D 作 AM 的垂線即可得【詳解】如圖所示，點 P 即為所求作的點3B+116.化簡:【詳【答案】 作圖見解

15、析18.如圖，AB/ CD , E、F 分別為 AB、CD 上的點，且 EC / BF,連接 AD，分別與 EC、BF 相交與點 G、H ,【點睛】 本題考查了尺規(guī)作圖作垂線，熟練掌握作圖的方法是解題的關(guān)鍵若 AB= CD，求證：AG= DH .【答案】證明見解析【解析】【分析】利用 AAS 先證明？ABH 也？DCG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得 AH=DG，再根據(jù)AH = AG + GH , DG = DH + GH 即可證得 AG = HD.【詳解】 AB / CD ,/A =ZD,/ CE/BF, /AHB= ZDGC,在?ABH 和?DCG 中，5 = 6ZAHB = ZDGC.AB =

16、 CD ?ABH 也？DCG(AAS) , /. AH = DG,/ AH = AG + GH , DG = DH + GH , /. AG = HD.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19.對垃圾進行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用減少污染，保護環(huán)境為了了解同學(xué)們對垃圾分類知識的了解程度增強同學(xué)們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們設(shè)計了 垃圾分類知識及投放情況 ”問卷，并在本校隨機抽取若干名同學(xué)進行了問卷測試.根據(jù)測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成A、B、C、D 四組，繪制了如下統(tǒng)計圖表：依據(jù)以上統(tǒng)

17、計信息，解答下列問題：(1)-求得 m=-, n =；組別分數(shù)曆頻數(shù)各組總分廚A382581725543C6051091002796垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計表_組;(2)這次測試成績的中位數(shù)落在(3)求本次全部測試成績的平均數(shù).【答案】(1) 30; 19% (2) B; (3) 80.1 分.【解析】【分析】(1)根據(jù) B 組的頻數(shù)以及頻率可求得樣本容量，然后用樣本容量乘以D 組的百分比可求得m 的值，用 A 的頻數(shù)除以樣本容量即可求得n 的值；(2) 根據(jù)中位數(shù)的定義進行解答即可得解；(3)根據(jù)平均數(shù)的定義進行求解即可得”38【詳解】(1) 72 完 6%=200, m=2

18、000 , y 隨 x 的增大而增大， x600 當 x= 600 時，y 取得最小值，最小值為 y= 12X500+ 16000= 23200,小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤23200 元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找出各個量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵22.如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標有數(shù)字“1 的扇形圓心角為 120轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn) 出的數(shù)字，此時，稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指

19、針指向一個扇形的內(nèi)部為止)(1) 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是一2 的概率；(2) 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.【答案】(1); (2).【解析】【分析】(1 )根據(jù)題意可求得 2 個2”所占的扇形圓心角的度數(shù)， 再利用概率公式進行計算即可得;(2 )由題意可得轉(zhuǎn)出 “ 1、“ 3、 2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情況，再找出符合條 件的可能性，根據(jù)概率公式進行計算即可得【詳解】(1)由題意可知：“1 和“3 所占的扇形圓心角為 120所以 2 個-2”所占的扇形圓心角為 360。一 2X120 = 120120轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是一2

20、 的概率為 =;360(2)由(1)可知，該轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出“ 1、 “ 3、一 2”的概率相同，均為，所有可能性如下表所示:第一次二次第1-231(1 , 1)(1 , - 2)(1 , 3)-2(-2, 1)(-2, - 2)(-2, 3)3(3, 1)(3, - 2)(3, 3)由上表可知：所有可能的結(jié)果共9 種，其中數(shù)字之積為正數(shù)的的有5 種，其概率為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23.如圖，在 RtABC 中，/ ACB = 90以斜邊 AB 上的中線 CD 為直徑作OO,分別與 AC、BC 相交于點 M、N .(1)過點 N 作

21、OO 的切線 NE 與 AB 相交于點 E,求證：NE 丄 AB ;連接 MD，求證：MD = NB .【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)如圖，連接 ON ,根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得 AD = CD = DB ,從 而可得/ DCB=ZDBC ,再由/ DCB =ZONC ,可推導(dǎo)得出 ON / AB ,再結(jié)合 NE 是OO 的切線，ON/AB , 繼而可得到結(jié)論；(2)如圖，由(1)可知 ON / AB ,繼而可得 N 為 BC 中點，根據(jù)圓周角定理可知ZCMD = 90繼而可得 MD / CB ,再由 D 是 AB 的中點，根據(jù)得到 MD =

22、 NB .【詳解】(1)如圖，連接 ON, CD 是 RtABC 斜邊 AB 上的中線，AD = CD = DB ,/ DCB = / DBC ,又；OC=ON, /DCB= ZONC,/ONC= ZDBC,ON / AB ,/ NE 是OO 的切線，ON 是OO 的半徑， ZONE=90 ZNEB = 90,即 NE 丄 AB ;(2)如圖所示,由(1)可知 ON / AB ,/ OC = OD , CN = NB = CB ,又 CD 是OO 的直徑，.ZCMD=90,ZACB=90 , ZCMD+ZACB=180, MD/BC,又 D 是 AB 的中點， MD = CB,MD = NB

23、.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、三角形中位線、圓周角定理等，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相 關(guān)知識是解題的關(guān)鍵24.已知拋物線 L : y= x2+ x 6 與 x 軸相交于 A、B 兩點(點 A 在點 B 的左側(cè))，并與 y 軸相交于點 C.(1) 求 A、B、C 三點的坐標，并求出AABC 的面積；(2)將拋物線向左或向右平移，得到拋物線L,且 L 與 x 軸相交于 A、B兩點(點 A在點 B 的左側(cè))， 并與 y 軸交于點 C,要使 M、和ABC的面積相等，求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達式.2 2 2【答案】(1)A 3, 0), B(2 , 0), C(0 , 6) ; 15; (2)

24、y= x 7x 6, y = x + 7x 6, y = x x 6.【解析】【分析】(1)在拋物線解析式中分別令x=0、y=0 即可求得拋物線與坐標軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得三角形的面積；(2)將拋物線向左或向右平移時，A、B兩點間的距離不變，始終為 5，那么要使ABC和 MBC的面積相等，高也只能是 6,分點 C在 x 軸上方與 x 軸下方兩種情況分別討論即可得【詳解】(1)當 y = 0 時，x2+ x 6= 0,解得 x1=- 3, x2= 2,當 x = 0 時，y = 6, A( 3, 0), B(2 , 0), C(0 , 6),SABC= AB - OC =

25、50= 15 ;(2)將拋物線向左或向右平移時，A、B兩點間的距離不變，始終為 5,那么要使A7B C和 MBC 的面積相等，高也只能是 6,設(shè) A(a , 0)，貝UB(a + 5, 0), y = (x a)(x a 5),當 x = 0 時，y = a2+ 5a,當 C點在 x 軸上方時，y= a2+ 5a = 6, a= 1 或 a= 6,此時 y = x2 7x 6 或 y= x2+ 7x 6;當 C點在 x 軸下方時，y= a2+ 5a = 6, a= 2 或 a= 3,此時 y = x2 x 6 或 y = x2+ x 6(與原拋物線重合，舍去);所以，所有滿足條件的拋物線的函數(shù)

26、表達式為：y= x2 7x 6, y = x2+ 7x 6, y= x2 x 6.【點睛】本題考查了拋物線與坐標軸的交點、拋物線的平移等知識，熟知拋物線沿x 軸左右平移時，拋物線與 x 軸兩個交點間的距離不變是解(2)小題的關(guān)鍵.25問題提出(1)如圖，在AABC 中，/ A = 120 AB = AC = 5，則AABC 的外接圓半徑 R 的值為_ .問題探究如圖，OO 的半徑為 13，弦 AB = 24, M 是 AB 的中點，P 是OO 上一動點，求 PM 的最大值.問題解決如圖所示，AB、AC、BC 是某新區(qū)的三條規(guī)劃路其中， AB = 6km, AC = 3km , / BAC =

27、60 BC 所對 的圓心角為 60.新區(qū)管委會想在 BC 路邊建物資總站點 P,在 AB、AC 路邊分別建物資分站點 E、F.也就 是，分別在 、線段AB 和 AC 上選取點 P、E、F.由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點間按PTETFTP的路徑進行運輸，因此，要在各物資站點之間規(guī)劃道路PE、EF 和 FP.為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本要使得線段 PE、EF、FP 之和最短，試求 PE+ EF+ FP 的最小值(各物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計）.圖圖圖【答案】（1） 5; （2） 18; （ 3） （3 9） km【解析】【分析】（1）如圖（1）,設(shè)外接圓的圓心為 0,連接OA, OB ,根據(jù)已知條件可得 AOB 是等邊三角形，由此即可得半徑；（2）如圖（2）所示，連接 M0 并延長交O0 于 N，連接 0P,顯然，MN 即為 MP 的最大值，根 據(jù)垂徑定理求得 0M