2019-2020學(xué)年人教B版(2019)高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)：(13)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

1、寒假作業(yè)(13)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)81 已知29,log2y,則 x 2y 的值為()3A.6B.8C.4D.log482、若a0且a T,x .0, y . 0, n三N”且n.給出下列結(jié)論1(logax)2=2logax；2loga(x y) = logax logay;3logaxx .3一loga;logayy4空泌=loganx.n其中正確結(jié)論的個數(shù)是()3、若a . 0, a -1, x . y . 0, n三N ，則下列各式:1(logax)n=nlogax；(logax)n= logaxn；nlogax =n loga;xlogax=gg3l;QlogaX=iOgaX；=IOga；

2、logayynnlogaxnnlogax；logax- = -loga.x yx _ y其中成立的有()A.3 個B.4 個C.5 個D.6 個I(3a -1)x 4a,x：14、若f(x心八1，是R上的減函數(shù)則實數(shù)a的取值范圍是()5、關(guān)于函數(shù)f (x) Nog 1 -2x)的單調(diào)性的敘述正確的是()2B. f(x)在-訟上是減函數(shù)D. f(x)在1|上是減函數(shù) I2丿22丫1A. (0,1)A.0B.1C.2D.3A. f(x)在丄，：:I2C. f(x)在6、已知a =1 n；,b,c=log1；,則a,b,c的大小關(guān)系是(3k_3丿23A.a b cB.b c aC.c a bD.c

3、b a7、已知函數(shù)y =loga（x y）（ac為常數(shù)，其中a .0,a）的圖像如圖所示，則下列結(jié)論成立的是B. a 1,0：c：1D. 0：a : 1,0 : c : 1x8、為了得到函數(shù)f（x）=log2x的圖像，只需將函數(shù)g（x）=log2的圖像（）8A.向上平移 3 個單位長度B.向下平移 3 個單位長度-5239、如圖所示，曲線是對數(shù)函數(shù)ylogax的圖像，已知 a 取2, , ,則相應(yīng)于 GGGG3 5 10的 a 值依次為（）C.5,2,2,A35 1010、已知下列函數(shù)：y=4x;y=logx2;y -log3x;y=log0.2x；1yTog2a1）x（a-且a=1,x是自變

4、量）;y=iog2（x“）.其中是對數(shù)函數(shù)的是（）A.B.C.D.C.向左平移 3 個單位長度D.向右平移 3 個單位長度D.?C310 5C.0 : a : 1 ,c125211、log64 +log69 -83=_.12、若 lga,lg b 是方程 2x2-4x V =0 的兩個根，則 弓 的值為_Ib）f(x)=log2的圖像關(guān)于原點對稱，則實數(shù) a 的值為_ .13、a-x14、 函數(shù)y =loga(x _3) _2(a 0,且a 0)的圖像恒過的定點是 _.15、 函數(shù)f (x) =loga(2 _ax)(a .0,且a嚴1).(1)當a =3時,求函數(shù) f(x)的定義域；若g(x

5、) = f (x)loga(2 - ax),判斷 g(x)的奇偶性;(3)是否存在實數(shù) a,使函數(shù) f(x)在2,3 上遞增,并且最大值為 1?若存在,求出 a 的值;若不存在, 說明理由.31 答案及解析:答案：A解析：由 2x=9,得x =log29.2 答案及解析：答案：B解析：(logax)2是兩個對數(shù)值logax的乘積,而不是該對數(shù)的兩倍，所以不正確xloga(x y)中的真數(shù)是兩個數(shù)的和，而不是乘積，所以不正確：loga= logax _logay ,所以y不正確：loga x=1logaloganx所以正確 綜上，正確的只有，故選 B.n n3 答案及解析：答案：B解析：由 lo

6、ga -= logalogay，logaxn= nlogaX，知錯誤，正確.故選 B.y4 答案及解析：答案：C(3a -1)x 4a，x : 1解析：f(X)二是 R 上的減函數(shù)，I logaX,xK13a一1：00 : a : 1,(3a -1) 1 4a_呱1 =0解得1空a：1,即實數(shù) a 的取值范圍為1,1.737 3；5 答案及解析：答案：C解析：由1 -2X 0,得 X：1,所以f (x) =log卍_2x)的定義域為-：,1由于底數(shù)-(0,1),答案以及解析8x 2y Yog?9 2log2log?326=6 .故選 A.S所以函數(shù)f (x)gl0_2x)的單調(diào)性與 y=1_2

7、x 的單調(diào)性相反因為 y=1_2x 在(_：:,;) 上是減函數(shù)，所以 f(x)在(沖1上是增函數(shù)，故選 C.6 答案及解析：答案：D解析：由題易得a : ln1 =0,0：b：1,c . log1丄=1,故c b a,故選 D.227 答案及解析：答案：D解析：由對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)及函數(shù)圖像的平移變換，知0：a : 1,0 : c：1故選D.8 答案及解析：答案：Axx解析：由題意，得函數(shù)g(x) =log2log2x-log28 =log2x-3,所以只需將函數(shù)g(x)=log2：88的圖像向上平移 3 個單位長度，即可得到函數(shù)f(x) =log2x的圖像，故選 A.9 答案及解析：答案

8、：C解析：C1,C2的底數(shù)都大于 1,當x 1時底數(shù)大的靠近 x 軸，所以C1,C2對應(yīng)的 a 分別為52.323C3,C4的底數(shù)都小于 1,當x 1時底數(shù)大的遠離 x 軸,所以C3,C4對應(yīng)的 a 分別為,一.5 105 l 2 3綜合以上分析，可得C1,C2,C3,C4對應(yīng)的 a 值依次為，2,-，.故選 C.35 1010 答案及解析：答案：C解析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，只有嚴格符合y=logax(a 0且a -1,x 0)形式的函數(shù)才是對數(shù)函數(shù)，其中 x 是自變量,a 是常數(shù)易知，是指數(shù)函數(shù)；中的自變量在對數(shù)的底數(shù)的位置，不是對數(shù)函數(shù)；中y=_氏3x =gg1x，是對數(shù)函數(shù)；中y =lo

9、g。.2*=log.4x，是對數(shù)函數(shù)；中3對數(shù)的底數(shù)2a -1是一個大于 0 且不等于 1 的常數(shù),符合對數(shù)函數(shù)的定義，是對數(shù)函數(shù)；中函 數(shù)顯然不是對數(shù)函數(shù)，由此可知只有是對數(shù)函數(shù)故選 C.11 答案及解析：答案：-22解析：原式=log636 -(23)3=2 _4 = /，故答案為-2.12 答案及解析：答案：21解析：由根與系數(shù)的關(guān)系可知lgalgb=2,lga lgb，所以lg (lga-lgb) =(lga lgb) -4lga lg22-42.b213 答案及解析:答案：114 答案及解析：答案：(4,-2)解析：當X=4時，y =loga(4 _3) _2=-2,即定點為(4,-

10、2).15 答案及解析：答案：(1)由題意得f (x) =log3(2 3x),2 2-3x 0,即x：上，3函數(shù) f(x)的定義域為 Lo2.I 3丿易知g(x) =loga(2 ax) loga(2 ax).解析：由圖像關(guān)于原點對稱可知函數(shù)為奇函數(shù),所以 f (x) f (x) =0 ,即21 X 丄 1 +x1-xlog2log20= log2二2a 亠 xa - xa x=0 = Iog21,所以1 - x2a2x2=1= a =1 (負根已舍去).又g(x) =loga(2 ax) loga(2 axloga2 - ax2 ax/ 2ax 0且2 ax 0,- -：x：2，函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱a a2 ax2 -ax- g( -X) nglogag(X),2 _ax2 +ax g(x)為奇函數(shù).令1-2 -ax . a 0,且a1.二=2 _ax