機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1機械工程控制基礎(chǔ)機械工程控制基礎(chǔ)(jch)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第一頁，共166頁。第一章 緒論(xln) 反饋(fnku)信號與系統(tǒng)的輸入信號方向相反（作用相反），稱負反饋。 反饋信號與系統(tǒng)的輸入信號方向(fngxing)相同（作用相同），稱正反饋。一、反饋 ：將系統(tǒng)的輸出，部分或全部地、直接或間接地返回輸入端 輸入xi輸出xoG1、正反饋與負反饋：第1頁/共165頁第二頁，共166頁。第一章 緒論(xln) 二、控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的分類按有無反饋來分 1開環(huán)控制系統(tǒng)(kn zh x tn)：輸入和輸出之間無反饋，輸出對系統(tǒng)的控制作用無影響?？刂破鬏斎胼敵隹刂茖ο?閉環(huán)控制系統(tǒng)：輸入

2、、輸出之間有反饋，輸出對控制作用有影響，反饋的作用就是減小偏差?？刂破鬏斎胼敵隹刂茖ο蟮?頁/共165頁第三頁，共166頁。第一章 緒論(xln) 穩(wěn)定性就是指動態(tài)過程的振蕩傾向和系統(tǒng)能夠恢復(fù)平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定的系統(tǒng)當(dāng)輸出量偏離平衡狀態(tài)時，其輸出能隨時間的增長收斂(shulin)并回到初始平衡狀態(tài)。穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)正常工作的先決條件。 1.穩(wěn)定性 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)所決定，與外界因素?zé)o關(guān)。穩(wěn)定性由控制系統(tǒng)內(nèi)部儲能元件的能量不可能突變所產(chǎn)生的慣性滯后作用所導(dǎo)致。第3頁/共165頁第四頁，共166頁。2.準確性第一章 緒論(xln) 前提是系統(tǒng)穩(wěn)定?？焖傩允侵府?dāng)系統(tǒng)輸出量與給定的輸入量之間

3、產(chǎn)生偏差時，消除這種偏差的快慢程度即過渡過程。一般希望這種過渡過程進行得越快越好，但如果要求過渡過程時間很短，可能使動態(tài)誤差(偏差)過大。合理的設(shè)計(shj)應(yīng)該兼顧這兩方面的要求。3.快速性控制精度，以穩(wěn)態(tài)誤差來衡量。穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)的調(diào)整（過渡）過程結(jié)束而趨于穩(wěn)定狀態(tài)時，系統(tǒng)輸出量的實際值與給定量之間的差值。 第4頁/共165頁第五頁，共166頁。定義(dngy)：第二章 傳遞函數(shù) 在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)(xtng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) G(S) 為：0110110)()()(asasassbsbsXsXsGnnnnmmmmi+=-LL（

4、nm） 第5頁/共165頁第六頁，共166頁。2）列出系統(tǒng)原始微分方程(wi fn fn chn)組（非線性方程需線性化） 3）假設(shè)全部(qunb)初始條件均為零，對微分方程4）求輸出量和輸入量的拉氏變換(binhun)之比傳遞函數(shù)進行拉氏變換第二章 傳遞函數(shù) 1）確定輸入、輸出第6頁/共165頁第七頁，共166頁。列寫微分方程的一般步驟(1)確定系統(tǒng)或各元件的輸入、輸出變量。系統(tǒng)的給定輸入量或擾動輸入量都是系統(tǒng)的輸入量，而被控制量則是輸出量；(2) 從系統(tǒng)的輸入端開始，按照(nzho)信號的傳遞順序，根據(jù)各變量所遵循的物理定理，依次列寫出各元件、部件的動態(tài)微分方程；(3)消除中間變量，寫出只

5、含有輸入、輸出變量的微分方程；(4)標(biāo)準化。右端輸入，左端輸出，各階導(dǎo)數(shù)降冪排列.第二章 傳遞函數(shù) 第7頁/共165頁第八頁，共166頁。 機械系統(tǒng)微分方程的列寫 機械系統(tǒng)中部件的運動有直線和轉(zhuǎn)動兩種。機械系統(tǒng)中以各種形式出現(xiàn)的物理現(xiàn)象，都可簡化為質(zhì)量、彈簧和阻尼三個要素。列寫其微分方程通常用達朗貝爾原理。即：作用于每一個質(zhì)點上的合力，同質(zhì)點慣性力形成平衡力系。 第二章 傳遞函數(shù) 第8頁/共165頁第九頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) 1. 質(zhì)量(zhling)mfm(t)參考點x (t)v (t)()()(22txdtdmtvdtdmtfm=2. 彈簧(tnhung)KfK(t)fK(t)x

6、1(t)v1(t)x2(t)v2(t)-=-=-=ttKdttvKdttvtvKtKxtxtxKtf)()()()()()()(2121第9頁/共165頁第十頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) 3. 阻尼(zn)CfC(t)fC(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)dttdxCdttdxdttdxCtCvtvtvCtfC)()()()()()()(2121=-=-=第10頁/共165頁第十一頁，共166頁。電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)微分方程的列寫 電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)分析主要根據(jù)基爾霍夫電流定律和電壓定律寫出微分方程式，進而建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。1）基爾霍夫電流定律：匯聚到某節(jié)點的所有電流之代數(shù)和應(yīng)等于0（即流出節(jié)

7、點的電流之和等于所有流進節(jié)點的電流之和）。2）基爾霍夫電壓定律電網(wǎng)絡(luò)的閉合回路中電勢的代數(shù)和等于沿回路的電壓降的代數(shù)和。第二章 傳遞函數(shù) 第11頁/共165頁第十二頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) 電氣系統(tǒng)1. 電阻(dinz)電氣系統(tǒng)三個基本(jbn)元件：電阻、電容和電感。Ri(t)u(t)()(tRitu=2.電容(dinrng)=dttiCtu)(1)(Ci(t)u(t)第12頁/共165頁第十三頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) 3.電感(din n)dttdiLtu)()(=Li(t)u(t)第13頁/共165頁第十四頁，共166頁。1.線 性 性 質(zhì)若有常數(shù)k1，k2,函數(shù)f1(t

8、),f2(t),且f1(t),f2(t)的拉氏變換為F1(s),F2(s),則有)()()()(22112211sFksFktfktfkL+=+拉氏變換的性質(zhì) 第二章 傳遞函數(shù) 顯然(xinrn)，拉氏變換為線性變換。第14頁/共165頁第十五頁，共166頁。4.微分(wi fn)定理設(shè)f(t)的拉氏變換(binhun)為F(s),則：第二章 傳遞函數(shù) =)()()()()()(222sFsdttfdLsFsdttfdLssFdttdfLnnnLL當(dāng)f(t)及其各階導(dǎo)數(shù)(do sh)在t=0時刻的值均為零時（零初始條件）：第15頁/共165頁第十六頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) 5.積分(j

9、fn)定理設(shè)f(t)的拉氏變換(binhun)為F(s),則:0)()0(,)0()()()1()1(=+=-tdttffsfssFdttfL)(1)(sFsdttfL=當(dāng)初始條件為零時：)0(1)0(1)(1)()()1(nnnnfsfssFsdttfL-+=LL同樣：)(1)(sFsdttfLnn=L當(dāng)初始條件為零時：第16頁/共165頁第十七頁，共166頁。質(zhì)量(zhling)彈簧阻尼系統(tǒng)my(t)f(t)ck圖2-5令初始條件均為零，方程兩邊(lingbin)取拉氏變換()()(2sFsYkcsms=+kcsmssFsYsG+=21)()()( )()()()(tftk ytyctym

10、=+.第二章 傳遞函數(shù) 第17頁/共165頁第十八頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) L、C、R 組成(z chn)的電路如圖，列出以u1為RCu2(t)i(t)Lu1(t)輸入(shr)、u2為輸出的運動方程 例2：解：由 KVL 有：=+=dtduCiudtdiLRu=dtiCu12221,消去中間(zhngjin)變量i ：222221udtudCLdtduCRU+=寫成微分方程標(biāo)準形式：()()(1122sUsURCsLCs=+11)()()(212+=RCsLCssUsUsG第18頁/共165頁第十九頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) 1傳遞函數(shù)和微分方程(wi fn fn chn)是一

11、一對應(yīng)的 微分方程：在時域內(nèi)描述系統(tǒng)的動態(tài)關(guān)系(gun x)（特性） 傳遞函數(shù)：在復(fù)頻域內(nèi)描述(mio sh)系統(tǒng)的動態(tài)關(guān)系（特性）第二章 傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)是 s 的復(fù)變函數(shù)。傳遞函數(shù)中的各項系數(shù)和相應(yīng)微分方程中的各項系數(shù)對應(yīng)相等，完全取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)； 第19頁/共165頁第二十頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) 第二章 傳遞函數(shù) 2、傳遞函數(shù)是一種以系統(tǒng)(xtng)參數(shù)表示的線性定常系統(tǒng)(xtng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系式；傳遞函數(shù)的概念通常只適用于線性定常系統(tǒng)(xtng)； 3、傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，即在零時刻之前，系統(tǒng)(xtng)對所給定的平衡工作點處于相對靜止?fàn)顟B(tài)。因此

12、，傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)(xtng)在非零初始條件下的全部運動規(guī)律； 第20頁/共165頁第二十一頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) 第二章 傳遞函數(shù) 4、傳遞函數(shù)只能表示系統(tǒng)、輸入與輸出的關(guān)系，無法(wf)描述系統(tǒng)內(nèi)部中間變量的變化情況。 5、一個傳遞函數(shù)只能表示一個輸入對一個輸出的關(guān)系，只適合(shh)于單輸入單輸出系統(tǒng)的描述。 統(tǒng)與外界聯(lián)系，當(dāng)輸入位置發(fā)生(fshng)改變時，分子會改變。 6、傳遞函數(shù)的分母只取決于系統(tǒng)本身的固有特性，與外界無關(guān)，因此分母反映系統(tǒng)固有特性，其分子反映系第21頁/共165頁第二十二頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) 第二章 傳遞函數(shù) mmmmbsbsbsb

13、sM+=-1110)(LnnnnasasasasN+=-1110)(L令：)()()()()(sNsMsXsXsGio=則：N(s)=0稱為系統(tǒng)(xtng)的特征方程，其根稱為系統(tǒng)(xtng)的特征根。特征方程決定著系統(tǒng)(xtng)的動態(tài)特性。N(s)中s的最高階次等于系統(tǒng)(xtng)的階次。1. 特征方程當(dāng)s=0時： G(0)=bm/an=KK稱為(chn wi)系統(tǒng)的放大系數(shù)或增益。第22頁/共165頁第二十三頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) 第二章 傳遞函數(shù) 2.零點(ln din)和極點 )()()()()()()(210210nmiopspspsazszszsbsXsXsG-=LL將

14、G(s)寫成下面(xi mian)的形式： N(s)=a0(s-p1)(s-p2)(s-pn)=0的根s=pj (j=1, 2, , n)，稱為(chn wi)傳遞函數(shù)的極點；決定系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)曲線的收斂性，即穩(wěn)定性式中: M(s)=b0(s-z1)(s-z2)(s-zm)=0的根s=zi (i=1, 2, , m)，稱為傳遞函數(shù)的零點；影響瞬態(tài)響應(yīng)曲線的形狀，不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性第23頁/共165頁第二十四頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) 1比例環(huán)節(jié)(hunji)（放大環(huán)節(jié)(hunji)）KsXsXsGi=)()()(0傳遞函數(shù)： ，K：放大系數(shù)（增益） 第二章 傳遞函數(shù) 五、典型(dinxng)

15、環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)： 1)()()(0+=Ts1sXsXsGiK：增益；T：時間常數(shù) 第24頁/共165頁第二十五頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)：G(s)=s 第二章 傳遞函數(shù) 5積分(jfn)環(huán)節(jié)：ssG1)(=傳遞函數(shù)： 4一階微分(wi fn)環(huán)節(jié)：sG)(=傳遞函數(shù)： 1+Ts121)(22+=TssTsGx2222nnnsswxww+=T：振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù) n：無阻尼固有頻率 ：阻尼比 0 x1 6振蕩環(huán)節(jié)：第25頁/共165頁第二十六頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) 第二章 傳遞函數(shù) 7. 二階微分(wi fn)環(huán)節(jié)： 式中，時間常數(shù)(sh jin chn sh)

16、 阻尼比，對于二階微分環(huán)節(jié)，01()12)(22+=sssGx傳遞函數(shù)：SiesXsXsG-=)()()(0第26頁/共165頁第二十七頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) 第二章 傳遞函數(shù) 方框圖的結(jié)構(gòu)(jigu)要素 1.信號線 帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，直線旁標(biāo)記信號的時間(shjin)函數(shù)或象函數(shù)。X(s), x(t)信號線2.信號(xnho)引出點（線） 表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。 同一信號線上引出的信號，其性質(zhì)、大小完全一樣。 引出線X(s)X(s)X(s)X(s)X(s)X(s)第27頁/共165頁第二十八頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) 第二章 傳遞函數(shù) 3

17、.函數(shù)(hnsh)方框(環(huán)節(jié)) G(s)X1(s)X2(s)函數(shù)方框函數(shù)方框(fn kun)具有運算功能，即： X2(s)=G(s)X1(s) 傳遞函數(shù)的圖解(tji)表示。4.求和點（比較點、綜合點）信號之間代數(shù)加減運算的圖解。用符號“”及相應(yīng)的信號箭頭表示，每個箭頭前方的“+”或“-”表示加上此信號或減去此信號。 第28頁/共165頁第二十九頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) 第二章 傳遞函數(shù) 性質(zhì)1：相鄰求和點可以互換、合并、分解，即滿足(mnz)代數(shù)運算的交換律、結(jié)合律和分配律。 X1(s)X2(s)X1(s)X2(s)ABA-BCA-B+CA+C-BBCAA+CABA-B+CCA-B+

18、C性質(zhì)2：求和點可以有多個輸入，但輸出(shch)是唯一的。 第29頁/共165頁第三十頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) 第二章 傳遞函數(shù) R1Cs1求和點函數(shù)方框函數(shù)方框引出線Ui(s)U(s)I(s)Uo(s)方框圖示例任何(rnh)系統(tǒng)都可以由信號線、函數(shù)方框、信號引出點及求和點組成的方框圖來表示。 第30頁/共165頁第三十一頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) 通過(tnggu)方塊圖的變換，可使方塊圖簡化，得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。1、等效(dn xio)變換規(guī)則：輸入輸出不變，總傳遞函數(shù)不變。 第二章 傳遞函數(shù) R1Cs1Ui(s)U(s)I(s)Uo(s)第31頁/共165頁第三十二頁，共

19、166頁。第二章 傳遞函數(shù) 第二章 傳遞函數(shù) 2）并聯(lián)(bnglin)規(guī)則：Xi(s)G1G2X0(s)Xi(s)G1G2X0(s)1）串聯(lián)規(guī)則： Xi(s)G1G2X0(s)Xi(s)G1G2X0(s)+3）反饋(fnku)規(guī)則：Xi(s)+GX0(s)Xi(s)GX0(s)H+1GH第32頁/共165頁第三十三頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) 分支點前移：規(guī)則：分支路上串入相同的傳遞函數(shù)方塊XGX GX GXGGX GX G分支(fnzh)點后移：規(guī)則：分支路上(l shng)串入相同傳遞函數(shù)的倒數(shù)的方塊XGX GXXGX G1GX第二章 傳遞函數(shù) 第33頁/共165頁第三十四頁，共166

20、頁。相加點前移 GX2X1GX2+-X1+GX1GX21GX2-第二章 傳遞函數(shù) 相加點后移 GX1X2（X1X2）G+-X1GX2G（X1X2）G+-第34頁/共165頁第三十五頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) A+A+B-CB+C-A+A+B-CC+B-相加點分離(fnl)規(guī)則B+C-A+B-CA+B+A+A+B-C-C第二章 傳遞函數(shù) 第35頁/共165頁第三十六頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) 第二章 傳遞函數(shù) 1）求和點后移，分支(fnzh)點前移，加傳遞函數(shù)本身 2）求和點和求和點之間、分支點和分支點之間可作任何(rnh)移動3）求和(qi h)點和分支點之間不作任何移動小結(jié)： 第

21、36頁/共165頁第三十七頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) 1）明確系統(tǒng)的輸入和輸出(shch)。對于多輸入多輸出(shch)系統(tǒng)，針對每個輸入及其引起的輸出(shch)分別進行化簡；2）若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖內(nèi)無交叉(jioch)回路，則根據(jù)環(huán)節(jié)串聯(lián)，并聯(lián)和反饋連接的等效從里到外進行簡化；3）若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖內(nèi)有交叉回路，則根據(jù)相加點、分支點等移動規(guī)則消除(xioch)交叉回路，然后按第2）步進行化簡；第二章 傳遞函數(shù) 第37頁/共165頁第三十八頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) 0i+A+BG1+H2H1G2G3D-+C解：1）相加點C前移（再相加點交換(jiohun)）i+A+BG1H

22、1G2G3D-0+1G1H2-+第二章 傳遞函數(shù) 第38頁/共165頁第三十九頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) 2）內(nèi)環(huán)簡化(jinhu) 3）內(nèi)環(huán)簡化(jinhu) i+A-01G1H2-C+G1G2G31-G1G2H1i+(E)0-G1G2G31G1G2H1+G2G3H2第二章 傳遞函數(shù) 第39頁/共165頁第四十頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) 4）總傳遞函數(shù) i0G1G2G31G1G2H1+G2G3H2+G1G2G31）分支(fnzh)點E前移i+A+G1+H2G3H1G2G3D-0-+C（E）第二章 傳遞函數(shù) 第40頁/共165頁第四十一頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) 2）內(nèi)環(huán)簡化

23、(jinhu) i+G1H1G30-+1+G2G3H2G23）內(nèi)環(huán)簡化(jinhu) i+G30-G1G21+G2G3H2G1G2H1第二章 傳遞函數(shù) 4）總傳遞函數(shù) i0G1G2G31+G2G3H2G1G2H1+G1G2G3第41頁/共165頁第四十二頁，共166頁。=kkkBGG1BG式中： 方框圖的特征式，且kG第k條前向通道(tngdo)的傳遞函數(shù)；系統(tǒng)(xtng)閉環(huán)傳遞函數(shù)；第42頁/共165頁第四十三頁，共166頁。aaL所有不同回路的開環(huán)傳遞函數(shù)之和cbcbLL,每兩個互不接觸回路的開環(huán)傳遞函數(shù) 乘積之和fedfedLLL,每三個互不接觸回路(hul)的開環(huán)傳遞函 數(shù)乘積之和各

24、局部(jb)反饋：正反饋取+ ; 負反饋取-.1,+-+-=fedfedcbcbaaLLLLLL第43頁/共165頁第四十四頁，共166頁。k第k條前向通道特征式的余因子，即對于將與第k條前向通道相接觸的回路傳遞函數(shù)代以零值，余下的 即為 k第44頁/共165頁第四十五頁，共166頁。0i+A+BG1+H2H1G2G3D-+C例1 ：3212321213211)(GGGHGGHGGGGGSGB+-=123kGGG G=1212321231( 1)( 1)( 1)GG HG G HGG G = - + -+ -1k =第45頁/共165頁第四十六頁，共166頁。一、 典型(dinxng)輸入信號

25、1、系統(tǒng)的響應(yīng)過程瞬態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)在某一輸入信號作用下，其輸出量從初始狀態(tài)(zhungti)到穩(wěn)定狀態(tài)(zhungti)的響應(yīng)過程。瞬態(tài)響應(yīng)也稱為過渡過程。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：當(dāng)某一信號輸入時，系統(tǒng)在時間趨于無窮大時的輸出狀態(tài)(zhungti)。穩(wěn)態(tài)也稱為靜態(tài)。 第三章 時域分析法 第46頁/共165頁第四十七頁，共166頁。第三章 時域分析法 2、常用(chn yn)的典型輸入信號sinwt 正弦信號 復(fù)數(shù)域表達式 時域表達式 名 稱 22ww+s1(t)，t=0 單位脈沖信號 單位加速度信號 t， t0 單位速度信號 1(t)，t0 單位階躍信號 s121s31s0,212tt第47頁/共165頁第四

26、十八頁，共166頁。部分分式展開法 對于(duy)象函數(shù)F(s),?？蓪懗扇缦滦问剑?mm 1mm 10nn 1nn 1012m12nb sbsbB(s)F(s)A(s)a sasak(sz )(sz )(sz )(sp )(sp )(sp )-+=+-=-LLLL式中:p1,p2,pn稱為(chn wi)F(s)的極點，z1,z2,zm稱為(chn wi)F(s)的零點第二章 傳遞函數(shù) 第48頁/共165頁第四十九頁，共166頁。F(s)總能展開(zhn ki)成下面的部分分式之和 :1、F(s)無重極點(jdin)的情況第二章 傳遞函數(shù) =-=-+-+-=niiinnpsApsApsAps

27、AsAsBsF12211)()()(L式中，Ai為常數(shù)，稱為(chn wi)s = pi極點處的留數(shù)。ipsiipssFA=-=)()(第49頁/共165頁第五十頁，共166頁。 例1第二章 傳遞函數(shù) 例：求)6(2)(22-+-=ssssssF的原函數(shù)。解：23)2)(3(2)6(2)(321222+-+=+-+-=-+-=sAsAsAsssssssssssF31)2)(3(2)(0201-=+-+-=ssssssssFA158)2(2)()3(3232=+-=-=sssssssFsA第50頁/共165頁第五十一頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) 54) 3(2)()2(2223=-+-=+=

28、-=-=sssssssFsA215431158131)(+-+-=ssssF即：)0(5415831)()(231+-=-teesFLtftt第51頁/共165頁第五十二頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) 2、 F(s)含有(hn yu)重極點 設(shè)F(s)存在r重極點(jdin)p0，其余極點(jdin)均不同，則： )()()()()()(101110nrrmmmmpspspsbsbsbsbsAsBsF-+=+-LL式中，Ar+1，An利用(lyng)前面的方法求解。)()()()()(11001002001nnrrrrrpsApsApsApsApsA-+-+-+-+-=+-LL第52頁/共1

29、65頁第五十三頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) 0)(001pspssFAr=-=0)(002pspssFdsdAr=-=0)(! 2102203pspssFdsdAr=-=0)()!1(10110pspssFdsdrArrrr=-=-第53頁/共165頁第五十四頁，共166頁。第二章 傳遞函數(shù) atnnentasL-=+)!1()(111注意到：)0( )!2()!1()()(10102021011+-+-=+-teAeAeAtrAtrAsFLtftpntprtprrrnrLL所以：第54頁/共165頁第五十五頁，共166頁。解 例2求 的拉氏反變換 23s2s3F(s)(s1)+=+213

30、1112332as2s3aaF(s)(s1)(s1)(s1)(s1)+=+2311s132312s1322313s123s2s3a(s1)2(s1)d s2s3a(s1) 0ds(s1)1 ds2s3a(s1) 12!ds(s1)=-=-=-+=+=+=+=+=+=+12tt2t321f(t)L t ee(t1)e(s1)s1-=+=+=+第二章 傳遞函數(shù) 第55頁/共165頁第五十六頁，共166頁。拉氏反變換，得單位(dnwi)階躍響應(yīng)為：單位(dnwi)階躍輸入的象函數(shù)：則系統(tǒng)(xtng)輸出量的拉氏變換為： 第三章 時域分析法 二、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ssXi1)(=TsssTssX

31、sGsXio111111)()()(+-=+=0,1)(-=-tetxTto)(txo1. 的表達式第56頁/共165頁第五十七頁，共166頁。第三章 時域分析法 三、一階系統(tǒng)的單位(dnwi)速度響應(yīng) 拉氏反變換(binhun)，得單位速度響應(yīng)為：單位(dnwi)速度輸入的象函數(shù)：則系統(tǒng)響應(yīng)的拉氏變換為： )(txo1. 的表達式21)(ssXi=TsTsTssTssXsGsXio11111)()()(22+-=+=0,)(+-=-tTeTttxTto第57頁/共165頁第五十八頁，共166頁。第三章 時域分析法 四、一階系統(tǒng)(xtng)的單位脈沖響應(yīng) 拉氏反變換(binhun)，得單位脈沖

32、響應(yīng)為：單位脈沖輸入(shr)的象函數(shù)：則系統(tǒng)響應(yīng)的拉氏變換為： )(txo1. 的表達式1)(=sXiTsTsGsXo111)()(+=0,1)(=-teTtxTto第58頁/共165頁第五十九頁，共166頁。1、二階系統(tǒng)(xtng)的數(shù)學(xué)模型用微分方程(wi fn fn chn)描述： 傳遞函數(shù)： )()()(2)(0002txtxtxTtxTi=+& &x121)(22+=TssTsGx1=阻尼比無阻尼固有頻率:xTwn二階系統(tǒng)的特征參數(shù) 四、 二階系統(tǒng)時間(shjin)響應(yīng)第三章 時域分析法 221+=wnssTnxw令2wn2wn第59頁/共165頁第六十頁，共166

33、頁。二階系統(tǒng)(xtng)的特征方程： 0222=+nnsSwxw122, 1-=xwxwnns特征根： （極點） 極點s1、s2在復(fù)平面（s平面）上分布不同(b tn)，系統(tǒng)的時城特性不同，根據(jù)(gnj)阻尼比的不同，分五種情況： 1. 0 1 過阻尼系統(tǒng)(xtng) s10js2圖3-7s1(s2)n0j圖3-8s20js1圖3-9njsw2, 1nsw-=2,1122, 1-=xwxwnns第三章 時域分析法 5. 0 (i = 0, 1, 2, , n)注意：該條件僅為系統(tǒng)(xtng)穩(wěn)定的必要條件。第三章 時域分析法 第83頁/共165頁第八十四頁，共166頁。 系統(tǒng)穩(wěn)定(wndng)

34、的充要條件勞斯穩(wěn)定(wndng)判據(jù) 其中，ai0 (i=0,1,2,n)，即滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。 0)(1110=+=-nnnnasasasasDL考慮系統(tǒng)的特征方程：勞斯穩(wěn)定判據(jù)的判別過程如下： 第三章 時域分析法 第84頁/共165頁第八十五頁，共166頁。 列出勞斯陣列(zhn li) ：130211aaaaab-=150412aaaaab-=170613aaaaab-=sna0 a2 a4 a6 sn-1a1 a3 a5 a7 sn-2b1b2b3b4 sn-3c1c2c3c4 sn-4d1d2d3d4 s2e1e2s1f1s0g1第三章 時域分析法 第85頁/共165頁第八十六

35、頁，共166頁。121311bbaabc-=131512bbaabc-=141713bbaabc-=121211ccbbcd-=131312ccbbcd-=141413ccbbcd-=第三章 時域分析法 在上述計算過程中，為了簡化數(shù)學(xué)運算，可以用一個正整數(shù)去除或乘某一整行，這時并不改變系統(tǒng)(xtng)穩(wěn)定性的結(jié)論。 第86頁/共165頁第八十七頁，共166頁。q 用勞斯判據(jù)判別(pnbi)系統(tǒng)穩(wěn)定性考察勞斯陣列表中第一列各數(shù)的符號，如果第一列中各數(shù)a0、a1、b1、c1、的符號相同，則表示(biosh)系統(tǒng)具有正實部特征根的個數(shù)等于零，系統(tǒng)穩(wěn)定；如果符號不同，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且符號改變的次數(shù)等于系

36、統(tǒng)具有的正實部特征根的個數(shù)。 通常a0 0，因此，勞斯穩(wěn)定判據(jù)(pn j)可以簡述為勞斯陣列表中第一列的各數(shù)均大于零。 第三章 時域分析法 第87頁/共165頁第八十八頁，共166頁。例：設(shè)系統(tǒng)的特征方程為：05001004)(23=+=ssssD應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：勞斯陣列(zhn li)如下：s31100s24500s1-25 0s05000勞斯陣列第一列中元素符號改變了兩次，表明系統(tǒng)(xtng)具有兩個正實部的極點，故系統(tǒng)(xtng)不穩(wěn)定。事實上系統(tǒng)(xtng)包含了三個極點：0.406+j10.185、0.406-j10.185、 -4.812第三章 時域分析法 第

37、88頁/共165頁第八十九頁，共166頁。 低階系統(tǒng)(xtng)的勞斯穩(wěn)定判據(jù) q 二階系統(tǒng)(xtng)0)(2120=+=asasasDa00，a10，a20從而，二階系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：第三章 時域分析法 q 三階(sn ji)系統(tǒng)0)(322130=+=asasasasD從而，三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：特征方程的各項系數(shù)大于零，且： a1a2-a0a30 第89頁/共165頁第九十頁，共166頁。例：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：求系統(tǒng)穩(wěn)定時K和T的取值范圍) 15)(1() 1()(+=sTsssKsG解：系統(tǒng)(xtng)閉環(huán)特征方程為：0)1 ()5(523=+KsKsTTs-+0

38、5)1)(5(00TKKTKT系統(tǒng)(xtng)穩(wěn)定條件為：-+54500TTKT第三章 時域分析法 第90頁/共165頁第九十一頁，共166頁。 勞斯判據(jù)(pn j)的應(yīng)用-綜合實例 例：已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：hKsTsKsTKKsG+=) 1(1)(2211其中K、K1 、K2 、Kh、T1 、T2均為正常數(shù)。求系統(tǒng)在輸入xi(t) = a+bt (a, b0)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差ess 0)時，系統(tǒng)各參數(shù)應(yīng)滿足的條件。第三章 時域分析法 第91頁/共165頁第九十二頁，共166頁。解：系統(tǒng)必須(bx)穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差才有意義。系統(tǒng)的特征方程為：0)(21221321=+hKKKKss

39、TTsTT穩(wěn)定條件為：0, 021212121-+hhKKKKKKKKTTTT即：2121210TTTTKKKKh+第三章 時域分析法 第92頁/共165頁第九十三頁，共166頁。本系統(tǒng)(xtng)為I型系統(tǒng)(xtng)，在輸入xi(t) = a+bt 作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為：=+=hvpssKKKKbKbKae211顯然，穩(wěn)態(tài)誤差ess m時，Nyquist曲線終點幅值為 0 ，而相角為 (nm)90。第112頁/共165頁第一百一十三頁，共166頁。第四章 頻率特性分析(fnx) wn-m=1n-m=2n-m=3n-m=4ReIm0q 不含一階或二階微分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，相角滯后量單調(diào)增加。含有一階

40、或二階微分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，由于(yuy)相角非單調(diào)變化， Nyquist曲線可能出現(xiàn)凹凸。第113頁/共165頁第一百一十四頁，共166頁。第四章 頻域分析法 3、Nyquist判據(jù)(pn j) 當(dāng)w由 到 時，若GH平面上的開環(huán)頻率特性G(jw)H(jw)逆時針方向包圍(-1,j0)點P圈，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，P為G(s)H(s)在s平面的右半平面的極點數(shù)。- 對于開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，有P=0，此時閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)的開環(huán)頻率軌跡(guj)G(jw)H(jw)不包圍(-1,j0)點。第114頁/共165頁第一百一十五頁，共166頁。第四章 頻域分析法 4、判別(pnbi)步驟（1）根據(jù)(gnj)開

41、環(huán)傳遞函數(shù)，確定P；（2）作G(jw)H(jw)的Nyquist圖，確定(qudng)N；（3）運用判據(jù)N=Z-P，確定Z；若Z=0，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定第115頁/共165頁第一百一十六頁，共166頁。第四章 頻域分析法 四、Nyquist穩(wěn)定(wndng)判據(jù)的應(yīng)用例1：穩(wěn)定(wndng)不穩(wěn)定(wndng)第116頁/共165頁第一百一十七頁，共166頁。第四章 頻域分析法 ) 1() 1)(1)(12() 1)(1()()(321221+-+=KsTsTsTsTsTsTKsHsGbax解：2)G(jw)H(jw)Nyquist軌跡(guj)：3) N=-1=-P，則有Z=0，閉環(huán)穩(wěn)定(wnd

42、ng)（開環(huán)不穩(wěn)定(wndng)）1)右半平面(pngmin)極點數(shù)：P=1注意：我們作Nyquist軌跡時，w的取值常從0 到 ，此時Nyquist軌跡逆時針包圍(-1,j0)的圈數(shù)為N，若有N=P/2，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。+例2：第117頁/共165頁第一百一十八頁，共166頁。第四章 頻域分析法 五、開環(huán)含有(hn yu)積分環(huán)節(jié)時的Nyquist軌跡處理：作出由 0+ 變化(binhu)時的Nyquist曲線后，從G(j0)開始，沿逆時針方向用虛線以無窮大的半徑、角度為v90 的輔助圓弧。第118頁/共165頁第一百一十九頁，共166頁。第四章 頻域分析法 例1：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

43、為：) 1()(+=TssKsG應(yīng)用Nyquist判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：開環(huán) Nyquist曲線不包圍 (-1, j0 )點，而N=0，因此(ync)，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。w =0w =0w =0+ReIm第119頁/共165頁第一百二十頁，共166頁。第四章 頻域分析法 例2：應(yīng)用Nyquist判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。已知：) 12)(1() 14()(2+=sssssHsG）（解：開環(huán) Nyquist曲線(qxin)順時針包圍 (-1, j0 )點2圈，即N=2，因此，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。第120頁/共165頁第一百二十一頁，共166頁。系統(tǒng)(xtng)開環(huán)Bode圖繪制則系統(tǒng)(xtng)

44、的對數(shù)幅頻特性：系統(tǒng)(xtng)的對數(shù)相頻特性：| )(|lg20)(wwjGL=+=| )(|lg20| )(|lg2021wwjGjG +=)()(21wwLL +=)()()()(21wwwwjGjGjG 第四章 頻率分析法 )()()()(321wwwwjGjGjGjG= 考慮系統(tǒng)：第121頁/共165頁第一百二十二頁，共166頁。典型(dinxng)環(huán)節(jié)的Bode圖第四章 頻率(pnl)分析法 第122頁/共165頁第一百二十三頁，共166頁。繪制(huzh)Bode圖的步驟疊加法：第四章 頻率(pnl)分析法 第123頁/共165頁第一百二十四頁，共166頁。繪制(huzh)Bod

45、e圖的步驟順序頻率法：第四章 頻率(pnl)分析法 1. 將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)標(biāo)準(biozhn)形式的串聯(lián)：LLLL) 12)(1() 1() 12)(1() 1()()(112211112211+=+sTsTsTsTsssssKsHsGqqqqvppppx 2. 確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率：,21LTTww并由小到大標(biāo)示在對數(shù)頻率軸上。第124頁/共165頁第一百二十五頁，共166頁。第四章 頻率(pnl)分析法 3. 過（1，20lgK）點，作斜率(xil)等于 -20v dB/dec 的直線4. 向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率(pnl)就改變一次漸近線斜率。斜率變化量由當(dāng)

46、前轉(zhuǎn)折頻率對應(yīng)的環(huán)節(jié)決定。對慣性環(huán)節(jié)，斜率下降 20dB/dec；振蕩環(huán)節(jié)，下降 40dB/dec；一階微分環(huán)節(jié)，上升20dB/dec；二階微分環(huán)節(jié)，上升 40dB/dec 5. 如有需要， 對漸近線進行修正以獲得準確的幅頻特性。 6. 相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。第125頁/共165頁第一百二十六頁，共166頁。第四章 頻率(pnl)分析法 )205. 0)(25()5 . 025. 0(24)(1+=ssssG例) 1025. 0)(15 . 2() 15 . 0(3)() 1025. 0)(15 . 2() 15 . 0(3)()(1+=+=-jwjwjwjwGssssGsG

47、標(biāo)準形）解：w5.211j+decdB /20-0.41=Tww025.011j+402=TwdecdB /20-w5.01j+23=TwdecdB /202)各轉(zhuǎn)角(zhunjio)頻率分別為： 第126頁/共165頁第一百二十七頁，共166頁。第四章 頻率(pnl)分析法 3) 過（1，20lg3）點，作斜率等于(dngy) -20v =0dB/dec 的直線decdB /20-0.41=Tw402=TwdecdB /20-23=TwdecdB /204) 向左延長最低頻段漸近線，每遇到(y do)一個轉(zhuǎn)折頻率就改變一次漸近線斜率。第127頁/共165頁第一百二十八頁，共166頁。第四章

48、頻率(pnl)分析法 5)相頻特性曲線(qxin)由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。)()(wwjG=ww5 . 25 . 0arctgarctg-=w025. 0arctg-第128頁/共165頁第一百二十九頁，共166頁。例2： 第四章 頻率特性分析(fnx) 下圖所示為一單位反饋最小相位(xingwi)系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性。求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) -200-20-40200.1120w (rad/s)L(w)第129頁/共165頁第一百三十頁，共166頁。第四章 頻率特性分析(fnx) 解：系統(tǒng)(xtng)低頻段斜率為20dB/dec，v=1。注意(zh y)到，(lg0.01，20)和(lg1

49、，20lgK)兩點位于斜率為20dB/dec的直線上。由：1201lg1 . 0lglg2020=-=-KK系統(tǒng)存在三個轉(zhuǎn)折頻率：0.1、1和20rad/s。對應(yīng)的典型環(huán)節(jié)分別為：120/1,11, 11 . 0+sss第130頁/共165頁第一百三十一頁，共166頁。第四章 頻率特性分析(fnx) 綜上所述，系統(tǒng)(xtng)傳遞函數(shù)為：) 105. 0)(1(110120/111111 . 0)(+=+ +=ssssssssKsG第131頁/共165頁第一百三十二頁，共166頁。 控制系統(tǒng)(xtng)正常工作的必要條件是系統(tǒng)(xtng)穩(wěn)定，設(shè)計時，我們還要求系統(tǒng)(xtng)具有適當(dāng)?shù)南鄬Ψ€(wěn)

50、定性。 來定量表示 相位裕量相對穩(wěn)定性 可由： 幅值裕度kg 第四章 頻域分析法 相對穩(wěn)定性：第132頁/共165頁第一百三十三頁，共166頁。定義(dngy)：在=c時，相頻特性曲線（c ）距-180線的相位差，稱為相位裕量。 = (wc) (180)=180+(wc)意義：表示在c時，若系統(tǒng)從穩(wěn)定變?yōu)榕R界穩(wěn)定, 所需要(xyo)附加的相位滯后量 。 )(cwcwgwwgK1ReIm第四章 頻域分析法 第133頁/共165頁第一百三十四頁，共166頁。和幅值裕量時相對裕量及試分別求取遞函數(shù)已知控制系統(tǒng)的開環(huán)傳)(10010)5)(1()()(dBKKKsssKsHsGg=+=，時，）當(dāng)解：)

51、 12 . 0)(1(2)()(101+=jwjwjwjwHjwGK其Bode圖如圖a所示，所以曲線斜率的對數(shù)幅頻特性，穿過處，線，在由對數(shù)幅頻特性的漸近decdBwcdBjwHjwGw/4084. 2| )()(|lg201-=例：第134頁/共165頁第一百三十五頁，共166頁。ooocccswdBwww27)178. 12 . 0arctan178. 1arctan90(180,178. 184. 21/lg40/lg4011=-+=-第135頁/共165頁第一百三十六頁，共166頁。dBdBKwjwHjwGggogg5 . 9)(5180)()(=-=，由些計算出，可解出由odBKgK

52、5 .22,5 .10100-=-=時，同理也可解出，由上可知，K=10時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，但幅值裕度較大，且相位裕度wb時，輸出嚴重衰減，系統(tǒng)處于截止?fàn)顟B(tài)。 wb大，表明系統(tǒng)允許工作的頻率范圍大（對隨動系統(tǒng)而言） 第147頁/共165頁第一百四十八頁，共166頁?？梢姡簒一定時，wb 響應(yīng)速度加快 tstp242211/442211xxxxxw-+-+-=ntsb 2422144221xxxxw-+-+-=pbt求得： w()42244221xxxw+-+-=nb若A(0)=1 則21A=(wb )=0.707A(0)=A(0)1）對系統(tǒng)的快速性而言，帶寬(di kun)越大，響應(yīng)的快速性越好

53、，即過渡過程的上升時間越小2)對高頻噪聲必要的濾波特性(txng)。對低通濾波器，希望b小注:第148頁/共165頁第一百四十九頁，共166頁。在系統(tǒng)中增加新環(huán)節(jié)，以改善系統(tǒng)性能(xngnng)的方法。 一、校正(jiozhng)的概念例1：原系統(tǒng)（P=0）， 不穩(wěn)定 減小K，穩(wěn)定， 但對穩(wěn)態(tài)性能不利 說明：僅靠增益調(diào)整一般難以同時滿足所有的性能指標(biāo)。 加入新環(huán)節(jié)（改變系統(tǒng)的頻率特性曲線）， 穩(wěn)定，但不改變穩(wěn)態(tài)性能。第149頁/共165頁第一百五十頁，共166頁。1、串聯(lián)校正：校正環(huán)節(jié)GC(s)串聯(lián)在原系統(tǒng)的前面通道(tngdo)中 （前端），低功率部分。 二、校正(jiozhng)的分類1）增益(zngy)調(diào)整 2）相位超前校正 3）相位滯后校正 4）相位滯后超前校正 5）PID校正:P、PI、PD、PID 無源校正有源校正Gc(s)G (s)H(s)Xi(s)Xo(s)第150頁/共165頁第一百五十一頁，共166頁。一、PID（Proportional Integral Derivative）控制(k