北京市2016石景山初三數(shù)學(xué)二模試卷含答案

1、石景山區(qū)2016年初三綜合練習(xí)數(shù) 學(xué) 試 卷學(xué)校 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考生須知1本試卷共8頁(yè)，共三道大題，29道小題，滿分120分。考試時(shí)間120分鐘。2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上。在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答，在試卷上作答無(wú)效。4考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1據(jù)有關(guān)部門數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年中國(guó)新能源汽車銷量超過(guò)33萬(wàn)輛，創(chuàng)歷史新高數(shù)據(jù)“33萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為A B C D2下列計(jì)算正確的是 A B C

2、 D3如圖，數(shù)軸上有四個(gè)點(diǎn)M，P，N，Q，若點(diǎn)M，N表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對(duì)值最大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是A點(diǎn)M B點(diǎn)N C點(diǎn)P D點(diǎn)Q4若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A B且C D且5從長(zhǎng)度分別是2，3，4的三條線段中隨機(jī)抽出一條，與長(zhǎng)為1，3的兩條線段首尾順次相接，能構(gòu)成三角形的概率是A B C D 6將代數(shù)式配方后，發(fā)現(xiàn)它的最小值為A B C D7九章算術(shù)是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，下面這道題是九章算術(shù)中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“幾個(gè)人一起去購(gòu)買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢問(wèn)有多少人，物品的

3、價(jià)格是多少？”設(shè)有x人，物品價(jià)格為y錢，可列方程組為A B C D 8如圖，若AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD=58°，則BCD的度數(shù)為A32° B58° C64° D116°9如圖，為了估計(jì)河的寬度，在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo) 點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，E，使點(diǎn)A，B，D 在一條直線上，且ADDE，點(diǎn)A，C，E也在一條直線上且DEBC如果BC=24m，BD=12m，DE=40m，則河的寬度AB約為A20m B18m C28m D30m 10如圖1，在等邊ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP=x，圖1中線段DP的長(zhǎng)

4、為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則等邊ABC的面積為A4 B 圖1 圖2C12 D 二、填空題（本題共18分，每小題3分）11分解因式： .12某班學(xué)生分組做拋擲瓶蓋實(shí)驗(yàn)，各組實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表：累計(jì)拋擲次數(shù)100200300400500蓋面朝上次數(shù)54105158212264蓋面朝上頻率0.54000.52500.52670.53000.5280根據(jù)表中的信息，估計(jì)擲一枚這樣的瓶蓋，落地后蓋面朝上的概率為 （精確到0.01）13寫出一個(gè)函數(shù)，滿足當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小且圖象過(guò)（1，3），則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 .14甲、乙兩名隊(duì)員在5次射擊測(cè)試中，成績(jī)?nèi)缦卤硭荆喝粜枰?/p>

5、你根據(jù)兩名隊(duì)員的5次成績(jī)，選擇一名隊(duì)員參加比賽，你會(huì)選擇隊(duì)員 ，選擇的理由是 .五次射擊測(cè)試成績(jī)成績(jī)/環(huán)第14題圖 第15題圖15如圖為的正方形網(wǎng)格，圖中的線段均為格點(diǎn)線段（線段的端點(diǎn)為格點(diǎn)），則的度數(shù)為 16為預(yù)防“手足口病”，某學(xué)校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”消毒期間，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示已知，藥物燃燒階段，y與x成正比例，燃完后y與x成反比例現(xiàn)測(cè)得藥物10分鐘燃完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時(shí)，對(duì)人體才能無(wú)毒害作用那么從消毒開始，經(jīng)過(guò) 分鐘后教室內(nèi)的空氣才能達(dá)到安全要求三、解答題（本題共72分，第1

6、7-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程17計(jì)算：18已知，求代數(shù)式的值19解方程：20如圖，在RtABC中，ABC=90°，點(diǎn)D在邊AB上，且DB=BC，過(guò)點(diǎn)D作EFAC于E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：AB=BF21在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（2，m）（1）求與的值； （2）取OP的中點(diǎn)B，若MPO與AOP關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱，求點(diǎn)M的坐標(biāo)22為了促進(jìn)旅游業(yè)的發(fā)展，某市新建一座景觀橋橋的拱肋ADB可視為拋物線的一部分，橋面AB可視為水平線段，橋面與拱肋用垂直于橋面的桿狀景觀燈

7、連接，拱肋的跨度AB為40米，橋拱的最大高度CD為16米（不考慮燈桿和拱肋的粗細(xì)），求與CD的距離為5米的景觀燈桿MN的高度 23如圖，CD垂直平分AB于點(diǎn)D，連接CA，CB，將BC沿BA的方向平移，得到線段DE，交AC于點(diǎn)O，連接EA，EC（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）若CD=1，AD=2，求sinCOD的值24閱讀下面材料：當(dāng)前，中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速，互聯(lián)網(wǎng)教育市場(chǎng)增長(zhǎng)率位居全行業(yè)前列以下是根據(jù)某媒體發(fā)布的20122015年互聯(lián)網(wǎng)教育市場(chǎng)規(guī)模的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分年份市場(chǎng)規(guī)模/億元年份年增長(zhǎng)率/% 7-17歲 %（1）2015年互聯(lián)網(wǎng)教育市場(chǎng)規(guī)模約是 億元（結(jié)果精確

8、到1億元），并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）截至2015年底，約有5億網(wǎng)民使用互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行學(xué)習(xí)，互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)用戶的年齡分布如右圖所示，請(qǐng)你補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)7-17歲年齡段有 億網(wǎng)民通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行學(xué)習(xí)；（3）根據(jù)以上材料，寫出你的思考、感受或建議（一條即可）25如圖，在RtACB中，C=90°，D是AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的O切AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接DF（1）求證：DF=2CE；（2）若BC=3，sinB=，求線段BF的長(zhǎng)26閱讀下面材料：小駿遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：畫一個(gè)和已知矩形ABCD面積相等的正方形小駿發(fā)現(xiàn)：延長(zhǎng)AD到E，使得DE=CD，以AE為直徑作半圓，過(guò)點(diǎn)D作AE的垂線，交半

9、圓于點(diǎn)F，以DF為邊作正方形DFGH，則正方形DFGH即為所求請(qǐng)回答：AD，CD和DF的數(shù)量關(guān)系為 參考小駿思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：畫一個(gè)和已知ABCD面積相等的正方形，并寫出畫圖的簡(jiǎn)要步驟27已知關(guān)于的方程（1） 求證：無(wú)論取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2） 拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，且，拋物線的頂點(diǎn)為，求ABC的面積；（3） 在（2）的條件下，若是整數(shù)，記拋物線在點(diǎn)B，C之間的部分為圖象G（包含B，C兩點(diǎn)），點(diǎn)D是圖象G上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若線段DP的最小值是，請(qǐng)直接寫出的值28如圖，正方形ABCD，G為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E為射線BC上一點(diǎn)，連接AE（1）若E為B

10、C的中點(diǎn)，將線段EA繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，連接CF請(qǐng)補(bǔ)全圖形；求證：DCF=FCG；（2）若點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線交DCG的平分線于點(diǎn)M，判斷AE與EM的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論29在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)圖形W給出如下定義：若圖形W上的所有點(diǎn)都在以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的角的內(nèi)部或邊界上，在所有滿足條件的角中，其度數(shù)的最小值稱為圖形的坐標(biāo)角度，例如，下圖中的矩形ABCD的坐標(biāo)角度是90°（1）已知點(diǎn)，在點(diǎn)，中，選一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)及點(diǎn)A，B為頂點(diǎn)的三角形的坐標(biāo)角度為90°，則滿足條件的點(diǎn)為 ；（2）將函數(shù)的圖象在直線下方的部分沿直線向上翻

11、折，求所得圖形坐標(biāo)角度m的取值范圍；（3）記某個(gè)圓的半徑為r，圓心到原點(diǎn)的距離為l，且，若該圓的坐標(biāo)角度直接寫出滿足條件的r的取值范圍 石景山區(qū)2016年初三綜合練習(xí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考閱卷須知：為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，考生只要寫明主要過(guò)程即可若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評(píng)分參考給分，解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題 號(hào)12345678910答 案CB DDCBA A BD二、填空題（本題共18分，每小題3分）11；12；13如，答案不唯一；14選擇隊(duì)員甲，理由：甲乙成績(jī)的平均數(shù)相同，甲的成績(jī)比乙的成績(jī)

12、穩(wěn)定；15；1650三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17解：原式=4分=5分18解：原式= 2分 =3分 4分 原式= 5分19. 解：去分母得：1分 解得：4分 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解5分 原方程的解為20證明：EFAC，AADE=90° ABC=90°，F(xiàn)FDB=90°，DBF=90°A=F 1分 在ABC和FBD中 ABCFBD4分AB=BF5分21解：（1）與交于點(diǎn)P（2，m）， ，2分 （2）法一：由中心對(duì)稱可知，四邊形OAPM是平行四邊形 OMAP且OM=AP一次函數(shù)的圖象與軸交于

13、點(diǎn)A 由平移規(guī)律可得點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為5分法二：一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A B為OP的中點(diǎn)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為5分22解：如圖建立坐標(biāo)系1分設(shè)拋物線表達(dá)式為 2分由題意可知，B的坐標(biāo)為4分當(dāng)時(shí)，答：與CD距離為5米的景觀燈桿MN的高度為15米5分23（1）證明：由已知得BD/CE，BD=CECD垂直平分AB，AD=BD，CDA=90°AD/CE，AD=CE四邊形ADCE是平行四邊形1分平行四邊形ADCE是矩形 2分（2） 解：過(guò)D作DFAC于F，在RtADC中，CDA=90°，CD=1，AD=2，由勾股定理可得：AC=O為AC中點(diǎn)，OD= 3分，DF= 4

14、分在RtODF中，OFD=90°，sinCOD=5分24（1）1610，并補(bǔ)全圖形； 2分（2）1.6； 4分（3）略5分25（1）證明：連接OE交DF于G，AC切O于E，CEO=90°又BD為O的直徑，DFC=DFB=90°C=90°，四邊形CEGF為矩形CE=GF，EGF=90°1分DF=2CE2分（2）解：在RtABC中，C=90°，BC=3，AB=53分設(shè)OE=x，OE/BC，AOEABC，4分BD=在RtBDF中，DFB=90°，BF=5分26解：1分解決問(wèn)題：法一：過(guò)點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M，延長(zhǎng)AD到E，使得DE=

15、AM，以AE為直徑作半圓，過(guò)點(diǎn)D作AE垂線，交半圓于點(diǎn)F，以DF為邊作正方形DFGH，正方形DFGH即為所求5分法二：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DNBC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為等面積矩形，后同小駿的畫法5分說(shuō)明：畫圖2分，步驟2分27解：（1）， 無(wú)論取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 2分 （2）令，則 或 ，4分 當(dāng)時(shí)， 5分 （3） 或 . 7分28（1）補(bǔ)全圖形，如圖所示 .1分法一：證明：過(guò)F作FHBG于H，連接EH.2分由已知得AEEF，AE=EF在正方形ABCD中，B=AEF =EHF =90°，AEB+FEC=90°AEB+BAE=90°BAE=HEFABEEHF.3分BE =FH，AB=EH，E為BC中點(diǎn)，BE=CE=CH=FHDCF=HCF=45° .4分法二證明：取線段AB的中點(diǎn)H，連接EH .2分由已知得AEEF，AE=EFAEB+FEC=90°在正方形ABCD中，B=90°，AEB+BAE=90°FEC=BAEAB=BC，E，H分別為AB，BC中點(diǎn)，AH=EC，ECFAHE.3分ECF =AHE=135°，DCF=ECFECD=45°DCF