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1、教學(xué)目標(biāo) 1、復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的概念。2、學(xué)生再次理解反比例函數(shù)的圖像及相關(guān)性質(zhì)。重點(diǎn)、難點(diǎn) 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì):掌握反比例函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)的應(yīng)用??键c(diǎn)及考試要求 考點(diǎn)1:反比例函數(shù)的有關(guān)概念 考點(diǎn)2:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系 考點(diǎn)3:反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì) 考點(diǎn)3:反比例函數(shù)在生活中的運(yùn)用教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時(shí) 反比例函數(shù)知識(shí)梳理課前檢測(cè) 1.下列函數(shù)中,是反比例函數(shù)的是( ) A.y=-3x B.y=-31 C.y=-3 D.y=-3 2.若點(diǎn)A(-2,),B(-1,),C(1,)在反比例函數(shù)y=的圖象上, 則下列結(jié)論正確的是( ) A.>> B.>> C
2、.>> D.>> 3.已知正比例函數(shù)y=kx(k0),y隨x的增大而減小,那么反比例函數(shù)y=,當(dāng)x< 0時(shí),y隨x的增大而_. 4.若反比例函數(shù)y=(2m-1) 的圖象在第一、三象限,則函數(shù)的解析式為_(kāi). 5.已知函數(shù)y=,當(dāng)k=_時(shí),它的圖象是雙曲線.知識(shí)梳理1. 定義:一般地,形如(為常數(shù),)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還可以寫(xiě)成2. 反比例函數(shù)解析式的特征:等號(hào)左邊是函數(shù),等號(hào)右邊是一個(gè)分式。分子是不為零的常數(shù)(也叫做比例系數(shù)),分母中含有自變量,且指數(shù)為1.比例系數(shù)自變量的取值為一切非零實(shí)數(shù)。函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù)。3. 反比例函數(shù)的圖像圖像的畫(huà)法:描點(diǎn)法 列
3、表(應(yīng)以O(shè)為中心,沿O的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù)) 描點(diǎn)(有小到大的順序) 連線(從左到右光滑的曲線)反比例函數(shù)的圖像是雙曲線,(為常數(shù),)中自變量,函數(shù)值,所以雙曲線是不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),斷開(kāi)的兩個(gè)分支,延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸,但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)的圖像是是軸對(duì)稱圖形(對(duì)稱軸是或)。反比例函數(shù)()中比例系數(shù)的幾何意義是:過(guò)雙曲線 ()上任意引軸軸的垂線,所得矩形面積為。4反比例函數(shù)性質(zhì)如下表:的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性一、三象限在每個(gè)象限內(nèi),值隨的增大而減小二、四象限在每個(gè)象限內(nèi),值隨的增大而增大5. 反比例函數(shù)解析式的確定:利用待定系數(shù)法(只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐
4、標(biāo)即可求出)6“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”:成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系。7. 反比例函數(shù)的應(yīng)用第二課時(shí) 反比例函數(shù)典型例題典型例題一一【例1】如果函數(shù)的圖像是雙曲線,且在第二,四象限內(nèi),那么函數(shù)的解析式為?【解析】有函數(shù)圖像為雙曲線則此函數(shù)為反比例函數(shù),()即()又在第二,四象限內(nèi),則可以求出的值【答案】由反比例函數(shù)的定義,得:解得時(shí)函數(shù)為變1、若反比例函數(shù)y=(2m-1) 的圖象在第一、三象限,則函數(shù)的解析式為 .【例2】在反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn), 。若則下列各式正確的是( )A B C D 【解析】可直接以數(shù)的角度比較大小,也可用圖像法
5、,還可取特殊值法。解法一:由題意得,所以選A解法二:用圖像法,在直角坐標(biāo)系中作出的圖像描出三個(gè)點(diǎn),滿足觀察圖像直接得到選A解法三:用特殊值法變2、若A(,)、B(,)在函數(shù)的圖象上,則當(dāng)、滿足_時(shí),.變3、若A(x1,y1),B(x2,y2)是雙曲線上的兩點(diǎn),且x1>x2>0,則y1 y2(填“>”“=”“<”)【例3】如果一次函數(shù)相交于點(diǎn)(),那么該直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為( )【解析】變4、如圖,反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線 相交于A、B兩點(diǎn),已知A點(diǎn)坐標(biāo)為,那么B點(diǎn)的坐標(biāo)為 .變5、雙曲線和一次函數(shù)yaxb的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別是A(1,4),B(2,m),則
6、a2b_變6、直線與雙曲線 相交于點(diǎn)P ,則 ?!纠?】 如圖,在中,點(diǎn)是直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn),且,則的值是_.圖解:因?yàn)橹本€與雙曲線過(guò)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為. 則有.所以. 又點(diǎn)在第一象限,所以. 所以.而已知. 所以.變7、如圖所示,RtAOB中,ABO=90°,點(diǎn)B在x軸上,點(diǎn)A是直線y=x+m與雙曲線y= 在第一象限的交點(diǎn),且SAOB=3. (1)求m的值. (2)求ACB的面積.變8、關(guān)于x的一次函數(shù)y=-2x+m和反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,1). 求:(1)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo);(3)AOB的面積考點(diǎn)分析一一(一
7、)考察概念例1 已知函數(shù) y = (5m 3)x + (n+m)(1)當(dāng)m,n為何值時(shí),是一次函數(shù)?(2)當(dāng)m,n為何值時(shí),為正比例函數(shù)?(3)當(dāng)m,n為何值時(shí),為反比例函數(shù)?例2 已知y=y1+y2 ,y1與x1成正比例,2與x1成反比例,當(dāng)x0時(shí),5;當(dāng)x2時(shí),7。(1)求與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)5時(shí),求x的值(二)考察函數(shù)圖象和性質(zhì)例3 在反比例函數(shù)y = 的圖象上,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,則k的取值范圍為 。.例4 反比例函數(shù)y = 的圖象上有三點(diǎn)(x,y)、(x,y)、(x,y),其中xx0x,則y,y,y用“”連接 。(三)考察反比例函數(shù)y(k為常數(shù),且)中k的幾何意義例5
8、 點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)A作ABy軸于B點(diǎn),若ABO面積為2,則反比例函數(shù)解析式為 。變9、點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)A作ABy軸于B點(diǎn),點(diǎn)P在x軸上,ABP的面積為2,則反比例函數(shù)解析式為 。 例5圖 變9圖 變10、如圖,點(diǎn)D、C為反比例函數(shù)上兩點(diǎn),DFx軸于點(diǎn)F,CEy軸于E,則DEF與CEF面積的大小關(guān)系為 。(四)綜合問(wèn)題例7 如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2,1)、B(1,n)兩點(diǎn)。(1) 求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;(2) 觀察圖象,寫(xiě)出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍?(3) 連接AO,BO,求AO
9、B的面積。(五)考察反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例8 為了預(yù)防流感,某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒已知藥物釋放過(guò)程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時(shí)間(小時(shí))成正比;藥物釋放完畢后,與的函數(shù)關(guān)系式為(為常數(shù)),如圖所示據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:y(毫克)O3t(小時(shí))1P(1)寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始,與之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍;(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)入教室,那么從藥物釋放開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后,學(xué)生才能進(jìn)入教室?(3)當(dāng)空氣中每立方米空氣中的含藥量y達(dá)到0.6毫克消毒才有效,問(wèn)消毒的有效時(shí)間為多少?師生小結(jié)
10、 1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了:2.你學(xué)到了什么?第三課時(shí) 反比例函數(shù)課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 1、下列函數(shù)中,屬于反比例函數(shù)的是( ) A、y= B、y= C、y= D、y=2、菠菜每千克x元,花10元錢可以買ykg菠菜,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式( ) A、y=10x B、x=10y C、y= D、xy=103、下列函數(shù)中,圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)的反比例函數(shù)解析式是( ) A、y= B、y= C、y= D、y=4、下列函數(shù)中,y隨x的增大而增大的是( ) A、y=(x<0) B、y=x3 C、y=(x>0) D、y=(x>0)5、一個(gè)矩形的面積為24cm2,它的長(zhǎng)為y(cm),寬為x(cm)
11、,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是( )AxOyxOyxOyxOyBCD6、若反比例函數(shù)y=(k0)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,3),那么此函數(shù)的圖象也過(guò)點(diǎn)( )A、(2,3) B、(3,2) C、(3,2) D、(3,2)7、對(duì)于反比例函數(shù)y=,下列說(shuō)法不正確的是( ) A、點(diǎn)(2,1)在它的圖象上 B、它的圖象在第一、三象限 C、當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大 D、當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小8、已知y與x成反比例,當(dāng)x增加20%時(shí),y將( ) A、減少20% B、增加20% C、減少80% D、約減少16.7%9、若點(diǎn)(a,2a)在雙曲線y=(k0)的圖象上,則此雙曲線的圖象在( )
12、A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限10、已知函數(shù)y=(k0)的圖象過(guò)(1,2)點(diǎn),那么函數(shù)y=kx1的圖象不經(jīng)過(guò)( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限11、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4),則解析式為 .12、在ABC的頂點(diǎn)A(2,3),B(4,5),C(3,2)中,可能在反比例函數(shù)y=(k>0)圖象上的點(diǎn)是 .13、寫(xiě)出一個(gè)y關(guān)于x的反比例函數(shù),使在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減?。? .14、函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,a),則a= .15、函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 .16、若正比例函數(shù)y=mx(m0)和反比例函數(shù)y=(n0)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),則m= ,n= .17、已知y1與x成反比例,當(dāng)x=4時(shí),y=3,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 .18、已知函數(shù)y=ax和y=的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),其中
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