反比例函數(shù)復(fù)習(xí)一對(duì)一輔導(dǎo)講義

1、教學(xué)目標(biāo) 1、復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的概念。2、學(xué)生再次理解反比例函數(shù)的圖像及相關(guān)性質(zhì)。重點(diǎn)、難點(diǎn) 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)：掌握反比例函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)的應(yīng)用?？键c(diǎn)及考試要求 考點(diǎn)1：反比例函數(shù)的有關(guān)概念 考點(diǎn)2：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系 考點(diǎn)3：反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì) 考點(diǎn)3：反比例函數(shù)在生活中的運(yùn)用教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時(shí) 反比例函數(shù)知識(shí)梳理課前檢測(cè) 1.下列函數(shù)中,是反比例函數(shù)的是( ) A.y=-3x B.y=-31 C.y=-3 D.y=-3 2.若點(diǎn)A(-2,),B(-1,),C(1,)在反比例函數(shù)y=的圖象上, 則下列結(jié)論正確的是( ) A.>> B.>> C

2、.>> D.>> 3.已知正比例函數(shù)y=kx(k0),y隨x的增大而減小,那么反比例函數(shù)y=,當(dāng)x< 0時(shí),y隨x的增大而_. 4.若反比例函數(shù)y=(2m-1) 的圖象在第一、三象限,則函數(shù)的解析式為_(kāi). 5.已知函數(shù)y=,當(dāng)k=_時(shí),它的圖象是雙曲線.知識(shí)梳理1. 定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還可以寫(xiě)成2. 反比例函數(shù)解析式的特征：等號(hào)左邊是函數(shù)，等號(hào)右邊是一個(gè)分式。分子是不為零的常數(shù)（也叫做比例系數(shù)），分母中含有自變量，且指數(shù)為1.比例系數(shù)自變量的取值為一切非零實(shí)數(shù)。函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù)。3. 反比例函數(shù)的圖像圖像的畫(huà)法：描點(diǎn)法 列

3、表（應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù)） 描點(diǎn)（有小到大的順序） 連線（從左到右光滑的曲線）反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，（為常數(shù)，）中自變量，函數(shù)值，所以雙曲線是不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，斷開(kāi)的兩個(gè)分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)的圖像是是軸對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸是或）。反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)的幾何意義是：過(guò)雙曲線 （）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。4反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性一、三象限在每個(gè)象限內(nèi)，值隨的增大而減小二、四象限在每個(gè)象限內(nèi)，值隨的增大而增大5. 反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐

4、標(biāo)即可求出）6“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系。7. 反比例函數(shù)的應(yīng)用第二課時(shí) 反比例函數(shù)典型例題典型例題一一【例1】如果函數(shù)的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內(nèi)，那么函數(shù)的解析式為？【解析】有函數(shù)圖像為雙曲線則此函數(shù)為反比例函數(shù)，（）即（）又在第二，四象限內(nèi)，則可以求出的值【答案】由反比例函數(shù)的定義，得：解得時(shí)函數(shù)為變1、若反比例函數(shù)y=(2m-1) 的圖象在第一、三象限,則函數(shù)的解析式為 .【例2】在反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)， 。若則下列各式正確的是（ ）A B C D 【解析】可直接以數(shù)的角度比較大小，也可用圖像法

5、，還可取特殊值法。解法一：由題意得，所以選A解法二：用圖像法，在直角坐標(biāo)系中作出的圖像描出三個(gè)點(diǎn)，滿足觀察圖像直接得到選A解法三：用特殊值法變2、若A(，)、B(，)在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)、滿足_時(shí)，.變3、若A(x1，y1)，B(x2，y2)是雙曲線上的兩點(diǎn)，且x1>x2>0，則y1 y2（填“>”“=”“<”）【例3】如果一次函數(shù)相交于點(diǎn)（），那么該直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為（ ）【解析】變4、如圖，反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線 相交于A、B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為，那么B點(diǎn)的坐標(biāo)為 .變5、雙曲線和一次函數(shù)yaxb的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別是A(1，4)，B(2，m)，則

6、a2b_變6、直線與雙曲線 相交于點(diǎn)P ，則 ?！纠?】 如圖，在中，點(diǎn)是直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，且，則的值是_.圖解:因?yàn)橹本€與雙曲線過(guò)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為. 則有.所以. 又點(diǎn)在第一象限,所以. 所以.而已知. 所以.變7、如圖所示,RtAOB中,ABO=90°,點(diǎn)B在x軸上,點(diǎn)A是直線y=x+m與雙曲線y= 在第一象限的交點(diǎn),且SAOB=3. (1)求m的值. (2)求ACB的面積.變8、關(guān)于x的一次函數(shù)y=-2x+m和反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，1）. 求：（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）AOB的面積考點(diǎn)分析一一（一

7、）考察概念例1 已知函數(shù) y = （5m 3）x + （n+m）（1）當(dāng)m，n為何值時(shí)，是一次函數(shù)？（2）當(dāng)m，n為何值時(shí)，為正比例函數(shù)？（3）當(dāng)m，n為何值時(shí)，為反比例函數(shù)？例2 已知y=y1+y2 ,y1與x1成正比例，2與x1成反比例，當(dāng)x0時(shí)，5；當(dāng)x2時(shí)，7。（1）求與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)5時(shí)，求x的值（二）考察函數(shù)圖象和性質(zhì)例3 在反比例函數(shù)y = 的圖象上，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為 。.例4 反比例函數(shù)y = 的圖象上有三點(diǎn)（x，y）、（x，y）、（x，y），其中xx0x，則y，y，y用“”連接 。（三）考察反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，且）中k的幾何意義例5

8、 點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)A作ABy軸于B點(diǎn)，若ABO面積為2，則反比例函數(shù)解析式為 。變9、點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)A作ABy軸于B點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上，ABP的面積為2，則反比例函數(shù)解析式為 。 例5圖 變9圖 變10、如圖，點(diǎn)D、C為反比例函數(shù)上兩點(diǎn)，DFx軸于點(diǎn)F，CEy軸于E，則DEF與CEF面積的大小關(guān)系為 。（四）綜合問(wèn)題例7 如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2，1)、B(1，n)兩點(diǎn)。(1) 求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2) 觀察圖象，寫(xiě)出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍？(3) 連接AO，BO，求AO

9、B的面積。（五）考察反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例8 為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：y（毫克）O3t(小時(shí))1P（1）寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，與之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？（3）當(dāng)空氣中每立方米空氣中的含藥量y達(dá)到0.6毫克消毒才有效，問(wèn)消毒的有效時(shí)間為多少？師生小結(jié)

10、 1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：2.你學(xué)到了什么？第三課時(shí) 反比例函數(shù)課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 1、下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是（ ） A、y= B、y= C、y= D、y=2、菠菜每千克x元，花10元錢可以買ykg菠菜，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（ ） A、y=10x B、x=10y C、y= D、xy=103、下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）的反比例函數(shù)解析式是（ ） A、y= B、y= C、y= D、y=4、下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（ ） A、y=（x<0） B、y=x3 C、y=（x>0） D、y=（x>0）5、一個(gè)矩形的面積為24cm2，它的長(zhǎng)為y（cm），寬為x（cm）

11、，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）AxOyxOyxOyxOyBCD6、若反比例函數(shù)y=（k0）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，3），那么此函數(shù)的圖象也過(guò)點(diǎn)（ ）A、（2，3） B、（3，2） C、（3，2） D、（3，2）7、對(duì)于反比例函數(shù)y=，下列說(shuō)法不正確的是（ ） A、點(diǎn)（2，1）在它的圖象上 B、它的圖象在第一、三象限 C、當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大 D、當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小8、已知y與x成反比例，當(dāng)x增加20%時(shí)，y將（ ） A、減少20% B、增加20% C、減少80% D、約減少16.7%9、若點(diǎn)（a，2a）在雙曲線y=（k0）的圖象上，則此雙曲線的圖象在（ ）

12、A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限10、已知函數(shù)y=（k0）的圖象過(guò)（1，2）點(diǎn)，那么函數(shù)y=kx1的圖象不經(jīng)過(guò)（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限11、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則解析式為 .12、在ABC的頂點(diǎn)A（2，3），B（4，5），C（3，2）中，可能在反比例函數(shù)y=（k>0）圖象上的點(diǎn)是 .13、寫(xiě)出一個(gè)y關(guān)于x的反比例函數(shù)，使在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。? .14、函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，a），則a= .15、函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 .16、若正比例函數(shù)y=mx（m0）和反比例函數(shù)y=（n0）圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則m= ,n= .17、已知y1與x成反比例，當(dāng)x=4時(shí)，y=3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 .18、已知函數(shù)y=ax和y=的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，其中