廣東省茂名市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)2005年高中招生考試數(shù)學(xué)(附答案)

1、 2005年廣東省茂名市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)高中招生畢業(yè)學(xué)業(yè)考試卷第一卷（選擇題，共2頁，滿分40分）一.選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)正確）1.已知，5的相反數(shù)是a，則a是 A、5， B、， C、， D、5；2.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為：A 、，B、C、 D、3.下列三個(gè)事件： 今年冬天，茂名會(huì)下雪； 將花生油滴入水中，花生油會(huì)浮在水面上； 任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣停止后，正面朝上； A、， B、 , C、 ，D、 ；4、下列四幅圖形中，表示兩顆小樹在同一時(shí)刻陽光下的影子的圖形可能是：5、下列分式的運(yùn)算中，其中結(jié)果正確的是

2、： A 、， B、， C、，D、；6、某同學(xué)把下圖所示的幾何體的三種視圖畫出如下（不考慮尺寸）；在這三種是圖中，其正確的是： A、, B、 ，C、 ， D、 ；7、若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x1=1,x2=2,則這個(gè)方程是： A、， B、，C、， D、；8、如圖，梯形ABCD內(nèi)接于，AB/CD，AB為直徑，DO平分ADC，則DAO的度數(shù)是 A、900， B、800， C、700， D、600；9、下列三個(gè)命題：園既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；垂直于弦的直徑平分這條弦；相等圓心角所對(duì)的弧相等；其中是真命題的是 A、 ，B、 ，C、 ，D、；10、下列四個(gè)函數(shù)： 其中，函數(shù)y的值隨著x值

3、得增大而減少的是A ， B、 ， C、 ， D、 ；第二卷（非選擇題，滿分110分）二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分，請(qǐng)你把答案填在橫線的上方）11、用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體其截面形狀不可能的是 （請(qǐng)你在三角形、四邊形、五邊形、六邊形、七邊形這五種圖形中選擇符合題意的圖形填上即可）；12、若x=1時(shí)一元二次方程ax2+bx2=0的根，則a+b= ；13、如圖是一口直徑AB為4米，深BC為2米的圓柱形養(yǎng)蛙池，小青蛙們晚上經(jīng)常坐在池底中心O觀賞月亮，則它們看見月亮的最大視角COD= 度，（不考慮青蛙的身高）；14、廣東省工傷保險(xiǎn)條例規(guī)定：職工有依法享受工傷保險(xiǎn)待遇的權(quán)利，某單位一

4、名職工因公受傷住院治療了一個(gè)月（按30天計(jì)），用去醫(yī)療費(fèi)5000元，伙食費(fèi)500元，工傷保險(xiǎn)基金按規(guī)定給他補(bǔ)貼醫(yī)療費(fèi)4500元，其單位按因公出差標(biāo)準(zhǔn)（每天30元）的百分之七十補(bǔ)助給他做伙食費(fèi)，則在這次工傷治療中他自己只需支付 ；15、用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺設(shè)如下圖所示的正方形圖案，則第n個(gè)圖案需要用白色棋子枚（用含有n的代數(shù)式表示）三、解答下列各題（本大題共5小題，每小題8分，共40分）16、已知，求A+B；解：17、如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成六個(gè)扇形，并在上面依次寫上數(shù)字1、2、3、4、5、6；若自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是多少？（4分）請(qǐng)你用這個(gè)轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)一個(gè)

5、游戲，當(dāng)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的區(qū)域的概率為，（4分）解： 18、如圖，有一條小船，若把小船平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)B，請(qǐng)你在圖中畫出平移后的小船；（5分）若該小船先從點(diǎn)A航行到達(dá)岸邊L的點(diǎn)P處補(bǔ)給后，再航行到點(diǎn)B，但要求航程最短，試在圖中畫出點(diǎn)P的位置（3分）19、如圖，一張邊長為16的正方形硬紙板，把它的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長為x的小正方形，然后把它折成一個(gè)無蓋的長方體，設(shè)長方體的容積為V3， 請(qǐng)回答下列問題： （1）若用含有X的代數(shù)式表示V，則V= （2分） （2）完成下表：（4分）x()1 2 34567V(3)1962881809628 (3) 觀察上表，容積V的值是否隨x值得增大

6、而增大？當(dāng)x取什么值時(shí)，容積V的值最大？（2分）解：20、四、（本大題共3小題，每小題10分，共30分）21、某校要從小王和小李兩名同學(xué)中挑選一人參加全國數(shù)學(xué) 競賽，在最近的五次選拔測試中，他倆的成績分別如下表： 根據(jù)上表解答下列問題：（1）完成下表：（5分）姓名極差（分）平均成績（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差小王40807575190小李（2）在這五次測試中，成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰？若將80分以上（含80分）的成績視為優(yōu)秀，則小王、小李在這五次測試中的優(yōu)秀率各是多少？（3分）（3）歷屆比賽表明，成績達(dá)到80分以上（含80分）就很可能獲獎(jiǎng)，成績達(dá)到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎(jiǎng)，那

7、么你認(rèn)為應(yīng)選誰參加比賽比較合適？說明你的理由（2分）22、（本小題滿分10分） 如圖，用三個(gè)全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四邊形ADEH，連接AE與BG、CF分別交于P、Q，(1)若AB=6，求線段BP的長；（6分）(2)觀察圖形，是否有三角形與ACQ全等？并證明你的結(jié)論，（4分）解：23、（本小題滿分10分）今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運(yùn)往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，一種貨車可裝荔枝香蕉各2噸；(1)該果農(nóng)按排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來（6分）(2)若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)20

8、00元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種方案？使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？（4分）解：五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分） 24（本小題10分）如圖，已知直線L與相切于點(diǎn)A，直徑AB=6，點(diǎn)P在L上移動(dòng)，連接OP交于點(diǎn)C，連接BC并延長BC交直線L于點(diǎn)D， 若AP=4， 求線段PC的長（4分）若PAO與BAD相似，求APO的度數(shù)和四邊形OADC的面積（答案要求保留根號(hào)）（6分）解：25、（本小題滿分10分） 如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（點(diǎn)B在X軸的正半軸上），與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D，直線DC的函數(shù)關(guān)系式為，又tanOBC=1，(1)求a、k

9、的值；（5分）(2)探究：在該二次函數(shù)的圖像上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C補(bǔ)重合），使得PBC是以BC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)你說明理由（5分） 解：參考答案說明：1、如果考生的解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要內(nèi)容，并參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則后評(píng)卷。 2、解答題右端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)；一.選擇題：（本大題共10小題，每小題選對(duì)的給4分，共40分，不選、錯(cuò)選或多選一律給0分）1、A , 2 、C, 3、D， 4、A， 5、D， 6、B， 7、B, 8、D， 9、A， 10、C;二.填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共

10、20分）11、七邊形，12、2 ， 13、90， 14、 370， 15、4n+4或填4（n+1）或4（n+2）4或（n+2）2n2也給滿分解答題：（本大題共5小題，每小題8分，共40分）16、解：， 2分 =6分 =88分17、解：（1）P（指針指向奇數(shù)區(qū)域）=4分（2）方法一：如圖所示，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向陰影部分區(qū)域的概率 為8分 方法二：自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止時(shí)，指針指向的數(shù)字不大于3時(shí)，指針指向的區(qū)域的概率是8分（注：答案不唯一，只要答案合力都給滿分）18、解：（1）平移后的小船如圖所示5分（2）如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于直線L成軸對(duì)稱，連接AB交直線L于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求

11、。8分（注：畫圖正確，P點(diǎn)的位置為（7，3），可給滿分）19、解：（1）2分 （2）300，2566分 （3）觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)容積V的值不是隨著x的值的增大而增大的7分從表中可知，當(dāng)x取整數(shù)3時(shí)，容積V最大8分20、解法一：設(shè)一本筆記本需x元，則一只鋼筆需（6x）元，依題意，得1分4分解這個(gè)方程，得 x=25分7分答：1本筆記本需2元，1支鋼筆需4元8分解法二：設(shè)一本筆記本需x元，則一只鋼筆需y元，依題意，得1分 4分 解這個(gè)方程，得 7分答：1本筆記本需2元，1支鋼筆需4元8分四、（本大題共3小題，每小題10分，共30分） 21、：解：（1）20， 80， 80， 80， 40；5分 （2

12、）在這五次考試中，成績比較穩(wěn)定的是小李，小王的優(yōu)秀率為40%，小李的優(yōu)秀率為80%8分 （3）方案一：我選小李去參加比賽，因?yàn)樾±畹膬?yōu)秀率高，有4次得80分，成績比較穩(wěn)定，獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大10分 方案二：我選小王去參加比賽，因?yàn)樾⊥醯某煽儷@得一等獎(jiǎng)的機(jī)率較高，有2次90分以上（含90分）因此有可能獲得一等獎(jiǎng)。10分 （注：答案不唯一，考生可任選其中一人，只要分析合理，都給滿分。若選兩人都去參加，不合題意不給分）。22、解：（1）1分 2分 ADE3分 5分 6分 （2）圖中的EGP與ACQ全等7分 證明：ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形 既AC=EG8分 AD/HE 9分 EGPACQ10分

13、23、解：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（10x）輛，依題意，得1分 3分 解這個(gè)不等式組，得 4分 是整數(shù)，x可取5、6、7， 既安排甲、乙兩種貨車有三種方案：甲種貨車5輛，乙種貨車5輛；甲種貨車6輛，乙種貨車4輛；甲種貨車7輛，乙種貨車3輛；6分（2）方法一：由于甲種貨車的運(yùn)費(fèi)高于乙種貨車的運(yùn)費(fèi)，兩種貨車共10輛，所以當(dāng)甲種貨車的數(shù)量越少時(shí)，總運(yùn)費(fèi)就越少，故該果農(nóng)應(yīng)選擇 運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是16500元；10分 方法二：方案需要運(yùn)費(fèi) 2000×5+1300×5=16500（元） 方案需要運(yùn)費(fèi) 2000×6+1300×4=17200（元） 方

14、案需要運(yùn)費(fèi) 2000×7+1300×3=17900（元）9分該果農(nóng)應(yīng)選擇 運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是16500元；10分五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分） 24、解：（1）相切于點(diǎn)A， 1分2分3分4分 （2）PAOBAD,且1>2，4=4=900 5分 6分 7分 在RtBAD中， 8分 方法一：過點(diǎn)O作OEBC于點(diǎn)E， 9分 =10分 方法二：在RtOAP中，AP=6tan600=3,OP=2OA=6, DP=APAD=3 過點(diǎn)C作CFAP于F，CPF=300, CF=9分 S四邊形OADC=SOAPSCDP =AP·OADP·CF =(

15、 =10分25、解：（1）由直線y=kx+3與y軸相交于點(diǎn)C，得C（0，3）tanOBC=1OBC=450OB=OC=3點(diǎn)B（3，0）1分點(diǎn)B（3，0）在二次函數(shù)y=ax2+2x+3的圖像上9a+6+3=0 2分a=1 3分y=x2+2x+3=(x1)2+4頂點(diǎn)D（1，4）4分又D(1,4)在直線y=kx+3上4=k+3k=1既：a=1,k=1 5分 （2）在二次函數(shù)y=x2+2x+3的圖像上存在點(diǎn)P，使得PBC是以BC為一條直角邊的直角三角形6分由 (1)可知，直線y=x+3與x軸的交點(diǎn)為E（3，0）OE=OC=3CEO=450OBC=450ECB=9007分DCB=900DCB是以BC為一條直角邊的直角三角形，且點(diǎn)D（1，4）在二次函數(shù)的圖像上，則點(diǎn)D是所求的P點(diǎn)8分方法一：設(shè)CBP=900,點(diǎn)P在二次函數(shù)y=x2+2x+3的圖像上，則PBC是以BC為一條直角邊的直角三角形，CBO=450OBP=450設(shè)直線BP與y軸