正交試驗(yàn)在化學(xué)試驗(yàn)中數(shù)據(jù)處理的應(yīng)用

1、2011-2012年第一學(xué)期研究生“應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程課外作業(yè)研究生“應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程課外作業(yè)一、說(shuō)明（一）課外作業(yè)要求請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活或?qū)I(yè)背景，說(shuō)明參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析、方差分析、正交設(shè)計(jì)（這些方法中至少選擇一個(gè)）的應(yīng)用。要求由同學(xué)們自行提出問(wèn)題、搜集數(shù)據(jù)（指出數(shù)據(jù)來(lái)源或提供原始數(shù)據(jù)）和假設(shè)條件，建立模型，并運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法和統(tǒng)計(jì)分析軟件進(jìn)行模型求解，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行說(shuō)明和解釋。請(qǐng)注意，不能復(fù)制現(xiàn)有成果，同學(xué)之間也不能相互復(fù)制。（二）課外作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)以問(wèn)題表述的清晰性、條件假設(shè)的合理性、建模的科學(xué)性和創(chuàng)造性、模型表達(dá)的正確性、計(jì)算方法選擇的合理性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程

2、度、格式的規(guī)范性（科研論文格式規(guī)范）為主要標(biāo)準(zhǔn)。（三）課外作業(yè)表現(xiàn)形式報(bào)告包括報(bào)告題目、摘要、正文、參考文獻(xiàn)和附錄五個(gè)部分。正文內(nèi)容應(yīng)包括問(wèn)題描述、數(shù)據(jù)描述、模型建立、求解和檢驗(yàn)、模型結(jié)果分析等內(nèi)容。報(bào)告用Word 文本格式，中文字使用宋體、小四號(hào)字，英文用Roman 字體5 號(hào)字，數(shù)學(xué)符號(hào)用MathType 輸入。（四）課外作業(yè)提交形式和時(shí)間 用A4紙打印出來(lái)，具體提交方式與時(shí)間，請(qǐng)與助教聯(lián)系，但最遲提交時(shí)間為14周星期五。二、報(bào)告基本格式如下學(xué)號(hào) 姓名 學(xué)院 專業(yè) 成績(jī) 題 目摘要：（200-400字）正文一、問(wèn)題提出，問(wèn)題分析。二、數(shù)據(jù)描述（用表格表達(dá)數(shù)據(jù)信息，指出數(shù)據(jù)來(lái)源或提供原始數(shù)據(jù)

3、）三、模型建立：（1）提出假設(shè)條件，明確概念，引進(jìn)參數(shù)；（2）模型構(gòu)建；（3）模型求解。四、計(jì)算方法設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。五、主要的結(jié)論或發(fā)現(xiàn)。六、結(jié)果分析與檢驗(yàn)。參考資料附錄學(xué)號(hào) 姓名 學(xué)院 專業(yè) 成績(jī) 正交試驗(yàn)在化學(xué)試驗(yàn)中數(shù)據(jù)處理的應(yīng)用 -以石斛中生物堿的提取條件為例摘要：試驗(yàn)設(shè)計(jì)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個(gè)分支，它主要研究如何收集數(shù)據(jù)以供統(tǒng)計(jì)推斷只用，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是最常用的一類試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，在方差分析問(wèn)題中，當(dāng)因子個(gè)數(shù)較多時(shí)需要安排較多次試驗(yàn)，尤其在有交互作用的情形下更使如此。當(dāng)試驗(yàn)周期較長(zhǎng)或?qū)嶒?yàn)經(jīng)費(fèi)較大是，這將帶來(lái)很大的困難，正交設(shè)計(jì)通過(guò)巧妙地安排試驗(yàn)，不僅大大降低了試驗(yàn)次數(shù)而且基本上能達(dá)到同樣的統(tǒng)計(jì)

4、效果。本文就石斛中生物堿的最佳提取時(shí)間、提取溫度、料液比等因素對(duì)石斛中生物堿提取的影響；通過(guò)設(shè)計(jì)正交實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步優(yōu)選提取生物堿的提取條件；以較少的試驗(yàn)次數(shù)找到較優(yōu)的水平搭配。關(guān)鍵詞 正交設(shè)計(jì) 方差分析 生物堿正文一、問(wèn)題提出，問(wèn)題分析（1）問(wèn)題提出為確定提取石斛中生物堿的最佳工藝條件。方法：首先通過(guò)對(duì)比法確定最佳的提取方法；其次通過(guò)單因素試驗(yàn),研究提取劑種類、提取劑濃度、提取時(shí)間、提取溫度、料液比對(duì)提取石斛中生物堿的影響；進(jìn)而考察多因素協(xié)同作用對(duì)生物堿提取的影響，（2）問(wèn)題分析為了確定提取石斛中的生物堿，需考慮各種因素的影響、為減少試驗(yàn)次數(shù)，確定最佳的提取方法，主要考慮提取時(shí)間，料液比，提取溫度

5、三個(gè)因素對(duì)生物堿的影響，并通過(guò)試驗(yàn)確定有關(guān)的3個(gè)因素(即因子)的一個(gè)較好方案。這3個(gè)因素的各個(gè)水平如表1。表1正交實(shí)驗(yàn)因素水平表 A B C 水平 提取時(shí)間/min 提取溫度/ 料液比 1 20 45 1:102 30 65 1:203 40 85 1:30二、數(shù)據(jù)描述（用表格表達(dá)數(shù)據(jù)信息，指出數(shù)據(jù)來(lái)源或提供原始數(shù)據(jù)）數(shù)據(jù)來(lái)自重慶文理學(xué)院匡香林的本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）-石斛中生物堿的提取工藝研究中的部分?jǐn)?shù)據(jù)。三、模型建立1、正交表的三種形式（1）無(wú)交互作用等水平正交表 L4(23) L8(27) L9(34)（2）無(wú)交互作用不等水平的正交表L8(4*24) L16(43*26) L12(3*

6、24)（3）有交互作用的正交表 L8(27) L27(313)2、正交設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案（1）選正交表 正交表所能安排的因子數(shù)必須大于或等于試驗(yàn)所需安排的因子數(shù)。 正交表明確的水平數(shù)必須與各因子確定的水平數(shù)相等。由于每個(gè)因子取3種水平，因此應(yīng)該在3水平正交表中選取。一般應(yīng)盡量選較小的表，即選L的右下角數(shù)字較小的表，這是為了要節(jié)省試驗(yàn)次數(shù)。現(xiàn)在是三因素三水平正交試驗(yàn)，即采用L9(34)正交表。L9(34)表明要安排9次試驗(yàn)。如果不用正交表，這三個(gè)因子的各組水平搭配有33=27種，一般要安排27次試驗(yàn)。使用正交表大大節(jié)省了試驗(yàn)次數(shù)。（2）表頭設(shè)計(jì) 把各個(gè)因子安放在正交表的各列上端?，F(xiàn)在只有3個(gè)因子，而L

7、9(34)有4列，可以把3個(gè)因子安放在任意3列上，剩下的一列成為空列。假定把各因子提取時(shí)間、提取溫度、料液比分別標(biāo)號(hào)為A、B、C，并且安放在前3列上，則有表頭設(shè)計(jì)見(jiàn)表2。表 2 表頭設(shè)計(jì)因子 A B C 空列 列號(hào)1 2 3 4 （3）制定試驗(yàn)方案把每個(gè)因素中的3個(gè)水平與L9（34）中代表水平的數(shù)字1、2 、3建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。為了避免系統(tǒng)誤差，采用用抽簽的辦法來(lái)決定對(duì)應(yīng)關(guān)系。為了不使記號(hào)過(guò)于復(fù)雜，這里假定水平A1，B1，C1用數(shù)字1表示，水平A2，B2，C2用數(shù)字2表示，水平A3，B3，C3用數(shù)字3表示。建立試驗(yàn)方案表3如下：第 6 頁(yè) 共 10 頁(yè)第 4 頁(yè) 共 7 頁(yè)表 3 實(shí)驗(yàn)方案表編

8、號(hào)A( 提取時(shí)間/min )1B（ 提取溫度/)2C(料液比)3提取率 （%）11（20）1 (45)1 (1:10) 0.25122（30）2 (65)2 (1:20) 0.48233（40）3 (85)3 (1:30) 0.3534132 0.3045213 0.2956321 0.3837123 0.50882310.427 9312 0.345（4）按規(guī)定的方案做實(shí)驗(yàn) 記錄下試驗(yàn)結(jié)果，將測(cè)得的提取率標(biāo)在實(shí)驗(yàn)方案表的最后一列中。這里要注意，即使根據(jù)專業(yè)知識(shí)可以斷定其中某號(hào)試驗(yàn)的效果肯定不好，仍須認(rèn)真完成。每一號(hào)試驗(yàn)的結(jié)果都將從不同的角度提供有用的信息。另外，此試驗(yàn)沒(méi)有按試驗(yàn)號(hào)的次序來(lái)完成

9、，而是用抽簽的辦法來(lái)決定試驗(yàn)順序。四、計(jì)算方法設(shè)計(jì)與計(jì)算計(jì)算各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值：先定義一些統(tǒng)計(jì)量（或其觀測(cè)值）。假定每個(gè)因子取r種不同的水平，每種水平在試驗(yàn)方案中出現(xiàn)了m次。總的試驗(yàn)次數(shù)（即所用正交表的行數(shù)）n = r m。設(shè)試驗(yàn)結(jié)果為Y1，Y2，Yn。對(duì)所用正交表的第j列，令Kjl為第j列中相應(yīng)于水平l（l=1，2，r）的m個(gè)試驗(yàn)結(jié)果之和。本設(shè)計(jì)中，r = 3，m = 3，n = 9。記第 4頁(yè) 共 7 頁(yè)易見(jiàn)，K是全體試驗(yàn)結(jié)果之和，因此K與j無(wú)關(guān)。令不難證明，其中。現(xiàn)在，L9(34)中有4列，因此，S2T = S21 + S22 + S23 + S24按試驗(yàn)表中所給數(shù)據(jù)算出必要的統(tǒng)計(jì)量的觀

10、測(cè)之后，列出計(jì)算表4。表 4 計(jì)算表ABC空列提取率 1234111110.251222220.482333330.353413230.304521310.295632120.383712320.508823130.427931210.345Kj11.0861.0631.0610.891K=3.348P=1.245Q=1.305Kj20.9821.2041.1311.373Kj31.2801.0811.1561.084Qj1.261 1.249 1.2471.284Sj20.016 0.0040.0020.039S2T=0.061五、結(jié)果分析與檢驗(yàn)我們要考察每個(gè)因子在各水平下的效應(yīng)是否有顯著性

11、差異，即要分別檢驗(yàn)：H0A：1 = 2 = 3 = 0H0B：1 = 2 = 3 = 0H0C：1 = 2 = 3 = 0第 9 頁(yè) 共 7 頁(yè)2011-2012年第一學(xué)期研究生“應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程課外作業(yè)其中j表示因子A在第j個(gè)水平下的效應(yīng)，j表示因子B在第j個(gè)水平下的效應(yīng)，j表示因子C在第j個(gè)水平下的效應(yīng)（j=1,2,3）。這些效應(yīng)必滿足方差分析中因子的離差平方和恰是表頭設(shè)計(jì)中該因子所在列相應(yīng)的Sj2，其自由度為該因子所取的水平數(shù)減1（即r - 1）?？傠x差平方和ST2的自由度為總的試驗(yàn)次數(shù)減1（即n-1）。而誤差平方和SE2恰是空列所對(duì)應(yīng)的那些Sj2之和，其自由度為S2T的自由度減去諸因

12、子離差平方和的自由度之和。現(xiàn)在，有SA2 = S12, SB2 = S22, SC2 = S32, SE2 = S42,SA2, SB2, SC2的自由度都是2（2 = 3 - 1），S2T的自由度是8（8 = 9 - 1）, SE2的自由度是2（2 = 8-（2+2+2）。按上述計(jì)算法則，列出方差分析表，表5.表5 方差分析表方差來(lái)源平方和自由度均方差F值顯著性因子 A0.01620.0080.4*因子 B0.00420.0020.1（*）因子 C0.00220.0010.05誤差0.03920.020總和0.0618方差分析表顯著性一欄中符號(hào)“（*）”、“*”、“*”分別表示在顯著性水平 = 0.10，0.05，0.01下檢驗(yàn)結(jié)果是拒絕原假設(shè)。一般在 = 0.10下仍無(wú)顯著結(jié)果時(shí)將接受原假設(shè)，即可以認(rèn)為該因子在我們考察的問(wèn)題中不是主要因素。現(xiàn)在，臨界值為：F0.90（2,2）=9.00，F(xiàn)0.95（2,2）=19.00，F(xiàn)0.99（2,2）=99.00將各個(gè)因素的F值進(jìn)行檢驗(yàn)，并填入表5。2010-2011年第一學(xué)期研究生“應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程課外作業(yè)六、最終結(jié)論由方差分析表看出，因素A的作用