【案例】計量經濟管理學及財務知識課程案例分析

1、計量經濟治理學及財務學問課程案例分析 doc 31 頁課程代碼： 081307學時 / 學分： 48/3成果：北航討論生精品課程建設計量經濟學課 程 案 例 分 析案例主題： 【終稿】我國文教支出的影響因素分析任課老師： 韓立巖 教授組長：車 瑜（ sy0908340） 組員：郭 孟（ sy0908341）孫 寧（ sy0908344）吳 迪（ sy0900345）三、建立模型1、建立多重線性模型：dwjt01 dgdpt2 dczzctt設 wj 、gdp、czzc 分別為每年的文教支出、國 內 生 產 總 值 和 財 政 支 出 的 額 度 ； 令dwj tln wjt ln wj t 1

2、，dgdpt 1ln gdpt ln gdpt 1 ， 以 及dczzct 1ln czzct ln czzct1 ；2、描述性統(tǒng)計第一對變量做描述性統(tǒng)計，初步看看變量的走勢和變量間的關系；圖 1 是對變量的描述性統(tǒng)計， 我們可以看到： 除了在 1959-1962 年之間三個變量有較大波動外，其他年份基本平穩(wěn)； 從圖中也可以看出變量的走勢基本保持一樣；.4.2.0-.2-.4-.65560657075808590950005dwjdgdpdczzc圖 1 描述性統(tǒng)計四、模型的初步擬合、檢驗和修正第一，使用一般最小二乘法擬合模型，得到 初步擬合結果見圖 1，從圖 1 中我們得到以下信息：（1）

3、） 擬合優(yōu)度不高；r 2 為 0.476823 ，調整的r2 為 0.456305 ，擬合優(yōu)度不高；盡管如此，在經濟學中我們仍舊可以認為模型的擬合成效較好；（2） ） 從各變量 t 檢驗的 p 值看：說明變量和常數(shù)項都有較大的t值和較小的 p值，變量 dczzc 和常數(shù)項的置信度為99%，變量 dgdp 的顯著性在 * 水平（小于 10%）；兩個說明對被說明變量的作用方向是正向的， 符合人們對這種經濟問題的熟悉；在90%的置信度下，接受說明變量和常數(shù)項的顯著性 假設；（3） ） 方程線性顯著；從 f 檢驗的結果看， f 統(tǒng)計量很大，對應 p 值幾乎為零，在99%的置信度下通過方程線性關系成立的

4、假 設；（4） ） 無法初步判定是否存在序列相關性；從 dw=1.542491的檢驗結果看，無法判定是否存在序列相關性；表 1用最小二乘法估量模型然后，分別就三種假設違反進行計量經濟學檢驗：第一看是否存在多從共線性；從上文中我們 發(fā)覺方程有較高的擬合優(yōu)度、全部說明變量的t 檢驗顯著，我們臨時認為存在多從共線性的可能 性不大；用相關系數(shù)法檢驗的結果見圖2，結果說明說明變量之間不存在較高的相關性； 所以綜合上面的分析， 我們認為應當同時引入兩個說明變量，原模型不存在多從共線性；圖 2相關系數(shù)矩陣然后，對模型進行殘差項的序列相關檢驗，朗日乘數(shù)檢驗，結果見圖4，統(tǒng)計量 5.796339 ，p 值 0.

5、055124 ，p 值較小，應當否定原假設，認為存在序列相關性；圖 3原模型 q檢驗對殘差的 q檢驗見圖 3，從結果看殘差不存在明顯的自相關性； 為進一步求證， 在對殘差作拉格圖 4原模型 lm檢驗下面我們對原模型進行修正，以排除序列相 關性；我們依據差分法的思想， 引入自變量的一階滯后項，模型如下：dwjt01 dgdpt2 dczzct3 dgdpt 14dczzct 1t對模型使用最小二乘法做回來，得到回來結 果見圖 5. 我們可以看到，擬合優(yōu)度比原模型高， 說明新模型擬合成效更好； 各變量的 t 檢驗也基本認為可以通過；圖 5 新模型最小二乘法回來檢驗新模型的殘差是否存在序列相關性；

6、圖 6 和圖 7 分別是新模型殘差的 q檢驗和 lm檢驗， 從這兩個圖中看出， 我們不能否定 “不存在序列相關”的原假設，認為新模型不存在序列相關；圖 6新模型的 q檢驗圖 7新模型的 lm檢驗圖 8新模型異方差檢驗檢驗新模型是否存在異方差問題；圖8 是對新模型的懷特檢驗； 統(tǒng)計量為 10.28409 ，p 值為0.245650. 我們不能否定原假設，我們認為不存在異方差問題；新模型的經濟意義為：文教支出的增長率不僅受到當年的 gdp增長率、財政支出增長率的影響，仍會受到上一年的 gdp增長率、財政支出增長率的影響；五、模型進一步完善（ wls）我們可以使用加權最小二乘法排除原模型的異方差問題

7、， 從而修正原模型； 如圖 9，比較 wls 和 ols的回來成效， wls回來成效要比最小二乘法成效好； wls回來中，擬合優(yōu)度幾乎等于 1，t 檢驗檢驗也一樣通過， dw=1.98>1.55（ols回來中的 dw值），幾乎等于 2，排除序列相關性；圖 9原模型的加權最小二乘回來進一步檢驗序列相關和異方差問題；圖 10 和圖 11 分別做 q檢驗和 lm檢驗，發(fā)覺排除了序列相關；圖 12 做異方差檢驗，發(fā)覺也不存在異方差問題； wls方法的回來成效優(yōu)于 ols；圖 10修正模型的 q檢驗圖 11修正模型的 lm檢驗圖 12修正模型的懷特檢驗經濟意義：文教支出的增長率受gdp增長率和財政

8、支出增長率的影響； 這兩個因素對文教支出增長率的作用都是正向的；也就是說，隨著 gdp增長加速和財政支出增長加速，文教支出的 增長也將加速；六、用工具變量法和啞變量法估量原模型（一）工具變量法對于原模型，我們以原先的說明變量，及dgdtp-1和 dczzct-1作為工具變量，看模型的估量能否得到改善；回來結果如圖13.圖 13原模型的工具變量法估量結果我們發(fā)覺， 與一般最小二乘法估量結果相比， 工具變量法的回來結果并沒有很好的改善；（二）啞變量法考慮到復原高考制度前后，文教支出可能有明顯的變化，所以用加入啞變量（ dum）的方法， 把數(shù)據分為兩種類型來討論； 以 1978 年為界限， 之后啞變

9、量的數(shù)值為 1，之前啞變量的數(shù)值為 0. 經過分析， 用加法模型回來成效較為顯著； 模型為：dwj = c1*dgdp + c2*dczzc + c3*dum；啞變量加法模型的回來結果如下圖 14 所示；圖 14啞變量加法模型加入啞變量后，回來結果與原模型的一般最 小二乘法回來結果相比，說明變量dgdp的說明作用更為顯著， 但是在其他方面， 啞變量加法模型的回來結果并沒有很大的改善；所以，綜合上述分析，加權最小二乘法是最優(yōu)的回來結果；七、有關 arima模型的推導第一我們觀看文教支出（ wj ）的自相關函數(shù)與偏相關函數(shù)；圖 15文教支出的 q檢驗明顯文教支出 wj 的自相關函數(shù)帶有拖尾性質，而

10、偏相關函數(shù)具有截尾性質， 我們可以肯定該支出是非平穩(wěn)序列， 明顯 p 這里等于 2 或 3， 為此，我們對 a（p）模型進行一階差分 , 另外從實證來看， 方程系數(shù)的 t 檢驗除了常數(shù)外， 其他成效良好，因此我們考慮舍棄常數(shù)， 得到新方程：wj0.1508697486wj+ t圖 16 文教支出一階差分 b此時，我們觀看該方程的殘差， 發(fā)覺其仍比較平穩(wěn)，見下圖：圖 17 殘差序列 q檢驗2此時，我們發(fā)覺無論是 t 檢驗值仍是 r 值，都較之前有了較大的改進；再觀看此時的殘差， 我們發(fā)覺了文教支出良好的平穩(wěn)性質；我們再檢驗一下 wj 的自相關序列性質：圖 18文教支出一階差分后 q檢驗圖明顯我們

11、發(fā)覺這里取 q=1 或者 2 比較合適，即 ma（1）和 ma（2）過程；綜上，我們建立關于文教支出的apima模型，并進一步比較得到：圖 19 arima模型 a p=1，q=1觀看以上， 發(fā)覺赤池準就值為 11.40231 ；而施瓦茨準就值為 11.47666 ；為了進一步便于比較，我們假設p=1，q=2和p=2，q=1；以及p=2，q=2；分別得到以下三個圖：圖 20 arima模型 b p=1，q=2圖 21 arima模型 c p=2，q=1圖 22 arima模型 d p=2，q=2r-squaraicscp=1,q=10.92905511.4023111.47666p=1,q=2

12、0.95298711.0285611.14009p=2,q=10.93069511.4324311.545p=2,q=20.96773710.706310.8564p=2,q=30.9677610.7440610.93167p=3,q=20.96323410.8928811.08227p=3,q=30.96346510.8204111.04769表 2 四個模型的數(shù)值比較明顯p=2的情形無論是 r平方值要小于 p=1的情形，同時aic與sc值都明顯要比 p=1的情形來得分別檢驗 p=2 和 q=2 時的殘差，得到：圖 23 arima（2， 1，2）殘差即由arima2,1,2.wjt1.22

13、817613wjt 1+0.01914013065wjt2ut -0.6512181621ut10.825190775ut2另外，通過lm檢驗，我們發(fā)覺殘差的自相關要小，而當 p=3時， aic和sc的值要比 p=2大，綜上來看（ p=2 q=2 ）是最優(yōu)情形：性也見底了不少， 因此，我們便得到了一個關于八、變量協(xié)整關系檢驗為了檢驗變量之間的協(xié)整關系，進行單位根檢驗，我們選取的方法是第一對變量adf檢驗，先以gdp為例，使用e-views軟件操作得到結果如表3、4、5所示：表3： level 條件下 gdp單位根檢驗：*mackinnon 1996 one-sided p-values.aug

14、mented dickey-fuller test equation dependent variable: dgdpmethod: least squaresdate: 01/06/10time: 16:48sample adjusted: 1955 2006included observations: 52 after adjustmentsvariablecoefficientstd. errort-statisticprob.文教支出（ wj）的 arima模型；null hypothesis: gdp has a unit root exogenous: constant, line

15、ar trendlag length: 2 automatic based on sic, maxlag=2t-statisticprob.*augmented dickey-fuller test statistic3.2277861.0000test critical values:1% level-4.1445845% level-3.49869210% level-3.178578gdp-10.0507390.0157193.2277860.0023dgdp-11.0627960.1460317.2778860.0000dgdp-2-0.4003360.159542-2.5092790

16、.0156c-167.9215575.5831-0.2917420.7718trend19529.60199524.192680.3968970.6932r-squared0.946514mean dependent var4058.933adjusted r-squared0.941962s.d. dependent var6757.154s.e. of regression1627.870akaike info criterion17.71914sum squared resid1.25e+08schwarz criterion17.90676log likelihood-455.6977

17、hannan-quinn criter.17.79107f-statistic207.9340durbin-watson stat1.979821probf-statistic0.000000表4:1 differences條件下 gdp單位根檢驗：t-statisticprob.*augmented dickey-fuller teststatistic1.0767690.9999test critical values:1% level-4.1408585% level-3.49696010% level-3.177579表5: 2 differences條件下 gdp單位根檢驗：t-st

18、atisticprob.*augmented dickey-fuller test statistic-5.1609280.0005test critical values:1% level-4.1445845% level-3.49869210% level-3.178578如結果所示， 對 gdp的一階滯后項及二階滯后項做 adf檢驗，在 level 及 1 difference的情形下， adf的值均大于 1%、5%及 10%顯著性水平下的臨界值， 故不能拒絕被檢驗的序列非平穩(wěn)的零假設，而 2 differences時滿意條件，拒絕原假設；由此，我們考慮對 gdp取一階差分作為討論對象，

19、其余兩個變量同理可證，均取差分；取差分后得到結果如下：表 6：變量單位根檢驗變量adf值 10%臨界值5% 臨界值1%臨 界 結論值d_gdp level d_gdp 1 dif d_gdp 2 dif d_wj level d_wj 1 dif d_wj 2 dif d_czzc level d_czzc1 dif2.063236-4.175640h接受 0，-3.186854-3.513075-4.166188-3.186854-3.513075-4.175640-4.700636-3.192902-3.523623-4.1985035.020873-3.184230-3.508508-4

20、.165756不平穩(wěn) 接受 h0，不平穩(wěn) 拒絕 h1，平穩(wěn)接受 h0，4.009789-3.513075-3.186854-4.175640-2.622891-3.192902-4.198503-3.5236237.267612-3.181826-3.504330-4.1567342.141501-3.186854-3.513075-4.175640不平穩(wěn) 接受 h0，不平穩(wěn) 接受 h0，不平穩(wěn) 接受 h0，不平穩(wěn) 接受 h0，不平穩(wěn)d_czzc 2 dif-5.772711-3.186854-3.513075-4.175640拒絕 h ，1平穩(wěn)可見， d_gdp（國內生產總值）與 d_czz

21、c （財政支出）都是二階差分平穩(wěn)變量，而d_wj （文教支出）的二階差分仍舊未平穩(wěn)，但結果接近； 為了完成課程設計進行下面的協(xié)整檢驗， 我們姑且認為其通過檢驗， 也是二階差分平穩(wěn)變量， 即d_gdp（國內生產總值）、d_czzc（財政支出）和d_wj （文教支出）同為i （2）過程，即我們可以認定 gdp（國內生產總值） 、wj （文教支出） 和 czzc （財政支出）同為i （3）過程，即其單整階數(shù)相同，因此可以進行協(xié)整檢驗；第一，我們選用 e-g兩步法，對 gdp（國內生產總值）與 wj （文教支出）進行協(xié)整檢驗；建立含常數(shù)項的協(xié)整回來模型：得到如下結果：wj tcgdptut表7： gd

22、p 與wj 協(xié)整回來結果dependent variable: wj method: least squaresdate: 01/06/10time: 21:41 sample: 1953 2006included observations: 54variablecoefficientstd. errort-statisticprob.c-51.7975832.69166-1.5844280.1192gdp0.0321290.00054459.096860.0000r-squared0.985329mean dependent var959.5693adjusted r-squared0.98

23、5047s.d. dependent var1673.886s.e. of regression204.6869akaike info criterion13.51717sum squared resid2178631.schwarz criterion13.59084log likelihood-362.9637hannan-quinn criter.13.54558f-statistic3492.439durbin-watson stat0.221719probf-statistic0.000000求出其殘差序列， 并對其進行 adf檢驗，檢驗采納含常數(shù)項的 10 階之后的 adf模型建立

24、如下：u.tu.t 110iu.t iti 1零假設為 h 0 :0 ，結果如下表所示：null hypothesis: resid01 has a unit rootexogenous: constant, linear trendlag length: 8 automatic based on sic, maxlag=10t-statisticprob.*augmented dickey-fuller test statistic-4.6223720.0030test critical values:1% level-4.1756405% level-3.51307510% level-3

25、.186854*mackinnon 1996 one-sided p-values.augmented dickey-fuller test equation dependent variable: dresid01 method: least squaresdate: 01/06/10time: 21:42 sample adjusted: 1962 2006included observations: 45 after adjustments可見，拒絕零假設；殘差序列 ut 平穩(wěn)；這意味著序列 gdp 與 wj 存在協(xié)整關系；也就是說國內生產總值增量與財政支出的增量間存在長期 均衡關系；國

26、內生產總值的提高必定會帶來稅收等增加，從而文教支出也會隨之增長；然后，我們選用 e-g 兩步法，對 czzc （財政支出）與 wj （文教支出）進行協(xié)整檢驗；建立含常數(shù)項的協(xié)整回來模型：得到如下結果：wjtcczzctut表 8：czzc 與 wj 協(xié)整回來結果dependent variable: wj method: least squaresdate: 01/06/10time: 21:49 sample: 1953 2006included observations: 54variablecoefficientstd. errort-statisticprob.c-14.1536614

27、.21448-0.9957210.3240czzc0.1834130.001357135.14560.0000r-squared0.997161mean dependent var959.5693adjusted r-squared0.997106s.d. dependent var1673.886s.e. of regression90.04186akaike info criterion11.87476sum squared resid421591.9schwarz criterion11.94843log likelihood-318.6185hannan-quinn criter.11

28、.90317f-statistic18264.34durbin-watson stat0.289859probf-statistic0.000000求出其殘差序列， 并對其進行 adf檢驗，檢null hypothesis: resid02 has a unit rootexogenous: constant, linear trendlag length: 1 automatic based on sic, maxlag=10t-statisticprob.*augmented dickey-fuller test statistic-3.0779470.1223test critical

29、values:1% level-4.1445845% level-3.49869210% level-3.178578驗采納含常數(shù)項的下：10 階之后的 adf模型建立如10u.tu.t1iu.titi 1零假設為h 0 :0 ，結果如下表所示：表9： d_gdp與d_wj 協(xié)整殘差序列的單位根檢驗*mackinnon 1996 one-sided p-values.augmented dickey-fuller test equationdependent variable: dresid02 method: least squaresdate: 01/06/10time: 21:51sam

30、ple adjusted: 1955 2006included observations: 52 after adjustments可見，無法拒絕零假設；殘差序列ut 非平穩(wěn)；這意味著序列 czzc 與 wj 不存在協(xié)整關系； 也就是說財政支出與文教支出的增量間不存在長期均衡關系；最終，我們選用擴展的e-g兩步法，對 gdp（國內生產總值）、wj（財政支出） 以及 czzc 文教支出 進行協(xié)整檢驗；建立含常數(shù)項的協(xié)整回來模型：wj t得到如下結果：cgdptczzctut表10：d_gdp與d_wj 以及d_czzc 協(xié)整回來結果dependent variable: wj method: l

31、east squaresdate: 01/06/10time: 21:56sample: 1953 2006included observations: 54variablecoefficientstd. errort-statisticprob.c-28.684019.388607-3.0551940.0036gdp0.0084280.0009918.5018600.0000czzc0.1361790.00562524.208960.0000r-squared0.998826mean dependent var959.5693adjusted r-squared0.998779s.d. de

32、pendent var1673.886s.e. of regression58.47860akaike info criterion11.02915sum squared resid174407.1schwarz criterion11.13965log likelihood-294.7871hannan-quinn criter.11.07177f-statistic21686.70durbin-watson stat0.673761probf-statistic0.000000求出其殘差序列， 并對其進行 adf檢驗，檢驗采納含常數(shù)項的 10 階之后的 adf模型建立如下：null hyp

33、othesis: resid03 has a unit rootexogenous: constant, linear trendlag length: 5 automatic based on sic, maxlag=10t-statisticprob.*augmented dickey-fuller test statistic-4.6466570.0026test critical values:1% level-4.1611445% level-3.50637410% level-3.18300210u.tu.t1iu.titi 1零假設為h 0 :0 ，結果如下表所示：表11：d_g

34、dp與d_wj 以及d_czzc協(xié)整殘差序列的單位根檢驗*mackinnon 1996 one-sided p-values.augmented dickey-fuller test equation dependent variable: dresid03method: least squaresdate: 01/06/10time: 21:57sample adjusted: 1959 2006included observations: 48 after adjustments可見，拒絕零假設；殘差序列ut 平穩(wěn)；這意味著序列 gdp 與 wj 以及 czzc 存在協(xié)整關系；也就是說國內

35、生產總值與文教支出的增量以及財政支出增量間存在長期均衡關系； 由于財政支出是國內生產總值的重要組成部分， 而文教支出在財政支出中也占著很大的比例， 因此必定存在著長期均衡的關系；進一步做誤差修正模型如下， 結果顯示特別良好；dependent variable: d_wj method: least squaresdate: 01/06/10time: 22:24 sample adjusted: 1954 2006included observations: 53 after adjustmentsvariablecoefficientstd. errort-statisticprob.d_

36、gdp0.0124740.0033843.6856900.0006d_czzc0.1240770.0167637.4017190.0000ecm-1-0.3780230.161666-2.3382900.0235c-5.2178327.102302-0.7346680.4660r-squared0.973667mean dependent var139.7538adjusted r-squared0.972055s.d. dependent var264.2583s.e. of regression44.17552akaike info criterion10.48669sum squared

37、 resid95622.36schwarz criterion10.63539log likelihood-273.8973hannan-quinn criter.10.54387f-statistic603.9297durbin-watson stat1.431449probf-statistic0.000000然后為了拓展我們的討論， 在不區(qū)分說明變量與被說明變量的前提下嘗試進行基于var模型的 johanson 檢驗；得到結果如下：表 12：johanson 檢驗結果在 e-views中的表達：date: 01/06/10time: 22:03 sample adjusted: 1955

38、 2006included observations: 52 after adjustments trend assumption: no deterministic trend series: wj gdp czzclags interval in first differences: 1 to 1unrestricted cointegration rank test tracehypothesizedtrace0.05no. of ceseigenvaluestatisticcritical valueprob.*none *0.50790067.2908724.275960.0000at most 1 *0.42513130.4190612.320900.0000at most 20.0308821.6311784.1299060.2366trace test indicates 2 cointegrating eqns at the 0.05 level* denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level*mackinnon-haug-michelis 1999 p-valuesunrestricted cointegration rank test