機械控制基礎(chǔ)3系統(tǒng)時間響應分析ppt課件

1、3.1 時間呼應及其組成3.2 典型輸入信號3.6 系統(tǒng)誤差分析與計算*3.4 二階系統(tǒng)*3.3 一階系統(tǒng)3.5 高階系統(tǒng)3.1.1 定常線性微分方程 求解 3.1.2 時間呼應的組成 3.1.3 疊加原理用于求解 時間呼應 1.了解求解定常線性微分方程的根本方法 3.加深線性系統(tǒng)疊加原理的了解 2*.熟習時間呼應的組成和各種類型 n定常線性微分方程：該微分方程是未知函數(shù)及其各階導數(shù)的一次方程；定常線性微分方程：該微分方程是未知函數(shù)及其各階導數(shù)的一次方程；微分方程中各項系數(shù)均為常數(shù)；這類方程可用代數(shù)方法如拉氏變換微分方程中各項系數(shù)均為常數(shù)；這類方程可用代數(shù)方法如拉氏變換求解。求解。p通解中的y

2、i(t)由齊次方程的特征根決議;p通解中的Ci和特解y*那么與系統(tǒng)構(gòu)造參數(shù)、系統(tǒng)初態(tài)以及系統(tǒng)的輸入x(t)有關(guān)。特解齊次線性方程的通解)()()()()(2211tytyCtyCtyCtynnx=0: 齊次微分方程；x0: 非齊次微分方程)()()()(1)1(1)(txtyatyatyannnnninitsitsitBeAeAtyii1121)()(零輸入呼應零形狀呼應自在呼應強迫呼應si 微分方程的特征根i=1, 2, , nn 時間呼應時間呼應 n 系統(tǒng)在輸入信號作用下其輸出隨時間變化的規(guī)律系統(tǒng)在輸入信號作用下其輸出隨時間變化的規(guī)律，稱為系統(tǒng)的時間呼應，它也是系統(tǒng)動力學微分方程的解，稱為

3、系統(tǒng)的時間呼應，它也是系統(tǒng)動力學微分方程的解。n 時間呼應的類型niniiiiitBtsAtsAty1121)()exp()exp()(零輸入呼應零形狀呼應自在呼應強迫呼應 按振動的 性 質(zhì) 分自在呼應：呼應的類型由系統(tǒng)構(gòu)造、參數(shù)所決議。強迫呼應：呼應的類型取決于輸入信號的類型。瞬態(tài)呼應：系統(tǒng)輸出從初始形狀到穩(wěn)定形狀的響 應過程對應自在呼應。穩(wěn)態(tài)呼應：在時間趨于無窮大時系統(tǒng)的輸出對 應強迫呼應。零輸入呼應：無輸入時系統(tǒng)初態(tài)引起的輸出。零形狀呼應：系統(tǒng)初態(tài)為零僅由輸入引起的輸出。)()()()()()(11011) 1(11)(1tytxtyatyatyatyannnn對于線性定常系統(tǒng)，假設(shè)輸入

4、函數(shù)為某一函數(shù)的導數(shù)，那么該輸入函數(shù)的呼應函數(shù)也等于這一函數(shù)的呼應函數(shù)的導數(shù)。)()()()()()()()(01)1(1)(01)1(1)(txbtxbtxbtxbtyatyatyatyammmmnnnn)()()()(1011) 1(11)(1tybtybybtybtymmmm)()()()()()(11011)(11) 1(1tytxtyatyatyatyannnn )()()()()()()(1)()(10) 1(11) 1(11)(1tytxtyatyatyatyammmmmnnmnnp此類信號工程上易實現(xiàn)。p可用來測試系統(tǒng)瞬態(tài)特性，獲取系統(tǒng)階躍呼應曲線。p此類信號常用于測取系統(tǒng)模態(tài)

5、。p可用來測試系統(tǒng)瞬態(tài)特性和抗擾動性能，獲取系統(tǒng)脈沖呼應曲線。p此類信號多用于疲勞實驗系統(tǒng)。p可用來測試系統(tǒng)的頻率特性。p此類信號工程上多用于恒速控制。p可用來測試I型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，獲取系統(tǒng)斜坡呼應曲線。3.3.1 一階系統(tǒng)模型 3.3.2 一階系統(tǒng)單位脈沖 呼應 3.3.3 一階系統(tǒng)單位階躍 呼應 1.熟習一階系統(tǒng)建模及模型的特點 3.了解脈沖、階躍呼應的相互關(guān)系及瞬態(tài)特性特點2.掌握一階系統(tǒng)脈沖、階 躍呼應函數(shù)的求取方法Xi(s)Xo(s)Xi(s)Xo(s)系統(tǒng)閉環(huán)極點(特征根)：-1/Tckxo(t)xi(t)xo(t)ckxi(t)單位脈沖函數(shù)的拉氏變換：1)()(tLsXi)()

6、()()()(sGsXsGsXsWio系統(tǒng)的單位脈沖呼應：)0( ,111)()(111teTTsLsGLtwtTp單位脈沖呼應對應時間呼應類型中的自在呼應、零形狀呼應和瞬態(tài)呼應；p定義呼應曲線衰減到初值的2%之前的過程為過渡過程。一階系統(tǒng)過渡過程時間為4T，T 越小系統(tǒng)呼應越快。TteTtw1)(單位階躍函數(shù)的拉氏變換：stuLsXi1)()(單位階躍呼應的拉氏變換：ssGsXsGsXio1)()()()(單位階躍呼應：)0( ,111111)(111teTsTsLsTsLtxtTop單位階躍呼應包括瞬態(tài)部分和穩(wěn)態(tài)部分；p呼應曲線為一單調(diào)上升過程，其穩(wěn)態(tài)誤差趨于零。p階躍呼應曲線零點的切線斜

7、率反映了信號參與瞬間系統(tǒng)對輸入的反響速度：TeTdttdxttTto1|1|)(010p呼應曲線到達穩(wěn)態(tài)值的98%之前的過程為階躍呼應的過渡過程，系統(tǒng)過渡過程時間或調(diào)整時間為4T。留意：調(diào)整時間與輸入信號的幅值無關(guān)。pt=T，xo(T)=63.2% 實驗法求T；也可用實驗方法判別所試系統(tǒng)能否為一階系統(tǒng)。脈沖函數(shù)是階躍函數(shù)的微分脈沖呼應是階躍呼應的微分)(11)(11tweTedtdtxdtdtTtTo階躍呼應是脈沖呼應的積分斜坡呼應是階躍呼應的積分TtttToTeTtdtetx011)(p一階系統(tǒng)的特征參數(shù) 系統(tǒng)時間常數(shù)T；p系統(tǒng)時間呼應曲線為單調(diào)上升階躍呼應或下降脈沖呼應曲線沒有振蕩景象。p

8、時間呼應的過渡過程時間或調(diào)整時間與T成正比。T越小，系統(tǒng)的調(diào)整時間越短，呼應越快。n 舉例 水銀溫度計可近似為一階慣性環(huán)節(jié)，用其丈量加熱器內(nèi)的水溫，當插入水中一分鐘時才指示出該水溫的98%的數(shù)值設(shè)插入前溫度計指示0度。假設(shè)給加熱器加熱，使水溫以10度/分的速度均勻上升，問溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差是多少？11)(TssGp溫度計的輸入為加熱器的水溫，應為階躍輸入；p溫度計的初始值為0度，因此是階躍呼應；p階躍呼應的過渡過程時間為一分鐘，可用于求系統(tǒng)時間常數(shù)。p第二問的溫度計輸入為斜坡輸入xi(t)=10t，因此應求出溫度計的斜坡呼應；p斜坡呼應的調(diào)整時間依然為4T，對此題即為1分鐘，用穩(wěn)態(tài)時水溫的實

9、踐值減去溫度計的指示值溫度計斜坡呼應值即為溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差。第五版教材113頁： 3.5，3.7第六版教材120頁： 3.4，3.5注：同一標題在第五、六版教材中的題號能夠不同。3.4.1 二階系統(tǒng)模型 3.4.2 二階系統(tǒng)單位脈沖呼應 3.4.3 二階系統(tǒng)單位階躍 呼應* 1.熟習二階系統(tǒng)傳送函數(shù)的特點 3.掌握脈沖、階躍呼應特 性與系統(tǒng)阻尼比的關(guān)系2.熟習二階系統(tǒng)脈沖、階 躍呼應函數(shù)的求取方法3.4.4 二階系統(tǒng)呼應的性 能目的* 4.掌握階躍呼應超調(diào)量、 調(diào)整時間的概念和計算0222nnss1221nn、sn二階系統(tǒng)的特征根隨阻尼比的取值不同而有多種方式，進而決議了二階系統(tǒng)不同的呼應

10、特性。2222)(nnnsssG)2(2nnssXi(s)Xo(s)-)()()(2)(222txtxdttdxTdttxdTiooo阻尼比特征根系統(tǒng)類型01過阻尼1)(12)()1()1(222ttnonneetx無阻尼 = 0ttxnnosin)(臨界阻尼 =1tonntetx2)(tetxdtnonsin1)(2欠阻尼0 121nd( :有阻尼固有頻率 )欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍呼應) 10(221)(22nnnosssssX單位階躍函數(shù)的拉氏變換：stuLsXi1)()(單位階躍呼應的拉氏變換：ssGsXsGsXio1)()()()(sssLsXLtxnnnoo12)()(22211單位階

11、躍呼應：)0()sin(11)(2ttetxdton21nd21arctan)0()sin(11)(2ttetxdton21nd21arctan無穩(wěn)態(tài)誤差；含有衰減的復指數(shù)振蕩項，其振幅衰減的快慢由 和n決議，振蕩的最大峰值隨 減小而加大； d和 可由傳送函數(shù)的極點來確定：dnnn、sj1j221s1s2振蕩發(fā)散單調(diào)發(fā)散)0(cos1)(tttxno221)(nossssXxo(t)0()1 (1)(ttetxnton22221)(nnnosssssXxo(t)(單調(diào)上升,無振蕩,無超調(diào),無穩(wěn)態(tài)誤差。)ttonneetx)1(22)1(2222)1(121)1(1211)(tonetx)1(2

12、1)(單調(diào)上升,無振蕩,過渡過程時間長,無穩(wěn)態(tài)誤差.)(1)(2) 一定時，n越大，瞬態(tài)呼應分量衰減越迅速，呼應的快速性越好。nt(3) 工程中除了一些不允許產(chǎn)生振蕩的運用外，如指示和記錄儀表系統(tǒng)等，通常采用欠阻尼系統(tǒng)，且阻尼比通常選擇在0.40.8之間，以保證系統(tǒng)的快速性同時又不至于產(chǎn)生過大的振蕩。)0()sin(11)(2ttetxdton21nd21arctanxo(t)drt)sin(11)(2tetxdton0)sin(11)sin(11)(22rdtrdtrotetetxrnrn0)sin(rdtKtrddrtp呼應曲線從零上升到第一個峰值所需時間:dpt)sin(11)(2tet

13、xdton0)sin(12pdtntepn0sinpdtktpd21ndpt0|)(pttodttdxp 一定時,n越大,tp越小；n一定時, 越大,tp越大。211tne包絡(luò)線為)(txo)sin(11)(2tetxdton21112snte)7 . 00(05. 0)/(302. 0)/(41lnln2nnnst調(diào) 整時 間p呼應曲線到達并堅持在允許誤差范圍穩(wěn)態(tài)值的2%或5%內(nèi)所需的時間 ts，即)()(sootxx最 大超調(diào)量%100)()()(oopopxxtxM)sin(11)(2tetxdtondpt又%100%100)()()(21exxtxMoopop)1(sin22122nd

14、dT02. 0,405. 0,3nnst02. 0,1205. 0,15 . 122dsTtN02. 0,Mln205. 0,Mln5 . 1Npp21 eMpmkcmkn2,系統(tǒng)模型sNsXkcsmssXsXsGxkxxcxmiioiooo9 . 8)(,1)()()(2 s/mN8 .18122mkcmkc知條件%6 . 9%10003. 00029. 0,2,m03. 0)(ppoMstx求 m-c-kN/m297)(9 . 89 . 89 . 8)(lim)(0osoxkksssGxkg3 .77)/96. 1 (N/m29722skmmknn6 . 0096. 021/eMp1296

15、. 121sstnnpn 舉例2 試分析：1該系統(tǒng)能否正常任務？ n 2假設(shè)要求=0.7，系統(tǒng)應作如何改良？1010)()(2ssXsXio =0 無阻尼無阻尼ssXi1)(ttxo10cos1)(等幅不衰減振蕩，不能正常任務。改良前101010)()(2sssXsXio1s107 . 0102nns444. 0102n改良后p系統(tǒng)添加一微分反響環(huán)節(jié)后，可以添加系統(tǒng)的阻尼，提高呼應的平穩(wěn)性。第五版教材113頁：3.10，3.11，3.15 (選做)第六版教材121頁：3.10，3.11，3.16 (選做)注：同一標題在第五、六版教材中的題號能夠不同。n系統(tǒng)簡化的根本思想：用較低階的近似系統(tǒng)替代

16、階數(shù)較高的實踐系統(tǒng)；簡化后的模型應能表達原系統(tǒng)的主要特征及主要變化規(guī)律，且模型誤差在允許范圍內(nèi)。n三階以上的微分方程描畫的系統(tǒng)就稱為高階系統(tǒng)。許多實踐系統(tǒng)的微分方程階次往往都比較高, 而高階微分方程的研討和分析通常比較復雜, 有時非常困難。因此在工程中經(jīng)常需求對高階系統(tǒng)的數(shù)學模型進展簡化。n本節(jié)學習的目的是使同窗們對高階系統(tǒng)的方式、高階系統(tǒng)時間呼應的根本特點以及高階系統(tǒng)降階分析的根本方法有一個根本的了解，為未來從事工程系統(tǒng)的分析打下根底。)2)(1()2)(1()()(222222nnnnnniossTsTssTssXsX) 10(22, 11nnjsTs13p三階系統(tǒng)模型可分解為三個一階慣性

17、環(huán)節(jié)串聯(lián)或一個慣性環(huán)節(jié)與一個振蕩環(huán)節(jié)的串聯(lián)，以后者為研討重點。特征根ssXi1)(tTdtoeAteAtxn121)sin(1)(p有振蕩的三階系統(tǒng)的時間呼應的瞬態(tài)部分由二階振蕩環(huán)節(jié)的衰減振蕩和一階慣性環(huán)節(jié)的單調(diào)衰減這兩部分組成。211221111101110)2()()(.)()()(nknknkknjjmiinnnnmmmmiosspszsKasasasabsbsbsbsXsXsG)(mn )(00abK )1sin()(211021kknktnkktpnjjoteDeAAtxnkkj211221021)()(nknknkkkknjjjossCsBpsAsAssGsX高階系統(tǒng)的單位階躍呼應

18、由一階和二階系統(tǒng)的呼應函數(shù)疊加而成。假設(shè)一切閉環(huán)極點都在 s 平面的左半平面，那么隨著時間t，有xo()= A0，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。極點的性質(zhì)決議瞬態(tài)分量的類型：實數(shù)極點非周期瞬態(tài)分量；共軛復數(shù)極點阻尼振蕩瞬態(tài)分量。系統(tǒng)零點影響各極點處的留數(shù)的大小即各個瞬態(tài)分量的相對強度，假設(shè)在某一極點附近存在零點，那么其對應的瞬態(tài)分量的強度將變小。一對靠得很近的零點和極點其瞬態(tài)呼應分量可以忽略。結(jié) 論s4s5 nn12jn (a)0s35ntXo(t)tp0( b)n對于高階系統(tǒng)，假設(shè)可以找到主導極點，就可以忽略其它遠離虛軸的極點和偶極子一對靠得很近的零、極點的影響，可近似為一階或二階系統(tǒng)進展處置。圖示系統(tǒng)傳送

19、函數(shù))520020)(60(312000)(2ssssG其 3 個極點分別為60,71j1032, 1pp且51616010ReRe31pp三階系統(tǒng)二階系統(tǒng)ttoetetx60o10686. 0)93.267 .71sin(696. 01)()93.267 .71sin(696. 01)(o10tetxto準確解近似解3.6.1 誤差的根本概念 3.6.2 穩(wěn)態(tài)偏(誤)差系數(shù)3.6.3 擾動作用下的穩(wěn)態(tài)偏向 1.明確誤差與偏向的概念3.了解干擾作用下求穩(wěn)態(tài)偏向的方法 2.掌握求取系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏向的方法 指令信號作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏向的求取是本節(jié)的重點。)()()()()()(sXsHsXsBsXsEo

20、ii)()()(tbtxtip 指令信號減去反響信號)()()(1sXsXsEoroe txtx toro( )( )( )p 希望輸出減去實踐輸出)(/ )()(0)()()(sHsXsXsEsXsXiororo)(/ )()()()()()()(/ )()()()(1sHsEsHsXsHsXsXsHsXsXsXsEoioioor對單位反響E1(s)=E(s)()()(1)()()()()(21sHsGsGsXsXsHsXsEioi)(lim)(lim0ssEtstss穩(wěn)態(tài)偏向先求偏向信號的拉氏變換；再利用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤偏差。以下僅討論穩(wěn)態(tài)偏向)()()()(1)()()()(0)(212

21、sNsHsGsGsGsHsXsHsEoN穩(wěn)態(tài)偏向)(lim)(lim0ssEtNsNtssNpsssKHGssHsGs11)0()0(111)()(11lim0ssXtutxii1)(),()(Kp：穩(wěn)態(tài)：穩(wěn)態(tài)位置無偏系位置無偏系數(shù)數(shù)21)(,)(ssXttxiivssssKsHssGssHsGs1)()(lim11)()(11lim020Kv：穩(wěn)態(tài)：穩(wěn)態(tài)速度無偏系速度無偏系數(shù)數(shù)321)(,2)(ssXttxiiassssKsHsGsssHsGs1)()(lim11)()(11lim2030Ka：穩(wěn)態(tài)：穩(wěn)態(tài)加速度無偏加速度無偏系數(shù)系數(shù)niimiisTssKsHsG11) 1() 1()()(v

22、=00型系統(tǒng)v=1I 型系統(tǒng)v=2II型系統(tǒng)系統(tǒng)的構(gòu)造類型系統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù)p 由開環(huán)傳送函數(shù)含積分環(huán)節(jié)的個數(shù)可將系統(tǒng)劃分為p K系統(tǒng)開環(huán)增益：)()(lim0sHsGsKvs0) 1() 1(lim)()(lim1100niimiissvsTsKssHssGKvssvK10) 1() 1(lim)()(lim112020niimiissasTsKssHsGsKassaK1KsTsKsHsGKniimiissp1100) 1() 1(lim)()(limKKpssp1111vniivmiisTssKsHsG11) 1() 1()()(v=0111) 1() 1()()(niimiisTssKsH

23、sG)()(lim0sHsGKsp011psspKv=10) 1() 1(lim)()(lim112020niimiissasTssKssHsGsKassaK1KKvssv11KsTssKssHssGKniimiissv1100) 1() 1(lim)()(lim1121) 1() 1()()(niimiisTssKsHsG)()(lim0sHsGKsp011psspKv=201vssvKniimiissvsTssKssHssGK12100) 1() 1(lim)()(limKKassa11KsTssKssHsGsKniimiissa1212020) 1() 1(lim)()(limp減小和消

24、除穩(wěn)態(tài)誤差方法提高系統(tǒng)的開環(huán)增益；添加開環(huán)傳送函數(shù)中積分環(huán)節(jié)但遭到系統(tǒng)穩(wěn)定性的制約。p位置、速度、加速度無偏系數(shù)分別反映了系統(tǒng)對單位階躍、速度、加速度輸入作用下的穩(wěn)態(tài)偏向，同時也可用于反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。此處該當留意：速度、加速度輸入信號實踐上依然是位置信號，只不過該位置信號是隨時間變化的。p假設(shè)輸入量非單位量時，其穩(wěn)態(tài)偏向誤差按比例添加。p系統(tǒng)在多個信號共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏向誤差等于各個信號單獨作用下的穩(wěn)態(tài)偏向誤差之和。04. 02460011maxvssKevssKe1600 KKv解： I 型系統(tǒng)單位速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差而當輸入為24t時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為解：由輸入為10t 時的穩(wěn)態(tài)誤差

25、為0.05cm，即那么系統(tǒng)的開環(huán)增益20005. 010vKKcm05. 010vssKe擾動作用下的偏向信號)()()(1)()(212sNsGsGsGsEN)()()()()(201021202211sNsGsGKKsssGKsEN令) 1)(lim(/ )()() 1)(lim(/ )()(2002022100101121sGssGKsGsGssGKsGss擾動作用下的穩(wěn)態(tài)偏向)()()()(lim)(lim20102120200211sNsGsGKKsssGKsssEsNsssNv1=v2=021220102120202010212020212011)()(1)(lim)()()()(lim)()(1)()(lim211KKKssGsGKKsGKssNsGsGKKsssGKssGsGsNsGssssssN01)()()(lim2010212020ssGsGKKsssGK