材料顯微結(jié)構(gòu)分析定量分析學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1材料顯微結(jié)構(gòu)分析定量分析材料顯微結(jié)構(gòu)分析定量分析第一頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。二二. 實(shí)測(cè)混合物的實(shí)測(cè)混合物的 無標(biāo)樣法定量相分析無標(biāo)樣法定量相分析 當(dāng)當(dāng)實(shí)驗(yàn)條件完全相同實(shí)驗(yàn)條件完全相同時(shí)，時(shí)，對(duì)待測(cè)試樣對(duì)待測(cè)試樣S及任及任一試樣一試樣J 的任意的任意 i 相相，可以導(dǎo)出：，可以導(dǎo)出：sjmm 第1頁(yè)/共45頁(yè)第二頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。jsmmisijisijII ismmisijijsjII 因?yàn)?，因?yàn)?，?duì)對(duì)J J 試樣試樣有：有： (10) (10)11 niij 第2頁(yè)/共45頁(yè)第三頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。 niismmisijsjII11 對(duì)

2、對(duì)S試樣另有：試樣另有： (12)11 niis 因此，聯(lián)立因此，聯(lián)立 J 的的n-1個(gè)個(gè)(11)和和1個(gè)個(gè)(12)方程方程 可對(duì)可對(duì) S 試樣進(jìn)行定量相分析。試樣進(jìn)行定量相分析。第3頁(yè)/共45頁(yè)第四頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。sjmm *思路思路：方程：方程(11)中的中的 項(xiàng)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)項(xiàng)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)量很困難，若作為量很困難，若作為未知數(shù)未知數(shù)則則多出多出n-1個(gè)未知量個(gè)未知量。利用。利用混合混合樣品可以樣品可以消除消除這這n-1個(gè)未知量。個(gè)未知量。sjmm 第4頁(yè)/共45頁(yè)第五頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。*原理原理：將待測(cè)試樣將待測(cè)試樣S與其余任一試樣與其余任一試樣J 按一按

3、一定比例定比例均混均混，構(gòu)成，構(gòu)成 n-1個(gè)個(gè)新的混合試樣新的混合試樣S+J。smisisisCKI 第5頁(yè)/共45頁(yè)第六頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。對(duì)對(duì)原原J試樣任意試樣任意i相相： (14)jmijijijCKI 取重量分別為取重量分別為Ws和和Wj的的S試樣和試樣和J試樣試樣均混為均混為S+J，則有：，則有：第6頁(yè)/共45頁(yè)第七頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。)()()()(jsmjsiijsjsiCKI 當(dāng)當(dāng)S+J混合條件為混合條件為Ws/Wj=50/50時(shí)，時(shí)，則則(15)式變?yōu)椋菏阶優(yōu)椋?(16)jsmmijisijsjsiCKI )()(第7頁(yè)/共45頁(yè)第八頁(yè)，編輯于

4、星期日：十五點(diǎn) 五十九分。)()()()(14151513 可以導(dǎo)出可以導(dǎo)出：sjmmijjsijsiisIIII )()(第8頁(yè)/共45頁(yè)第九頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。原有原有 (11) (12) niiammisijsjII11 11 niis 這樣，聯(lián)合這樣，聯(lián)合 (17)方程方程：J =n-1個(gè)個(gè) (11)方程方程： J =n-1個(gè)個(gè) 和和 (12)方程方程：s =1個(gè)個(gè) 可通過可通過測(cè)量測(cè)量 進(jìn)行定量相分析進(jìn)行定量相分析。sjmm 第9頁(yè)/共45頁(yè)第十頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。 因?yàn)橐驗(yàn)椴捎猛嘀苌浞鍙?qiáng)度比采用同相之衍射峰強(qiáng)度比(Iij/Iis)，所，所以每個(gè)試

5、樣必須含有相同的相數(shù)，因此以每個(gè)試樣必須含有相同的相數(shù)，因此試樣試樣選擇受限制選擇受限制；第10頁(yè)/共45頁(yè)第十一頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。 因?yàn)橐驗(yàn)椴捎貌煌嚇油嘌苌浞鍙?qiáng)度之比采用不同試樣同相衍射峰強(qiáng)度之比(Iij/Iis)，kij與與j有關(guān)，有關(guān)，實(shí)驗(yàn)條件苛刻實(shí)驗(yàn)條件苛刻； 不能單獨(dú)對(duì)感興趣的部分物相不能單獨(dú)對(duì)感興趣的部分物相進(jìn)行定量進(jìn)行定量測(cè)定。測(cè)定。第11頁(yè)/共45頁(yè)第十二頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。 *公式導(dǎo)出：公式導(dǎo)出： 待測(cè)試樣待測(cè)試樣S中的中的待測(cè)相待測(cè)相i及及任意相任意相 j，由，由1公式公式(5)可得：可得： (18)isjsijisjsCCII 第12

6、頁(yè)/共45頁(yè)第十三頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。 同理，對(duì)同理，對(duì)任意任意P試樣試樣中的相中的相i及任意相及任意相 j 有：有： (19)ipjpijipjpCCII 第13頁(yè)/共45頁(yè)第十四頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。)()()()(psipsjijpsipsjCCII 第14頁(yè)/共45頁(yè)第十五頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。 即：即： (20)ipsissjpsjssijpsipsjCCII )()()()( 11第15頁(yè)/共45頁(yè)第十六頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。)()()()(20191820 ispsipsjipjpisjspsipsjssipIIIIIII

7、I )()()()(1第16頁(yè)/共45頁(yè)第十七頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。令：令：或或簡(jiǎn)寫為簡(jiǎn)寫為:)()()()(psipsjipjpisjspsipsjispIIIIIIIIA psjipjisjipsjiispIIIIA 第17頁(yè)/共45頁(yè)第十八頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。因?yàn)橐驗(yàn)?1 niip 111 niisispssA 對(duì)于對(duì)于S試樣，還有：試樣，還有： (23)11 niis S試樣有，試樣有， (22)方程：方程：P=n-1個(gè)；個(gè)；(23)方程：方程：S=1個(gè)個(gè)ispsipsjipjpisjspsipsjssipIIIIIIII )()()()(1第18頁(yè)/共4

8、5頁(yè)第十九頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。 通常，通常， s取取50可方便測(cè)定；可方便測(cè)定；注意，注意，在在列列不同被混合不同被混合P試樣的試樣的n-1個(gè)個(gè)(22)方方程時(shí)，程時(shí)，各個(gè)方程中的同一各個(gè)方程中的同一 is求項(xiàng)求項(xiàng)中的中的系數(shù)系數(shù)Aisp中的中的j應(yīng)該一致應(yīng)該一致。第19頁(yè)/共45頁(yè)第二十頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。一一. 原理原理含有含有n相的試樣，任意相的試樣，任意a和和b相。相。由由1公式公式(5)可得可得：bababaKCKCII inimiiiiKCI 1第20頁(yè)/共45頁(yè)第二十一頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。則有則有n-1個(gè)：個(gè)： (1)babbaaC

9、CII 不含玻璃相不含玻璃相的試樣有：的試樣有： (2)11 nss 單線法單線法第21頁(yè)/共45頁(yè)第二十二頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。 NiiamaNiiaCKI11 如果如果b相相有有j=M條衍射峰條衍射峰可以利用，可以利用， 則則： (4) MjjbmbMjjbCKI11 第22頁(yè)/共45頁(yè)第二十三頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。(3)/(4)得得： (5)bNiiaMjjbMjjbNiiaaCCII 1111多線法多線法 對(duì)對(duì)不含玻璃相不含玻璃相的試樣，利用的試樣，利用(1)式和式和(5)式，在式，在予先計(jì)算各個(gè)予先計(jì)算各個(gè)C值后可以進(jìn)行定量相測(cè)定。值后可以進(jìn)行定量相測(cè)定。

10、第23頁(yè)/共45頁(yè)第二十四頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。二二. C值的理論計(jì)算值的理論計(jì)算 (6) 212122222MieCosSinCosPFNC *利用利用JCPDS卡卡(之后之后)的的 因子因子計(jì)算計(jì)算 (7)lPNFPL 20022 22002MlieC 第24頁(yè)/共45頁(yè)第二十五頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。1. 溫度因子溫度因子e-2M ：在多數(shù)情況下可以：在多數(shù)情況下可以忽略忽略。2. 重復(fù)因子重復(fù)因子P ：查表：查表P*:存在存在兩種不同的結(jié)構(gòu)因數(shù)兩種不同的結(jié)構(gòu)因數(shù)的的可能性可能性，第25頁(yè)/共45頁(yè)第二十六頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。Si3N4(菱方晶系

11、菱方晶系) ， (210)P*為為12 ，21972210 F82120 F68621972210 )(F Si3N4(六方晶系六方晶系) ，(101)P*為為12 ，8802101 F8802011 F 128802101 )(F第26頁(yè)/共45頁(yè)第二十七頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。 nilzkyhxiihkliiiefF12)( niiiiiiiihkllzkyhxiSinlzkyhxCosfF122)()( 第27頁(yè)/共45頁(yè)第二十八頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。 原子散射因素原子散射因素fi查查X射線相關(guān)手冊(cè)射線相關(guān)手冊(cè)。當(dāng)當(dāng) / K時(shí)，時(shí)，必須對(duì)必須對(duì)fi進(jìn)行校正進(jìn)行校

12、正：f校正校正f0f修正修正f修正修正可查表可查表第28頁(yè)/共45頁(yè)第二十九頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。例例i ：Al2O3 剛玉剛玉查閱查閱Crystal Structure Structure Reports第29頁(yè)/共45頁(yè)第三十頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。O (18e) (v 0 ; 0 v ; v ); rha0=4.75 c0=13.00 Z=6cRDD363 Al(12c) (0 0 u ; 0 0 u+ ); rh21c和和e為空間群中的等效點(diǎn)系為空間群中的等效點(diǎn)系414141v第30頁(yè)/共45頁(yè)第三十一頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。方石英方石英 (SiO

13、2)查閱查閱a0=4.971 c0=6.918 Z=4114424PD 4Si in 4(a)8O in 8(b)第31頁(yè)/共45頁(yè)第三十二頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。查查International Tables for X-Ray CrastallographyVol.1 Symmetry GroupsSi(a)21uu4121 uuu0; ; ; u 21 ; 21 uu 2143O(o)x y z ; z+ ; .xy21第32頁(yè)/共45頁(yè)第三十三頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。 第第4-(5)4-(5)式式多線法僅部分抵消影響，沒有多線法僅部分抵消影響，沒有考慮考慮不同不同

14、(hkl)的的P和和 的本質(zhì)影響的本質(zhì)影響。2FbNiiaMjjbMjjbNiiaaCCII 1111第33頁(yè)/共45頁(yè)第三十四頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。 假設(shè)某含有假設(shè)某含有n n相相的試樣，其中的試樣，其中第第j j相相k k衍射峰衍射峰的強(qiáng)度應(yīng)為：的強(qiáng)度應(yīng)為： (1)jnjmjjkjkjKLI 1其中：其中： (2)MpjkeLFPNL222 第34頁(yè)/共45頁(yè)第三十五頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。則應(yīng)有則應(yīng)有 (3)jkjkjkeIII(3)式中式中jkI為實(shí)驗(yàn)實(shí)際測(cè)量值為實(shí)驗(yàn)實(shí)際測(cè)量值；jkeI為由為由(1)式?jīng)Q定的理論值式?jīng)Q定的理論值；jkI 為由擇優(yōu)取向引起的為由

15、擇優(yōu)取向引起的偏差偏差。第35頁(yè)/共45頁(yè)第三十六頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。 用用(3)/Ljk得得： (4)jkjkjkjkjkjkeLILILI 如果如果j相相有有K=1、2m條衍射峰條衍射峰可以利用可以利用， 則有則有： (5) mKmKjkjkmKjkjkjkjkeLILILI111 第36頁(yè)/共45頁(yè)第三十七頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。jkjkejkLIY 各各k的的Yjk的的標(biāo)準(zhǔn)離差標(biāo)準(zhǔn)離差 j值反映擇優(yōu)取向的程度值反映擇優(yōu)取向的程度。方程方程(5)兩邊同除兩邊同除m得得： (6)mLImLImLImKjkjkmKjkjkmKjkjke 111 mKmKjkjkm

16、KjkjkjkjkeLILILI111 第37頁(yè)/共45頁(yè)第三十八頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。*式式(6)中的左項(xiàng)中的左項(xiàng) 由由實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)可測(cè)可測(cè)；mLImKjkjke 1mLImKjkjk 1 第38頁(yè)/共45頁(yè)第三十九頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。 由于由于擇優(yōu)取向引起而存在擇優(yōu)取向引起而存在偏差偏差；實(shí)驗(yàn)過程注意：實(shí)驗(yàn)過程注意：取盡可能多取盡可能多m條衍射峰條衍射峰；所選取的所選取的m條衍射峰的空間分布合理?xiàng)l衍射峰的空間分布合理. 如此，將有效消除擇優(yōu)取向的影響，如此，將有效消除擇優(yōu)取向的影響，此項(xiàng)值將此項(xiàng)值將足夠小，可忽略足夠小，可忽略。mLImKjkjk 1 01 mLI

17、mKjkjk 即有：即有： (7) 第39頁(yè)/共45頁(yè)第四十頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。* *且右側(cè)項(xiàng)：且右側(cè)項(xiàng)：K=m條條j相的衍射峰相的衍射峰 顯然是一顯然是一常數(shù)常數(shù) ,mLImKjkjk 1jkjkLIjY令歸一化因子令歸一化因子： (8)jkjkjLIY 因此，右側(cè)項(xiàng)因此，右側(cè)項(xiàng) (9) mYmLImKjmKjkjk 11第40頁(yè)/共45頁(yè)第四十一頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。jkjkjmKjLIYmY 1 上述討論，即上述討論，即 (7)(9)式可得：式可得： (10)所以，所以，可改寫可改寫(10)為：為： (12)jmKjkjkeYmLI1011mYmLImKjmKjkjke第41頁(yè)/共45頁(yè)第四十二頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。所以所以(12)式即為：式即為： (14)(14)式實(shí)際可以由式實(shí)際可以由實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)得到！得到！ 依據(jù)依據(jù)平均值概念平均值概念， (11) 式可改寫為：式可改寫為： (13) mYYmKjj 1mLIYmKjkjkej1第42頁(yè)/共45頁(yè)第四十三頁(yè)，編輯于星期日：十五點(diǎn) 五十九分。 這樣，由這樣，由(1