統(tǒng)計學(xué)第9章列聯(lián)分析

1、第9章 列聯(lián)分析9.1 分類數(shù)據(jù)與列聯(lián)表例：某集團公司下屬四個分公司。現(xiàn)該集團欲進行一項改革，由于涉及到各分公司的利益，希望對各分公司職工的態(tài)度有所了解。所以從四個分公司中隨機選取420名員工進行調(diào)查，結(jié)果如下表所示：關(guān)于改革方法的調(diào)查結(jié)果一分公司二分公司三分公司四分公司合計贊成該方案68755779279反對該方案32453331141合計100120901104209.1.1 列聯(lián)表的構(gòu)造列聯(lián)表：是由兩個以上的變量進行交叉分類的頻數(shù)分布表。每個單元：反應(yīng)兩方面的信息行：態(tài)度變量 行合計：列：單位變量 列合計： 列聯(lián)表：列聯(lián)表9.1.2 列聯(lián)表的分布1 觀察值的分布一分公司二分公司三分公司四

2、分公司合計百分比贊成該方案68755779279279/420=0.664反對該方案32453331141141/420=0.336合計10012090110420總合計（樣本容量）：百分比：2 期望值的分布一分公司二分公司三分公司四分公司合計贊成1000.664=661200.664=80900.664=601100.664=73279反對1000.336=341200.336=40900.336=301100.336=37141合計10012090110420期望值：9.1.3 觀察值與期望值頻數(shù)對比分布表一分公司二分公司三分公司四分公司贊成觀察值期望值6866758057607973反對

3、觀察值期望值32344540333031379.2 擬合優(yōu)度檢驗9.2.1 思路： 如果各分公司員工對改革方案的態(tài)度一致 則各分公司員工贊成或反對該方案的比例應(yīng)該相同 即 其中為第個分公司贊成改革方案的比例那么，對比分布表中相應(yīng)的觀察值與期望值就應(yīng)該非常接近9.2.2 檢驗統(tǒng)計量：設(shè)為觀察值頻數(shù)為期望值頻數(shù)9.2.3 判斷準(zhǔn)則當(dāng)大于某臨界值時，拒絕態(tài)度一致的原假設(shè)右單側(cè)檢驗即時，拒絕原假設(shè)自由度完成上面的例題解： 各分公司員工對這項改革的態(tài)度一致上面等式不全相等 各分公司員工對這項改革的態(tài)度不一致計算表683275455733793166348040603073372-2-55-336-644

4、25259936360.06060.11760.31250.62500.15000.30000.49320.9730=3.0319自由度=3，查表得：由于3.0319<6.251，所以不能拒絕原假設(shè)，即認為四個分公司員工對這項改革的態(tài)度是一致的。例：從總體中隨機抽取的樣本，調(diào)查后按不同屬性歸類，得到如下結(jié)果：依據(jù)以往經(jīng)驗，各類別在總體中的比例分別為：請以的顯著性水平檢驗，說明現(xiàn)在的情況與經(jīng)驗數(shù)據(jù)相比是否發(fā)生了顯著變化。解： 沒有發(fā)生顯著變化上面等式不全相等 發(fā)生了顯著變化，自由度=5-1=4由于14>7.779，所以不能接受原假設(shè)，即認為現(xiàn)在的情況與經(jīng)驗數(shù)據(jù)相比已經(jīng)發(fā)生了顯著變化。

5、9.3 獨立性檢驗適用：兩個分類變量之間是否存在聯(lián)系例：一種原料來自三個不同的地區(qū)，原料質(zhì)量被分為三個不同等級。從這批原料中隨機抽取500件進行檢驗，結(jié)果如下表所示一級二級三級合計甲地區(qū)526424140乙地區(qū)605952171丙地區(qū)506574189合計162188150500要求檢驗各個地區(qū)與原料的質(zhì)量之間是否存在依賴關(guān)系解：地區(qū)與原料等級之間是獨立的 （不存在依賴關(guān)系）地區(qū)與原料等級之間是不獨立的 （存在依賴關(guān)系）期望值的計算：以52為例 設(shè)A=樣本來自于甲地區(qū) 則 B=樣本屬于一級原料 則 若地區(qū)與原料等級獨立，則有 即來自于甲地區(qū)又屬于一級品的原料頻數(shù)應(yīng)為一般化：檢驗統(tǒng)計量：代入數(shù)據(jù)

6、得：自由度=4，查表得：由于19.82>9.448，所以拒絕原假設(shè)，即認為這些原料的產(chǎn)地與等級之間存在依賴關(guān)系。比較：獨立性檢驗與一致性檢驗抽取樣本的方法不同一致性檢驗：在各類別中分別抽取獨立性檢驗：先抽取，再分類計算期望值的理論不同9.4檢驗的期望值準(zhǔn)則例：下表是某個應(yīng)用檢驗問題的觀察值與期望值情況，請檢驗原假設(shè)是否成立類別A3032B110113C8687D2324E52F54G41合計263263解：擬合的好擬合的不好計算表類別A3032-240.125B110113-390.080C8687-110.011D2324-110.042E52394.5F54110.25G41399合

7、計26326314.008自由度=7-1=6因為14.008>12.592，所以拒絕原假設(shè)，認為數(shù)據(jù)擬合的不好。檢驗的期望值準(zhǔn)則如果只有兩個單元，每個單元的期望頻數(shù)必須是5或者5以上；如果有兩個以上單元，若20%的單元期望頻數(shù)小于5，則不能引用檢驗。改進方法：把期望頻數(shù)小于5的單元進行合并。類別A3032-240.125B110113-390.080C8687-110.011D2324-110.042E1477497合計2632637.133自由度=5-1=4因為9.448>7.133，所以不能拒絕原假設(shè)，認為數(shù)據(jù)擬合的好。9.5 列聯(lián)表中的相關(guān)測量檢驗結(jié)果不獨立的情況下，兩者的相關(guān)程度如何9.5.1 相關(guān)系數(shù)其中，：列聯(lián)表中的總頻數(shù)，樣本容量想法：兩個變量越獨立，則越接近，越接近于0男女贊成24反對36男女贊成010反對50男女贊成50反對010 獨立 完全相關(guān) 完全相關(guān)，相互獨立，完全相關(guān)一般情況下，越接近于1，相關(guān)性越強。局限性當(dāng)列聯(lián)表的行或列大于2時，隨著行或列的增加，相關(guān)系數(shù)會隨之增加且沒有上限，對兩個變量相關(guān)程度的測量就不夠清晰了。所以適用于描述列聯(lián)表最常用的一種相關(guān)系數(shù)9.5.2 列聯(lián)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)說明：，相互獨立相關(guān)系數(shù)的可能最大值依賴于列聯(lián)表的行數(shù)與列數(shù)，且隨著行數(shù)或列數(shù)的增大而增大。所以行數(shù)、列數(shù)不相等的列聯(lián)表的相關(guān)系