函數(shù)的單調性水菊芳實用教案

1、引例引例1 1：圖示是某市一天：圖示是某市一天2424小時內的氣溫變化圖。氣溫小時內的氣溫變化圖。氣溫是關于是關于(guny)(guny)時間時間 t t 的函數(shù)，記為的函數(shù)，記為 f (t) f (t) ，觀，觀察這個氣溫變化圖，說明氣溫在哪些時間段內是逐漸升高察這個氣溫變化圖，說明氣溫在哪些時間段內是逐漸升高的或下降的？的或下降的？ 第1頁/共39頁第一頁，共40頁。引例2：畫出下列(xili)函數(shù)的圖象（1）y = x第2頁/共39頁第二頁，共40頁。xyy = xO11引例2：畫出下列函數(shù)(hnsh)的圖象（1）y = x第3頁/共39頁第三頁，共40頁。xyy = xO11引例2：畫

2、出下列函數(shù)(hnsh)的圖象（1）y = x 此函數(shù)在區(qū)間(q jin) 內y隨x的增大而增大，在區(qū)間(q jin) y隨x的增大而減小；第4頁/共39頁第四頁，共40頁。xyy = xO11引例(yn l)2：畫出下列函數(shù)的圖象（1）y = x 此函數(shù)在區(qū)間(q jin) 內y隨x的增大而增大，在區(qū)間(q jin) y隨x的增大而減??；x1f(x1)第5頁/共39頁第五頁，共40頁。xyy = xO11引例2：畫出下列(xili)函數(shù)的圖象（1）y = x 此函數(shù)(hnsh)在區(qū)間 內y隨x的增大而增大，在區(qū)間 y隨x的增大而減小；x1f(x1)第6頁/共39頁第六頁，共40頁。xyy =

3、xO11引例2：畫出下列(xili)函數(shù)的圖象（1）y = x 此函數(shù)在區(qū)間(q jin) 內y隨x的增大而增大，在區(qū)間(q jin) y隨x的增大而減??；x1f(x1)第7頁/共39頁第七頁，共40頁。xyy = xO11引例(yn l)2：畫出下列函數(shù)的圖象（1）y = x 此函數(shù)在區(qū)間(q jin) 內y隨x的增大而增大，在區(qū)間(q jin) y隨x的增大而減?。粁1f(x1)第8頁/共39頁第八頁，共40頁。xyy = xO11引例2：畫出下列(xili)函數(shù)的圖象（1）y = x 此函數(shù)(hnsh)在區(qū)間 內y隨x的增大而增大，在區(qū)間 y隨x的增大而減?。粁1f(x1)（-, + ）

4、第9頁/共39頁第九頁，共40頁。（2）y = x2引例(yn l)2：畫出下列函數(shù)的圖象第10頁/共39頁第十頁，共40頁。Oxyy = x2（2）y = x2引例2：畫出下列(xili)函數(shù)的圖象11第11頁/共39頁第十一頁，共40頁。Oxyy = x2（2）y = x2引例2：畫出下列(xili)函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間(q jin) 內y隨x的增大而增大，在區(qū)間(q jin) 內y隨x的增大而減小。第12頁/共39頁第十二頁，共40頁。Oxyy = x2（2）y = x2引例2：畫出下列(xili)函數(shù)的圖象11 此函數(shù)(hnsh)在區(qū)間 內y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內y隨x的

5、增大而減小。x1f(x1)第13頁/共39頁第十三頁，共40頁。Oxyy = x2（2）y = x2引例2：畫出下列(xili)函數(shù)的圖象11 此函數(shù)(hnsh)在區(qū)間 內y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內y隨x的增大而減小。f(x1)x1第14頁/共39頁第十四頁，共40頁。Oxyy = x2（2）y = x2引例2：畫出下列函數(shù)(hnsh)的圖象11 此函數(shù)(hnsh)在區(qū)間 內y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內y隨x的增大而減小。f(x1)x1第15頁/共39頁第十五頁，共40頁。Oxyy = x2（2）y = x2引例2：畫出下列(xili)函數(shù)的圖象11 此函數(shù)(hnsh)在區(qū)間 內y隨x的

6、增大而增大，在區(qū)間 內y隨x的增大而減小。f(x1)x1第16頁/共39頁第十六頁，共40頁。Oxyy = x2（2）y = x2引例2：畫出下列(xili)函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間(q jin) 內y隨x的增大而增大，在區(qū)間(q jin) 內y隨x的增大而減小。f(x1)x1第17頁/共39頁第十七頁，共40頁。Oxyy = x2（2）y = x2引例2：畫出下列(xili)函數(shù)的圖象11 此函數(shù)(hnsh)在區(qū)間 內y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內y隨x的增大而減小。f(x1)x1第18頁/共39頁第十八頁，共40頁。Oxyy = x2（2）y = x2引例2：畫出下列(xili)函數(shù)的

7、圖象11 此函數(shù)(hnsh)在區(qū)間 內y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內y隨x的增大而減小。f(x1)x1（-, 0 0, + )第19頁/共39頁第十九頁，共40頁。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內內在區(qū)間在區(qū)間I內內圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征數(shù)量數(shù)量特征特征第20頁/共39頁第二十頁，共40頁。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內內在區(qū)間在區(qū)間I內內圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升數(shù)量數(shù)量特征特征第21頁/共3

8、9頁第二十一頁，共40頁。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內內在區(qū)間在區(qū)間I內內圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大第22頁/共39頁第二十二頁，共40頁。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內內在區(qū)間在區(qū)間I內內圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降從左至右，圖象下降數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大第23頁/共3

9、9頁第二十三頁，共40頁。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內內在區(qū)間在區(qū)間I內內圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降從左至右，圖象下降數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大y隨隨x的增大而減小的增大而減小第24頁/共39頁第二十四頁，共40頁。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內內在區(qū)間在區(qū)間I內內圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降從左至右，圖

10、象下降數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大當當x1x2時，時， f(x1) f(x2)y隨隨x的增大而減小的增大而減小第25頁/共39頁第二十五頁，共40頁。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內內在區(qū)間在區(qū)間I內內圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降從左至右，圖象下降數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大當當x1x2時，時， f(x1) f(x2)第26頁/共39頁第二十六頁，共40頁。函數(shù)的單調函數(shù)的單調(dndio)(dndio)性性定義：定義：第2

11、7頁/共39頁第二十七頁，共40頁。函數(shù)的單調函數(shù)的單調(dndio)(dndio)性性定義：定義： 設函數(shù)(hnsh)y= f (x)的定義域為A，區(qū)間I A第28頁/共39頁第二十八頁，共40頁。函數(shù)函數(shù)(hnsh)(hnsh)的單調性的單調性定義：定義： 設函數(shù)設函數(shù)(hnsh)y= f (x)(hnsh)y= f (x)的定義域為的定義域為A A，區(qū)間區(qū)間I AI A如果對于區(qū)間I內的任意(rny)兩個值x1，x2 ，當x1 x2時，都有f(x1) f(x2),那么就說y= f (x) 在區(qū)間I上是增函數(shù),I稱為y= f (x)單調增區(qū)間。第29頁/共39頁第二十九頁，共40頁。函數(shù)的

12、單調函數(shù)的單調(dndio)(dndio)性性定義：定義： 設函數(shù)設函數(shù)(hnsh)y= f (x)(hnsh)y= f (x)的定義域為的定義域為A A，區(qū)間區(qū)間I AI A如果對于區(qū)間I內的任意兩個值x1，x2 ，當x1 x2時，都有f(x1) f(x2),那么就說y= f (x) 在區(qū)間I上是增函數(shù),I稱為(chn wi)y= f (x)單調增區(qū)間。如果對于區(qū)間I內的任意兩個值x1，x2 ，當x1 f(x2),那么就說y= f (x)在區(qū)間I上是減函數(shù),I稱為y= f (x)單調減區(qū)間。第30頁/共39頁第三十頁，共40頁。探索(tn su)題 判斷下列說法是否正確。2. 定義在R上的函

13、數(shù)(hnsh) f (x) 滿足 f (-1) f (2) ，則函數(shù)(hnsh) f (x) 是R上的單調增函數(shù)(hnsh)；1. 函數(shù)y= f (x)是（0，2）上的單調(dndio)增函數(shù)，則此函數(shù)的單調(dndio)增區(qū)間為（0，2）；()()第31頁/共39頁第三十一頁，共40頁。例1 求證(qizhng)：函數(shù) f (x) = 1在區(qū)間（，0）上是單調增函數(shù)。1x第32頁/共39頁第三十二頁，共40頁。例2 試判斷(pndun)函數(shù)y= x2 + x 在（0，）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并給予證明。解：函數(shù)(hnsh)y= x2 + x 在（0，）上是增函數(shù)(hnsh)下面給予(jy)證

14、明：設 x1，x2 為區(qū)間(0,)上的任意兩個值，且x1x2， 則f (x1) f (x2)= (x12 + x1 ) (x22 + x2 ) =( x12 x22) + (x1 x2) = (x1 x2) (x1 + x2) + (x1 x2) = (x1 x2) (x1 + x2 +1)又 x2 x1 0，所以x1 x2 0， x1 + x2 +1 0， 所以f (x1) f (x2)0所以函數(shù)y= x2 + x 在（0，）上是增函數(shù)第33頁/共39頁第三十三頁，共40頁。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 單調增函數(shù)單調增函數(shù) 單調減函數(shù)單調減函數(shù)圖圖象

15、象圖象圖象特征特征自左至右，圖象上升自左至右，圖象上升.自左至右，圖象下降自左至右，圖象下降.數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大當當x1x2時，時， f(x1) f(x2)第34頁/共39頁第三十四頁，共40頁。判斷函數(shù)單調(dndio)性的方法：1、圖象(t xin)法 2、代數(shù)(dish)論證法證明函數(shù)的單調性常用步驟：(1)取值 (2)作差變形(3)定號 (4)結論第35頁/共39頁第三十五頁，共40頁。思考題: 討論(toln)函數(shù)y=x + (x 0)的單調性。1x第36頁/共39頁第三十六頁，共40頁。作業(yè)：課本(kbn)第37頁 練習5、6第37頁/共39頁第三十七頁，共40頁。謝謝(xi xie)，再見！第38頁/共39頁第三十八頁，共40頁。感謝您的觀看(gunkn)！第39頁/共39頁第三十九頁，共