第六章 立體與立體相交畫法

1、 第十章第十章 立體與立體相交立體與立體相交 第十章第十章 立體與立體相交立體與立體相交第一節(jié) 相貫線的概 念和基本性質(zhì)一、相貫線的概念 二、相貫線的基本性質(zhì)三、求相貫線的基本方法四、求相貫線的步驟一、相貫線的概念立體與立體相交，表面交線稱為相貫線。如圖所示，左圖中紅色的線為相貫線的投影。31239867124546789看動(dòng)畫二、相貫線的基本性質(zhì)1.相貫線的性質(zhì) 相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn);不同的立體以及不同的相對(duì)位置,相貫線的形狀不同；2.相貫線的形狀取決于參與相貫的立體形狀；其投影與相貫立體對(duì)投影面的位置有關(guān)。三、求相貫線 的基本方法 1.利用參與相貫?zāi)?/p>

2、立體表面投影的積聚性，采用面上取點(diǎn)法；2.輔助平面法；3.輔助球面法等 。 四、求相貫線的步驟1.分析參與相貫立體的性質(zhì)，它們之間的相對(duì)位置及其與投影面的相對(duì)位置，以便確定相貫線及其投影的大致形狀；2.選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法；3.求特殊點(diǎn)（物體輪廓線上的點(diǎn)、極限點(diǎn)、特征點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn)）；4.求一般點(diǎn)；5.判別相貫線投影的可見性，并描點(diǎn)連線。判別相貫線投影可見性的原則是：只有位于兩立體都可見表面上的相貫線才是可見的；只要參與相貫立體之一某個(gè)（或某部分）表面不可見，其相貫線就不可見；6.檢查、整理輪廓線，加深。第二節(jié)第二節(jié) 曲面體與曲面體相交曲面體與曲面體相交一、相貫線的性質(zhì) 1.相貫線是兩曲面立體表面的

3、共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn)； 2.不同的立體以及不同的相對(duì)位置，相貫線的形狀不同。兩回轉(zhuǎn)體相貫，相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情況下為平面曲線或直線。1.xiangguanxian曲面立體相貫線圖例二、曲面立體相貫的三種基本形式二、曲面立體相貫的三種基本形式2 外表面與內(nèi)表面相交（實(shí)體與虛體相交）；1 1 兩外表面相交（實(shí)體與實(shí)體相交）；兩外表面相交（實(shí)體與實(shí)體相交）；3 3 兩內(nèi)表面相交（虛體與虛體相交）。兩內(nèi)表面相交（虛體與虛體相交）。三、求曲面立體相貫線的方法1表面取點(diǎn)法2輔助平面法3輔助球面法4. 其他方法 求相貫線時(shí)，先求出適當(dāng)數(shù)量的共有點(diǎn)，然后依次光滑連接而成。求共

4、有點(diǎn)的方法是：.相貫線有一個(gè)投影已知，可利用投影的積聚性，采取面上取點(diǎn)法或輔助平面法；2.若已知相貫線的兩個(gè)投影，直接采用面上取點(diǎn)法（二求三）3.若相貫線的三個(gè)投影均未知，可采用輔助平面法、輔助球面法等；求求兩曲面立體相貫線兩曲面立體相貫線的具體方法的具體方法 求出兩曲面體表面的一些求出兩曲面體表面的一些 共有點(diǎn)，然后依次連線。共有點(diǎn)，然后依次連線。 解題步驟：解題步驟：1. 投影分析投影分析2. 求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn)3. 求一般點(diǎn)求一般點(diǎn)4. 依次連接各點(diǎn)依次連接各點(diǎn)5. 判斷可見性判斷可見性6. 整理輪廓線，整理輪廓線，加粗。加粗。四、輔助面的選用原則五、 求相貫線的一般步驟2求作相貫線上的特

5、殊點(diǎn)。3根據(jù)需要求出若干個(gè)一般點(diǎn)。4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并判別可見性。5整理輪廓線。簡(jiǎn)單地說(shuō)表面取點(diǎn)法例題例題例例1 1 求兩圓柱的相貫線yyyydedeacbabcdebac解題步驟1 分析 相貫線的水平投影和側(cè)面投影已知，可利用表面取點(diǎn)法求共有點(diǎn)；2 求出相貫線上的特殊點(diǎn)A、B、 C；3 求出若干個(gè)一般點(diǎn)D、E；4 光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。利用物體投影的積聚性采用面上取點(diǎn)法ca 例例1 利用投影的積聚性，采用面上取點(diǎn)法利用投影的積聚性，采用面上取點(diǎn)法 1bacbbac 二者之一二者之一的表面投的表面投影具有積影具有積聚性時(shí)才聚性時(shí)才可

6、用可用1. 利用圓弧代替相貫線作圖法RRR內(nèi)外分別求內(nèi)外分別求先求特殊點(diǎn)先求特殊點(diǎn)本例以圓弧本例以圓弧 近似近似 代替相代替相 貫線貫線例例2 2 兩圓柱筒相貫兩圓柱筒相貫 相貫線的變化趨勢(shì)1兩圓柱相貫線的 變化趨勢(shì)（一)圓柱相貫線的變化趨勢(shì)（一）點(diǎn)擊圖形觀看動(dòng)畫當(dāng)圓柱的相對(duì)大小發(fā)生變化時(shí)，相貫線的變化趨勢(shì)相貫線的變化趨勢(shì) 兩圓柱相貫線的 變化趨勢(shì)（二）兩圓柱相貫線的變化趨勢(shì)（二）點(diǎn)擊圖形觀看動(dòng)畫當(dāng)圓柱的相對(duì)位置相對(duì)變化時(shí)，相貫線的變化趨勢(shì)例8 補(bǔ)全正面投影1010內(nèi)外相貫線分別求作業(yè)：10-1 2. 輔助平面法 選輔助平面的原則：選輔助平面的原則： 要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線要

7、使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓或圓, ,常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面。常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面。利用輔助平面法求相貫線圖一2、利用輔助平面法求相貫線輔助平面一般選擇投影面平行面或投影面垂直面。選擇的輔助平面與參與相貫立體的交線投影應(yīng)為直線、線段或圓。圖二輔助平面的輔助平面的 選擇原則：選擇原則：使使輔助平面輔助平面與兩立體表與兩立體表面截交線的投影面截交線的投影簡(jiǎn)單易簡(jiǎn)單易畫畫，例如，例如直線、線段直線、線段或或圓圓。 先求特殊點(diǎn)解題步驟一：求特殊點(diǎn)解題步驟二： 用輔助平面法求中間點(diǎn)解題步驟三：光滑連接各點(diǎn)例1 圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 空間及投影

8、分析： 相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。它的側(cè)面投影已知，正面投影、水平投影，應(yīng)分別求出。P用水平面作為輔助平面求共有點(diǎn)例例4 4 求圓球與圓錐的相貫線PW3PV3PV1yy55343543112122yy4 解題步驟1分析 相貫線的三個(gè)投影均未知，可利用輔助平面法求共有點(diǎn)；2求出相貫線上特殊點(diǎn) 、 、；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓素線。3求出若干個(gè)一般點(diǎn) 、；PW2 PV2看示意圖 天氣多變注意增減衣物，以防感冒。用水平面作為輔助平面求共有點(diǎn)例5 錐柱相貫先作出轉(zhuǎn)向輪廓線轉(zhuǎn)向輪廓線上的這些特殊點(diǎn).表面取一般點(diǎn)用素線法或緯圓法作出該點(diǎn)投影.緯圓法素線法pv續(xù)例

9、續(xù)例5 5 用輔助平面法求中間點(diǎn)的作圖方法： 假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。 由于兩截交線的交點(diǎn)，就是兩回轉(zhuǎn)體表面上的交點(diǎn)，因而是相貫線上的點(diǎn)。續(xù)例續(xù)例5 5 （方法二）求圓柱與圓錐的相貫線yyPW1PV14yy4 PV2PW23PV3PW351112 22453 35 用輔助平面求共有點(diǎn)示意圖解題步驟1 分析 相貫線的側(cè)面投影已知，可利用輔助平面法求共有點(diǎn)；2 求出相貫線上的特殊點(diǎn) 、 、；3 求出若干個(gè)一般點(diǎn) 、；4 光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。用水平面作為輔助平面求共有點(diǎn)續(xù)例5相貫線的變化趨勢(shì)3兩圓錐相貫線的 變化趨勢(shì)（一

10、）圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢(shì)（一）點(diǎn)擊圖形觀看動(dòng)畫當(dāng)大小發(fā)生相對(duì)變化時(shí)，圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢(shì)相貫線的變化趨勢(shì) 兩圓錐相貫線的 變化趨勢(shì)（二)當(dāng)相對(duì)位置發(fā)生變化時(shí)，圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢(shì)相貫線的 特殊情況六、相貫線的特殊情況1. 兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時(shí)，其表面的相貫線為圓，并且該圓垂直于公共軸線。 當(dāng)公共軸線處于投影面垂直位置時(shí)，相貫線有一個(gè)投影反映圓的實(shí)形，其余投影積聚為直線段。 2. 外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時(shí)，其相貫線為兩條平面曲線橢圓。 當(dāng)兩立體的相交兩軸線同時(shí)平行于某一投影面時(shí)，則此兩橢圓曲線在該投影面上的投影為相交兩段線。當(dāng)兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時(shí)，其表面的相貫線為

11、圓（五）相貫線的特殊情況相貫線的特殊情況同軸回轉(zhuǎn)體同軸回轉(zhuǎn)體外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時(shí)，其相貫線為兩條平面曲線橢圓點(diǎn)擊相應(yīng)圖形觀看動(dòng)畫相貫線的特殊情況相貫線的特殊情況 有一公共內(nèi)切球面時(shí)為平面曲線，其投影有一公共內(nèi)切球面時(shí)為平面曲線，其投影可為直線段（軸線均平行于同一投影面時(shí)）?？蔀橹本€段（軸線均平行于同一投影面時(shí)）。外切于同一球面的兩圓柱正交時(shí)，其相貫線為兩條平面曲線橢圓（一）外切于同一球面的兩圓柱斜交時(shí)，其相貫線為兩條平面曲線橢圓（二）曲面立體與曲面立體相貫曲面立體與曲面立體相貫 分析分析特殊情況特殊情況3 3外切于同一球面的圓錐、圓柱正交時(shí)，其相貫線為兩條平面曲線橢圓（三）外切于同

12、一球面的圓錐、圓柱斜交時(shí)，其相貫線為兩條平面曲線橢圓多體相貫 多體相貫線示例 三個(gè)或三個(gè)以上的立體相交在一起，稱為多體相貫。這時(shí)相貫線由若干條相貫線組合而成，相貫線結(jié)合處的點(diǎn)稱為結(jié)合點(diǎn)。 處理多體相貫線，關(guān)鍵在于分析，找出有幾個(gè)兩兩曲面立體相貫，從而確定其有幾段相貫線組成。1010例1 補(bǔ)全正面投影 外形交線外形交線 兩外表面相貫兩外表面相貫 內(nèi)形交線內(nèi)形交線 兩內(nèi)表面相貫兩內(nèi)表面相貫 一內(nèi)表面和一外表面相貫一內(nèi)表面和一外表面相貫0例1 小結(jié)小 結(jié)：無(wú)論是兩外表面相貫，無(wú)論是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線相貫線 的方法和思路的方法和思路是一樣的。是一樣的。例2（例1的變形橢圓柱間相貫）補(bǔ)全正面投影。 外形交線外形交線 兩外表面相貫兩外表面相貫 一內(nèi)表面和一外表面相貫一內(nèi)表面和一外表面相貫 內(nèi)形交線內(nèi)形交線 兩內(nèi)表面相貫兩內(nèi)