傳熱學(xué)穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱實用教案

1、2021-12-161 1、通過平壁的導(dǎo)熱 平壁的長度和寬度都遠(yuǎn)大于其厚度，因而當(dāng)平板兩側(cè)保持均勻(jnyn)邊界條件時，熱量只在厚度方向傳遞，溫度只在厚度方向變化，即一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。o tw1ttw2t(x)a.a.通過(tnggu)(tnggu)單層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（無內(nèi)熱源(ryun)，為常數(shù)）導(dǎo)熱微分方程:022dxtdx第1頁/共51頁第一頁，共52頁。2021-12-162兩個(lin )(lin )邊界均為第一類邊界條件21 , , 0wwttxttx代入邊界條件得平壁內(nèi)溫度(wnd)分布：112wwwtxttt直接積分(jfn)，得通解：211 cxctcdxdt（線性分布）第

2、2頁/共51頁第二頁，共52頁。2021-12-163熱流量W 212121RttAttttAdxdtAwwwwwwWCAR)(熱流(rli)密度2212121mW rttttttAqwwwwwwWCm 2 r式中：（整個(zhngg)平壁的導(dǎo)熱熱組）式中：（單位(dnwi)面積導(dǎo)熱熱組）第3頁/共51頁第三頁，共52頁。2021-12-164（隨溫度(wnd)(wnd)呈線性變化， 為常數(shù)） 21 , , 0 0wwttxttxdxdtdxdbbt、）（00,10)1 (0dxdtbtdxd10)1 (cdxdtbt2120)2(cxctbt代入邊界條件得其溫度分布(fnb) ： （二次曲線

3、方程）xttbtttbttbtwwwwww)(21)2(221212112數(shù)學(xué)(shxu)描述：再積分得通解：第4頁/共51頁第四頁，共52頁。2021-12-165 其拋物線的凹向取決于系數(shù) 的正負(fù)。當(dāng) 時 ， 隨著 的增大而增大，即高溫區(qū)的導(dǎo)熱系數(shù)大于低溫區(qū)。由 ，平壁兩側(cè)熱流相等，面積相等，所以高溫區(qū)的溫度變化率較低溫區(qū)平緩(pnghun)，形成上凸的溫度分布。當(dāng) 時情況與之相反。 =0(1+bt)b0b0t1 t20 xb0bdxdtA/t0b第5頁/共51頁第五頁，共52頁。2021-12-166熱流密度計算式為 :2112021wwwwttttbq或)(21wwmttq從中不難看出

4、，m是平壁兩表面溫度對應(yīng)的導(dǎo)熱系數(shù)(xsh)的算術(shù)平均值，也是平壁兩表面溫度算術(shù)平均值下的導(dǎo)熱系數(shù)(xsh)值。 式中 mwwmbtttb1212021021第6頁/共51頁第六頁，共52頁。2021-12-167b.b.通過(tnggu)(tnggu)多層平壁的導(dǎo)熱 例：房屋的墻壁由白灰內(nèi)層 、水泥沙漿層 、紅磚主體層等組成，假設(shè)各層之間接觸良好，近似地認(rèn)為(rnwi)接合面上溫度相等。t2t3t4t1 qt1 r1 t2 r2 t3 r3 t4334322321121ttttttq33221141ttq推廣(tugung)到n層壁的情況: niiinttq111),(11),(22),(3

5、3第7頁/共51頁第七頁，共52頁。2021-12-1682.通過(tnggu)復(fù)合平壁的導(dǎo)熱 工程上會遇到這樣一類平壁，無論沿寬度還是厚度方向，都是由不同材料組合而成 ，稱為復(fù)合平壁。如：空斗墻、空斗填充(tinchng)墻、空心板墻、夾心板墻。由于不同材料的導(dǎo)熱系數(shù)不同，嚴(yán)格地說復(fù)合(fh)平壁的溫度場是二維或三維的。簡化處理：當(dāng)組成復(fù)合(fh)平壁各種材料的導(dǎo)熱系數(shù)相差不大時，可近似當(dāng)作一維導(dǎo)熱問題處理第8頁/共51頁第八頁，共52頁。2021-12-169復(fù)合(fh)平壁的導(dǎo)熱量： Rt兩側(cè)表面(biomin)總溫差總導(dǎo)熱(dor)熱阻B、C、D材料的導(dǎo)熱系數(shù)相差不大時，假設(shè)它們之間的

6、接觸面是絕熱的。 1111E3 D A3 E2 C A2 E1 B A1 RRRRRRRRRR第9頁/共51頁第九頁，共52頁。2021-12-16103、通過(tnggu)圓筒壁的導(dǎo)熱 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱0t0)()(1)(12ztztrrtrrr柱坐標(biāo)系：當(dāng)圓筒的截面尺寸相對管長很小，且管子內(nèi)外壁面保持均勻溫度時，熱量(rling)只在管徑方向傳遞，通過管壁的導(dǎo)熱即為柱坐標(biāo)系的一維問題。 a.通過(tnggu)單層圓筒壁的導(dǎo)熱 數(shù)學(xué)描述:0drdtrdrd2211,ttrrttrr積分兩次得通解 : :21lncrct第10頁/共51頁第十頁，共52頁。2021-12-1611代入邊界條件得圓筒壁的

7、溫度(wnd)分布為: 121121lnlnrrrrtttt圓筒壁內(nèi)的溫度分布是一條對數(shù)曲線 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時圓筒壁內(nèi)外壁面熱流相等，但內(nèi)壁面積小于外壁面積，所以(suy)內(nèi)壁面熱流密度總是大于外壁面，由付立葉定律可知，內(nèi)壁面的溫度曲線要比外壁面陡。 tw1 r1 tw2 r r2第11頁/共51頁第十一頁，共52頁。2021-12-1612W ln211)ln(22112211221RttrrLttrrrttrLdrdtAwwwwww單位(dnwi)長度圓筒壁的熱流量mW ln21211221lwwwwlRttrrttLqWCm ln2112rrRl熱流量單位(dnwi)長度圓筒壁導(dǎo)熱熱阻第12頁

8、/共51頁第十二頁，共52頁。2021-12-1613b、通過多層圓筒壁的導(dǎo)熱(運(yùn)用串聯(lián)(chunlin)熱阻疊加原理)帶有保溫層的熱力(rl)管道、嵌套的金屬管道和結(jié)垢、積灰的輸送管道等 343432323212121212121rrnLttrrnLttrrnLtt31141121iiiirrnLtt31141121iiiilrrnttLq單位管長的熱流量 第13頁/共51頁第十三頁，共52頁。2021-12-1614c.臨界熱絕緣直徑工程上，為減少管道的散熱損失，常在管道外側(cè)覆蓋熱絕緣層或稱隔熱保溫層。問題(wnt)：覆蓋熱絕緣層是否在任何情況下都能減少熱損失？保溫層是否越厚越好？ ins

9、ql單位長度管道上的總熱阻： 1ln21ln2112212111xxinsldhdddddhRxdhddd22xx1ln第14頁/共51頁第十四頁，共52頁。2021-12-1615若d2 dc ，當(dāng)dx在d2與d3范圍(fnwi)內(nèi)時，管道向外的散熱量比無絕緣層時更大， ；只有當(dāng)d2 dc時，覆蓋絕熱層才會減少熱損失！lxqdd3外徑增大使導(dǎo)熱熱阻增加而換熱熱阻減小，總熱阻達(dá)到極小值時的熱絕緣(juyun)層外徑為臨界熱絕緣(juyun)直徑dc第15頁/共51頁第十五頁，共52頁。2021-12-1616極小值0212132222inscxdxxinsddxldhdddRd22220112

10、1)(hdddhddddRinscxxxinsxl臨界熱絕緣直徑(zhjng)的求取:令:D 3的 確 定(qudng):.e 1ln2113)11(223322322322insddddhdddhddhins迭代求解第16頁/共51頁第十六頁，共52頁。2021-12-1617一般(ybn)的動力保溫管道，是否要考慮臨界熱絕緣直徑呢？思考：電線包黑膠布: ins=0.04W/(mK)，hair=10W/(m2K)，臨界(ln ji)直徑為多少？mm82airhdc膠布一般(ybn) d2 2mm dc，有利于散熱.mmdKmWhKmWcins22),/(9),/(1 . 022得取一般的動力

11、保溫管道外徑遠(yuǎn)大于22mm22mm，所以在供暖通風(fēng)工程中，很少需要考慮臨界問題。第17頁/共51頁第十七頁，共52頁。2021-12-1618例： 某管道外經(jīng)為2r2r，外壁溫度為t1 t1，如外包兩層厚度均為r r（即2 23 3r r）、導(dǎo)熱系數(shù)分別為2 2和3 3（ 2 / 2 / 3=23=2）的保溫材料，外層(wi cn)(wi cn)外表面溫度為t2t2。如將兩層保溫材料的位置對調(diào)，其他條件不變，保溫情況變化如何？由此能得出什么結(jié)論？解：設(shè)兩層保溫層直徑分別為d2d2、d3d3和d4d4，則d3/d2=2d3/d2=2，d4/d3=3/2d4/d3=3/2。將導(dǎo)熱系數(shù)大的放在里面：

12、 ;11969. 023ln212ln221ln21ln2133334323221ttddddttqL第18頁/共51頁第十八頁，共52頁。2021-12-1619兩種情況(qngkung)(qngkung)散熱量之比為： 19. 111969. 01426. 0LLqq結(jié)論：導(dǎo)熱(dor)(dor)系數(shù)大的材料在外面，導(dǎo)熱(dor)(dor)系數(shù)小的材料放在里層對保溫更有利。 將導(dǎo)熱系數(shù)(xsh)(xsh)大的包在外面： 1426. 023ln2212ln2133321tttqL第19頁/共51頁第十九頁，共52頁。2021-12-16204.通過肋片的導(dǎo)熱分析工程上和自然界常見到一些帶有突

13、出表面的物體，如摩托車的氣缸外壁、馬達(dá)外殼(wi k)、暖氣片、多數(shù)散熱器的氣側(cè)表面，乃至人體的四肢及耳鼻等。肋片：依附于基礎(chǔ)表面上的擴(kuò)展表面。強(qiáng)化(qinghu)傳熱的重要方法肋化第20頁/共51頁第二十頁，共52頁。2021-12-1621電子器件(din z q jin)冷卻第21頁/共51頁第二十一頁，共52頁。2021-12-16221）細(xì)長(x chn)桿的導(dǎo)熱已知：均質(zhì)等截面細(xì)長桿熱壁與周圍流體溫度分別為桿材導(dǎo)熱系數(shù)(xsh)及其與流體的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)(xsh)保持不變tf、t0第22頁/共51頁第二十二頁，共52頁。2021-12-1623求： 細(xì)長桿沿高度方向的溫度分布t（x）

14、 通過細(xì)長桿的散熱量0解題思路 選擇合適的導(dǎo)熱微分方程式 代入邊界條件求出特解t（x） 求出桿基dxdt 熱流量0第23頁/共51頁第二十三頁，共52頁。2021-12-1624（1）分析推導(dǎo)微分方程式a.金屬細(xì)長桿 較大、d較小、h有限，假設(shè)細(xì)長桿任一橫截面上的溫度均勻一致，所以只在桿高方向截取一微元段dx進(jìn)行分析。b.為了簡化分析（使微分方程齊次化），用過余溫度 進(jìn)行計算。過余溫度某點(diǎn)溫度與某一定值溫度（基準(zhǔn)溫度）之差，定義未受散熱影響的流體溫度 為基準(zhǔn)溫度。即：c.令細(xì)長桿的橫截面積為A，截面周長為P。ftt ft第24頁/共51頁第二十四頁，共52頁。2021-12-1625d.微元段

15、能量平衡分析：dxdAx導(dǎo)入微元段熱量：dxdxddxdAdxx導(dǎo)出微元段熱量：hPdxs微元段對流放熱量：熱平衡：02222AhPdxddxhPdxdxdA第25頁/共51頁第二十五頁，共52頁。2021-12-1626令02222mdxdmAhP（二階、常系數(shù)齊次微分方程）其通解為：mxmxecec21a.無限高細(xì)桿邊界條件：ooccxx2100, 0代入通解得特解： mxoe（2）不同的定解 條件與其特解a.無限高細(xì)桿b.有限高細(xì)桿（考慮端部散熱）c. 有限高細(xì)桿(忽略端部散熱)第26頁/共51頁第二十六頁，共52頁。2021-12-1627桿內(nèi)過余溫度(wnd)分布如右圖：細(xì)桿散熱量求

16、解 AhPAmdxdAmemdxdooxooxmxox000兩點(diǎn)討論： 隨x成指數(shù)關(guān)系下降，其下降速率取決于m值,為了降低桿內(nèi)熱應(yīng)力 m 、h當(dāng)幾何(j h)條件A、P一定時，m值只與 h、有關(guān)。第27頁/共51頁第二十七頁，共52頁。2021-12-1628mHmHHmHmHmHHomHmHHmHmHmHHoeemheeemhceemheeemhc1121邊界條件： HHHxohdxdHxx,0b.有限(yuxin)高細(xì)桿（考慮端部散熱）第28頁/共51頁第二十八頁，共52頁。2021-12-1629細(xì)桿散熱量求解 mHthmhmhmHthAmdxdAmHthmhmhmHthmdxdHHox

17、oHHox1100代入通解得特解（桿內(nèi)過余溫度(wnd)分布）mHshmhmHchxHmshmhxHmchHHO第29頁/共51頁第二十九頁，共52頁。2021-12-1630c. 有限(yuxin)高細(xì)桿（忽略端部散熱，即端部絕熱）邊界條件： 0, 0HxodxdHxxmHmHmHomHmHmHoeeeceeec21代入通解得特解（桿內(nèi)過余溫度分布）: mHchxHmcho第30頁/共51頁第三十頁，共52頁。2021-12-1631細(xì)桿散熱量mHthmhPmHthAmdxdAmHthmmHchxHmshmdxdooxooxox000桿端溫度（x=H）mHchoH1第31頁/共51頁第三十一

18、頁，共52頁。2021-12-16322)等厚度(hud)直肋 hLLhAhUm22 代入細(xì)桿導(dǎo)熱公式(gngsh)就可計算（x）、。 l由于(yuy) L， H， U 2L第32頁/共51頁第三十二頁，共52頁。2021-12-16333)等厚度(hud)環(huán)肋（變截面）分析(fnx)微元環(huán)：rdrhrdrhdrdrddrddrrdrdrsdrrr42222由熱平衡 0022222222rmdrdrdrdrrhdrddrdrsdrrr上述方程為貝塞爾方程，其解不能用初等(chdng)到函數(shù)表示。工程上為簡化計算引入肋效率概念。第33頁/共51頁第三十三頁，共52頁。2021-12-16344)

19、肋效率(xio l)問題引出：肋化 tthA隨肋高增加而下降 所以：A肋效率(xio l)定義式：基溫度下的散熱量假設(shè)整個肋表面處于肋實際散熱量f對等厚直肋： mHmHthhUHmHthmhUoof第34頁/共51頁第三十四頁，共52頁。2021-12-16355）散熱量計算(j sun)實際散熱量最大散熱量計算查圖得肋效率肋形狀參數(shù)矩形和三角形肋片的效率 矩形截面環(huán)肋的效率對于理論計算較為困難的肋片,用實驗或復(fù)雜的數(shù)學(xué)手段(shudun)得到肋效率,將其制成曲線圖以供查閱.肋片散熱量可用以下方法(fngf)計算:第35頁/共51頁第三十五頁，共52頁。2021-12-16366）幾點(diǎn)考慮a.

20、采用忽略肋端散熱的計算公式較簡潔對于一般(ybn)工程計算，尤其高而薄的肋片，已足夠精確。若必須考慮肋端散熱，取： 將端部面積折算到側(cè)面。b.換熱系數(shù)為常數(shù)的假定(jidng)為了推導(dǎo)和求解的方便，將h、假定(jidng)為常數(shù)。但實際上換熱系數(shù)h并不是常數(shù)，而是隨肋高變化的。在自然對流環(huán)境下?lián)Q熱系數(shù)還是溫度的函數(shù)。因此，我們在肋片散熱計算中也應(yīng)注意由此引起的誤差。 2 HH第36頁/共51頁第三十六頁，共52頁。2021-12-163701Am0hAyhlPhAmhy1c.肋化對傳熱有利的判據(jù)實踐中發(fā)現(xiàn)，并不是任何情況下加肋片都能強(qiáng)化傳熱，有時反而消弱傳熱。那么(n me)在什么情況下加肋片

21、對傳熱有利呢?對無限高細(xì)長桿做如下分析: 傳熱表面A未加肋時的散熱量為:加肋后的最大散熱量為:1 Bihl在時肋化對傳熱有利，式中是一個表示導(dǎo)熱物體內(nèi)外熱阻之比的無量綱準(zhǔn)則數(shù)，特征尺度 是肋片斷面面積與周長之比，對于矩形之肋 ，對于圓形直肋 由于前面的推導(dǎo)是在一維假設(shè)條件導(dǎo)得，畢渥數(shù)的判據(jù)條件應(yīng)加以修正，一般認(rèn)為，2/l2/rl 1 .0BiBil第37頁/共51頁第三十七頁，共52頁。2021-12-16385、通過接觸面的導(dǎo)熱在推導(dǎo)多層壁導(dǎo)熱的公式時，假定兩壁面之間保持良好的接觸，即層間保持同一(tngy)溫度。而在工程實際中固體表面之間的接觸都是有間隙的。如圖兩壁面之間存在空氣間隙，使得

22、傳熱(chun r)過程中的兩表面間存在溫差，削弱了傳熱(chun r)。由于接觸表面間的不密實（氣隙）而產(chǎn)生的附加熱阻叫做接觸熱阻. 不同(b tn)接觸情況下的接觸熱阻主要靠實驗測定。xtttq第38頁/共51頁第三十八頁，共52頁。2021-12-1639降低接觸熱阻的方法(fngf)：1.研磨接觸表面2.增加接觸面壓力3.墊軟金屬（如紫銅片）4.涂硅油或?qū)崮罚ǘ胶投窖趸锏幕旌衔铮?.焊接答：冰箱的結(jié)霜相當(dāng)于在冰箱蒸發(fā)器和冰箱冷凍室（或冷藏室）之間增加了一個附加熱阻，因此，要達(dá)到相同的制冷室溫度，必須要求更低的蒸發(fā)溫度，對應(yīng)(duyng)的蒸發(fā)壓力降低，壓縮機(jī)工作壓差增大，耗電量

23、增加。 問題：解釋(jish)冰箱結(jié)霜后耗電量增加的原因。第39頁/共51頁第三十九頁，共52頁。2021-12-16406、導(dǎo)熱(dor)問題分析的一些技巧 圓筒壁導(dǎo)熱(dor)分析方法之二 )(lnlnln2ln2:ln:lnln2ln2ln22212112111121212122112211212122112122112122121RfrrrrttttrrlttrrlttAAAAAttAAAttAArrrrttrrlrrttlrrlttrdrldtdrdtrldrdtAmmrrtt由式中第40頁/共51頁第四十頁，共52頁。2021-12-1641內(nèi)外表面維持均勻(jnyn)恒定溫度的空

24、心球壁的導(dǎo)熱問題)(1111114114:4:41141144412112111121221212112212121211212222121RfrrrrttttrrttrrttAArrAttArrttrrrrttrrttrdrdtdrdtrdrdtAmmrrtt由式中第41頁/共51頁第四十一頁，共52頁。2021-12-1642變截面和變導(dǎo)熱(dor)系數(shù)問題1）溫度曲線(qxin)形狀ooqdxdtbtdxdtbtdxdtq11兩邊(lingbin)對x求導(dǎo)： 0122dxdtdxdtbdxtdbtbtdxdtbdxtd1222凹形曲線時當(dāng)凸形曲線時當(dāng)000000122222dxtdbdx

25、tdbdxdtbt)1 (,0btconstq 變導(dǎo)熱系數(shù)在定性繪制物體內(nèi)溫度曲線時, 可以由b的正負(fù)判斷導(dǎo)熱系數(shù)的相對大小,再根據(jù)導(dǎo)熱系數(shù)大的一側(cè)曲線斜率小這一規(guī)律就可以直接繪出溫度曲線.第42頁/共51頁第四十二頁，共52頁。2021-12-1643 熱流方向上的面積(min j)變化 A=f（x） =const， =const， .00, 00, 0,012222222時情況相反當(dāng)凸形溫度曲線則凹形溫度曲線則時當(dāng)dxtddxdAdxtddxdAdxdAxAdxtddxdtxA在定性繪制物體內(nèi)溫度曲線時,由于熱流不變,可以由面積(min j)的變化來判斷熱流密度的相對大小,再根據(jù)熱流密度大

26、的一側(cè)曲線斜率大這一規(guī)律就可以直接繪出溫度曲線.第43頁/共51頁第四十三頁，共52頁。2021-12-16442）熱流量計算 dxdttxA分離變量(binling)并積分（不變）： 212121121221212121ttSxAdxttttttttdttdttxAdxxxttttxxl分析表明， 與A（x）無關(guān)，用 取代定導(dǎo)熱系數(shù)公式(gngsh)中的 即可解決變的熱流計算問題。l 計算兩個等溫面之間的導(dǎo)熱量時，無論一維、二維、三維問題，都可用形狀因子S進(jìn)行計算。第44頁/共51頁第四十四頁，共52頁。2021-12-1645定解條件(tiojin)：（恒壁溫） XfXXBxttxtttt

27、tcttcttxttx1121121, 012212112212121內(nèi)熱源的存在，使熱流密度隨x變化，可看成是導(dǎo)熱與內(nèi)熱源的復(fù)合，導(dǎo)熱量不完全取決于兩壁面溫差，所以沒有與電路(dinl)相似的等效熱路。有內(nèi)熱源(ryun)的導(dǎo)熱例：一維、常物性、穩(wěn)態(tài) 微分方程：2122220cxcxtdxtd xfxttdxdtq1212熱流密度:溫度分布非線性第45頁/共51頁第四十五頁，共52頁。2021-12-1646例：半徑為 的圓球，其熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)）為，單位體積發(fā)熱量為 ，浸在溫度為 的流體中，流體與球表面間的對流換熱系數(shù)為h。 （東大2000年考研題）,20),/(15,/5000),/(5

28、 . 4,1 . 023CtKmWhmWKmWmrfssrft求穩(wěn)態(tài)時， 1）圓球內(nèi)的溫度分布； 2）當(dāng) 時球內(nèi)的最高溫度。crtrdrdtrrdrdt23263344解：1）由熱平衡第46頁/共51頁第四十六頁，共52頁。2021-12-1647Ctrthrrrtrhrtcthrtrtthrrrfssssffsssfsss3 .29201531 . 05000)1 . 0(5 . 4650000)23)(66334)(34,2max22223）處：球內(nèi)最高溫度在球心（代入原方程得：邊界條件：第47頁/共51頁第四十七頁，共52頁。2021-12-1648思考題分析(fnx)l發(fā)生在一個短圓柱中的導(dǎo)熱問題，在哪些情形下可以按一維問題來處理？l答：（1）兩端(