九年級數(shù)學(xué)下冊3.2圓的對稱性教案2(新版)北師大版

1、 課題：3.2 圓的的對稱性 教學(xué)目標： 1 1 經(jīng)歷探索圓的軸對稱性和中心對稱性及其相關(guān)性質(zhì)的過程； 2 2禾 U U 用圓的旋轉(zhuǎn)不變性研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的性質(zhì)； 3 3經(jīng)歷探索圓旋轉(zhuǎn)不變性，進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法. 教學(xué)重點與難點： 重點難點：利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理. 課前準備：圓形紙片，多媒體課件. 教學(xué)過程： 一、問題情境，導(dǎo)入新課 活動內(nèi)容：（多媒體出示） 上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了圓的相關(guān)概念， 從這節(jié)課開始，我們學(xué)習(xí)圓的相關(guān)性質(zhì)， 以及由圓的 各種性質(zhì)而得出的定理和推論. 問題 1 1:請同學(xué)們拿出準備好的圓形紙片，你知道圓有哪些

2、基本性質(zhì)嗎？ 問題 2 2:圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你是怎么得到的？ 問題 3 3:圓是中心對稱圖形嗎？如果是，它的對稱中心是什么？你是怎么得到的？ 處理方式： 問題 1 1 可以放開讓學(xué)生自由回答， 女口：圓上任意一點到圓心的距離等于半徑， 圓內(nèi)任意 一點到圓心的距離小于半徑等； 若學(xué)生提到或未提到對稱性，教師都可直接展示問題 2 2 和問 題 3 3,學(xué)生自己動手操作，并舉手回答. 問題 2 2 第一問可直接得出，第二問若學(xué)生回答對稱軸是直徑，教師需要及時點撥糾正， 第三問可以通過折疊的方法得出，然后教師追問， “你能得到幾條對稱軸？” 問題 3 3 第一問和第二問可直

3、接得出，第三問可將圓心固定，將圓旋轉(zhuǎn) 180180,還能和原 來的圖形重合，此時教師可追問： “一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，還能與原來 的圖形重合嗎？” 最后，師生共同總結(jié)圓的對稱性： 軸對稱性：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線. （板書） 旋轉(zhuǎn)不變性：一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與圓來的圖形重合. 特別 的，當(dāng)旋轉(zhuǎn) 180 180 時，中心對稱性：圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心. （板書）2 設(shè)計意圖：圓的對稱性對于九年級來說較為簡單， 所以同時給出問題，讓學(xué)生自己探索， 利用紙片直觀的感受圓的基本性質(zhì)， 教師需要及時糾正并總結(jié)，并適時的進行追問，從而得

4、到結(jié)論，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ). 二、探究學(xué)習(xí)，感悟新知 活動內(nèi)容 1 1:今天我們先來研究一下圓的旋轉(zhuǎn)不變性，看看由它能夠得到什么先來看 仔細觀看（多媒體演示）. 第一步：在等圓o O和O O中，分別作相等的圓心角/ AOB和/ A O B （圖 1 1）, 第二步：將兩圓重疊，并固定圓心（圖 2 2）,然后把其中一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使得 OA 與O A重合（圖 3 3）. 問題 2 2:由此你能得到什么結(jié)論? 處理方式：教師利用多媒體演示操作過程后， 讓學(xué)生對比操作的初始圖與最終圖, 最后板書答案（也可直接閱讀課本） ： 半徑 OA與 O A 重合，/ AOB=Z A O B ， 半徑OB與

5、O B重合. 點A與點A重合，點B與點B重合， 與重合，弦AB與弦A B重合. 即心 f：，AB= A B.（這種利用重合來證明的方法叫做 疊合法） = 問題 1 1:通過操作，對比圖 1 1 和圖 3 3,你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說一說你的理由. 讓學(xué) 生發(fā)現(xiàn)對應(yīng)關(guān)系，從而利用疊合法得到等量關(guān)系. 學(xué)生會發(fā)現(xiàn)很多等量關(guān)系，如：/ AO& / A O B （已知），OA= OB= O A = O B（半徑），/ OAB=Z OBA=Z O A B =Z O B A ，上 H：，AB= A B .問題 1 1 在學(xué)生獨立思考后提問回答，其他同學(xué)補充, A Af 3 問題 2 2 引導(dǎo)學(xué)生觀

6、察條件和結(jié)論，總結(jié)出 定理： 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等. （板書） 得出結(jié)論時，注意引導(dǎo)學(xué)生注意 同圓或等圓 條件，或提出若非同圓或等圓， 結(jié)論是否成 立. 設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)是通過實驗探索通過圓的旋轉(zhuǎn)不變性來發(fā)現(xiàn)圓的另一個特性， 此環(huán)節(jié) 鼓勵學(xué)生用多種手段和方法探索圖形的性質(zhì)， 從而對于本節(jié)課所學(xué)的定理有一個本質(zhì)性的認 識，從而更好的掌握. 活動內(nèi)容 2 2:思考上述命題的逆命題是否成立，發(fā)散思維拓展新定理. 問題 1 1 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，這兩個圓心角相等嗎？那么 它們所的對的弦相等嗎？你是怎么想的？ 問題 2 2:在同圓或等圓中，如果

7、兩條弦相等，你能得出什么結(jié)論？ 處理方式： 先出示問題 1 1， 讓學(xué)生進行充分的思考后再進行合作交流，對于前兩問學(xué)生 很容易就可以得出；對于第三問，教師需要適時點撥學(xué)生可仿照前面的證明方法進行推理： 半徑OA與 O A重合一門；： 點B與點B重合半徑 OB與O B重合. / AOB與/ A O B 重合，弦 AB與弦A B 重合. / AOB=Z A O B , AB= A B . 解決完畢問題 1 1 后，追問： 追問 1 1：由此你能得到什么結(jié)論？ 學(xué)生可以總結(jié) 逆命題 1 1:在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦相 等.（板書） 追問 2 2:如果不加“在同圓或等圓中”，

8、該定理是否也成立呢？ 引導(dǎo)學(xué)生回憶等弧的概念， 從而發(fā)現(xiàn)等弧就已經(jīng)涵蓋了同圓或等圓這個條件了， 所以不 加也可擦掉“在同圓或等圓中”得到： 相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦相等. 然后再出示問題 2 2,學(xué)生根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗可以得出結(jié)論： 在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的弧相等. 學(xué)生回答完問題 2 2 后，追問： 追問 1 1： 一條弦所對的弧有幾條？ 學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，一條弦所對的弧有兩條，從而發(fā)現(xiàn)原命題不夠準確. 追問 2 2： 上面的命題怎樣敘述能夠更準確？4 師生共同總結(jié) 逆命題 2 2:在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的優(yōu)弧相 等、劣弧相等.（板書） 活

9、動內(nèi)容 3 3：歸納總結(jié)定理 觀察以上所得出的三條結(jié)論，你能將其總結(jié)為一條定理嗎？ 處理方式：學(xué)生先試著總結(jié)，如果不夠準確可自己看教材并理解教師利用板書，將三 條定理歸納為一條定理： 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對 應(yīng)的其余各組量都分別相等. （板書） 設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的關(guān)鍵環(huán)節(jié)， 由老師進行精講點撥， 引導(dǎo)學(xué)生對原命題進行 變化，從而得到兩種逆命題，并對每一種變化進行適當(dāng)補充 如等弧無需加同圓或等圓的前 提條件，再如弦所對的弧有兩種情況等 在逆命題都完成的情況下，及時進行總結(jié)，讓學(xué)生 隨時回顧反思，從讓學(xué)生講三條定理綜合起來，得到新的結(jié)論

10、三、例題解析，應(yīng)用新知 活動內(nèi)容 1 1：下面我們綜合利用剛剛學(xué)到的知識解決一下下面一道例題 例 如圖 4 4, AB DE是O 0的直徑，C是OO上的一點，且 廠- BE與CE的大小有什么關(guān)系？為什么？ 處理方式：學(xué)生自主完成，一名同學(xué)板書，教師巡視并適 時指導(dǎo)，規(guī)范步驟. 解：BE= CE理由是： / AOD=Z BOE 又 ；： / BE= CE 活動內(nèi)容 2 2：例題變式 變式：在例題的條件下，若 C為門的中點，你還能得到哪些等量關(guān)系？試確定四邊形 OACE勺形狀，并說明理由. 處理方式：第一問學(xué)生自由回答，只要理由充分即可.第二問可以讓學(xué)生根據(jù)第一問的 結(jié)果，并在充分的5 思考后進行

11、交流， 然后嘗試寫出證明過程， 教師可利用口述或投影的方式，6 讓學(xué)生展示答案. 設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)主要通過例題， 強化學(xué)生對于定理的理解和應(yīng)用， 期間主要規(guī)范學(xué)生 的書寫步驟.變式練習(xí)主要結(jié)合課后隨堂練習(xí)第 3 3 題，將其融入例題中，讓學(xué)生對于定理的 應(yīng)用有更高的提升. 四、回顧反思，達標檢測 活動內(nèi)容 1 1:回顧反思 問題 1 1:本節(jié)課你都學(xué)到了哪些知識？需要注意什么？ 問題 2 2:在得出本節(jié)結(jié)論的過程中，你用到了哪些方法？與同伴進行交流. 處理方式：先出現(xiàn)問題 1 1,讓學(xué)生自己回顧本節(jié)課所學(xué)的定理， 以及需要注意的問題后， 舉手回答，其他同學(xué)補充；再出現(xiàn)問題 2 2，引導(dǎo)學(xué)生有意

12、識地歸納、總結(jié)所使用的研究圖形 的方法，本節(jié)課使用的方法有多重，如 疊合法、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、推理證明 等，先給學(xué)生時 間思考交流后總結(jié)方法. 活動內(nèi)容 2 2:達標檢測 必做題： 1. 1. (2014 2014 貴港)如圖，AB是O O的直徑，心 CO3434，則/ AEC的 度數(shù)是( ) 2. 2. 如圖 6 6, A B, C, D是OO上的四點，AB= DC ABCA DCB全等？為什么？ 選做題： 3.3.如圖 7 7,在O O中，AB CD是兩條弦，OELAB O吐CD垂足分別為 E F. . (1) 如果 AOB二/COD ,那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？ (2) 如果OE= OF那么AB與CD的大小有什么關(guān)系？；門與的大小有什么關(guān)系？為 什么？. AOB與.COD呢? 處理方式：根據(jù)教學(xué)時的剩余時間，以及