中考數(shù)學(xué)壓軸題十大類型經(jīng)典題目

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題十大類型 目錄 第一講 中考壓軸題十大類型之動點(diǎn)問題 . 1 . 第二講中考壓軸題十大類型之函數(shù)類問題 . 7 . 第三講 中考壓軸題十大類型之面積問題 . 13 . 第四講 中考壓軸題十大類型之三角形存在性問題 . 19 第五講 中考壓軸題十大類型之四邊形存在性問題 . 25 . 第六講 中考壓軸題十大類型之線段之間的關(guān)系 . . .31. 第七講 中考壓軸題十大類型之定值問題 . 38. 第八講 中考壓軸題十大類型之幾何三大變換問題 . 44 . 第九講 中考壓軸題十大類型之實(shí)踐操作、問題探究 . 50 第十講中考壓軸題十大類型之圓 . 56. . 第一講中考壓軸題綜合訓(xùn)練一

2、 . 62 . 第十二講中考壓軸題綜合訓(xùn)練二 68 第一講中考壓軸題十大類型之動點(diǎn)問題1. （2011 吉林） 如圖， 梯形 ABCD 中， AD/ BC, / BA=90 , CE 丄 AD 于點(diǎn) E, AD=8cm BC=4cm AB=5cm 從初始時(shí)刻開始，動點(diǎn) P, Q 分別從點(diǎn) A, B 同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動速度均 為 1cm/s,動點(diǎn) P 沿 A-B-C-E 方向運(yùn)動，到點(diǎn) E 停止；動點(diǎn) Q 沿 B-C-E-D 方向運(yùn)動，到 點(diǎn) D停止，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為xs, PAQ 的面積為 y cm2,（這里規(guī)定：線段是面積為 0 的 三角形）解答下列問題： (1) 當(dāng) x=2s 時(shí)，y= _ cm2

3、 ； 當(dāng) x=9 s 時(shí)，y= _ cmi2. 2 當(dāng) 5 x 0）. （1） 當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)終點(diǎn) c 時(shí)，求 t 的值，并指出此時(shí) BQ 的長； （2） 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動到 AD 上時(shí)，t 為何值能使 PQ/ DC? （3） 設(shè)射線 QK 掃過梯形 ABCD 勺面積為 S,分別求出點(diǎn) E 運(yùn)動到 CD DA 上時(shí)，S 與 t 的關(guān)系式;(2) (3) (4) B 2. （2007 河北）如圖，在等腰梯形 C 勻速運(yùn)動；點(diǎn) Q 從點(diǎn) Q向上作射線QK! BC, 備用圖 3. (2008 河北)如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90 , AB=50, AG=30, D, E, F 分別 是AC,

4、 AB, BC 的中點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn) D 出發(fā)沿折線 DE EE FG CD 以每秒 7 個(gè)單位長的速度 勻速運(yùn)動； 點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒 4 個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動， 過點(diǎn) Q作射 線QK AB ,交折線 BGCA 于點(diǎn) G 點(diǎn)P, Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P繞行一周回到點(diǎn)D時(shí)停 止運(yùn)動，點(diǎn)Q也隨之停止設(shè)點(diǎn)P, Q運(yùn)動的時(shí)間是 t 秒(t 0 ). (1) _ D, F 兩點(diǎn)間的距離是 ; (2) 射線QK能否把四邊形 CDEF 分成面積相等的兩部分？若能，求出 t 的值.若不能， 說明理由； (3) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到折線 EF FC 上，且點(diǎn)P又恰好落在射線QK上時(shí)，求 t 的值； (4) 連結(jié)

5、PG ,當(dāng) PG / AB 時(shí)，請直接寫出 t 的值. 4. (2011 山西太原)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OAB(是平行四邊形.直 線 I經(jīng)過 Q C 兩點(diǎn).點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(8 , 0)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(11 , 4)，動點(diǎn) P 在線段 OA 上從點(diǎn) O出發(fā)以每秒 1 個(gè)單位的速度向點(diǎn) A 運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)以每秒 2 個(gè) 單位的速度沿ABTC 的方向向點(diǎn) C 運(yùn)動，過點(diǎn) P 作 PM 垂直于 x 軸，與折線 QGB 相 交于點(diǎn) M 當(dāng) P、Q 兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn) P、Q 運(yùn)動(4) PQE 能否成為直角三角形？若能，寫出 t 的

6、取值范圍；若 備用圖 1 的時(shí)間為 t 秒(t 0), MPQ 勺面積為 S. (1) _ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 _ 直線 I 的解析式為 (2) 試求點(diǎn) Q 與點(diǎn) M 相遇前 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的 t 的取值范圍. (3) 試求題 中當(dāng) t 為何值時(shí)，S 的值最大，并求出 S 的最大值. 隨著 P、Q 兩點(diǎn)的運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn) M 在線段 CB 上運(yùn)動時(shí)，設(shè) PM 的延長線與直線 I 相交 于點(diǎn) N.試探究：當(dāng) t 為何值時(shí)， QMh 為等腰三角形？請直接寫出 t 的值. 每秒 1 個(gè)單位長度的速度沿射線 PA 勻速運(yùn)動，點(diǎn) E、F 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止 運(yùn)動在點(diǎn) E、F 的運(yùn)動

7、過程中，以 EF 為邊作等邊 EFG 使厶 EFG 和矩形 ABCD 在射線 PA 的同側(cè)，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為 t 秒(t 0). (1) 當(dāng)?shù)冗?EFG 勺邊 FG 恰好經(jīng)過點(diǎn) C 時(shí)，求運(yùn)動時(shí)間 t 的值; (2) 在整個(gè)運(yùn)動過程中，設(shè)等邊厶 EFG 和矩形 ABCDt疊部分的面積為 S,請直接寫出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量 t 的取值范圍; (3) 設(shè) EG 與矩形 ABCD 勺對角線 AC 的交點(diǎn)為 H,是否存在這樣的 t，使 AOH 是等腰 三角形？若存在，求出對應(yīng)的 t 的值；若不存在，請說明理由.(4) 5. (2011 四川重慶)如圖，矩形 點(diǎn) P 在 AB 的延

8、長線上，且 B 吐 3. ，A 吐 6, BCB2 3，點(diǎn) O 是 AB 的中點(diǎn), 點(diǎn) E 從 沿 OA 勻速運(yùn)動，到達(dá) A 點(diǎn)后，立即以原速度沿 AO 返回；另一動點(diǎn) F 從 P 點(diǎn)出發(fā)，以 ，以每秒 1 個(gè)單位長度的速度 - 4 A x AB 備用圖 2 三、測試提高 1. （2011 山東煙臺）如圖，在直角坐標(biāo)系中，梯形 ABCD 勺底邊 AB 在 x 軸上，底 邊CD 的端點(diǎn) D 在 y 軸上.直線 CB 的表達(dá)式為y -x ，點(diǎn)A D 的坐標(biāo)分別為（ 3 3 4，0）， （0，4）.動點(diǎn) P 自 A 點(diǎn)出發(fā)，在 AB 上勻速運(yùn)動.動點(diǎn) Q 自點(diǎn) B 出發(fā)，在折線 BCE上勻速運(yùn)動，速

9、度均為每秒 1 個(gè)單位當(dāng)其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止 運(yùn)動設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動 t （秒）時(shí)， OPC 的面積為 S （不能構(gòu)成 OPQ 勺動點(diǎn)除外）. （1） 求出點(diǎn) B、C 的坐標(biāo)； （2） 求 S 隨 t 變化的函數(shù)關(guān)系式； （3） 當(dāng) t 為何值時(shí) S 有最大值？并求出最大值. 備用圖 第二講中考壓軸題十大類型之函數(shù)類問題 1. （2011 浙江溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（-4， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（0, b） （b0） . P 是直線 AB 上的一個(gè)動點(diǎn)，作 PCLx 軸，垂足為 C, 記點(diǎn)P 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)為 P（點(diǎn) P不在 y 軸

10、上），連結(jié)P P, P A，p，c,設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 a. (1) 當(dāng) b=3 時(shí), 備用圖 1 直線 AB 的解析式;備用圖 若點(diǎn) P的坐標(biāo)是(-1 , m,求 m 的值; (2) 若點(diǎn) P 在第一象限，記直線 AB 與 P C 的交點(diǎn)為 D.當(dāng) P DDC=1:3 時(shí)，求 a 的 值； (3) 是否同時(shí)存在 a, 使厶 P CA 為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要 圖，拋物線 經(jīng)過 A (- 1, 0)， 與 x 軸交于另一點(diǎn) (1) 求此拋物線的解析式; (2) 若拋物線的頂點(diǎn)為 M點(diǎn) P 為線段 0B 上一動點(diǎn)(不與點(diǎn) B 重合)，點(diǎn) Q 在線段 MB 上移動，且/ MPQ

11、450，設(shè)線段 OP=x，MQ 寺y2，求y與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫 出自變量 x 的取值范圍； (3) 在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線 x=m x=n 分別與拋物線交于點(diǎn) E, G,與 中的函數(shù)圖象交于點(diǎn) F, H.問四邊形 EFHG 能否為平行四邊形？若能，求 m n 之間的 2. 若不存在，請說明理 B. 備用圖 數(shù)量關(guān)系；若不能，請說明理由.5. 3. (2011 江蘇鎮(zhèn)江)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 h 過點(diǎn) A(1 , 0)且與 y 軸平行，直線 b 過點(diǎn) B(0 , 2)且與 x 軸平行，直線 h 與12相交于點(diǎn) P.點(diǎn) E 為直線12上一點(diǎn)，反比例函數(shù) k y

12、k (k0)的圖象過點(diǎn) E 且與直線li相交于點(diǎn) F. x (1) 若點(diǎn) E 與點(diǎn) P 重合，求 k 的值； (2) 連接 OE OF、EF.若 k2,且厶 OEF 的面積為 PEF 的面積 2 倍，求點(diǎn) E 的坐標(biāo); (3) 是否存在點(diǎn) E 及y軸上的點(diǎn) M 使得以點(diǎn) M E、F 為頂點(diǎn)的三角形與 PEF 全等？ 若存在，求 E 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 4. (2010 浙江舟山) ABC 中，/ A=Z B=30 ，AB=2 3 .把厶 ABC 放在平面直角坐標(biāo)系中, 使 AB 的中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn) O(如圖)， ABC 可以繞點(diǎn) O 作任意角度的旋轉(zhuǎn). (1) 當(dāng)點(diǎn) B 在第一象限

13、，縱坐標(biāo)是 冷6時(shí)，求點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)； (2) 如果拋物線y ax2 bx c(a0)的對稱軸經(jīng)過點(diǎn) C,請你探究： 當(dāng)a ，b -，c * 時(shí)，A，B 兩點(diǎn)是否都在這條拋物線上？并說明理由; 4 2 5 是否存在這樣的 m 值，使 A，B 兩點(diǎn)不可能同時(shí)在這條拋物線上？若存(2) 若點(diǎn) N 為線段 BM 上的一點(diǎn)，過點(diǎn) N 作 x 軸的垂線，垂足為點(diǎn) Q.當(dāng)點(diǎn) N 在線段 在，直接寫出 m 的值；若不存在，請說明理由. (湖北黃岡)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示 (1)求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂 的坐標(biāo); O 設(shè) b= 2am B y 15. A BM 上運(yùn)動時(shí)（點(diǎn) N 不與點(diǎn) B,點(diǎn) M

14、重合），設(shè) 0C 的長為 t，四邊形 NQA 面積為 S,求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量 t 的取值范圍； （3） 在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn) 卩，使厶 PAC 為直角三角形？若存在，求出 所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （4） 將厶 OAC 補(bǔ)成矩形，使得 OAC 的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂 點(diǎn)落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點(diǎn)坐標(biāo) （不需要計(jì)算過程） 三、測試提高 1. （2011 山東東營）如圖所示，四邊形 OAB（是矩形，點(diǎn) A、C 的坐標(biāo)分別為（3, 0），（0， 1），點(diǎn) D 是線段 BC 上的動點(diǎn)（與端點(diǎn) B

15、C 不重合），過點(diǎn) D 作直線y lx b交折線 OAB 2 于點(diǎn) E. （1）記厶 ODE 勺面積為 S.求 S 與 b 的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)點(diǎn) E 在線段 OA 上時(shí)，且 tan / DEO 丄.若矩形 OAB（關(guān)于直線 DE 的對稱圖形為四 2 邊形O1ABG .試探究四邊形O1ABG與矩形 OABC 勺重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若 不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由. 第三講中考壓軸題十大類型之面積問題 1. （2011 遼寧大連）如圖，拋物線 y= ax2+bx+c 經(jīng)過 A （- 1，0）、B （3，0）、C （0，3） 三點(diǎn)，對稱軸與拋物線相交于點(diǎn) P、與直線 BC

16、相交于點(diǎn) M 連接 PB. （1）求該拋物線的解析式; （2）拋物線上是否存在一點(diǎn) 0,使厶 QMBfA PMB 勺面積相等，若存在，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo); 若不存在，說明理由； （3）在第一象限、對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn) 尺使厶 RPM 與 RMB 勺面積相 SA GH=SA GH?若存在，求出點(diǎn) G 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由: 如圖（2）,拋物線上點(diǎn) D 在 x 軸上的正投影為點(diǎn) E （- 2, 0）, F 是 OC 的中點(diǎn)，連 接 DF, P 為線段 BD 上的一點(diǎn)，若/ EPF=Z BDF 求線段 PE 的長. 3. （2010 天津）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 y x2

17、bx c 與x軸交于點(diǎn)A、B （點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C ,頂點(diǎn)為E . （I）若b 2 , c 3，求此時(shí)拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)； （H）將（I ）中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形 ABEC 中滿足SA BCE =SAABC,求此時(shí)直線BC的解析式； 等，若存在，直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在 2. （2011 湖北十堰）如圖，己知拋物線C 軸交于點(diǎn) C （0, -3 ） (1) 求拋物線的解析式; bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A （1, 0）和點(diǎn) B,與 y (2) 如圖（1）,己知點(diǎn) H（0, -1 ） 問在拋物線上是否存在點(diǎn) G （點(diǎn) G 在 y 軸的左側(cè)）， 使得

18、(3) ，說明理由. P M A O （川）將（I）中的拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭?，若平移后，在四邊?ABEC 中滿足SABCE=2SA AOC,且頂點(diǎn)E恰好落在直線y 4x 3上，求此時(shí)拋物線的解析式. 4. (2011 山東聊城)如圖，在矩形 ABCD 中, A 吐 12cm, BC= 8cm 點(diǎn) E、F、G 分別從點(diǎn) A、 B C 同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向移動，點(diǎn) E、G 的速度均為 2cm/s,點(diǎn) F 的速 度為4cm/s，當(dāng)點(diǎn) F 追上點(diǎn) q 即點(diǎn) F 與點(diǎn) G 重合)時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動設(shè)移動開 始后第 ts時(shí)， EFG 的面積為 Scnt (1) 當(dāng) t = 1s 時(shí)，S 的

19、值是多少？ 寫出 S 與 t 之間的函數(shù)解析式，并指出自變量 t 的取值范圍; 若點(diǎn) F 在矩形的邊 BC 上移動，當(dāng) t 為何值時(shí)，以點(diǎn) B E、F 為頂點(diǎn)的三角形與以 C F、G 為頂點(diǎn)的三角形相似？請說明理由. 5. (2011 江蘇淮安)如圖，在 Rt ABC 中， BC=6,點(diǎn) P 在 AB 上, AP=2,點(diǎn) E、F 同時(shí) PAPB 以每秒 1 個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) A、 達(dá)點(diǎn)A 后立刻以原速度沿 AB 向點(diǎn) B 運(yùn)動, 止，點(diǎn) E 也隨之停止在點(diǎn) E、F 運(yùn)動過程中，以 EF 為邊作正方形 EFGH 使它與 ABC 在線段 AB 的同側(cè)設(shè) E、F 運(yùn)動的時(shí)間為 t 秒(t 0),

20、正方形 EFGHfAABC 重疊部分 面積為 S. (1) _ 當(dāng) t=1 時(shí)，正方形 EFGH 勺邊長是 當(dāng) t=3時(shí)，正方形 EFGH 勺邊長是 (2) 當(dāng) 0Vt 2時(shí)，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； (3) 直接答出：在整個(gè)運(yùn)動過程中，當(dāng) t 為何值時(shí)，S 最大？最大面積是多少？/ C=90 , AC=8 , 從點(diǎn) P 出發(fā)，分別沿 B 勻速運(yùn)動， 點(diǎn) E 到 點(diǎn)F 運(yùn)動到點(diǎn) B 時(shí)停 B C F 三、測試提高 1. (2010 山東東營)如圖，在銳角三角形 ABC 中，BG=12,A ABC 的面積為 48, D, E 分 別是邊 AB, AC 上的兩個(gè)動點(diǎn)(D 不與 A，B 重合)

21、，且保持 DE/ BC,以 DE 為邊，在點(diǎn) A 的異側(cè)作正方形 DEFG (1) 當(dāng)正方形 DEFG 勺邊 GF 在 BC 上時(shí)，求正方形 DEFG 勺邊長； (2) 設(shè) DE= x, ABC 與正方形 DEFG 重疊部分的面積為 y，試求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系 式，寫出 x 的取值范圍，并求出 y 的最大值. 板塊一、等腰三角形存在性 1. (2011 江蘇鹽城)如圖，已知一次函數(shù)y x 7與正比例函數(shù)y -x的圖象交于點(diǎn) A, 4 且與 x 軸交于點(diǎn) B. (1) 求點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的坐標(biāo); 備用圖 (2) 過點(diǎn) A 作 AC 丄 y 軸于點(diǎn) C,過點(diǎn) B 作直線 I / y 軸動

22、點(diǎn) P 從點(diǎn) 0 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長的速度，沿 O-C-A 的路線向點(diǎn) A 運(yùn)動；同時(shí)直線 I 從點(diǎn) B 出發(fā)，以相同 速度向左平移，在平移過程中，直線 I 交 x 軸于點(diǎn) R,交線段 BA 或線段 A0 于點(diǎn) Q 當(dāng) 點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) A 時(shí)，點(diǎn) P 和直線 I 都停止運(yùn)動在運(yùn)動過程中，設(shè)動點(diǎn) P 運(yùn)動的時(shí)間 為 t 秒是否存在以 A、P、Q 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若 不存在，請說明理由. (備用圖) 2. (2009 湖北黃岡)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線y丄x2 4x 10與 x 軸 18 9 的交點(diǎn)為點(diǎn) A，與 y 軸的交點(diǎn)為點(diǎn) B，過點(diǎn)

23、 B 作 x 軸的平行線 BC 交拋物線于點(diǎn) C,連 結(jié) AC.現(xiàn)有兩動點(diǎn) P, Q 分別從 O, C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn) P 以每秒 4 個(gè)單位的速度沿 OA 向終點(diǎn) A 移動，點(diǎn) Q 以每秒 1 個(gè)單位的速度沿 CB 向點(diǎn) B 移動，點(diǎn) P 停止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn) Q 也同時(shí)停止運(yùn)動，線段 OC PQ 相交于點(diǎn) D,過點(diǎn) D 作 DE/ OA 交 CA 于點(diǎn) E,射線 QE 交 x 軸于點(diǎn) F.設(shè)動點(diǎn) P, Q移動的時(shí)間為 t(單位：秒) (1) 求 A, B, C 三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)； 當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 PQCA 為平行四邊形？請寫出計(jì)算過程； (3) 當(dāng)0 t 9時(shí)， PQF

24、 的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明 2 理由； 當(dāng) t 為何值時(shí)， PQF 為等腰三角形？請寫出解答過程. 板塊二、直角三角形 1 3. (2009 四川眉山)如圖，已知直線y -x 1與y軸交于點(diǎn) A,與 x 軸交于點(diǎn) D,拋物 2 線y -x2 bx c與直線交于A E兩點(diǎn)，與 x 軸交于 B、C 兩點(diǎn)，且 B 點(diǎn)坐標(biāo)為(1 , 2 0)- (1) 求該拋物線的解析式； (2) 動點(diǎn) P 在 x 軸上移動，當(dāng) PAE 是直角三角形時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo). 4. (2010 廣東中山)如圖所示，矩形 ABCD 勺邊長 AB=6, BC=4,點(diǎn) F 在 DC 上，DF=2.動

25、 點(diǎn) M N 分別從點(diǎn) D B 同時(shí)出發(fā)，沿射線 DA 線段 BA 向點(diǎn) A 的方向運(yùn)動(點(diǎn) M 可運(yùn)動 到 DA的延長線上)，當(dāng)動點(diǎn) N 運(yùn)動到點(diǎn) A 時(shí)，M N 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動連接 FM FN, 當(dāng) F、N、M不在同一直線上時(shí)，可得 FMN 過厶 FMNE 邊的中點(diǎn)作 PWQ 設(shè)動點(diǎn) M N 的速度都是 1 個(gè)單位/秒，M N 運(yùn)動的時(shí)間為 x 秒試解答下列問題： (1) 說明 FMNbA QWP (2) 設(shè) 0 x4 (即 M 從 D 到 A 運(yùn)動的時(shí)間段).試問 x 為何值時(shí)， PWQ直角三角 形？當(dāng) x 在何范圍時(shí)， PQV 不為直角三角形？ (3)問當(dāng) x 為何值時(shí)，線段 MN

26、最短？求此時(shí) MN 的值. 3 與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 A( -3 , 0)、B (1, 0),過頂點(diǎn) C 作 CH 丄 x 軸于點(diǎn) H. (1) 直接填寫： a = _ , b= _ ，頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 _ (2 在y軸上是否存在點(diǎn) D,使得 ACD 是以 AC 為斜邊的直角三角形？若存在，求出 點(diǎn) D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由； (3) 若點(diǎn) P 為 x 軸上方的拋物線上一動點(diǎn)(點(diǎn) P 與頂點(diǎn) C 不重合)，PQLAC 于點(diǎn) Q 當(dāng) 三、測試提高 3 1. (2009 廣西欽州)如圖，已知拋物線y 3x2 bx c與坐標(biāo)軸交于 A、B、C 三點(diǎn)，A 4 點(diǎn)的坐標(biāo)為(一 1， 0)，過點(diǎn)

27、C 的直線y x 3與 x 軸交于點(diǎn) Q 點(diǎn) P 是線段 BC 上的 4t 一個(gè)動點(diǎn)，過 P 作 PH 丄 0B 于點(diǎn) H.若 PB= 5t，且 0 t 1 . (1) _ 填空：點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 _ ，b = ，c= | (2) 求線段 QH 的長(用含 t 的式子表示); (3) 依點(diǎn) P 的變化，是否存在 t 的值，使以 P、H Q 為頂點(diǎn)的三角形與 COC 相似? 若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由. PCQW ACH 相似時(shí)，求 第五講 中考壓軸題十大類型之 四邊形存在性問題 1. (2009 黑龍江齊齊哈爾)直線y -x 6與坐標(biāo)軸分別交于 A B 兩點(diǎn)，動點(diǎn) P、Q 同

28、4 時(shí)從 O 點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá) A 點(diǎn)，運(yùn)動停止點(diǎn) Q 沿線段 OA 運(yùn)動，速度為每秒 1 個(gè)單位 長度，點(diǎn) P 沿路線 S B-A 運(yùn)動. (1) 直接寫出 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2) 設(shè)點(diǎn) Q 的運(yùn)動時(shí)間為 t 秒， OPC 的面積為 S,求出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； (3) 當(dāng)S 48時(shí)，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn) O P、Q 為頂點(diǎn)的平行四邊形的 5 第四個(gè)頂點(diǎn) M 的坐標(biāo). 2. (2010 河南)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過 A( 4，0)，B(0, 4)，C(2, 0)三 占 八、 (1) 求拋物線的解析式； (2) 若點(diǎn) M 為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，

29、點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 m AMB 勺面積為 S.求 S 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S 的最大值. (3) 若點(diǎn) P 是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn) Q 是直線y x上的動點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠 使得點(diǎn) P、Q B、。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn) Q 的坐標(biāo). 3. (2011 黑龍江雞西)已知直線y 、.3x 4 3與 x軸、y 軸分別交于 A、B 兩點(diǎn)，/ AB(=60 ， BC 與 x 軸交于點(diǎn) C. （1）試確定直線 BC 的解析式; （2） 若動點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)沿 AC 向點(diǎn) C 運(yùn)動（不與 A、C 重合），同時(shí)動點(diǎn) Q 從 C 點(diǎn)出 發(fā)沿 CBA 向點(diǎn) A 運(yùn)動（不與

30、 C、A 重合），動點(diǎn) P 的運(yùn)動速度是每秒 1 個(gè)單位長度，動 點(diǎn)Q 的運(yùn)動速度是每秒 2 個(gè)單位長度設(shè) APQ 勺面積為 S, P 點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為 t 秒, 求 S 與t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； （3） 在（2）的條件下，當(dāng) APQ 的面積最大時(shí)，y 軸上有一點(diǎn) M 平面內(nèi)是否存在一 點(diǎn)N,使以 A、Q M N 為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出 N 點(diǎn)的坐標(biāo)；若 不存在，請說明理由. 7 4. （2007 河南）如圖，對稱軸為直線 x= 2的拋物線經(jīng)過點(diǎn) A （6，0）和 B （0，4）. （1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2） 設(shè)點(diǎn) E （x，y）是拋物線上一動

31、點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形 OEAF 是以 OA 為 對角線的平行四邊形，求四邊形 OEAF 勺面積 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變 量 x 的取值范圍； （3） 當(dāng)四邊形 OEAF 勺面積為 24 時(shí)，請判斷 OEAF 是否為菱形？ 是否存在點(diǎn) E，使四邊形 OEAF 為正方形？若存在，求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存 在，請說明理由. 5. （2010 黑龍江大興安嶺）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y 2x 12的圖象分別交 x 軸、y 軸于 A、B 兩點(diǎn)過點(diǎn) A 的直線交 y 軸正半軸于點(diǎn) M 且點(diǎn) M 為線段 OB 的中點(diǎn). （1） 求直線 AM 的解析式； （2） 試在直線 A

32、M 上找一點(diǎn) P,使得&AB= SAOB，請直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （3） 若點(diǎn) H 為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn) H,使以A B （1） 求出此拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2） 在拋物線上有一點(diǎn) D,使四邊形 ABDC 為等腰梯形，寫出點(diǎn) D 的坐標(biāo)，并求出直 線AD 的解析式； （3） 在（2）中的直線 AD 交拋物線的對稱軸于點(diǎn) M,拋物線上有一動點(diǎn) P, x 軸上有 一動點(diǎn) Q.是否存在以 A、M P、Q 為頂點(diǎn)的平行四邊形？如果存在，請直接寫出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由. 第六講中考壓軸題十大類型之 線段之間的關(guān)系 1. （2010

33、 天津）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OACB 的頂點(diǎn) 0 在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A、B 分別 在X軸、y軸的正半軸上，OA 3, OB 4 , D為邊 0B 的中點(diǎn). / BAI=90 , BC 與 y 軸相交于點(diǎn) M 且 M 是 BC 的中點(diǎn)，A B D 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A (1，0)，B( 1，2)，D( 3, 0).連接 DM 并把線段 DM 沿 DA 方向平移到 ON 若拋 2 物線y ax bx c經(jīng)過點(diǎn) D MN. (1) 求拋物線的解析式； (2) 拋物線上是否存在點(diǎn) P，使得 PA=PC 若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請 說明理由； (3) 設(shè)拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為

34、 E,點(diǎn) Q 是拋物線的對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) Q 在什么位置時(shí)有|QEQC 最大？并求出最大值. (I)若E為邊OA上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng) CDE的周長最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo); 3. (2011 四川眉山) A 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 如圖，在直角坐標(biāo)系 中，已 B 在:坐知點(diǎn) A(0，1)，B( 4，4)，將點(diǎn) B 繞點(diǎn) 扛的拋物線經(jīng)過點(diǎn) B. 求拋物線的解析式和點(diǎn) C 的坐標(biāo); 90。得到點(diǎn) C W C 拋物線上有一動點(diǎn) P,設(shè)點(diǎn) P 到 X 軸的距離為di， 點(diǎn) P 到點(diǎn) A 的距離為d2， 試說 明 d2 d1 1 ; (3) 在(2)的條件下，請?zhí)骄慨?dāng)點(diǎn) P 位于何處時(shí)， PAC 的周長有最小值

35、，并求出 PAC 的周長的最小值. (1) 求 A、B 兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn) A 在直線 AB (2) 求二次函數(shù)解析式; 連接 HN NM MK 求 Hh+NM+MK 和的最小值. 5. (2009 湖南郴州) 如圖 1,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn) M( 2, 1)，且 P ( 1, 2)為雙曲線上的一點(diǎn)，Q 為坐標(biāo)平面上一動點(diǎn)，PA 垂直于 x 軸，QB 垂直于 y 軸，垂足分別是 A、B. (1) 寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式; (2) 當(dāng)點(diǎn) Q 在直線 MC 上運(yùn)動時(shí)，直線 MO 上是否存在這樣的點(diǎn) Q 使得 OBQWA OAP 面積相等？如果存在，請求出點(diǎn) Q 的坐

36、標(biāo)，如果不存在，請說明理由； (3) 如圖 2,當(dāng)點(diǎn) Q 在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動時(shí)，作以 OP OQ 為鄰邊的平行四邊 形 OPCQ 求平行四邊形 OPC 凋長的最小值. 4. (2011 福建福州)已知，如圖，二次函數(shù) y ax2 2ax 3a (a 0)圖象的頂點(diǎn)為H,與 x 軸交于A B 兩點(diǎn)(B 在 A 點(diǎn)右側(cè))，點(diǎn) H、關(guān)于直線l：y Tx 3對稱. (3)過點(diǎn) B 作直線 BK/ AH 交直線 I 于 K 點(diǎn), M N 分別為直線 AH和直線 I上的兩個(gè)動點(diǎn), 6. （2010 江蘇蘇州）如圖，以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn) B.已知 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo) 分別為（3，0）、（0

37、, 4）. （1） 求拋物線的解析式； （2） 設(shè) Mm, n 是拋物線上的一點(diǎn)（m、n為正整數(shù)），且它位于對稱軸的右側(cè).若以 M、B、0、A 為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn) M的坐標(biāo)； （3） 在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點(diǎn) P,PA2 PB2 PM 2 28 是否總成立？請說明理由. 三、測試提高 1. （2009 浙江舟山）如圖，已知點(diǎn) A（-4，8）和點(diǎn) B（2，n）在拋物線y二ax2 上. （1） 求 a 的值及點(diǎn) B 關(guān)于 x 軸對稱點(diǎn) P 的坐標(biāo)，并在 x 軸上找一點(diǎn) Q 使得 AQQB 最 短，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)； （2） 平移拋物線y

38、二ax2，記平移后點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn)為 A,點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn)為 B,點(diǎn) C（-2， 0）和點(diǎn) Q-4 , 0）是 x 軸上的兩個(gè)定點(diǎn). 當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)， A C+CB 最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式； 當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形A B CD 的周長最短？ 若存在，求出此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由. 第七講中考壓軸題十大類 (n)若拋物線C1與 y AF BF 拋物線G上任意一點(diǎn)P( xp, yp ) ( 0 xp 1 )，連接PF,并延長交拋物線G 于點(diǎn)Q( XQ, yQ)，試判斷 2是否成立？請說明理由； PF QF (川)將拋物線G作適

39、當(dāng)?shù)钠揭?，得拋物線C2: 1 y2 -(x h)2，若 2 x m 時(shí)，y? x 恒成立，求 m 的最大值. 2. (2009 湖南株洲)如圖，已知 ABC 為直角三角形， ACB 90 , AC BC，點(diǎn)A、C 在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3 , m ) ( m 0),線段 AB 與y軸相交于點(diǎn) D，以P (1, 0) 為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B、D . (1) 求點(diǎn)A的坐標(biāo)(用m表 結(jié)PQ并延長交 BC 于點(diǎn)E ,連結(jié)BQ型之定值問題 6_ 1. (2011 天津)已知拋物 線 Ci y X x 1，點(diǎn) F(1， 2 D -4 C -2 (I)求拋物線 G 的頂點(diǎn) O -2- 坐標(biāo); -4 AF,并延

40、長交拋物線 G 于點(diǎn) B,求證: 軸的交點(diǎn)為 A,連接 示)； (2)求拋物線的解析式; (3)設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P 并延長交 AC 于點(diǎn)F ,試證明：FC(AC EC)為定 值. 3. (2008 山東濟(jì)南)已知： 拋物線y ax2 bx c(a0)， 頂點(diǎn) C(1 , 3)， 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，A( 1,0). (1) 求這條拋物線的解析式； (2) 如圖，以 AB 為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn) D,與拋物線對稱軸交于點(diǎn) E,依次連接 A、 D B、E,點(diǎn) P 為線段 AB 上一個(gè)動點(diǎn)(P 與A B 兩點(diǎn)不重合)，過點(diǎn) P 作 PMLAE 于 M, PN 丄 DB于 N,請判斷

41、電 空是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由； BE AD (3) 在(2)的條件下，若點(diǎn) S 是線段 EP 上一點(diǎn)，過點(diǎn) S 作 FGL EP , FG 分別與邊 AE BE 相交于點(diǎn) F、G( F 與 A、E 不重合，G 與 E、B 不重合)，請判斷史 巨 是否成立.若 PB EG 成立，請給出證明；若不成立，請說明理由. 4. (2011湖南株洲)孔明是一個(gè)喜歡探究鉆研的同學(xué)， 他在和同學(xué)們一起研究某條拋物 線y ax2(a 0)的性質(zhì)時(shí)，將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O,兩直角邊與該拋物線交于 A、B兩點(diǎn)，請解答以下問題： (1) 若測得 OA OB

42、2 邁(如圖 1),求a的值； (2) 對同一條拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)到如圖 2 所示位置時(shí)，過B作 BF x 軸于點(diǎn)F ,測得 OF 1，寫出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)； (3) 對該拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點(diǎn) A、B的連 線段總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，試說明理由并求出該點(diǎn)的坐標(biāo). 5. (2009 湖北武漢)如圖，拋物線y ax1 2 3 4 bx 4a經(jīng)過A 1, 0、C0, 4兩點(diǎn)，與x軸 1 求 k 的值； 交于另一點(diǎn)B. (1) 求拋物線的解析式； (2) 已知點(diǎn)D m, m 1在第一象限的拋物線上，求點(diǎn) D 關(guān)于直線 BC 對稱的點(diǎn)的

43、坐標(biāo)； (3) 在(2)的條件下，連接 BD 點(diǎn) P 為拋物線上一點(diǎn)，且 DBP 45，求點(diǎn) P 的坐 標(biāo). 與 x 軸交于兩點(diǎn) A、B,與 y 軸交于點(diǎn) C,其中 A 在 B 的左側(cè)，B 的坐標(biāo)是(3, 0).將 直線y kx沿 y 軸向上平移 3 個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過點(diǎn) B、C. 2 求直線 BC 和拋物線的解析式； 3 求厶 ABC 的面積； 4 設(shè)拋物線頂點(diǎn)為 D,點(diǎn) P 在拋物線的對稱軸上，且 / AP=Z ACB 求點(diǎn) P 的坐標(biāo). 第八講中考壓軸題十大類型之 幾何三大變換問題 1. （2009 山西太原）問題解決：如圖（1）,將正方形紙片 ABCD 折疊，使點(diǎn)B落在 CD 邊 上

44、一點(diǎn)E （不與點(diǎn) C，D 重合），壓平后得到折痕 MN 當(dāng)CB -時(shí)，求如的值. CD 2 BN 類比歸導(dǎo):：在圖（1）中，若CE 1則AM CD 3 BN 若CE CD BN BN 則AM的值等于 BN 理的值等于 ； 若 .（用含n的式 的值等于_ ； 些1 （ n為整數(shù)）， CD n 子表示） 聯(lián)系拓廣：如圖（2）,將矩形紙片 ABCD 2. 邊上一點(diǎn)E （不與點(diǎn) C，D 重合），壓 B 落在邊 AD （含端點(diǎn)）上，落點(diǎn)記為 折疊，使點(diǎn)B落在 CD 平后得到折痕 MN,設(shè) 值等于 _ .（用 中，將矩形折疊，使 E，這時(shí)折痕與邊 BC 或邊 CD （含端點(diǎn)）交于點(diǎn) F,然后再展開鋪平，則

45、以 B E、F 為頂點(diǎn)的厶 BEF 稱為矩形 ABCD 勺“折痕三角形”. （1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形 ABCD 的任意一個(gè)“折痕 BEF 是一個(gè) _ 角形； （2）如圖，在矩形 ABCD 中, AB=2, BC=4.當(dāng)它的“折痕 BEF 的頂點(diǎn) E 位于邊 AD 的中點(diǎn)時(shí)，畫出這個(gè)“折痕 BEF，并求出點(diǎn) F 的坐標(biāo); (3) 如圖，在矩形 ABCD 中，AB=2,BC=4,該矩形是否存在面積最大的“折痕 BEF ? 若存在，說明理由，并求出此時(shí)點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，為什么? 圖 圖 圖 3. (2010 江西南昌) 課題： 兩個(gè)重疊的正多邊形， 其中的一個(gè)繞某一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所

46、形成 的有關(guān)問題. 實(shí)驗(yàn)與論證 (2) 圖 1圖 4 中，連接 AoH 時(shí)，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線 ADH 垂直且被它平分的線段？若存在，請選擇其中的一個(gè)圖給出證明；若不存在，請說明 理由；歸納與猜想 設(shè)正n邊形AAAA-i與正n邊形AoBBBM重合(其中， A與Bi重合),現(xiàn)將正n邊 形ABB繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a ( o 遜). n (3) 設(shè)0 n與上述“ 0 3, 0 4,”的意義一樣，請直接寫出 0 n的度數(shù); 設(shè)旋轉(zhuǎn)角/ AiAoBi = 01, 0 3 , 0 4 , 0 5, 0 6所表示的角如圖所 a 0 5 = 0 3 = (1)用含a的式子表 (4) 試

47、猜想在n邊形且不添加其他輔助線的情形下，是否存在與直線 AH 垂直且被它 平分的線段？若存在，請將這條線段用相應(yīng)的頂點(diǎn)字母表示出來（不要求證明） ；若不 存在，請說明理由. 4. （2009 山東德州）已知正方形 ABCD 中, E 為對角線 BD 上一點(diǎn)，過 E 點(diǎn)作 EF 丄 BD 交 BC 于F,連接 DF, G 為 DF 中點(diǎn)，連接 EG CG （1） 求證：EG=CG （2） 將圖中厶 BEF 繞 B 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 450,如圖所示，取 DF 中點(diǎn) G,連接 EG CG 問 （1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由. （3） 將圖中厶 BEF 繞 B 點(diǎn)旋

48、轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1） 中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明） DE 4cm .圖是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將 DEF 的直角邊 DE 與厶 ABC 的斜邊 AC 重合在一起，并將 DEF 沿 AC 方向移動.在移動過程中，D E 兩點(diǎn)始終在 AC 邊上 （移動開始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合）. （1）在厶 DEF 沿 AC 方向移動的過程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)： F、C 兩點(diǎn)間的距離逐漸 _ .（填“不變”、“變大”或“變小”） 5. （2010 江蘇蘇州）丸衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動中”硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見圖 （2）劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進(jìn)一步地研究，編制了

49、如下問題: 問題：當(dāng) DEF 移動至什么位置，即AD的長為多少時(shí)，F(xiàn)、C 的連線與AB平行? 問題：當(dāng) DEF 移動至什么位置，即AD的長為多少時(shí)，以線段 AD、FC、BC 的長 度為三邊長的三角形是直角三角形？ 問題：在 DEF 的移動過程中，是否存在某個(gè)位置，使得 FCD 15如果存在， 求出AD的長度；如果不存在，請說明理由. 請你分別完成上述三個(gè)問題的解答過程. (1)當(dāng)把 ADE 繞 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置時(shí)，CD=BE1 否仍然成立？若成立請證明，若 不成立請說明理由 (2)當(dāng)厶 ADE 繞 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖 3 的位置時(shí)， AMI 是否還是等邊三角形？若是，請給出 證明，并求出

50、當(dāng) AB=2AD 時(shí)， ADE 與 ABC 及AMN 勺面積之比；若不是，請說明理由. 1. M N 分別 EB, CD 的中點(diǎn), 易證： 實(shí)踐操作、問題探究 1. (2009 陜西)問題探究 (1) 請?jiān)趫D的正方形 ABCD 內(nèi)，畫出使/ APB90的一個(gè)點(diǎn) P,并說明理由. (2) 請?jiān)趫D的正方形 ABCD 內(nèi)(含邊)，畫出使/ APB1600的所有的點(diǎn) P,并說明 理由. 問題解決 (3) 如圖，現(xiàn)在一塊矩形鋼板 ABCD , AB=4, BC=3.工人師傅想用它裁出兩塊全等 的、面積最大的 APBft CP D 鋼板，且/ APB：/CP D=60.請你在圖中畫出符合要求的點(diǎn) P和 P

51、 并求出 APB 的面積(結(jié)果保留根號). 設(shè) BAC (0 90 ).現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線 AB AC 之間，并使小棒兩端 分別落在兩射線上. 活動一: 如圖甲所示，從點(diǎn)A開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直，A|A2 為第 1 根小棒. 圖甲 數(shù)學(xué)思考: （1） 小棒能無限擺下去嗎？答： _（填“能”或“不能”） （2） 設(shè) AA| = AiA，= A3A2 =1 = _ ; 若記小棒A?n 1A2n的長度為an （n 為正整數(shù)，如A|A2 = ai,乓乓二玄？, ）, 求出此時(shí)a2, as的值，并直接寫出an （用含 n 的式子表示）. 活動二： 如圖乙所示，從點(diǎn)A開

52、始，用等長的小棒依次向右擺放，其中 AA2為第 1 根小棒，且 A| A2 = AA| . 數(shù)學(xué)思考： 求的范圍. 3. （2009 浙江義烏）已知點(diǎn) A B 分別是 x 軸、y 軸上的動點(diǎn)，點(diǎn) C D 是某個(gè)函數(shù)圖象 上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形 ABC（A B C D 各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此 函數(shù)圖象的伴侶正方形.例如：如圖，正方形 ABCD 是一次函數(shù)y x 1圖象的其中一 個(gè)伴侶正方形. (1) 若某函數(shù)是一次函數(shù)y x 1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長； (1) (2) （用3 一 (2) 若某函數(shù)是反比例函數(shù)y -(k 0)，它的圖象的伴侶正方形為 ABCD 點(diǎn) D(2

53、, x m( m0),當(dāng)該矩形的長為多少時(shí)，它的周長最?。孔?小值是多少？ 數(shù)學(xué)模型 設(shè)該矩形的長為 x,周長為 y,則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為y 2 x - x 0 . x 探索研究 (1) 我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù) y x - (x0)的圖象性質(zhì). x 填寫下表，畫出函數(shù)的圖象 解決問題 (2)用上述方法解決“問題 寫出答案. 5. （2011 黑龍江哈爾濱）已知: BC=2AC, / DBC / ACB, AB 于點(diǎn) E 如圖 1,當(dāng)/AC 酔 90 時(shí)，貝 U 線段 DE CE 之間的數(shù)量關(guān)系為 _ 如圖 2,當(dāng)/AC 住 120 時(shí)，求證：DE=3CE 如圖 3

54、,在 的條件下，點(diǎn) F 是 BC 邊的中點(diǎn)，連接 DF, DF 與 AB交于 G, DKG 和厶 DBG 關(guān)于直線 DG 對稱(點(diǎn) B 的對稱點(diǎn)是點(diǎn) 0，延長 DK 交 AB 于點(diǎn) H.若 BH=10, x 求CE的長. 三、測試提高 謂1 情境”中的問題，直接 在 ABC 中， BD=BC, CD 交線段 1. （2010 北京） 問題： 已知 ABC 中，？BA （=2?ACB 點(diǎn) D 是厶 ABC 內(nèi)的一點(diǎn)， 且 AD=CD BD=BA 探究?DBC 與 ?ABC 度數(shù)的比值. 請你完成下列探究過程： 先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進(jìn)行分析并加以證明. 當(dāng)？BA（=90?寸，依問

55、題中的條件補(bǔ)全下圖. 觀察圖形，AB 與 AC 的數(shù)量關(guān)系為 _ 當(dāng)推出？DA（=15?時(shí)，可進(jìn)一步推出？DBC 的度數(shù)為 _ 可得到?DBC 與?ABC 度數(shù)的比值為 _ ; 當(dāng)?BAC?90?時(shí)，請你畫出圖形，研究？DBC 與?ABC 度數(shù)的比值是否與（1）中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以 證明. 第十講中考壓軸題十大類型之圓 1. （2011 湖南湘潭）已知，AB 是。O 的 OO 的半徑 OA 上運(yùn)動，PCL AB,垂足為 C, PC=5, PT 為。O 的切線，切點(diǎn)為 T. （1）如圖（1），當(dāng) C 點(diǎn)運(yùn)動到 O 點(diǎn)時(shí)，求 PT 的長;直徑，AB=8,點(diǎn) C 在 （2）如圖（2）,當(dāng)

56、 C 點(diǎn)運(yùn)動到 A 點(diǎn)時(shí)，連結(jié) PO BT,求證：PO/ BT； （2） 判斷/ ACB 是否為定值，若是，求出/ ACB 的大小；否則，請說明理由； （3） 記厶 ABC 的面積為 S,若= 4 3，求 ABC 的周長. DE 3. （2011 福建莆田）已知菱形 ABCD 勺邊長為 1/ADC60，等邊 AEF 兩邊分別交邊 DC CB 于點(diǎn) E、F. 戶J、 （1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖 1,若點(diǎn) E、F 分別是邊 DC CB 的中點(diǎn).求證：菱形 ABCD 寸角線 AC BD 交點(diǎn) O 即為等邊 AEF 的外心； _ （2）若點(diǎn) E、F 始終分別在邊 DC CB 上移動.記等邊厶 AEF 的外心

57、為點(diǎn) P. 猜想驗(yàn)證：如圖 2,猜想AAEF 的外心 P 落在哪一直線上，并加以證明; 拓展運(yùn)用：如圖 3,當(dāng)厶 AEF 面積最小時(shí)，過點(diǎn) P 任作一直線分別交邊 DA 于點(diǎn) M 交 1 是否為定值.若是.請求出該定值；若不是.請 （3）如圖（3）,設(shè)PT P y , AC x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的最小值. 2. (2010亍 A 東廣州）如圖 T U APB 上任一點(diǎn) B A D,分別過點(diǎn)A O的半徑為 1，點(diǎn) P 是G 與端點(diǎn) A、B 不重合），DE 丄 AB 上一點(diǎn)， 弦條切線相交于點(diǎn) C. (1) 邊 DC 的延長線于點(diǎn) N,試判斷 DM 圖（1） 求弦 AB 的長; 點(diǎn) D 是

58、弧 2 圖（2） 圖（3） B A- DN 說明理由. 的垂線，垂足為 A, O/=5.若拋物線y丄 6 I L x2 bx c過點(diǎn) OA 兩點(diǎn). (1) 求該拋物線的解析式; (2) 若 A 點(diǎn)關(guān)于直線y 2x的對稱點(diǎn)為.C, 判斷點(diǎn) C 是否在該拋物線上，并說明理由; (3) 如圖 2,在（2）的條件下，O O 是以 BC 為直徑的圓.過原點(diǎn) O 作OO 的切線 OP 4. （2010 四川成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y ax2 bx c與x軸交于 A、B 兩 點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn) C ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0），若將經(jīng)過 A、C 兩點(diǎn) 的直線y kx b沿y軸向下

59、平移 3 個(gè)單位后恰好經(jīng)過原點(diǎn)，且拋物線的對稱軸是直線 x 2. （1） 求直線 AC 及拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2） 如果 P 是線段 AC 上一點(diǎn)，設(shè) ABP、 BPC 的面積分別為SABP、S BPC，且 S ABP ： S BPC 2 : 3，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （3）設(shè)。Q 的半徑為 1，圓心Q在拋物線上運(yùn)動，則在運(yùn)動過程中是否存在。 Q 與坐標(biāo) 軸相切的情況？若存在，求出圓心 Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.并探究：若設(shè) OQ 的半徑為r，圓心Q在拋物線上運(yùn)動，則當(dāng)r取何值時(shí)，OQ 與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切？ 5. （2010 福建福州）如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) B 在直線y 2

60、x上，過點(diǎn) B 作x軸 P 為切點(diǎn)（P 與點(diǎn) C 不重合），拋物線上是否存在點(diǎn) Q,使得以 PQ 為直徑的圓與。O 相 切？若存在，求出點(diǎn) Q 的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 三、測試提高 1. （2011 廣西崇左）已知拋物線 y=x2+4x+m（ m 為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（0, 4）. （1） 求 m 的值； （2） 將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線.已知平移后的拋物線滿足下 述兩個(gè)條件：它的對稱軸（設(shè)為直線 丨2）與平移前的拋物線的對稱軸（設(shè)為直線 丨1） 關(guān)于 y 軸對稱；它所對應(yīng)的函數(shù)的最小值為-8 . 試求平移后的拋物線的解析式； 試問在平移后的拋物線上是否存在點(diǎn) P,使得以 3