2016年1月管綜初數(shù)真題及詳解(最終版)【最新】

1、跨芎教肓KUAKAO EDUCATIONBorn to win2016年1月份管綜初數(shù)真題（詳解）跨考教育初數(shù)教研室一、問題求解（本大題共5小題，每小題3分，共45分）下列每題給出5個(gè)選 項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合要求的，請?jiān)诖痤}卡上將所選擇的字母涂黑.1、某家庭在一年支出中，子女教6支出與生活資料支出的比為3:8,文化娛樂 支出與子女教ft支出比為1:2。己知文化娛樂支出占家庭總支出的10.5%.則生 活資料支出占家庭總支出的（）（A） 40%（B） 42%（C） 48%（D） 56%（E） 64%【答案】D【解析】由屬知，子女教育支出:生活資料支出:文化娛樂欠出=6:16:3,則生活資料支 出占

2、家庭總支出的10.5% + 3xl6 = 56%<2、有一批M規(guī)格的正方形瓷磚，用他們鋪滿整個(gè)正方形IX:域時(shí)剩余180塊.將 此正方形區(qū)域的邊長增加一塊資磚的長度時(shí)，還需嬰増加21塊瓷磚才能鋪滿. 該批瓷賊w（ ）（A） 9981 塊（B） 10000 塊（C） 10180 塊 （D） 10201 塊（E） 10222 塊【答案】c【解析】假?zèng)]正方形資矽為1x1的，JWj N塊資磚.正方形區(qū)域的長度為a.則有=>N = 10180l2x（N-180）=a2l:x（N + 21）=（a+l）23、上午9吋一輛貨午從甲地出發(fā)前往乙地，冋時(shí)一輛客午.從乙地出發(fā)前往甲地. 屮午12時(shí)兩車

3、扣遇.貨、客車的速度分別是90千米/小時(shí)、100千米/小時(shí)。 則當(dāng)客車到達(dá)甲地吋，貨車距乙地的距離是（）（A） 30千米|（B） 43千米 （C） 45千米 （D） 50千米 （E） 57千米 【答案】E "【解析】由題知.甲乙W地之間的距離為（90+100）x3 = 570因此當(dāng)客翱達(dá)甲地時(shí)臟乙地的醐是仍=州4、在分別標(biāo)記了數(shù)字1、2、3、4、5、6的6張卡片屮隨機(jī)取3張.其屮數(shù)字之 和等于10的概率（A） 0.05（B） 0. 1（C） 0. 15（D） 0.2（E） 0.25【答案】C【解析】古典槪型，樣本空間種類數(shù)為Cf = 2O種：事件A “數(shù)字之和等于10”有：1+3+6

4、, 1+4+5, 2+3+5三種 因此所求槪率為 = 0.15205、某商場將毎臺進(jìn)價(jià)力2000元的冰箱以2400元鍆»時(shí)，毎天臺，調(diào)研 衣明這種冰箱的價(jià)毎降低50元，毎天就能多銷估4臺。7V耍毎天銷岱利潤放 大，則冰箱的定價(jià)應(yīng)為()(A )2200(B) 2250(C) 2300(D) j2350(E)24OO【答案】B【詳解】假設(shè)冰箱的佴價(jià)降低了 x個(gè)50元，則銷®利潤為 y二(2400-50x-2000X8+4x),當(dāng)x = 3時(shí)取到最大值，即定價(jià)為2250元6. 某委員會由三個(gè)不同的專業(yè)人員組成.三個(gè)專業(yè)人數(shù)分別是2, 3, 4,從中選派2位小同專業(yè)的委員外出調(diào)研，

5、則不同的選派方式有()(A) 36 種 <B)26 種 (0 12 種O>(D) 8 種 (E6 種 【答案】ba【詳解】分三種怙況選収，共有2x3 + 2x4 + 3x4 = 26種7、從1到100的整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則該數(shù)能被5或7整除的槪率為()(A) 0.02(B) 0. 14(C) 0.2(D) 0. 32(E) 0. 34【答案】【詐解】能波5整除的數(shù)有20個(gè)，能被7整除的數(shù)有14個(gè).能被35整除的數(shù)有2個(gè)， 因此能波5或7整除的數(shù)有2014-2=32個(gè)，概率為0. 328、如閣1，在叫邊形ABCD屮，AB/CD, AB與CD的邊長分別為4和8,若AABE 的面積為4，

6、則四邊形ABCD的而積為()(A ) 24Sl(B) 30(C) 32(D) 36(E) 40【答案】D【詳解】三角形ABE和三角形DEC面積比為相似比AB:DC的平方1:4,因此三角g DEC的 面積為 16：三角形ABE與三角形DEC面積的乘積=三角形AED與三角形BEC面積的乘積，且 AED和BEC的面積相等，因此三角形AED和BEC的面積都為8： 梯形的面積為 4+16+8+8=369、現(xiàn)有長方形木板340張，正方形木板160張（閣2），這些木板正好可以裝配 成若干賢式和橫式的無蓋箱子（陽3。裝ft!成的豎式和橫式箱子的個(gè)數(shù)為（）(C) 20, 70(D) 60，40橫式箱子有y個(gè)，則

7、有E2（A） 25, 80（B） 60, 50【答案】E【詳解】假?zèng)]豎式的箱子x個(gè)，px 十 3y = 340 x = 40 x+2y = 160y=60 10、5llx? + y2-6x+4y = 0上到原點(diǎn)距離敁遠(yuǎn)的點(diǎn)是()(A) (-3,2)(B) (3, -2)(C) (6,4)(D) (-6,4)(E) (6，-4)【答案】E跨皂教肓KUAKAO EDUCATIONBorn to win6 = q-，掛二廣=畢小-5c|曬糊卿 9 = |4-|灶他 9 = yxrx|cx- snuyj DgVVflM 嗆必舛禾駢M竽wa 'VS鉍 【掬射】 < v【笨S】6 = q-c

8、e (3)9f = Q + e (d)9t = q-re (0)6 = q + -e (0) _ 6 = q-re (V)1(，)fiiii Si馳醐 OflVV 4(Z *0)3g *V J xnmx q+xez + .x = X5l(® 1t圖Jk°6謝丫彷耶M *6 Wx+XY& (CO)穿8¥0+x?YiU (0» 穿鉍 ow9 V耶M 錯(cuò)觸31 =Xf+xz 萜W啪酵衲鉍【湖】a【笨綠】21 (3)6 (d)8 O) L (9)9 (V)()W&W+xriK 穿M中 gov菩(人1)結(jié)(O'O) (SO) (0卞)丹料系

9、印0 *9 V穿彳囪印"II（卜9） 穿媯鉍勉拉（2-詢與V明珥抨智屯V刟fefW4闡諛【蝴幻】uim 04. uuog13、某公司以分期付款方式購買一逛定價(jià)1100萬元的沒備，竹期付款100萬元， 之后毎月付款50萬元，井克付上期余額的利S，月利率1%，該公司為此®備支 付了（）（A） 1195 萬元 （B） 1200 萬元 <C） 1205 萬元（D） 1215 刀元 （E） 1300 萬元【答案】C【詳解】總支付的錢數(shù)力100+（50+1000t<l%）+（50+950xl%）+.+（50+50x1%）= 1205ZI 元14、某學(xué)生要在4門不同課程中選修

10、2門課程，這4 I' J課程中的2門各幵設(shè)一個(gè) 班，另外2門各開設(shè)兩個(gè)班，該M學(xué)不同的選深方式共有（）G06 種 （B） 8 種 （C） 10 種 （D） 13 種 （E15 種 【答案】do【詳解】反而運(yùn)算.共有六個(gè)班，從屮任選兩個(gè)班。不滿足情況的有：兩個(gè)班恰好選擇了 冋f】i果程的W個(gè)班，岡此不冋的選課方式有<-1-1 = 13種 15、如圖5,在半徑為10旭米的球休h開一個(gè)底而半徑足6閘米的岡柱形洞， 則洞的內(nèi)壁面積力（單位力平方厘米）（）（A） 48tt （B） 288tt（C）96ir（D）576tt（E）192tt【答案】E【詳解】岡柱形的體對角線為球體的迕徑20厘米

11、.休對角線、岡柱收而迕徑.岡柱體的 島恰好構(gòu)成ft角三角形，則利用勾股定理求得岡枝的卨：>/202 -123 =16厘米, 洞的內(nèi)壁而積是圓柱的表面枳.即2rh = 192二.條件充分性判斷：第16-25小題.每小題3分，共30分。嬰求判斷毎題給出的條件（1）和（2）能否充分支持題干所陳述的結(jié)論A、B. C、 D、E五個(gè)選項(xiàng)為判斷結(jié)果，硝選擇所選的字母涂黑。（1）充分，但條件（2）（2）充分，但條件（1）（1）和（2）都不充分，（1）充分，條件（2）也充分（1）小充分，條件（2）也+充分，聯(lián)合起來仍不充分（A）（B）（C）（D）（E）條件條件條件浪件條件項(xiàng)符合W題要求的判斷，W在答題卡上

12、將不充分不充分但聯(lián)介起來充分16、己知某公司男員工的平均年齡和女員工的平均年齡，則能確定該公司員I:的 平均年齡（1）己知該公司員工的人數(shù)（2）己知該公司男女員E的人數(shù)之比【答案】B【解析】條件（1）:由該公司員丄的人數(shù)無法確定男員T:與女W工人數(shù).所以無法確定平 均年齡，條件（1）不充分。條件（2h己知男女員工人數(shù)之比.可設(shè)為a:b.則男女員1:人數(shù)分別可以表示 為ak.bk。題干己知男女員丄平均年齡.分別用;c和則全體員I：的平均 年齡麵示為說，因此可以確定全體員工的平均年齡.祕（2）充分。另外利用交叉法.可以史快逨的推出題丁-，己知男女的Y均年齡. 己知人數(shù)之比即可得所有員工的平均年齡。

13、此題選B,17、如圖6,正方形ABCD由四個(gè)相同的長方形和一個(gè)小正方形拼成，則能確定 小正方形的面積 y（1）己知正方形ABCD的面積（2）己知長方形的長寬之比跨芎教肓KUAKAO EDUCATIONBorn to win【答案】C【解析】條件（1）:由正方形ABCD的而積只能確定正方形ABCD的邊長，無法確定小正 方形的面積，所以條件（1）不充分。條件（2：由長方形的長寬之比無i±確定長方形的長與寬，進(jìn)而無法確定小正方 形的面積，條件（2）不充分。聯(lián)合條件（1）、（2）,則可以確定長方形的長和寬.W此可以確定小正方形的而 積。此題選C18、利用長度為a和b的兩種管材能連接成長度為3

14、7的管道（單位:米）（1） a=3,b = 5<2） a = 4,b = 6【答案】a【解析】沒長度為a的管w有X根，長度為b的管M有y根。 條件（1）即fl|：3x+5y = 37,可知當(dāng)X = 9，y=2時(shí)該式成立，因此條件（1）充分。 條件（2）即推4x+6y=37 ,可知4x、6y均為偶數(shù)，37為夼數(shù)，W此找不出滿 足等式的y.條件（2）不充分。此題選AX 19、沒是實(shí)數(shù)，則x<6,y<4（1）x<y+2（2）2yx+2【答案】C【解析】條件（1>:舉反例x = 7,y=4.推不出結(jié)論，條件（1不充分。 條件（2）:平反例x = 8，y=4,推不出結(jié)論，條

15、件（2）不充分。條件(1)、(2)聯(lián)合可利用不等式的運(yùn)算性質(zhì)，異號做差消元， 2yx+2可得出5二:，充分。此題選C20、將2升屮訥桔和1升乙泗褚混合得到內(nèi)酒拮，則能確定屮、乙W種灑桔的濃 度(1) 1升叩灑褚和5升乙灑精混合后的濃度足內(nèi)酒精濃度的倍(2) 1升屮泗2升乙納姑浞合的濃內(nèi)irtW;扣4的|仿【答案】E4/k【解析】Qp設(shè)甲乙丙酒精的濃度分別為a，b，c則題F可示為-=c,即要確定a.b3 - Q*條件(1):可知=-c,即 i=c,結(jié)合題干己知可以得出4b = a,不能 623確定a.b,條件(1)不充分。條件(2):吋知=-c.即a+2b = 2c,結(jié)合題干己知nJ以得出4b=

16、a。不能 3 歲 3確定a，b，條件(2)不充分。條件(1、(2)聯(lián)合可得4b = a，4能確定a，b：條件(1) (2)聯(lián)合也4充分 此題選E21、設(shè)有兩組數(shù)據(jù)S, :3, 4, 5, 6, 7a,則能確定a的值(1) 與久的均值相等(2) 與的方差相等【答案】A【解析】條件(1):由S,，S2均位相等，可份3“1 + 6+7 = 4 + 51 + 7"，份a=3,因 此條件(1)充分。條件(2): lIlS,方差相等，可得跨芎教肓KUAKAO EDUCATIONBorn to winl(3_5)3 + .+(7-5)2=l(4-5)2 + . + (a-5)2.H|J(a-5f=

17、(3-5r 得a =7或 3.不能唯一確定，因此條件(2)不充分。此題選A22、已知M是一個(gè)平而內(nèi)的有限點(diǎn)集.則平面上存在到M屮各點(diǎn)距離相等的點(diǎn)(1) M中只有三個(gè)點(diǎn)(2) M中的任意三點(diǎn)都不共線 【答案】C【詳解】條件(1)：反例.M屮的三個(gè)點(diǎn)共線，此吋不存在到三個(gè)點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，不充 分條件(2)：反例，M中有四個(gè)點(diǎn)，恰好構(gòu)成葵形，如圖所示,平而中不存在到四 個(gè)點(diǎn)的關(guān)繃_點(diǎn)，不充分條件(1(2)聯(lián)合：M中的三個(gè)點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)三角形，報(bào)據(jù)垂直平分線上的 點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可知三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)必 為到M屮三個(gè)點(diǎn)距離相等的點(diǎn)。條件充分此題選 D23、Sx,y足實(shí)數(shù).

18、則可以確定d + y3的最小值(1) xy = l(2) x+y=2【答案】B【解析】乂從廠條件(1：舉反例，當(dāng)x=-y= 時(shí)，無法確定d+y3的最小值，不充分。 一的條件(2 )：+ / = (x+y)3-3x?y-3y2x=(x+y)3-3xy(x+y) = 8-6jty » 由三爭藝之/5，可知8-6xy之-營(x+ y): = 8-6 = 2，充分。此題選B24、己知數(shù)列 apaap".，則 a1-a3+a3-a4+-+a9-aia >0(1) 3+1，11 = 1,2,3"，9 a/>3,11 = 1,2,3 -,9【答案】A【解析】條件(1：由, uJJa, >a2,a3 >a4可得 aj-a. + aj- + a9-al0 = (a1 - a) + (a9-a10)0* 條件(1)充分。條件(2):由 an:an41，可知之0 或 a，an+1S0，其中時(shí)，可得a, - a2 + a3 -+ a9-ai0 = (a1 - a2) + 條件(2)不充分。此題選A碣勿25、f