第1講-信號與系統(tǒng)基本概念

1、1.0 信信 號號 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng)系統(tǒng)輸入信號（激勵）輸出信號（響應）45678雷達通信系統(tǒng)信息處理武器控制9系統(tǒng)的串聯(lián)系統(tǒng)的并聯(lián)系統(tǒng)的反饋連接101.1.2 信號的分類信號的分類 1. 確定信號與隨機信號確定信號與隨機信號 112. 連續(xù)信號連續(xù)信號(continuous-time signal)與與離散信號離散信號(discrete-time signal): 012 1 2A Af1(t)to1tf2(t)oAtf3(t)t0(a)(b)(c)0 12345678 2 4 6 8AAkf1(k ) 1 3102 34 1 310234 10132f2(k )f3(k )kk56A(a

2、)(b )(c )123. 周期信號與非周期信號周期信號與非周期信號周期信號周期信號(periodic signal): f(t)=f(t+mT) m=0, 1, 2, f(k)=f(k+mN) m=0, 1, 2, 13tf (t)A A2T2TTTof (t) 2 40246k14 4. 能量信號與功率信號能量信號與功率信號瞬時功率：若將信號f(t)設為電壓或電流，則加載在單位電阻 上產生的瞬時功率為|f(t)|2；能量E：信號在時間區(qū)間 內所做的功。 ,2 2 dttfE222)(limkkfE2)(15dttfP222)(1lim平均功率p：把該能量對時間區(qū)間取平均，即得信號在此區(qū)間內

3、的平均功率。,E161718191.2 信號的基本特性信號的基本特性 時間特性、 頻率特性、 能量特性和信息特性。 201.3 信號的基本運算信號的基本運算 1.3.1 相加和相乘相加和相乘)()()()()()(2121tftftPtftfts21f1(k)0123456 1 2 31f2(k)012345 1 2 31 1f1(k)f2(k)012345 1 2 31 12012345 1 2 31f1(k) f2(k)kkkk221.3.2 翻轉、平移和展縮翻轉、平移和展縮 Reversal:f(t)-f(-t)，將信號按縱軸對稱；，將信號按縱軸對稱；Shifting:f(t)-f(t-

4、b),將信號向將信號向t軸右移軸右移b個單位；個單位；Scaling: f(t)-f(at)()(sgn( )f atfa a t2302 1f (t)t1 2102 1f (2t)t1 2102 4t4 21)21(f(a)(b)(c)( )2tf24 例例3 已知信號f(t)的波形如圖所示，試畫出f(1-2t)的波形。 25（1）按“平移-翻轉-尺度變換”順序。（2）按“尺度變換-平移-翻轉”順序（3）按“翻轉-展縮-平移”順序（推薦）（推薦）29( )()ks tf tkT301.3.3 信號的導數(shù)和積分信號的導數(shù)和積分 連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號f(t)的導數(shù)的導數(shù) )()()()1(t

5、fdtdtfty31連續(xù)時間信號f(t)的積分 tdxxftfty)()()()1( 產生另一個連續(xù)時間信號，其任意時刻t的信號值為f(t)波形在(-, t)區(qū)間上所包含的凈面積。 32f (t)1t1221212001212121123123450)() 1(tf)() 1 (tf(a)(b)(c)tt信號的微分和積分(a) 信號f(t)； (b) 信號的微分； (c) 信號的積分 331.3.4 信號的差分和迭分信號的差分和迭分 1. 差分運算差分運算按照連續(xù)時間信號的導數(shù)定義 ttfdttdft)(lim)(0) 1() 1()()() 1()() 1()(kkkfkfkkfkkkfkf

6、kkf34(1) 前向差分： )() 1()(kfkfkf(2) 后向差分： ) 1()()(kfkfkf35f (k) 2 110 323456 k1.52.5211 2f (k) 210 32345 6 k 11023456k0.51 231 1.5 273110.5 2 1.5 2(a)(b)(c)1f (k)信號的差分 36 如果對差分運算得到的離散信號繼續(xù)進行差分操作，可以定義高階差分運算。 對于前向差分有 372. 迭分運算迭分運算仿照連續(xù)時間信號積分運算的定義 0( )( )lim()tty tf x dxf 在離散信號中，最小間隔就是一個單位時間，即=1， 可定義離散積分的運算

7、為 knnfky)()(381.4 階躍信號和沖激信號階躍信號和沖激信號 1.4.1 典型信號典型信號1、指數(shù)信號（、指數(shù)信號（real-exponential signal） 39( )stf tk esjcossincossinj tj tetjtetjtcos2sin2jtjtjtjteeteetj40sin( )(0)1tSa ttSa0a(1)a( )(1)a( )2SSt dtSt dt具 有 如 下 性 質 ：414243ttt111t0(a)(b)(c)ooo(t)(t)(tt0) 單位階躍信號單位階躍信號 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)不同于普通函數(shù)，稱為奇異函數(shù)。研究奇異函數(shù)的性質要用

8、到廣義函數(shù)（或分配函數(shù)）的理論。這里將直觀地引出階躍函數(shù)和沖激函數(shù)。44 隨減小，區(qū)間(0，)變窄，在此范圍內直線上升斜率變大。 當0時， 函數(shù)(t)在t=0處由零立即躍變到1，其斜率為無限大， 定義此函數(shù)為連續(xù)時間單位階躍信號，簡稱單位階躍信號， 用(t)表示， 即 )0( 1)0(0)(lim)(0tttt45單位階躍信號時移t0后可表示為 00()1tt00tttt注意：注意： 信號信號(t)在在t=0處和處和(t-t0)在在t=t0處都是不連續(xù)的。處都是不連續(xù)的。471.4.2 連續(xù)時間沖激信號連續(xù)時間沖激信號 1( )( )0dpttdt0tt 其他0( ) lim( )tpt48t

9、212op(t)to(t)(1)(a)(b)單位沖激信號 49函數(shù)的另一種定義是： 21( )1( )0ttt dtt1200ttt定義表明函數(shù)除原點以外，處處為零，但其面積為1。 00( )( )10ttx dttt50/()()()()()()()()tttd tttttd tRtRtt 511.4.3 廣義函數(shù)和廣義函數(shù)和函數(shù)性質函數(shù)性質5253廣義函數(shù)的基本運算包括： （1）相等）相等12( )( )g tg t若若12 ( ) ( ),ggNtNt則定義則定義（2）相加）相加若若12 ( ) ( ),( )gggNtNtNt則定義12( )( )( )g tg tg t54(3) 尺

10、度變換尺度變換 ()+()-+()-(1 ( )()at,t=u/a0u11 ( )g(at) (t)dtg(u) ()du()aaa0,u1 ( )g(at) (t)dtg(u) ()duaau11g(u) ()du()a-aa0g atgg atgg atggtNtNaaatNtNaaNttNaaN證明：令u=若，若故只要，有)1 ( )()atgttNaa：55( )( )( ) ( )( 1)( )nnnggtNt dtNt562. 函數(shù)的廣義函數(shù)定義函數(shù)的廣義函數(shù)定義 按廣義函數(shù)理論，函數(shù)定義為 ( ) ( )(0)tt dt3. 函數(shù)的性質函數(shù)的性質 性質性質1 函數(shù)的微分和積分

11、( ) ( )( 1) ( )( )(0)tt dttt dt 60 性質性質2 函數(shù)與普通函數(shù)f(t)相乘 若將普通函數(shù)f(t)與廣義函數(shù)(t)的乘積看成是新的廣義函數(shù)， 則按廣義函數(shù)定義和函數(shù)的篩選性質， 有 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )(0) (0)(0)( ) ( ) (0) ( ) ( )f ttt dttf ttfftt dtftt dt( ) ( )(0) ( )f ttft000( ) ()( ) ()f tttf ttt61例 7:試化簡下列各信號的表達式。 62性質性質3 (t)函數(shù)與普通函數(shù)f(t)相乘 ( ) ( )(0) ( )(0) ( )f ttf

12、tft00000( ) ()( ) ()( ) ()f tttf tttfttt63 性質性質4 尺度變換( )( )11()( )nnnattaa64當n=0和1時，分別有 1()( )atta11()( )attaa65性質性質5 奇偶性奇偶性 若取a=-1， 則可得 ( )( )()( 1)( )nnntt 顯然， 當n為偶數(shù)時， 有 ( )( )()( )nntt當n為奇數(shù)時，有 ( )( )()( )nntt ( )( )11()( )nnnattaa6622221(2)(2)(2)(2)(4)(4)2(2)(2)(2)(2)2244limlimttttttttttttttt)(41

13、)(41)4()4()2)(2()4(limlim0220222yxyxtttyttxtt711.5 系系 統(tǒng)統(tǒng) 的的 描描 述述 單輸入單輸出系 統(tǒng)y( )f ( )多 輸 入 多 輸 出系 統(tǒng)y1( )f1( )f2( )fp( )y2( )yq( )1.5.1 系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型 721.5.2 系統(tǒng)的輸入輸出描述系統(tǒng)的輸入輸出描述 801.6 系統(tǒng)的特性和分類系統(tǒng)的特性和分類 1.6.1 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)(重點重點)f (t) y (t) f (t) y (t) 81若f1( t ) y1( t )，f2( t ) y2( t )則對于任意常數(shù)a1和a2，有a1 f1( t ) + a2

14、 f2( t ) a1 y1( t ) + a2 y2( t )則為線性系統(tǒng)。82微分特性：若f ( t ) y( t )，則積分特性：若f ( t ) y( t )，則頻率保持性：信號通過線性系統(tǒng)后不會產生新的頻率分量。 盡管各頻率分量的大小和相位可能發(fā)生變化。齊次性 af(t) ay(t)疊加性)()(tytfttyf00d)(d)(1212 ( ),( )( )( )f tf ty ty t83一個系統(tǒng)，如果它滿足如下三個條件， 則稱之為線性系統(tǒng)，否則稱為非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)。 條件條件1 分解性 響應y(t)可以分解為零輸入響應yx(t)和零狀態(tài)響應yf(t)之和， 即y(t)=yx(

15、t)+yf(t) 條件條件2 零輸入線性, 即零輸入響應 yx(t) 與初始狀態(tài) x(0-) 或 x(0) 之間滿足線性特性。條件條件3 零狀態(tài)線性，即零狀態(tài)響應yf()與激勵f()之間滿足線性特性。 84 例例9 在下列系統(tǒng)中，f(t)為激勵，y(t)為響應，x(0-)為初始狀態(tài)，試判定它們是否為線性系統(tǒng)。 (1) y(t)=x(0-)f(t)(2) y(t)=x(0-)2+f(t)(3) y(t)=2x(0-)+3|f(t)|(4) y(t)=af(t)+b 858687 例例 10 試判斷以下系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)。 (1) yf(t)=acosf(t) t0 (2) yf(t)=f(2t

16、) t0 輸入輸出方程中f(t)和yf(t)分別表示系統(tǒng)的激勵和零狀態(tài)響應，a為常數(shù)。 88)()()(cos)(cos)()()()(cos)()(1111dffdfdfttytyttfatfatyttftftfatytf解解 (1) 已知設 故該系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。 89 (2) 這個系統(tǒng)代表一個時間上的尺度壓縮，系統(tǒng)輸出yf(t)的波形是輸入f(t)在時間上壓縮1/2后得到的波形。直觀上看，任何輸入信號在時間上的延遲都會受到這種時間尺度改變的影響。 所以， 這樣的系統(tǒng)是時變的。 設 )()()22()(2)()2()2()(111dffdddfdfttytyttfttfttyttftfty)()(1dttftf相應的零狀態(tài)響應為 9091929394) 1()(tftyf951.6.4 穩(wěn)定系統(tǒng)和非穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)和非穩(wěn)定系統(tǒng) 一個系統(tǒng)，如果它對任何有界的激勵f(t)所產生的響應亦為有界時，就稱該系統(tǒng)為有界輸入/有界輸出(Bound-input/Boundoutput)穩(wěn)定，簡稱BIBO穩(wěn)定，具有該