6.5 廣義積分初步ppt課件

1、1一一. 無窮限廣義積分無窮限廣義積分 ,b,a,af1.可可積積上上且且在在任任何何有有限限區(qū)區(qū)間間定定義義于于設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)定定義義 .dxxf,a發(fā)發(fā)散散則則稱稱積積分分若若上上述述極極限限不不存存在在否否則則 b0dxxf.1.1 類類似似可可定定義義：注注：,flimbab存存在在若若極極限限 ,fa收收斂斂則則稱稱無無窮窮限限積積分分 .限限積積分分的的積積分分值值并并稱稱此此極極限限值值為為該該無無窮窮 adxxf ,dxxflimbaa 也也收收斂斂；則則稱稱無無窮窮限限積積分分均均收收斂斂若若取取定定某某點點 ccccfff,f, f, c.02,否否則則則則稱稱若若二二者者之

2、之一一發(fā)發(fā)散散,.f發(fā)發(fā)散散 即即 .dxxflimbab則此式僅為一則此式僅為一個符號個符號, 沒有沒有數(shù)值意義數(shù)值意義2,. 3性性質(zhì)質(zhì)知知由由上上述述定定義義及及極極限限運運算算的的基基本本方方法法：（或或求求解解）判判定定無無窮窮限限積積分分斂斂散散性性 ,k,dxxfka為為常常數(shù)數(shù)其其中中,也也收收斂斂 adxxkf且且 agf.gfaa 先先求求常常義義積積分分再再取取相相應(yīng)應(yīng)極極限限 aaaagf,dxxkf,dxxg,dxxf2則則收收斂斂若若）為為常常數(shù)數(shù)（這這里里具具有有相相同同的的斂斂散散性性與與）ba,ba,.ff1ba可可能能則則由由極極限限發(fā)發(fā)散散的的含含義義發(fā)發(fā)

3、散散若若 aaf,f. 2,為為無無窮窮大大量量.也也可可能能并并非非無無窮窮大大量量3xdxcos3dxe2dxx11.0 x12）斂斂散散性性：討討論論下下列列無無窮窮限限積積分分的的例例）解解： 1分）（求適當形式的常義積01則則任任取取1,A A12dxx1？1,A1-1Ax1-求相應(yīng)極限）(201.A1-1limA原原式式注注意意表表達達簡簡潔潔規(guī)規(guī)范范！小小題題課課堂堂練練習習）第第,32.pdxx1.1p為為常常數(shù)數(shù)）（這這里里的的斂斂散散性性討討論論積積分分例例解答見黑板解答見黑板, 要求理解推導(dǎo)過程并熟記結(jié)論要求理解推導(dǎo)過程并熟記結(jié)論4. 1p, 1p,1p1dxx1,1p經(jīng)

4、經(jīng)討討論論 1倒倒冪冪函函數(shù)數(shù)公公式式特特點點：*可直接使用哦！可直接使用哦！5函函數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)和和二二 .1. 引入引入: 01dxexx 試試判判定定.dxex,0. 20 x1收收斂斂廣廣義義積積分分時時結(jié)結(jié)論論： 對對? 積分積分為為一一確確定定值值從從而而任任給給0 x1dxex, 0* , 0,dxex0 x1 0負負指指數(shù)數(shù)冪冪函函數(shù)數(shù)特特點點：*10,.xxedx為關(guān)于 的函數(shù) 稱為 函數(shù) 即函函數(shù)數(shù)一一） 6函函數(shù)數(shù)基基本本性性質(zhì)質(zhì)： . 3 , 0,110 遞遞推推性性）.n, !n1n20正正整整數(shù)數(shù)階階乘乘性性） 熟記結(jié)論即可熟記結(jié)論即可函函數(shù)數(shù)二二） ,1,時時可可推推得得當當利利用用上上述述性性質(zhì)質(zhì)注注： . 112 10-1q-1pdxx-1x. 1試試判判定定引引入入：結(jié)結(jié)論論：2.,0q0p“收收斂斂”原原積積分分時時且且當當.dxx-1x0,q0,p*101-q1-p確確定定值值為為積積分分從從而而任任給給定定B函數(shù)函數(shù)對對? 積分積分7q,p函函數(shù)數(shù)重重要要性性質(zhì)質(zhì) . 3.B.,qp,dxx-1x,0q0p101-q1-p記記為為函函數(shù)數(shù)稱稱為為的的函函數(shù)數(shù)為為依依賴賴于于積積分分時時且且則則當當 qpqpqp,B 函函數(shù)數(shù)的的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化關(guān)關(guān)系系函函數(shù)數(shù)與與 02212121.dxex）及及（，），（求求典典型型例例熟熟記記最最終終要