《等差數(shù)列》實用教案47851實用教案

1、1+2+3+100=? 高斯高斯( (1777177718551855）德國著名數(shù)學家德國著名數(shù)學家 得到(d do)數(shù)列 1，2，3，4， ，100引例引例(yn l)(yn l)一一 第1頁/共22頁第一頁，共23頁。姚明剛進姚明剛進NBANBA一周訓練罰球的個數(shù)一周訓練罰球的個數(shù)：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到(d do)數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例引例(yn (yn l)l)二二 第2頁/共22頁第二頁，共23頁?？锿\動鞋（女）的尺碼匡

2、威運動鞋（女）的尺碼(chm)（鞋底長，單（鞋底長，單位是位是cm）引例引例(yn (yn l)l)三三 2124212321252122，23，24，25，26，2124212321252122，23，24，25，26，得到數(shù)列第3頁/共22頁第三頁，共23頁。姚明罰球(f qi)個數(shù)的數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)？觀察：以上觀察：以上(yshng)數(shù)列有數(shù)列有什么共同特點？什么共同特點？從第 2項起，每一項與前一項的差都等于同一(tngy)常數(shù)。高斯計算的數(shù)列：1，2，3，4， ，100觀察歸納觀察歸納 212421232125212

3、2，23，24，25，26運動鞋尺碼的數(shù)列第4頁/共22頁第四頁，共23頁。 一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)(chngsh)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)(chngsh)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。 遞推公式(gngsh)：anan1=d （d是常數(shù)，n2，nN*）等差數(shù)列等差數(shù)列(dn (dn ch sh li)ch sh li)定義定義6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差公差d=1公差公差d=500公差公差d=211，2，3,100；第5頁/共22頁第五頁，共23頁。2、常數(shù)列a，a，a，是否為等差

4、數(shù)列?若是，則公差是多少(dusho)?若不是，說明理由 想一想想一想公差公差(gngch)(gngch)是是0 0 3、數(shù)列0，1，0，1，0，1是否為等差數(shù)列?若是，則公差是多少?若不是，說明(shumng)理由 不是不是 公差d d是每一項（第2 2項起）與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0 0 1 1、數(shù)列6 6，4 4，2 2，0,-2,-40,-2,-4是否為等差數(shù)列？若是，則公差是多少? ?若不是，說明理由 公差是公差是-2第6頁/共22頁第六頁，共23頁。 已知等差數(shù)列(dn ch sh li)an的首項是a1，公差是da2- -a1

5、=dan- -an-1=d(1)(1)式式+(2)+(2)式式+ +(n-1)+(n-1)式式得得：a3- -a2=da4- -a3=dan- -a1=（n- -1）d，（1 1）（2 2）（3 3）（n-1n-1）通項公式通項公式(gngsh)(gngsh) 累差迭加法累差迭加法an=a1+（n-1）d即即第7頁/共22頁第七頁，共23頁。 例1（1）求等差數(shù)列(dn ch sh li)8，5，2，的第20項 （2）401是不是等差數(shù)列(dn ch sh li)5，9，13，的項？如果是，是第幾項？解：（1）由a1=8, d=5-8=-3, n=20,得a20=(2) 由a1=8,d=9(5

6、)=4,得到這個數(shù)列(shli)的通項公式為an=54（n1）由題意知，問是否存在正整數(shù)n，使得401 54（n1） 成立解關(guān)于n的方程， 得n100即401是這個數(shù)列的第100項。8 8+ +(20-1)(20-1) （3 3）=-49=-49例題講解例題講解第8頁/共22頁第八頁，共23頁。例2在等差數(shù)列(dn ch sh li)an中，已知a5=10, a12=31,求首項a1與公差d.解：由題意(t y)知，a5=10a a1+4da12=31a a1+11d解得:a a1=-2d=3即等差數(shù)列(dn ch sh li)的首項為-2,公差為3第9頁/共22頁第九頁，共23頁。例 梯子的

7、最高一級寬cm，最低一級 cm， 中間還有級，各級的寬度成等差數(shù)列(dn ch sh li)計算中間各級的寬度 解：用an表示梯子自上而下各級寬度(kund)所成的等差數(shù)列，由已知條件，a1，a，n=12. 由通項公式，得a a1（）d 即dd 因此a， a， a， a， a， a，a， a， a a 答：梯子中間各級的寬度(kund)從上到下依次是 cm ， cm ， cm ， cm ， cm ， cm ， cm ， cm ， cm ， cm第10頁/共22頁第十頁，共23頁。求基本量a1和d ：根據(jù)已知條件(tiojin)列方程，由此解出a1和d ，再代入通項公式。 像這樣根據(jù)已知量和未知

8、量之間的關(guān)系，列出方程(fngchng)求解的思想方法，稱方程(fngchng)思想。 這是數(shù)學中的常用思想方法之一。題后點評題后點評(din (din pn)pn) 求通項公式的關(guān)鍵步驟：求通項公式的關(guān)鍵步驟：第11頁/共22頁第十一頁，共23頁。(1) (1) 已知a a4 4=10, a=10, a7 7=19,=19,求a a1 1與d.d.在等差數(shù)列(dn ch sh li)an中，(2) (2) 已知a a3 3=9, a=9, a9 9=3,=3,求d d與a a1212. .解： (1)由題意(t y)知， a4=10a a1+3da7=19a a1+6d解得:a1=11d=3

9、即等差數(shù)列的首項(shu xin)為1,公差為3(2)由題意知，a3=9a a1+2da9=3a a1+8d解得:a1=1d=-1所以： a12=a a1+11d1111(-1)=0 練一練練一練第12頁/共22頁第十二頁，共23頁。 我國古代算書孫子算經(jīng)卷中第25題記有：“今有五等諸侯，共分橘子(j zi)六十顆。人分加三顆。問：五人各得幾何？”古題今解古題今解分析：分析： 此題已知此題已知a1+a2+a3+a4+a5=60a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3d=3， a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60, a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1

10、+3d)+(a1+4d)=60, a1=6, a2=9, a3=12, a4=15, a5=18 a1=6, a2=9, a3=12, a4=15, a5=18 即為五等即為五等(w dn(w dn) )諸侯分到橘子的顆數(shù)。諸侯分到橘子的顆數(shù)。點評：解等差數(shù)列有關(guān)(yugun)問題時轉(zhuǎn)化為 a1和d是常用的基本方法第13頁/共22頁第十三頁，共23頁。等差數(shù)列(dn ch sh li)an中，已知則n的值為（ ）A.48 B.49 C.50 D.51接軌接軌(ji (ji u)u)高考高考33431521 naaaa,（此題為（此題為20032003年全國年全國(qun (qun u)u)高考

11、題）高考題）a2+a5=a1+d+a1+4d=4 , an=a1+(n-1)d=33n=50 32 dC第14頁/共22頁第十四頁，共23頁。在等差數(shù)列a,A,ba,A,b中,A,A與a,ba,b有什么(shn me)(shn me)關(guān)系？A-a=b-A解: : 依題得,所以(suy),A=(a+b)/2A為a,b的等 差 中 項 新概念新概念(ginin)(ginin)第15頁/共22頁第十五頁，共23頁。一個定義：一個定義： an-an-1=d（d是常數(shù)，是常數(shù)，n2， nN*） 一個公式一個公式(gngsh)：an=a1+（n-1）d一種思想：方程思想一種思想：方程思想要點要點(yodi

12、n)(yodin)掃描掃描本節(jié)課主要本節(jié)課主要(zhyo)學習：學習：一個概念一個概念：第16頁/共22頁第十六頁，共23頁。如何(rh)解決課后作業(yè)課后作業(yè)(zuy)(zuy)1+2+3+100=?預習預習(yx)(yx)：等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n n項和項和 第17頁/共22頁第十七頁，共23頁。制作制作(zhzu)(zhzu)時間：時間：20102010年年10 10月月16 16日日第18頁/共22頁第十八頁，共23頁。 第19頁/共22頁第十九頁，共23頁。 1.已知a1=3,2an=SnSn-1,求證(qizhng)：數(shù)列 是等差數(shù)列，并求出公差d.課堂練習課堂練習1ns課后作業(yè)

13、課后作業(yè)(zuy)(zuy)能力能力(nngl)(nngl)提升提升第20頁/共22頁第二十頁，共23頁。方法(fngf)二 a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=da2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=a1+(n-1)dan=a1+(n-1)d等差數(shù)列(dn ch sh li)的通項公式當n=1n=1時，等式(dngsh)(dngsh)也成立。 由遞推公式：anan1=d （d是常數(shù)，n2，nN*）第21頁/共22頁第二十一頁，共23頁。謝謝您的觀看(gunkn)！第22頁/共22頁第二十二頁，共23頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)1+2+3+10