數(shù)學(xué)課件人A必修5第三章3.3.1.ppt

1、 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 3.3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1.二元一次不等式(組)的概念 (1)含有 未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 的不等式稱為二元一次不等式由幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組 (2)滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(x，y)，所有這樣的有序數(shù)對(x，y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集2.二元一次不等式表示的平面區(qū)域 在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式AxByC0表示直線 某一側(cè)所

2、有點組成的平面區(qū)域，把直線畫成 以表示區(qū)域不包括邊界 不等式AxByC0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成 .實線實線虛線虛線1兩個兩個AxByC0 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 3.二元一次不等式表示的平面區(qū)域的確定 (1)把直線AxByC0同一側(cè)的所有點的坐標(biāo)(x，y)代入AxByC所得的符號都 . (2)在直線AxByC0的一側(cè)取某個特殊點(x0，y0)，由 的符號就可以斷定AxByC0表示的是直線AxByC0哪一側(cè)的平面區(qū)域相同相同Ax0By0C 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1.1.二元一次不等式的一般形式是什么？二元一次不等式的一

3、般形式是什么？ 2.2.每一個二元一次不等式每一個二元一次不等式( (組組) )都能表示平面上的一個區(qū)域嗎？都能表示平面上的一個區(qū)域嗎？提示：二元一次不等式的一般形式是提示：二元一次不等式的一般形式是AxAxByByC0C0，AxAxByByC0C1y1，x2x2等都是二元一次不等式等都是二元一次不等式 提示：不一定當(dāng)不等式組的解集為空集時，不等式組不表示任何區(qū)域提示：不一定當(dāng)不等式組的解集為空集時，不等式組不表示任何區(qū)域 3.3.平面內(nèi)任意兩點平面內(nèi)任意兩點P(xP(x1 1，y y1 1) )、Q(xQ(x2 2，y y2 2) )在直線在直線AxAxByByC C0 0同側(cè)、異側(cè)同側(cè)、異

4、側(cè)的等價關(guān)系分別是什么？的等價關(guān)系分別是什么？提示：由于直線同一側(cè)的點的坐標(biāo)使提示：由于直線同一側(cè)的點的坐標(biāo)使AxAxByByC C具有相同的符號，且具有相同的符號，且一側(cè)為正，另一側(cè)為負(fù)，因而直線同一側(cè)的點使一側(cè)為正，另一側(cè)為負(fù)，因而直線同一側(cè)的點使AxAxByByC C的符號相的符號相同，直線兩側(cè)的點使同，直線兩側(cè)的點使AxAxByByC C的符號相反，因而我們有如下結(jié)論：的符號相反，因而我們有如下結(jié)論：P(xP(x1 1，y y1 1) )、Q(xQ(x2 2，y y2 2) )在直線在直線AxAxByByC C0 0同側(cè)同側(cè)(Ax(Ax1 1ByBy1 1C)(AxC)(Ax2 2By

5、By2 2C)0C)0；P(xP(x1 1，y y1 1) )，Q(xQ(x2 2，y y2 2) )在直線在直線AxAxByByC C0 0異側(cè)異側(cè)(Ax(Ax1 1ByBy1 1C)(AxC)(Ax2 2ByBy2 2C)0.C)0(0)表示的區(qū)域不包括直線表示的區(qū)域不包括直線AxByC0，該直線要，該直線要畫成虛線畫成虛線 (2)測試點選取要恰當(dāng)一般地選原點測試點選取要恰當(dāng)一般地選原點(0,0)、(0,1)或或(1,0)，如果測試點的坐標(biāo)滿足不等式，則所求區(qū)域為包括測試點的如果測試點的坐標(biāo)滿足不等式，則所求區(qū)域為包括測試點的直線一側(cè)，否則在直線的另一側(cè)，最后將區(qū)域用陰影表示出直線一側(cè)，否

6、則在直線的另一側(cè)，最后將區(qū)域用陰影表示出來來 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1.畫出下列不等式表示的平面區(qū)域：畫出下列不等式表示的平面區(qū)域：(1)2x3y60；(2)x1；(3)2y30.解：解：(1)(1)作直線作直線2x2x3y3y6 60 0，將原點，將原點(0,0)(0,0)代入代入2x2x3y3y6 6，得，得2x2x3y3y6060，故不等式表示的平面區(qū)域在原點一側(cè)故不等式表示的平面區(qū)域在原點一側(cè)故不等式故不等式2x2x3y3y6060表示的平面區(qū)域是如圖表示的平面區(qū)域是如圖1 1所示的陰影部分所示的陰影部分(2)(2)不等式不等式x1x1表示的平面區(qū)域是

7、如圖表示的平面區(qū)域是如圖2 2所示的陰影部分所示的陰影部分(3)(3)不等式不等式2y2y3030y0表示的平面區(qū)域是如圖表示的平面區(qū)域是如圖4 4所示的陰影部分所示的陰影部分. . 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 考點考點2 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域二元一次不等式組表示的平面區(qū)域 自主解答自主解答 不等式不等式x xy5y5表示直線表示直線x xy y5 50 0及左下方的區(qū)域及左下方的區(qū)域 不等式不等式x x2y32y3表示直線表示直線x x2y2y3 30 0右下方的區(qū)域右下方的區(qū)域 不等式不等式x x2y02y0表示直線表示直線x x2y2y0 0及右上方

8、的區(qū)域及右上方的區(qū)域所以不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示所以不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示例 2：畫出不等式組xy5，x2y3，x2y0表示的平面區(qū)域 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 例2中，平面區(qū)域的面積是多少？ 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU (1)不等式組的解集是各個不等式解集的交集，所以不等不等式組的解集是各個不等式解集的交集，所以不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分部分(2)在畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域時，應(yīng)先畫出在畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域時，應(yīng)先畫

9、出每個不等式表示的區(qū)域，再取它們的公共部分即可，其步驟每個不等式表示的區(qū)域，再取它們的公共部分即可，其步驟為：畫線；定側(cè)；求為：畫線；定側(cè)；求“交交”；表示；表示 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 2.ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為的三個頂點坐標(biāo)分別為A(0,4)，B(2,0)，C(2,0)，則，則ABC內(nèi)內(nèi)任意一點任意一點(x，y)所滿足的條件為所滿足的條件為_解析：分別求三邊的直線方程，易得解析：分別求三邊的直線方程，易得y y0,2x0,2xy y4 40,2x0,2xy y4 40.0.在三角在三角形內(nèi)找一點形內(nèi)找一點(0,1)(0,1)以確定各不等式的不等號的方向因

10、不包括邊界，所求三個以確定各不等式的不等號的方向因不包括邊界，所求三個不等式分別為：不等式分別為：y0,2xy0,2xy y40,2x40,2xy y40.40，因此點因此點D(1,1)在不等式在不等式(xy1)(xy1)0表示的平表示的平面區(qū)域內(nèi)同樣地，取點面區(qū)域內(nèi)同樣地，取點E(1,1)，則則(111)(111)10，即點即點E(1,1)也在不等式也在不等式(xy1)(xy1)0表示的平面區(qū)表示的平面區(qū)域內(nèi)，不難發(fā)現(xiàn)點域內(nèi)，不難發(fā)現(xiàn)點O、F不在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)不在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)因此因此(xy1)(xy1)0表示的平面區(qū)域如圖表示的平面區(qū)域如圖(3)所示，再結(jié)所示，再結(jié)合條件合

11、條件2x0可得原不等式組所表示的平面區(qū)域如圖可得原不等式組所表示的平面區(qū)域如圖(1)所示，所示，面積求法同法一面積求法同法一. 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 1以下不等式所表示的平面區(qū)域中包含原點的是以下不等式所表示的平面區(qū)域中包含原點的是 ()Axy10C2x5y100 D4x3y12解析：把(0,0)代入逐個驗證答案：D2不等式不等式2x3y60表示的平面區(qū)域是表示的平面區(qū)域是 ()解析：把原點(0,0)代入不等式得60成立，所以區(qū)域包含(0,0)答案：D 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 3原點和點原點和點(1,1)在直線在直線xya兩側(cè)，

12、則兩側(cè)，則a的取值范圍是的取值范圍是 ()Aa2 B0a2Ca2或或a0 D0a24.如圖，能表示平面中陰影區(qū)域的不等式組是如圖，能表示平面中陰影區(qū)域的不等式組是_解析：要使(0,0)與(1,1)在直線xya的兩側(cè)，則有(a)(11a)0即可，由此解得0a0，將(3,0)(0,2)代入得2x3y60，將(0,0)代入上式得63表示表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的平面區(qū)域內(nèi)，則P點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為_5 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 解：在平面直角坐標(biāo)系中，作出解：在平面直角坐標(biāo)系中，作出xy20，xy20，和，和x2三條直線，利用特殊點三條直線，利用特殊點(0,0)可知可行域如圖陰

13、影部分所示，其面可知可行域如圖陰影部分所示，其面積積S42 4.216.在平面直角坐標(biāo)系中，求不等式組xy20，xy20，x2表示的平面區(qū)域的面積 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 一、選擇題一、選擇題1不在不在3x2y6表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是 ()A(0,0)B(1,1) C(0,2) D(2,0)解析：可將每一個點代入解析：可將每一個點代入3x2y6檢驗，滿足不等式的就在檢驗，滿足不等式的就在3x2y6表表示的平面區(qū)域內(nèi)，不滿足的，則不在它表示的平面區(qū)域內(nèi)點示的平面區(qū)域內(nèi)，不滿足的，則不在它表示的平面區(qū)域內(nèi)點(2,0)不滿不滿足足3x2y6.答案

14、：答案：D2已知點已知點(a,2a1)，既在直線，既在直線y3x6的上方，又在的上方，又在y軸的右側(cè)，則軸的右側(cè)，則a的取的取值范圍是值范圍是 ()A(2，) B(5，) C(0,2) D(0,5)解析：解析：(a,2a1)在直線在直線y3x6的上方，的上方，3a6(2a1)0.即即a5.又又(a,2a1)在在y軸右側(cè)，軸右側(cè)，a0.0a5.答案：答案：D 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 3.完成一項裝修工程，木工和瓦工的比例為完成一項裝修工程，木工和瓦工的比例為2 3，請木工需付工資每人，請木工需付工資每人50元，元，請瓦工需付工資每人請瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工

15、資預(yù)算元，現(xiàn)有工資預(yù)算2 000元，設(shè)木工元，設(shè)木工x人，瓦工人，瓦工y人，人，x，y滿足的條件是滿足的條件是()解析：解析：木工和瓦工各請木工和瓦工各請x、y人，人，有有x y2 3， 50 x40y2 000，且，且x、yN*.答案：答案：CA.2x3y5，x、yN*B.50 x40y2 000，xy23C.5x4y200，xy23，x、yN*D.5x6y100，xy23 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 4.若不等式組x0，x3y4，3xy4所表示的平面區(qū)域被直線 ykx43分為面積相等的兩部分，則 k 的值是()A.73B.37C.43D.34 天成教育天成教育

16、TIAN CHENG JIAO YU 二、填空題二、填空題填空題5.由直線由直線xy20，x2y10和和2xy10圍成的三角形區(qū)域圍成的三角形區(qū)域(包包括邊界括邊界)用不等式用不等式(組組)可表示為可表示為_6.已知已知x，y為非負(fù)整數(shù)，則滿足為非負(fù)整數(shù)，則滿足xy2的點的點(x，y)共有共有_個個 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 填空題7.不等式不等式|x|y|1所表示的平面區(qū)域的面積為所表示的平面區(qū)域的面積為_ 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 填空題8.已知 D 是由不等式組x2y0，x3y0所確定的平面區(qū)域，則圓x2y24 在區(qū)域 D 內(nèi)的弧長為_ 天成教育天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 三、解答題三、解答題9.一名剛參加工作的大學(xué)生為自己制定的每月用餐費的最低標(biāo)準(zhǔn)是一名剛參加工作的大學(xué)生為自己制定的每月用餐費的最低標(biāo)準(zhǔn)是240元，又知其他費用最少需支出元，又知其他費用最少需支出180元，而每月可用來支配的資金為元，而每月可用來支配的資金為500元，這名新員工可以如何使用這些錢？請用不等式元，這