反比例函數(shù)知識點總結(jié)及練習(xí)題

1、反比例函數(shù)知識點1 反比例函數(shù)的定義一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個方面來理解：x是自變量，y是x的反比例函數(shù)；自變量x的取值范圍是的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是；比例系數(shù)是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分；反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：（），（），（定值）（）；函數(shù)（）與（）是等價的，所以當(dāng)y是x的反比例函數(shù)時，x也是y的反比例函數(shù)。（k為常數(shù)，）是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng)k=0時，就不是反比例函數(shù)了。知識點2用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)（）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。知識點3反比例函數(shù)的

2、圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量，函數(shù)值，所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例的畫法分三個步驟：列表；描點；連線。再作反比例函數(shù)的圖像時應(yīng)注意以下幾點：列表時選取的數(shù)值宜對稱選取；列表時選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；連線時，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；畫圖像時，它的兩個分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。知識點4反比例函數(shù)的性質(zhì)關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的

3、位置及函數(shù)值的增減情況，如下表：反比例函數(shù)（）的符號圖像性質(zhì)的取值范圍是，y的取值范圍是當(dāng)時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。的取值范圍是，y的取值范圍是當(dāng)時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、第四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。注意：描述函數(shù)值的增減情況時，必須指出“在每個象限內(nèi)”否則，籠統(tǒng)地說，當(dāng)時，y隨x的增大而減小“，就會與事實不符的矛盾。反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系數(shù)k的符號決定的，反過來，由反比例函數(shù)圖像（雙曲線）的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號。如在第一、第三象限，則可知。反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)k的

4、絕對值的幾何意義。如圖所示，過雙曲線上任一點P（x，y）分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為垂足，則 反比例函數(shù)（）中，越大，雙曲線越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點；越小，雙曲線越靠近坐標(biāo)原點。 雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是坐標(biāo)原點；雙曲線又是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x和直線y=x。例題【例1】如果函數(shù)的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內(nèi)，那么k的值是多少？【答案】由反比例函數(shù)的定義，得：解得【例2】在反比例函數(shù)的圖像上有三點， 。若則下列各式正確的是（ A ）A B C D 【解析】可直接以數(shù)的角度比較大小，也可用圖像法，還可取特殊值法。知識點一：反比例函數(shù)的定義例1：在下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是 。

5、（1） ；（2）； （3）； （4）； （5）； （6）；（7）； （8）； （9）； 例2：當(dāng)取何值時，是關(guān)于x的反比例函數(shù)？并求出其表達(dá)式。知識點二：反比例函數(shù)表達(dá)式的確定例3：由歐姆定律可知：電壓不變時，電流強(qiáng)度I與電阻R成反比例。已知電壓保持不變，電阻R=12.5歐姆，電流強(qiáng)度I=0.2安培。（1）求I與R的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)R=5歐姆時，求電流強(qiáng)度。重點一：反比例函數(shù)與其他函數(shù)的綜合應(yīng)用例1：已知，與x成正比例，與x成反比例，并且當(dāng)x=2時，；當(dāng)時，.求與x的函數(shù)表達(dá)式。重點二：反比例函數(shù)的實際應(yīng)用例2：水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品工藝2104千克，為尋求合適的銷售價格，公司進(jìn)行了8天的試

6、銷，試銷情況入下：售價x （元/千克）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天400250240200150125120銷售量y/千克304048608096100觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫出這種海產(chǎn)品每天的銷售情況量y（千克）與銷售價格x（元/千克）之間的關(guān)系?，F(xiàn)假設(shè)這批海產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）都滿足這一關(guān)系。（1） 寫出這個反比例函數(shù)的解析式，并補(bǔ)全表格；（2） 在試銷8天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價格定為150元/千克，并且每天都按這個價格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計再用多少天可以全部售出？練習(xí)：1.已知函數(shù)是關(guān)于x的反比例函數(shù)，求k

7、的值。2.已知定A（1，-k+2）在雙曲線上，求常數(shù)k的值。4、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，點A坐標(biāo)為（2,1）.(1)求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式 （2） 求點B的坐標(biāo)。5、已知，與x成反比例，與成正比例，且當(dāng)x=-1時，；當(dāng)時，.求與x的函數(shù)表達(dá)式。6、已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點A（1,1），求兩個函數(shù)的解析式。7、已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點（4，2）。（1）求兩個函數(shù)的解析式。（2）這兩個函數(shù)圖象還有其他交點嗎？若有，請求出交點的坐標(biāo)，若沒有，請說明理由。知識點一：反比例函數(shù)的圖象例1：反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

8、求反比例函數(shù)的解析式。例2： 在反比例函數(shù)的圖像上有A（），B（）兩點，當(dāng)時，有，則m的取值范圍是 。知識點二：反比例函數(shù)的性質(zhì)例3：設(shè)A（），B（）反比例函數(shù)的圖象上的任意兩點，且，則可能滿足的關(guān)系是（ ） A、 B、 C、 D、知識點三：反比例函數(shù)中k的幾何意義yA說明：在反比例函數(shù)的圖象上任取一點，過這一點分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積總是等于常量 。OxB例3：如圖，直線OA與婦女比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點A，ABx軸于點B,OAB的面積為2，則k= 。y練習(xí)：如右圖，若點A在反比例函數(shù)的圖象上，AMx軸于點M,AOAM的面積為3，則k= 。xOM重點：反比例函

9、數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用xODyxOCy例1：在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象大致是（ ）xBOyxAOy xDOyxOCyxBOyxAOy練習(xí)：已知，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象大致是（ ）例2：已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于（1,5）。（1） 求這兩個函數(shù)的解析式； （2）求這兩個函數(shù)的另一個交點的坐標(biāo)。練習(xí)：1、已知點M（-2,3）在雙曲線上，則下列各點一定在雙曲線上的是（ ）A、（3，-2） B、（-2，-3） C、（2，3） D、（3，2）2、已知，反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點的直線l相交于A、B兩點，已知點A的坐標(biāo)為（-2,1），那么點B的坐標(biāo)為 。3、已知，一

10、次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（1,3）。xAOyB（1） 求這兩個函數(shù)的解析式及圖象的另一交點B的坐標(biāo)；（2） 觀察圖象，寫出使函數(shù)值的自變量x的取值范圍。xAOyB4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點A。過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為B、C。如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數(shù)的解析式。反比例函數(shù)綜合檢測題一、選擇題（每小題3分，共30分）1、反比例函數(shù)y圖象經(jīng)過點（2，3），則n的值是（）A、2B、1C、0D、12、若反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過點（1，2），則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（ ）A、（2，1）B、（，2）C、（2，

11、1）D、（，2）3、已知甲、乙兩地相距（km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間（h）與行駛速度（km/h）的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）t/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)OABCD4、若y與x成正比例，x與z成反比例，則y與z之間的關(guān)系是（）A、成正比例 B、成反比例 C、不成正比例也不成反比例 D、無法確定5、一次函數(shù)ykxk，y隨x的增大而減小，那么反比例函數(shù)y滿足（）A、當(dāng)x0時，y0B、在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小C、圖象分布在第一、三象限 D、圖象分布在第二、四象限6、如圖，點P是x軸正半軸上一個動點，過點P作x

12、軸的垂線PQ交雙曲線y于點Q，連結(jié)OQ，點P沿x軸正方向運(yùn)動時，RtQOP的面積（）A、逐漸增大B、逐漸減小C、保持不變D、無法確定7、在一個可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量m的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時，氣體的密度也隨之改變與V在一定范圍內(nèi)滿足，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量m為（）A、1.4kgB、5kgC、6.4kgD、7kg8、若A（3，y1），B（2，y2），C（1，y3）三點都在函數(shù)y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A、y1y2y3B、y1y2y3C、y1y2y3D、y1y3y29、已知反比例函數(shù)y的圖象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，當(dāng)x1x20時，

13、y1y2，則m的取值范圍是（）A、m0B、m0C、mD、m10、如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是（）A、x1B、x2C、1x0或x2D、x1或0x2二、填空題（每小題3分，共30分）11.某種燈的使用壽命為1000小時，它的可使用天數(shù)與平均每天使用的小時數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為 . 12、已知反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則在一次函數(shù)中，隨的增大而 （填“增大”或“減小”或“不變”）13、若反比例函數(shù)y和一次函數(shù)y3xb的圖象有兩個交點，且有一個交點的縱坐標(biāo)為6，則b 14、反比例函數(shù)y（m2）xm10的圖象分布在第二、

14、四象限內(nèi)，則m的值為 15、有一面積為S的梯形，其上底是下底長的，若下底長為x，高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系是 16、如圖，點M是反比例函數(shù)y（a0）的圖象上一點，過M點作x軸、y軸的平行線，若S陰影5，則此反比例函數(shù)解析式為 17、使函數(shù)y（2m27m9）xm9m19是反比例函數(shù)，且圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，則可列方程（不等式組）為 18、過雙曲線y（k0）上任意一點引x軸和y軸的垂線，所得長方形的面積為_19. 如圖，直線y kx(k0)與雙曲線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則2x1y27x2y1_20、如圖，長方形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B的

15、坐標(biāo)為B（，5），D是AB邊上的一點，將ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖象上，那么該函數(shù)的解析式是 三、解答題（共60分）21、（8分）如圖，P是反比例函數(shù)圖象上的一點，且點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，求這個反比例函數(shù)的解析式22、（9分）請你舉出一個生活中能用反比例函數(shù)關(guān)系描述的實例，寫出其函數(shù)表達(dá)式，并畫出函數(shù)圖象舉例：函數(shù)表達(dá)式：23、（10分）如圖，已知A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線y在第一象限內(nèi)的分支上的兩點，連結(jié)OA、OB（1）試說明y1OAy1；（2）過B作BCx軸于C，當(dāng)m4時，求BOC的面積24、（10分

16、）如圖，已知反比例函數(shù)y與一次函數(shù)ykxb的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是2求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）AOB的面積25、（11分）如圖，一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于M、N兩點（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍26、（12分）如圖， 已知反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yaxb的圖象交于M（2，m）和N（1，4）兩點（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）求MON的面積；（3）請判斷點P（4，1）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由參考答案:一、1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6

17、、C 7、D 8、B 9、D 10、D二、11、y 12、減小 13、5 14、3 15、y 16、y 17、 ； 18、|k|； 19、 20； 20、y三、21、y22、舉例：要編織一塊面積為2米2的矩形地毯，地毯的長x（米）與寬y（米）之間的函數(shù)關(guān)系式為y（x0）x12y421（只要是生活中符合反比例函數(shù)關(guān)系的實例均可）畫函數(shù)圖象如右圖所示23、（1）過點A作ADx軸于D，則ODx1，ADy1，因為點A（x1，y1）在雙曲線y上，故x1，又在RtOAD中，ADOAADOD，所以y1OAy1； （2）BOC的面積為224、（1）由已知易得A（2，4），B（4，2），代入ykxb中，求得yx2；（2）當(dāng)y0時，x2，則yx2與x軸的交點M（2，0），即|OM|2，于是SAOBSAOMSBOM|OM|·|yA|OM|·|yB|×2×4×2×2625、（1）將N（1，4）代入y，得k4反比例