0105067需求隨機波動下的局部競爭與合作分析

1、需求隨機波動下的局部競爭與合作分析廠商背叛行為的判定張寧 倪宏艷（北京航空航天大學經(jīng)管學院，100083）摘要 本文在對現(xiàn)實經(jīng)濟現(xiàn)象進行抽象的基礎上，建立起了需求隨機波動情況下，商品多重效用特性所引發(fā)的廠商局部競爭與合作問題的研究模型，并應用假設檢驗的方法，重點解決了廠商背叛行為的判定問題。關鍵詞 局部競爭 合作行為 背叛行為1引言競爭與合作，作為兩種對立的市場行為，都可以促進社會進步，科技發(fā)展和經(jīng)濟繁榮。但在經(jīng)濟關系越來越復雜，經(jīng)濟聯(lián)系越來越廣泛，經(jīng)濟發(fā)展變化速度越來越快的今天，很難說，哪兩個廠商間始終保持著競爭或是合作的關系。因此，在復雜的經(jīng)濟關系條件下，清楚認識廠商間利益的相關性，正確平

2、衡廠商間的競爭與合作關系，準確判斷合作廠商的背叛行為，就成為越來越迫切的要求。對局部競爭的關注，始于Hotelling1929年對于一維市場中同種商品價格的研究。在他的原始模型中，假設廠商分布在直線形的地理空間或產(chǎn)品空間中，并通過引入運輸成本的概念，來描述購買者間的差異性，進而得出了“同一市場，產(chǎn)品價格可以存在差異”的重要結(jié)論。與此同時，模型在客觀上，創(chuàng)造出了一種簡單的局部競爭狀況：無論整個市場中有多少廠商存在，每一個廠商面對的僅僅是所有競爭對手集合中的一部分1。真正將廠商合作問題提出，并進行了基本分析的是Stigler。1964年Stiger在他的文章中第一次明確提出了廠商合作的概念，同時也

3、揭示了在壟斷狀態(tài)下，加強合作的本質(zhì)問題包含了兩個方面，即背叛行為的發(fā)現(xiàn)以及相應采取的懲罰措施2。在Hotelling和Stigler之后，又有很多經(jīng)濟學家針對局部競爭和廠商合作行為，進行了更廣泛和深入的研究。在此過程中，人們發(fā)現(xiàn)，廠商的局部競爭或是合作關系，正逐漸失去其獨立性，而慢慢地交織在一起，于是，對這兩方面的理論研究也逐漸交織到了一起，主要有以下三個代表階段。1964年，Stigler在對廠商合作行為進行分析時，采用了完全信息的前提假設2，即：若合作中的任何一個廠商所發(fā)生的背叛行為，都將在一個周期后，被合作中的所有其他廠商正確獲知。顯然，這種假設成立的前提，是所有廠商彼此直接競爭，因此，

4、又可將其稱為直接競爭假設。從這個意義上講，這時對競爭與合作問題的研究，還是針對簡單商品市場進行的，廠商之間的競爭還局限在直接競爭的范疇之內(nèi)。此后，Stigler（1964年）以及Green和Porter（1984年）進一步深化了對合作問題的研究，他們采用了非完全信息的假設3。在他們的研究中，考慮的是一個在需求方面具有不確定性的市場。這樣，任何一個廠商，在發(fā)現(xiàn)自己收益有所變化時，都必須通過主觀判斷來確定收益變化的原因：是由于市場需求的不確定性，還是與其他廠商的背叛行為有關。由此，需求的不確定性，就使得問題的研究脫離了完全信息的假設，從而更加接近于現(xiàn)實。1995年，Verboven第一次研究了由于

5、商品市場結(jié)構(gòu)所造成的局部競爭與合作問題4。在他的研究中，建立了一個需求確定的三廠商直線型市場結(jié)構(gòu)模型，并詳細描述了處于其中的廠商之間，在競爭與合作方面的特殊關系，以及整個合作的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程，并重點分析了廠商懲罰措施對合作穩(wěn)定性的影響。這是第一個描述和分析商品多重效用引起局部競爭的模型。同時，文章也指出，由于各種因素的影響，需求隨機波動是非常普遍的現(xiàn)象，對此情況下的局部競爭與合作進行分析，將具有重要的意義。本文在Verboven研究的基礎上，建立了需求隨機波動情況下，廠商局部競爭與合作的研究模型，詳細分析了需求隨機波動給局部競爭與合作帶來的影響，并運用假設檢驗的原理和方法，重點解決需求隨機波動情

6、況下，廠商背叛行為的判定問題。本文在結(jié)構(gòu)上分為四個部分。1引言：說明了課題的來源和意義，課題研究的歷史，以及目前同類研究的現(xiàn)狀及存在的問題；2理論分析：建立起問題研究的基本模型，并重點討論了需求隨機情況下，對背叛行為的判定方法；3模擬例題：通過具體的演算，應用了新的判定方法，并進一步驗證了模型中的部分結(jié)論；4結(jié)論：總結(jié)了本文的主要觀點。2理論分析2.1需求函數(shù)假設在一個完全封閉的市場中，僅僅存在三種商品，分別記作商品a，b和c。其中商品b和c的需求穩(wěn)定，而商品a的需求具有隨機性。假設這三種商品的需求函數(shù)分別為：Qa（a0a）0.5b1Pba1PaQbb00.25a1Pa0.25c1Pcb1Pb

7、 (1)Qcc00.5b1Pbc1Pc其中，Pa，Pb，Pc分別代表三種商品的價格，Qa，Qb，Qc分別代表三種商品的市場需求量，a0，b0，c0（0）為需求函數(shù)的常數(shù)項，a1，b1，c1（0）為需求函數(shù)一次項的系數(shù)，a用來描述商品a的需求隨機性，且服從正態(tài)分布，均值為0，方差為a2。從中可以看出：商品a和b互為替代商品（Ecd0），商品c與b互為替代商品（Ecd0）。而且，由于商品b同時處于兩個替代關系中，使得a與b之間的替代關系，以及b與c之間的替代關系發(fā)生關聯(lián)。實際上，通過以上的假設，本文建立起了一種特殊的商品替代關系模型：三種商品位于同一條直線上，位于兩端的兩種商品，分別與位于中間的一

8、種商品之間有替代關系，而這兩種商品之間不具有通常意義下的相關關系。2.2利潤函數(shù)假設在該封閉市場中，僅僅存在三個廠商，并且每一個廠商只能選擇生產(chǎn)三種商品中唯一的一種，對應于每一種商品，分別記作廠商a，廠商b和廠商c。那么，為了簡便運算，而又不失一般性，當忽略成本時，廠商的利潤函數(shù)分別為：aQa×Pa（a0a0.5b1Pba1Pa）PabQb×Pb（b00.25a1Pa0.25c1Pcb1Pb）Pb (2)cQc×Pc（c00.5b1Pbc1Pc）Pc其中，a，b，c分別代表三個廠商的利潤。從中可以看出：廠商b的利潤同時依賴于商品b的價格以及商品a與c的價格之和；而

9、廠商a與廠商c的利潤僅僅依賴于自己商品的價格和商品b的價格，并不依賴于第三種商品的價格。廠商a與b之間，以及廠商c與b之間都存在著直接競爭的關系，但廠商a與c之間僅僅通過與共同競爭者廠商b的接觸來相互影響對方。廠商a的利潤函數(shù)服從正態(tài)分布，且均值為（a00.5b1Pba1Pa）Pa，方差為（Pa）2a2。實際上，通過以上的假設，本文建立起了一種特殊的市場競爭狀態(tài)模型：三個廠商位于同一條直線上，位于兩端的兩個廠商，分別與位于中間的一個廠商之間有直接競爭的關系，而這兩個廠商之間不具有直接競爭關系，僅僅通過與共同的對手進行競爭，而相互影響。更進一步，這樣的市場格局，顯然是由于商品自身的特點多重效用特

10、性造成的。2.3合作價格廠商進行合作時約定的價格，應該能夠確保所有廠商的利潤之和最大，將該價格稱為聯(lián)合利潤最大化價格。當考慮均衡狀態(tài)時，可以進一步假設，廠商在合作中約定的價格相等。于是，廠商的聯(lián)合利潤最大化價格為：PacPbcPcc2（a0ab0c0）/3（a1c1） (3)其中，Pac，Pbc，Pcc分別代表三種商品的聯(lián)合利潤最大化價格。顯然由于隨機因素a的影響，在現(xiàn)實中，任何廠商也無法以聯(lián)合利潤最大化價格作為自己的合作策略，于是，合理的推測是，廠商將以聯(lián)合利潤最大化價格的均值作為實際合作時采用的價格，也即合作價格。于是，廠商的合作價格為：P2（a0b0c0）/3（a1c1） (4)其中，P

11、代表三種商品的合作價格。從中可以看出：任何一個廠商的聯(lián)合利潤最大化價格和合作價格，都要同時受到自身商品和其他商品的市場需求狀況的影響。而且由于需求的隨機性，廠商的聯(lián)合利潤最大化價格均服從正態(tài)分布，且均值（即合作價格）為2（a0b0c0）/3（a1c1），方差為4a2/9（a1c1）2。2.4合作利潤當所有相關廠商均以合作價格為策略時，廠商獲得的利潤就是合作利潤。于是，在本文中，當商品a和b的價格為合作價格時，廠商a獲得的利潤就是合作利潤；當商品b和c的價格為合作價格時，廠商c獲得的利潤就是合作利潤；當商品a，b和c的價格均為合作價格時，廠商b獲得的利潤就是合作利潤。于是，廠商的合作利潤分別為：

12、ac（a0a0.5b1Pa1P）Pbc（b00.25a1P0.25c1Pb1P）P (5)cc（c00.5b1Pc1P）P其中，ac，bc，cc分別代表三個廠商的合作利潤。從中可以看出：廠商a的合作利潤服從正態(tài)分布，且均值為（a00.5b1Pa1P）P，方差為P2a2。2.5信息狀況與廠商策略廠商參與局部競爭與合作的過程，實際上就是其以獲知的市場信息（具體來說，就是合作廠商是否發(fā)生背叛行為的信息）為基礎，不斷作出決策的過程。而在無限次的市場交易中，廠商的策略實際上就是一系列的函數(shù)，具體到本文的模型中，也就是商品a，b和c的價格函數(shù)。此外，在本文的博弈模型中，a的存在以及它的概率分布被認為是這個

13、博弈的共同知識5。首先給出如下定義：(1) 廠商a，b，c在t（t1）周期初的歷史資料分別為Hat-1，Hbt-1，Hct-1，它們是該廠商過去所有周期內(nèi)商品價格的一個序列，即Hat-1（Pa1，Pa2Pat-1），Hbt-1（Pb1，Pb2Pbt-1），Hct-1（Pc1，Pc2Pct-1）；(2) 廠商a，b，c在0周期末的歷史資料被稱為空歷史，分別記作Ha0，Hb0，Hc0；(3) 廠商a，b，c在t（t1）周期初的利潤序列分別為（a1，a2at-1），（b1，b2bt-1），（c1，c2ct-1）。在以上定義的基礎上，可以分析出各個廠商的信息狀況和廠商策略。首先，在任何一個周期t的開始

14、，每一個廠商都能夠正確獲知自己的歷史資料和利潤序列。其次，每個廠商必然還能通過這些信息，對其他廠商的歷史資料和利潤序列進行一定的推斷，但在本文所描述的局部競爭市場條件下，這樣的推斷是不完全的，因為任何一個廠商僅僅有可能對其直接競爭對手進行推斷。更進一步，在隨機因素a的影響下，廠商a僅僅能夠確切獲知隨機因素a，與商品b的價格Pb的共同影響，而完全無法區(qū)分它們每個因素的單獨作用。于是，每個廠商的信息狀況和廠商策略分別為：(1) 廠商a在t（t1）周期初獲得的信息為（Hat-1，at-1），他在t周期內(nèi)的策略記作Fat，且PatFat（Hat-1，at-1）；(2) 廠商b在t（t1）周期初獲得的信

15、息為（Hat-1，Hbt-1，Hct-1），他在t周期內(nèi)的策略記作Fbt，且PbtFbt（Hat-1，Hbt-1，Hct-1）；(3) 廠商c在t（t1）周期初獲得的信息為（Hbt-1，Hct-1），他在t周期內(nèi)的策略記作Fct，且PctFct（Hbt-1，Hct-1）。可以看出：商品a需求的隨機性，影響了廠商a的信息狀況，使得廠商a無法準確獲知廠商b的歷史，也就無法確定廠商b在上一周期內(nèi)是否發(fā)生了背叛行為。進一步，由于廠商進行決策的基礎信息狀況的改變，又使得廠商a的策略選擇產(chǎn)生了障礙。而所有這一切，都是隨機因素a作用的結(jié)果，這也就是需求隨機波動引出的新問題廠商背叛行為的判定。2.6廠商背叛行

16、為的判定從上面的分析中可以看出，對于商品需求具有隨機波動性的廠商來說，他們在判斷相關廠商是否發(fā)生背叛行為時，幾乎是無所適從。因為，當需求具有隨機性時，在需求確定情況下所使用的判定方法，由于缺少相應的信息支持（相關廠商的歷史），而無法發(fā)揮作用。因此，必須為他們找到新的有效的判定方法。下面，將通過假設檢驗方法的應用來解決：商品a的需求具有隨機波動時，廠商a如何判斷廠商b是否發(fā)生了背叛行為。由前面的分析可以得出，在商品a的需求具有隨機性的情況下，廠商a的合作利潤ac是一個正態(tài)分布的隨機變量，并且，當廠商b的價格為P時，ac的均值為（a00.5b1Pa1P）P，方差為P2a2。但當廠商b發(fā)生背叛行為時

17、，他將通過價格的調(diào)整，掠奪廠商a的部分利潤。于是，廠商a實際利潤均值，將小于合作利潤ac的均值。因此，可以對廠商a實際利潤的均值，進行左方單側(cè)假設檢驗，來判定廠商b是否發(fā)生了背叛行為6。按照數(shù)理統(tǒng)計和假設檢驗的原理：原假設：H0：E（a）=E（ac）=（a00.5b1Pa1P）P；備選假設：H1：E（a）E（ac）=（a00.5b1Pa1P）P；在原假設成立的情況下，統(tǒng)計量aE（ac）/Pa服從標準正態(tài)分布；所以，以U=aE（ac）/Pa作為檢驗的統(tǒng)計量；于是，在給定的檢驗水平下，可得到該假設的拒絕域為：W=U-u1-。這樣，本文就得到了新情況下，廠商a對廠商b背叛行為判定的新方法，即通過檢驗

18、假設E（a）=E（ac）是否成立的方式，來判斷廠商b是否發(fā)生了背叛行為：若H0成立，就表示廠商b沒有發(fā)生背叛行為，廠商a實際利潤偏離合作利潤均值的波動，是由于隨機因素a的影響而造成的；若H1：成立，就表示廠商b發(fā)生了背叛行為，廠商a實際利潤偏離其合作利潤均值的波動，是由于商品b的實際價格Pb偏離P，以及隨機因素a的共同影響而造成的。在以上方法的基礎上，把廠商a在不同情況下的判定方法進行簡單的比較就得到下表：表1 廠商a對b背叛行為的判定比較信息狀況判定方法置信度結(jié)果分析需求無隨機波動Hat-1，Hbt-1比較Pb與Pbc的大小關系100%當Pb=Pbc時，b未發(fā)生背叛行為當PbPbc時，b發(fā)生

19、背叛行為存在隨機因素aHat-1，at-1檢驗E（a）是否小于E（ac）（1-）%接受H0時，b未發(fā)生背叛行為接受H1時，b發(fā)生背叛行為從上面的表格中，可以清楚地看到，隨機因素的影響使廠商的判定依據(jù)，判定方法，結(jié)果的置信度，都發(fā)生了變化。3模擬例題下面，按照本文第二部分的思路，對每個參數(shù)進行賦值，并具體應用以上的判定方法進行判定。同時為了對比以加深對問題的理解和認識，這里也將無隨機因素干擾時，廠商背叛行為的判定方法和計算結(jié)果列出。每個參數(shù)的賦值如下：a0=b0=c0=100；a1=b1=c1=10；a服從正態(tài)分布，均值為0，方差為9；b服從正態(tài)分布，均值為0，方差為9；檢驗水平可以取0.1。按

20、照Verboven的思路，在需求無隨機波動的情況下，廠商背叛行為的判定方法包括以下的步驟：1、廠商通過自己的當期利潤，推算出相關商品的當期價格；2、把推算的價格與合作價格進行比較，以判定相關廠商有否發(fā)生背叛行為。表2 廠商背叛行為判定表項目當期策略（價格）當期利潤判斷結(jié)果序號abcabcabc1101010500500500無無無27.51010562.5437.5500aa無3107.510375562.5375bbb410107.5500437.5562.5無cc57.5107.5562.5375562.5aacc6107.57.5375515.625468.75bbcbc77.57.51

21、0468.75515.625375ababb87.57.57.5468.75468.75468.75ababcbc在上面的表格中，共列舉了8種情況，包括了三個廠商（a，b，c），兩種策略（合作與背叛）的各種組合。同時計算了當期各個廠商的利潤，以及它們對相關廠商背叛行為判定的結(jié)果（其中的字母表示廠商推斷得出發(fā)生背叛行為的廠商）。對該表格進行簡單的分析，可以看出：任何情況下，廠商推斷出的背叛行為都是真實的，但卻不能保證廠商能夠推斷出所有的背叛行為。也就是說，在市場中僅僅存在著私有信息，但卻不存在著虛假信息。按照前面的論定，在需求隨機因素a的影響下，廠商背叛行為的判定方法包括以下的步驟：(1) 計算

22、廠商a合作利潤的均值E（ac）E（50010a）=500(2) 提出假設H0：E（a）=E（ac）=500；H1：E（a）E（ac）=500。(3) 構(gòu)造統(tǒng)計量U=aE（ac）/Pa=（a500）/30(4) 選定檢驗水平依據(jù)實際的情況，可以選擇不同的檢驗水平，這里取0.1。(5) 確定拒絕域W=U-u0.9(6) 實際計算并作出判斷將當期廠商a的實際利潤帶入a，計算并得到相應的結(jié)果，作出判斷。需要說明的是，廠商a不僅在以合作為策略時，需要對廠商b是否發(fā)生背叛行為進行判定，而且在自己已經(jīng)發(fā)生背叛行為時，也需要對廠商b是否發(fā)生背叛行為進行判定。此時，基本的判定方法不變，只需要將相應的利潤期望進行

23、簡單的修改。表3廠商背叛行為判定表（a）項目當期策略（價格）當期利潤判定結(jié)果序號Abcabcabc1101010500+10a500500H無無27.51010562.5+7.5a437.5500aHa無3107.510375+10a562.5375Hbb410107.5500+10a437.5562.5Hcc57.5107.5562.5+7.5a375562.5aHacc6107.57.5375+10a515.625468.75Hbcbc77.57.510468.75+7.5a515.625375aHabb87.57.57.5468.75+7.5a468.75468.75aHabcbc在上面

24、的表格中，共列舉了8種情況，包括了三個廠商（a，b，c），兩種策略（合作與背叛）的各種組合。同時計算了當期各個廠商的利潤，以及它們對相關廠商背叛行為判定的結(jié)果（其中的小寫字母表示廠商推斷得出發(fā)生背叛行為的廠商，大寫字母H表示需要進行假設檢驗）。將表3與表2相比較，并進行簡單的分析，可以看出：廠商b和c的利潤不具有隨機性，從而可以按照原先的判定方法，對相關廠商的背叛行為進行判定；只有廠商a的利潤具有隨機性，從而只能按照假設檢驗的判定方法，對相關廠商的背叛行為進行判定；廠商b和c的判定結(jié)果都是真實的，但廠商a的判定結(jié)果卻有犯錯誤的可能；觀察1，2，4，5的情況，此時廠商b未發(fā)生背叛行為，但如果隨機

25、因素a小于-3.867，廠商a將認為廠商b發(fā)生了背叛行為，此為假設檢驗的第一類錯誤；觀察3，6，7，8的情況，此時廠商b發(fā)生了背叛行為，但如果隨機因素a大于等于8.633，廠商a將認為廠商b未發(fā)生背叛行為，此為假設檢驗的第二類錯誤。4結(jié)論從理論研究方面看，本文第一次詳細描述了，在單個商品需求具有隨機性的條件下，由商品多重效用所造成的局部競爭與合作狀況，并與需求確定時的情況進行了比較。在此基礎上，本文利用假設檢驗的方法，解決了隨機因素干擾下，廠商背叛行為的判定問題。從實際應用方面看，本文所描述的市場狀況，正在越來越多的情況下出現(xiàn)，而對于實際工作者來講，對類似市場狀況的認識還是很陌生的。因此，將本文的理論應用于實際工作，將能更好的取得競爭與合作的平衡，杜絕惡性競爭的價格戰(zhàn)對整個市場的嚴重破壞。參考文獻1 Hotelling, H.Stability in Competition.Economic Journal, 1929,39,41-572 Stigler, G. A Therot of Oligopoly.Journal of Political Economy,1964,44-633 Green,E., R. Porter. Noncooperative Collusion under Imp