選修4-4簡單曲線的極坐標方程

1、2021/8/1411.31.3簡單曲線的極坐標方程簡單曲線的極坐標方程2021/8/1423 3、極坐標與直角坐標的互化公式、極坐標與直角坐標的互化公式復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1、極坐標系的四要素、極坐標系的四要素2 2、點與其極坐標一一對應(yīng)的條件、點與其極坐標一一對應(yīng)的條件極點；極軸；長度單位；角度單位極點；極軸；長度單位；角度單位及它的正方向。及它的正方向。) 0(tan,222 xxyyx sin,cos yx)2 , 0, 0 2021/8/143曲線的極坐標方程曲線的極坐標方程一、定義：一、定義：如果曲線上的點與方程如果曲線上的點與方程f( , )=0有如下關(guān)系有如下關(guān)系()曲線上任一點的坐標曲線

2、上任一點的坐標(所有坐標中所有坐標中至少有一個至少有一個)符合方程符合方程f( , )=0 ；()方程方程f( , )=0的所有解為坐標的點的所有解為坐標的點都在曲線上。都在曲線上。 則曲線的方程是則曲線的方程是f( , )=0 。2021/8/144探究:如圖，半徑為如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為的圓的圓心坐標為(a,0)(a0)，你能用一個等式表示，你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標圓上任意一點的極坐標( , )滿足滿足的條件？的條件？xC(a,0)O2021/8/145例例1、已知圓已知圓O的半徑為的半徑為r，建立怎，建立怎樣的坐標系，可以使圓的極坐標樣的坐標系，可以使圓的極坐標方程

3、更簡單？方程更簡單？2021/8/146題組練習(xí)題組練習(xí)1 1求下列圓的極坐標方程求下列圓的極坐標方程()中心在極點，半徑為中心在極點，半徑為2；()中心在中心在(a,0)，半徑為，半徑為a；()中心在中心在(a, /2)，半徑為，半徑為a；()中心在中心在( 0, )，半徑為，半徑為r。 2 2acos 2asin 2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r22021/8/147練習(xí)3以極坐標系中的點以極坐標系中的點(1,1)為圓心，為圓心，1為為半徑的圓的方程是半徑的圓的方程是 .2cos.2sin44.2cos1.2sin1ABCDC2021/8/14841)42()42(02222

4、sin22cos224sinsin4coscos22222yxyxyx即解：cos()4把極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標系下的方程2021/8/149直線的極坐標方程直線的極坐標方程2021/8/1410答：與直角坐標系里的情況一樣，求答：與直角坐標系里的情況一樣，求曲線的極坐標方程就是找出曲線上動曲線的極坐標方程就是找出曲線上動點的坐標點的坐標 與與 之間的關(guān)系，然后列之間的關(guān)系，然后列出方程出方程 ( , )=0 ，再化簡并討論。，再化簡并討論。怎樣求曲線的極坐標方程？怎樣求曲線的極坐標方程？2021/8/1411例題例題1：求過極點，傾角為：求過極點，傾角為 的射線的射線的極坐標方程。的極坐標

5、方程。4 oMx4 分析：分析：如圖，所求的射線如圖，所求的射線上任一點的極角都上任一點的極角都是是 ，其，其/ 4 極徑可以取任意的非負數(shù)。故所求極徑可以取任意的非負數(shù)。故所求直線的極坐標方程為直線的極坐標方程為(0)4 新課講授新課講授2021/8/14121、求過極點，傾角為、求過極點，傾角為 的射線的極的射線的極坐標方程。坐標方程。54 易得易得5(0)4 思考：思考：2、求過極點，傾角為、求過極點，傾角為 的直線的極的直線的極坐標方程。坐標方程。4 544 或或2021/8/1413 和前面的直角坐標系里直線方程和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標系里的的表示形式比

6、較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？線組合而成。原因在哪？0 為了彌補這個不足，可以考慮允許為了彌補這個不足，可以考慮允許極徑可以取全體實數(shù)。則上面的直極徑可以取全體實數(shù)。則上面的直線的極坐標方程可以表示為線的極坐標方程可以表示為()4R 和和5()4R 2021/8/1414例題例題2、求過點求過點A(a,0)(a0)，且垂直，且垂直于極軸的直線于極軸的直線L的極坐標方程。的極坐標方程。解：如圖，設(shè)點解：如圖，設(shè)點( , )M 為直線為直線L上除點上除點A外的任外的任意一點，連接意一點，連接OMox AM在在 中有中有 R

7、t MOA cosOMMOAOA 即即cosa 可以驗證，點可以驗證，點A的坐標也滿足上式。的坐標也滿足上式。2021/8/1415求直線的極坐標方程步驟求直線的極坐標方程步驟1、根據(jù)題意畫出草圖；、根據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點、設(shè)點 是直線上任意一點；是直線上任意一點；( , )M 3、連接、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于 的方的方 程，并化簡；程，并化簡；, 5、檢驗并確認所得的方程即為所求。、檢驗并確認所得的方程即為所求。2021/8/1416例題例題3設(shè)點設(shè)點P的極坐標為的極坐標為 ，直線，直線 過點過點P且與極軸所成的角為且與極軸所成的角為 ,求直線求直線 的極坐標方程。的極坐標方程。 11(,) lloxMP 1 1 2021/8/1417解：如圖，設(shè)點解：如圖，設(shè)點( , )M 點點P外的任意一點，連接外的任意一點，連接OM為直線上除為直線上除則則 由點由點P的極坐標知的極坐標知 ,OMxOM1OP 1xOP 設(shè)直線設(shè)直線L與極軸交于點與極軸交于點A。則。則在在MOP 1,()OMPOPM 由正弦定理由正弦定理得得11sin()sin() 11sin()sin() 顯然點顯然點P的坐標的坐標也是它的解。也是它的解。2021/8/1418 .小結(jié)：小結(jié)：（1）曲線的極坐標方程概念）曲線的極坐標方程概念（2）圓的極坐標方程）圓的極坐標方程2.直線