五年級下冊數(shù)學(xué)試題-第七講因數(shù)與倍數(shù)(公因數(shù)和公倍數(shù)(二)提高訓(xùn)練(無答案)蘇教版

1、第七講 因數(shù)與倍數(shù)(公因數(shù)和公倍數(shù)(二)【知識概述】這一講我們主要介紹最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)之間的關(guān)系。定理一：兩個自然數(shù)分別除以它們的最大公因數(shù)，所得的商互質(zhì)，即：如果(a, b) =d,那么(a+d,b+ d)=1。定理二：兩個數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)之積等于這兩個數(shù)的乘積。即 a,b x (a,b) =ax b。定理三：兩個數(shù)的公因數(shù)一定是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)。例題精學(xué)例1兩個數(shù)的最大公因數(shù)是 4,最小公倍數(shù)是252,其中一個數(shù)是28,另一個數(shù)是多少？【思路點撥】設(shè)一個數(shù)為 A,得短除式如下：顯然，7和a互質(zhì)，否則4就不是最大公因數(shù)，那么 252=4X 7Xa, a=9, A=4

2、X 9=36。另外，我們可以根據(jù)定理：a,b x (a,b)=a x b。求得4X 252+28=36。同步精練1 .某數(shù)與24的最大公因數(shù)是4,最小公倍數(shù)是168,這個數(shù)是多少？2 .甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是6,最小公倍數(shù)是90,且小數(shù)不能整除大數(shù)，求這兩個數(shù)。3 .四個連續(xù)奇數(shù)的最小公倍數(shù)為6435,這四個奇數(shù)中最大的一個為多少？例2兩個自然數(shù)的和是 50,它們的最大公因數(shù)是5,求這兩個數(shù)的差。【思路點撥】若(A, B) =d,可以假設(shè) A=ad, B=bd,那么a和b互質(zhì)，即(a,b)=1 。在本題中，由于已知 兩數(shù)的最大公因數(shù)為 5,故可設(shè)一個數(shù)為5a,另一個數(shù)為5b, (a,b)=1

3、。又因為這兩個數(shù)的和為 50,這樣 可以得到5a+5b=50, 5 (a+b)=50 , a+b=10。根據(jù)a與b互質(zhì)，我們不難得到 a=1,b=9或a=3, b=7。這樣 可以求出這兩個數(shù)是 5X3=15和5X7=35或5X 1=5或5X 9=45。它們的差也就好求了。同步精練1 .兩個自然數(shù)的和是 56,它們的最大公因數(shù)是7,求這兩個數(shù)。2 .已知兩個自然數(shù)的積是5766,它們的最大公因數(shù)是31,求這兩個數(shù)。3 .兩個數(shù)的和是70,它們的最大公因數(shù)是7,求這兩個數(shù)的差是多少。例3兩個數(shù)的最大公因數(shù)為 21,最小公倍數(shù)為126,求這兩個數(shù)的和。【思路點撥】已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)是21,最小公

4、倍數(shù)是126,要求這兩個數(shù)，可以根據(jù)“兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積”先求出這兩個數(shù)的乘積，再把這個積分解成兩個數(shù)。再求兩個數(shù)的和。設(shè)這兩個數(shù)為 A和B,根據(jù)題意：（a與b互質(zhì)） ax b=126+21=6=1 X 6=2X 3同步精練1 .兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)是7,最小公倍數(shù)是210,這兩個數(shù)的和是 77。求這兩個數(shù)。2 .兩個數(shù)的最大公因數(shù)是12,最小公倍數(shù)是72,這兩個數(shù)的和是多少?3.兩個數(shù)的最大公因數(shù)是例4兩個自然數(shù)的和是18,最小公倍數(shù)是180,兩個數(shù)的差是54,求這兩個數(shù)的和。54,它們的最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的差是114,求這兩個自然數(shù)。【思路點撥】設(shè)

5、兩個自然數(shù)為 A, B,且A<Bm是兩個數(shù)的最大公因數(shù)，a與b互質(zhì)。根據(jù)條件可得：ax bx m-m=114 axm+bxm=54化簡后得(114,54) =6o 因為 6 的因數(shù)有 1, 2, 3, 6,所以 m可能是 1, 2,3, 6。如果 m=1,那么 a+b=54, aXb=115115=1X115=5X23,且 1+115=11654, 5+23=2854,所以 m不可能是 1。如果 m=Z 那么 a+b=27, aXb=58。58=1X 58=2X 29,且 1+58=59/27,2+29=31/27 ,所以加不可能是 2。如果 m=3 那么 a+b=18, axb=39。

6、39=1X 39=3X 13,且 1+39=40/18 , 3+13=16-18 ,所以 m不可能是 3。如果 m=6 那么 a+b=9, axb=20。20=4X5,且 4+5=9,所以 m=&那么 A=6X 4=24, B=6X 5=30。同步精練1 .兩個數(shù)的差是4,最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的積是252,求這兩個數(shù)。2 .兩個數(shù)的差是30,它們最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的差是450,求這兩個數(shù)。3 .兩個自然數(shù)的差是 2,它們的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)之和是86,求這兩個數(shù)。練習(xí)卷1. 兩個數(shù)的最大公因數(shù)是60，最小公倍數(shù)是720，其中一個數(shù)是180，另一個數(shù)是多少？2. 兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是180 ，其中一個數(shù)是45 ，求這兩個自然數(shù)的差。3. 已知兩個自然數(shù)的和為165，它們的最大公因數(shù)是15，求這兩個數(shù)。4. 已知兩個自然數(shù)的積為240，最小公倍數(shù)為60 ，求這兩個數(shù)。5. 兩個數(shù)的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是144，求這兩個數(shù)。6. 兩個不同自然數(shù)的和是60， 它們的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的和也是60， 滿足條件的自然數(shù)共有多少組 ?7. 兩個自然數(shù)的和是60 ，它們的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的和是84 ，求這兩個數(shù)。8. 已知a與b, a與c的最大公因數(shù)分別是12和15, a, b, c的最小公倍數(shù)是120,求a,b ,c。位真商跟9. 兩