頻數(shù)及其分布四種統(tǒng)計圖

1、 頻數(shù)及其分布一：基本定義1. 極差：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差組別(kg)劃 記人 數(shù)2.753.1523.153.55正73.553.95正 一63.954.3524.354.7524.755.15一1合計202. 頻數(shù)：我們稱數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為頻數(shù)； 頻數(shù)分布表：反映數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計表叫做頻數(shù)分布表，也稱頻數(shù)表。3.頻率：一般地，每一組頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（或?qū)嶒灴偞螖?shù)）的比，叫做這一組數(shù)據(jù)的頻率.例1：填寫下面這張頻數(shù)分布表中未完成部分.組別頻數(shù)頻率A110.11B13C0.66D0.10合計 變式：學生各組數(shù)據(jù)頻率之和等于多少？所有頻數(shù)之和呢？例2：已知一組數(shù)據(jù)的頻率為0.

2、35，數(shù)據(jù)總數(shù)為500個，則這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為 變式：已知一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為56，頻率為0.8，則數(shù)據(jù)總數(shù)為 個例3 某袋裝餅干的質(zhì)量的合格范圍為50±0.125g.抽檢某食品廠生產(chǎn)的200袋該中餅干，質(zhì)量的頻數(shù)分布如下表.（1） 求各組數(shù)據(jù)的頻率；（2） 由這批抽檢餅干估計該廠生產(chǎn)這種餅干的質(zhì)量的合格率.某食品廠生產(chǎn)的200袋餅干的質(zhì)量的頻數(shù)分布表組別（g）組中值（g）頻數(shù) 頻率49.77549.82549.80149.82549.87549.85249.87549.92549.90149.92549.97549.955049.97550.02550.0010050.02550.075

3、50.054050.07550.12550.10450.12550.17550.152二：頻數(shù)分布直方圖一：用來表示頻數(shù)分布的基本統(tǒng)計圖叫做頻數(shù)分布直方圖，簡稱直方圖(Mstogram)在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，按照頻數(shù)分布表，在平面直角坐標系中，橫軸標出每個組的端點，縱軸表示頻數(shù)，每個矩形的高代表對應的頻數(shù)，我們稱這樣的統(tǒng)計圖為頻數(shù)分布直方圖，如圖12-5所示，直方圖中各矩形之間沒有空隙. 【說明】 在畫頻數(shù)分布直方圖時，首先要列出頻數(shù)分布表.在分組時要注意：（1）組數(shù)適當；（2）組距相等.同時，分組要遵循三個原則：（1）不空，即該組必須有數(shù)據(jù)；（2）不重，即一個數(shù)據(jù)只能在一個組中；（3）不漏，即不能漏

4、掉某一個數(shù)據(jù).思考：頻數(shù)分布直方圖與條形統(tǒng)計圖的區(qū)別？（1）條形統(tǒng)計圖中，橫軸上的數(shù)據(jù)是孤立的，是一個具體的數(shù)據(jù)。而直方圖中，橫軸上的數(shù)據(jù)是連續(xù)的，是一個范圍。（2）條形統(tǒng)計圖中，各個數(shù)據(jù)之間是相對獨立的，各個條形之間是有空隙的。而在直方圖中，各長方形對應的是一個范圍，由于每兩個相鄰范圍之間不重疊、不遺漏，因此在直方圖中，長方形之間沒有空隙。例請觀察圖，并回答下面的問題： (1)被檢測的礦泉水總數(shù)有多少種?(2)被檢測礦泉水的最低pH為多少?(3)組界為6.97.3這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少(每一組包括前一個邊界值，不包括后一個邊界值)?(4)根據(jù)我國2001年公布的生活飲用水衛(wèi)生規(guī)范，飲用

5、水的pH應在6.58.5的范圍內(nèi)被檢測的礦泉水不符合這一標準的有多少種?占總數(shù)的百分之幾? 思考：圖中的頻數(shù)分布直方圖的每一組的邊界值為多少？例.在頻數(shù)分布直方圖中（）A橫軸必須從0開始，縱軸不受這個限制B縱軸必須從0開始，橫軸不受這個限制C橫軸與縱軸都必須從0開始D橫軸與縱軸都不必從0開始例頻數(shù)分布直方圖中，小長方形的高等于（）A頻率與組距的比值B相應各組的頻數(shù)C相應各組的頻率 例.一個樣本的頻數(shù)分布直方圖如圖，則這個樣本的中位數(shù)大約是（）A10.5 B14.5 C12.5 D8.5三：拆線統(tǒng)計圖及其特點折線統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后用線段順次把各點連

6、接起來.它既可以表示出項目的具體數(shù)量，又能清楚地反映事物變化的情況.折線統(tǒng)計圖的特點：易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢，如圖12-4所示.例超速行駛是交通事故頻發(fā)的主要原因之一交警部門統(tǒng)計某日7：009：00經(jīng)過高速公路某測速點的汽車的速度，得到如下頻數(shù)分布折線圖（1） 這一天7：009：00經(jīng)過該觀察點的車輛總數(shù)是多少（2） 數(shù)據(jù)分組的組距是多少（3） 若該路段汽車限速為110km/h，請問超速行駛的汽車有多少輛？占總數(shù)的百分之幾（4） 簡單描述折線的波動情況，并說明它所表示的實際意義四： 扇形統(tǒng)計圖用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)

7、計圖叫做扇形統(tǒng)計圖.扇形統(tǒng)計圖主要是反映具體問題中的部分與整體的數(shù)量關系.扇形統(tǒng)計圖的各部分占總體的百分比之和為100%或1，如圖12-2所示.例1 如圖12-6所示的是扇形統(tǒng)計圖，求扇形B占總體的百分比.例2 某班全體同學在“獻愛心”活動中都捐了圖書，捐書的情況如下表：每人捐書的冊數(shù)/冊5101520相應的捐書人數(shù)/人172242根據(jù)題目中所給的條件回答下列問題.（1）該班的學生共多少名？（2）全班一共捐了多少冊書？（3）若該班所捐圖書按圖12-7所示的比例分，則送給山區(qū)學校的書比送給本市兄弟學校的書多多少冊？總結(jié)：條形統(tǒng)計圖顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；扇形圖顯示部分在總體中占的百分比；頻數(shù)直方圖

8、顯示數(shù)據(jù)的分布情況；折線圖顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢綜合練習：1 為了了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級學生進行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出如圖12-11所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5，則第四小組的頻率是 ，參加這次測試的學生有 人.2 某班同學參加環(huán)保知識競賽，將學生的成績（得分取整數(shù)）進行整理后分成五組，繪制成頻率分布直方圖，如圖12-12所示，圖中從左到右各小組的長方形的高的比是13642，最右邊一組的頻數(shù)是6，結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問題.（1）該班共有多少名同學參賽？（2）成績落在哪組數(shù)據(jù)范圍內(nèi)的人數(shù)最多

9、？是多少？（3）求成績在60分以上（不含60分）的學生占全班參賽人數(shù)的百分比.3貴陽市是我國西部的一個多民族城市，總?cè)丝跒?70萬人，如圖12-15和圖12-16所示的是2000年該市各民族人口統(tǒng)計圖，2002年參加中考的人數(shù)為40000人，請你根據(jù)圖12-15和圖12-16提供的信息回答下列問題.（1）2000年貴陽市少數(shù)民族總?cè)丝谑嵌嗌偃?？?）2000年貴陽市苗族占總?cè)丝诘陌俜直仁嵌嗌?？?）2002年貴陽市參加中考的少數(shù)民族學生有多少人？4.某校的20年校慶舉辦了四個項目的比賽，現(xiàn)分別以A，B，C，D表示它們要求每位同學必須參加且限報一項以701班為樣本進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖，其中參加A項目的人數(shù)比參加C與D項目人數(shù)的總和多1人