勾股定理的應(yīng)用分享資料

1、1 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為斜邊為c，那么，那么222abc即即 直角三角形兩直角邊的平方和等直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。于斜邊的平方。abc知識(shí)回味知識(shí)回味210課前熱身課前熱身5416192 在一次臺(tái)風(fēng)的襲在一次臺(tái)風(fēng)的襲擊中，小明家房前的擊中，小明家房前的一棵大樹在離地面一棵大樹在離地面6 6米處斷裂，樹的頂部米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部落在離樹根底部8 8米米處。你能告訴小明這處。你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高棵樹折斷之前有多高嗎？嗎？ 8 8

2、 米米6 6米米ACB6 6米米 8 8 米米4一輛裝滿貨物的一輛裝滿貨物的卡車，其外形高卡車，其外形高2.5米，寬米，寬1.6米，要開米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠車能否通過該工廠的廠門的廠門?說明理由說明理由問題二問題二幫卡車司機(jī)幫卡車司機(jī)排憂解難排憂解難。 52.3米米2米米1.6米米ABMEOCDH實(shí)際問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題實(shí)物圖形實(shí)物圖形幾何圖形幾何圖形6ABMEOCDH2米米2.3米米由圖可知由圖可知:CH =DH+CD OD=0.8米，米，OC= 1米米 ,CDAB, 于是車能否通過這個(gè)問題就轉(zhuǎn)化到于是車能否通過這個(gè)

3、問題就轉(zhuǎn)化到直角直角ODC中中CD這條邊上；這條邊上；探究探究不能不能能能由于廠門寬度足夠由于廠門寬度足夠, ,所以卡車能否通所以卡車能否通過過, ,只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度與其高度與CHCH值的大小比較。值的大小比較。當(dāng)車的高度當(dāng)車的高度CHCH時(shí)，則車時(shí)，則車 通過通過 當(dāng)車的高度當(dāng)車的高度CHCH時(shí)，則車時(shí)，則車 通過通過1.6米米根據(jù)勾股定理得：根據(jù)勾股定理得：CD= = =0.6（米）（米） 2.3+0.6=2.92.5 卡車能通過?？ㄜ嚹芡ㄟ^。CH的值是多少，如何計(jì)算呢？的值是多少，如何計(jì)算呢？22ODOC 228 . 01 7如圖，將長(zhǎng)為如圖

4、，將長(zhǎng)為1010米的梯子米的梯子ACAC斜靠斜靠 在墻上，在墻上，BCBC長(zhǎng)為長(zhǎng)為6 6米。米。 ABC106(1)求梯子上端求梯子上端A到墻的到墻的底端底端B的距離的距離AB。（2）若梯子下部）若梯子下部C向后向后移動(dòng)移動(dòng)2米到米到C1點(diǎn)，那么梯點(diǎn)，那么梯子上部子上部A向下移動(dòng)了多少向下移動(dòng)了多少米？米？A1C1 2 3.鞏固提高鞏固提高之之靈活運(yùn)用靈活運(yùn)用8一位工人叔叔要裝修家，需要一位工人叔叔要裝修家，需要一塊長(zhǎng)一塊長(zhǎng)3m、寬、寬2.1m的薄木的薄木板，已知他家板，已知他家門框的尺寸如門框的尺寸如圖所示，那么這塊薄木板能圖所示，那么這塊薄木板能否從門框內(nèi)通過否從門框內(nèi)通過? ?為什么為什

5、么? ?1m2m實(shí)際問題實(shí)際問題9 門框的尺寸，薄木板的尺寸門框的尺寸，薄木板的尺寸如圖所示，薄木板能否從門如圖所示，薄木板能否從門框內(nèi)通過框內(nèi)通過? ?（ 2.236） 思考思考1m2mADCB52.1米米3米米10 一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)一塊長(zhǎng)3m3m、寬、寬2.1m2.1m的薄木板能否的薄木板能否從門框內(nèi)通過從門框內(nèi)通過? ?為什么為什么? ?1m2m 解答解答ADCB解：聯(lián)結(jié)解：聯(lián)結(jié)ACAC，在，在RtRtABCABC中中AB=2m, AB=2m, BC=1m B=90BC=1m B=90, ,根據(jù)勾股定理：根據(jù)勾股定理：222ACBCAB236m. 2

6、212222BCABAC2.1m薄木板能從門框內(nèi)通過。薄木板能從門框內(nèi)通過。11 1. 如圖，公園內(nèi)有一塊長(zhǎng)方形花圃，如圖，公園內(nèi)有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑捷徑”，在，在花圃內(nèi)走出了一條花圃內(nèi)走出了一條“路路”他們僅僅少走他們僅僅少走了了 步路（假設(shè)步路（假設(shè)3步為步為1米），卻踩傷了米），卻踩傷了花草花草超越自我超越自我3m4m路路12、小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的、小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎

7、？后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？ ABC5米(X+1)米x米解設(shè)解設(shè)AC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 X 米，米，則則AB=(x+1)米米過關(guān)斬將過關(guān)斬將13試一試：試一試： 在我國古代數(shù)學(xué)著作在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)九章算術(shù)中記載了一道中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，尺的正方形，在水池的中央有一根新生的在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面蘆葦，它高出水面1尺，如果尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)

8、水池的深度和面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？DABC14AB例例 如圖所示，有一個(gè)高為如圖所示，有一個(gè)高為12cm，底面半徑，底面半徑為為3cm的圓柱，在圓柱下底面的的圓柱，在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到圓柱上底面上與螞蟻，它想吃到圓柱上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，問這只螞蟻沿著側(cè)面需要爬點(diǎn)處的食物，問這只螞蟻沿著側(cè)面需要爬行的最短路程為多少厘米？行的最短路程為多少厘米？( 的值取的值取3)15ACBAB16拓展拓展1 如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為10cm的正方的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路體盒

9、子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？AB17AB101010BCA18拓展拓展2 如果盒子換成如圖長(zhǎng)為如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為，寬為2cm，高為，高為1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB19分析：螞蟻由分析：螞蟻由A爬到爬到B過程中較短的路線有過程中較短的路線有多少種情況？多少種情況？(1)經(jīng)過前面和上底面經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右面經(jīng)過前面和右面;(3)經(jīng)過左面和上底面經(jīng)過左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA20 (1)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和上底面時(shí)，如圖，最當(dāng)

10、螞蟻經(jīng)過前面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為短路程為2233 18解解:AB23AB1C22BCAC AB21(2)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和右面時(shí)，如圖，最短路程當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和右面時(shí)，如圖，最短路程為為22BCAC 2215 26AB321BCAAB22(3)當(dāng)螞蟻經(jīng)過當(dāng)螞蟻經(jīng)過左面和上底面左面和上底面時(shí)，如圖，最短路時(shí)，如圖，最短路程為程為AB22BCAC 2224 20262018cm2318即最短路程為AB321BCA232.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為高分別為2m、0.3m、0.2m，A和和B是臺(tái)階上兩個(gè)相是臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)，對(duì)

11、的頂點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食點(diǎn)去吃可口的食物，問螞蟻沿著臺(tái)階爬行到物，問螞蟻沿著臺(tái)階爬行到B點(diǎn)的最短路程是多少？點(diǎn)的最短路程是多少？20.30.2ABABC2m(0.230.33)m24選作：選作： 1. 如圖，長(zhǎng)方形中如圖，長(zhǎng)方形中AC=3,CD=5,DF=6,求螞蟻沿表面從求螞蟻沿表面從A爬到爬到F的最短距離的最短距離.356ACDEBF25已知：如圖，在ABC中，ACB90，AB5cm，BC3cm，CDAB于D，求CD的長(zhǎng).26已知：如圖，在 中， ，是 邊上的中線， 于，求證：.ABC90CEADBCABDE 222BEAEACABDCE27如圖在銳角

12、ABC中，高AD=12，AC=13，BC=14求AB的長(zhǎng) 28 例例5：臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在：臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市如圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向的正南方向220千千米米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以以15千米千米/時(shí)的速度沿北偏東時(shí)的速度沿北偏東30方向往方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或走過四