第五講 高考對圓周運動的考查

1、第五講 高考對圓周運動的考查圓周運動的幾個基本概念圓周運動的幾個基本概念 線速度線速度 角速度角速度 弧度弧度 周期周期 轉速或頻率轉速或頻率 向心加速度向心加速度圓周運動的受力分析圓周運動的受力分析 曲線運動物體的受力特點曲線運動物體的受力特點 合外力與速度方向不在一條直線上，指向合外力與速度方向不在一條直線上，指向軌跡內側。軌跡內側。 勻速圓周運動物體的受力特點勻速圓周運動物體的受力特點 合合外力大小外力大小不變，方向始終垂直于速度、不變，方向始終垂直于速度、指向圓心。指向圓心。 變速圓周運動物體的受力特點變速圓周運動物體的受力特點勻速圓周運動的運動學公式勻速圓周運動的運動學公式22lrv

2、vrvvr ftT22vftrT1Tf22222244vraaraaf rrT勻速圓周運動的向心力2vFmaFmr2222244rFmrFmTFmf r2vFmaFmr變速圓周運動的某一位置變速圓周運動的某一位置任意曲線運動的某一位置任意曲線運動的某一位置2vFmaFmr（其中（其中 r r 為曲率半徑）為曲率半徑）圓周運動中的牛頓第二定律垂直于速度方向的合力表達式合力表達式（指向圓心為正）向心力向心力的一種形式勻速圓周運動 合力一定滿足：大小不變，方向始終垂直于合力一定滿足：大小不變，方向始終垂直于速度指向圓心。速度指向圓心。合力表達式合力表達式（指向圓心為正）（指向圓心為正）向心力向心力的

3、一種形式變速圓周運動 垂直于速度方向的合力一定垂直于速度指向圓心垂直于速度方向的合力一定垂直于速度指向圓心（軌道內側），改變速度方向。（軌道內側），改變速度方向。 沿軌跡切線方向的合力改變速度的大小，與速度同沿軌跡切線方向的合力改變速度的大小，與速度同向時速度增加，反向則速度減小。向時速度增加，反向則速度減小。垂直于速度方向的垂直于速度方向的合力表達式合力表達式（指向圓心為正）（指向圓心為正）向心力向心力的一種形式的一種形式圓周運動的典型模型圓周運動的典型模型 圓錐擺圓錐擺 人造衛(wèi)星人造衛(wèi)星 洛侖茲力作用下的圓周運動洛侖茲力作用下的圓周運動 氫原子核外電子繞核運動氫原子核外電子繞核運動 豎直面

4、內圓周運動豎直面內圓周運動 疊加場中的圓周運動疊加場中的圓周運動一、圓錐擺一、圓錐擺 軌跡：水平面圓周軌跡：水平面圓周 受力：重力和另一個斜向上的力，合受力：重力和另一個斜向上的力，合力水平，大小不變力水平，大小不變。 參數推導：設擺線長參數推導：設擺線長L，擺角擺角 由由LmgFLmgF 例例 .15年江蘇年江蘇14一轉動裝置如圖所示，四根一轉動裝置如圖所示，四根 輕桿輕桿OA、OC、AB和和CB與兩小球以及一小環(huán)通過鉸鏈連接，與兩小球以及一小環(huán)通過鉸鏈連接，輕桿長均為輕桿長均為l，球和環(huán)的質量均為，球和環(huán)的質量均為m，O端固定在豎直的端固定在豎直的輕質轉軸上，套在轉軸上的輕質彈簧連接在輕質

5、轉軸上，套在轉軸上的輕質彈簧連接在O與小環(huán)之與小環(huán)之間，原長為間，原長為L，裝置靜止時，彈簧長為，裝置靜止時，彈簧長為3L/2，轉動該裝置，轉動該裝置并緩慢增大轉速，小環(huán)緩慢上升。彈簧始終在彈性限度并緩慢增大轉速，小環(huán)緩慢上升。彈簧始終在彈性限度內，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為內，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，求：，求： （1）彈簧的勁度系數）彈簧的勁度系數k； （2）AB桿中彈力為零時，桿中彈力為零時， 裝置轉動的角速度裝置轉動的角速度0； （1）對塊）對塊 對球：對球： 得：得： （2）對塊）對塊 對球：對球： 得：得：12cos2ABLkmgF11coscosOAABF

6、Fmg11sinsinOAABFF()mgk xL4mgkL085gL54Lx 222tansinmgml2cos2xl二、天體或人造衛(wèi)星二、天體或人造衛(wèi)星基本方法：引力充當向心力基本方法：引力充當向心力中心天體中心天體M轉動天體轉動天體m軌道半經軌道半經r天體天體半徑半徑R繞行參數推導22MmvGMGmrrr2232244MmrrGmTrTGM223MmGMGmrrrr為軌道半徑，有時 r = R+h取無窮遠處勢能為零取無窮遠處勢能為零 動能 勢能 機械能例例 . . 16年全國年全國1 1卷卷17 利用三顆位置適當的地球利用三顆位置適當的地球同步衛(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無同步衛(wèi)

7、星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊，目前地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球線電通訊，目前地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的半徑的6.6倍，假設地球的自轉周期變小，若仍倍，假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現上述目的，則地球自轉僅用三顆同步衛(wèi)星來實現上述目的，則地球自轉周期的最小值約為周期的最小值約為（ ） A.1h B.4h C.8h D.16hB三、洛侖茲力作用下的圓周運動條件：垂直于磁場方向進入勻強磁場條件：垂直于磁場方向進入勻強磁場方法：洛侖茲力充當向心力方法：洛侖茲力充當向心力1 1、軌道半徑、軌道半徑mvRqB2 2、周期、周期2 mTqB2vqvBmR2 RTv勻

8、速圓周運動勻速圓周運動的參數的參數半徑決定半徑決定因素：速度、比荷、磁場因素：速度、比荷、磁場運動周期與速度大小無關！運動周期與速度大小無關！3 3、角速度、角速度2TqBm有界有界磁場問題磁場問題 帶電粒子在有界磁場中的運動的軌跡往往不是整帶電粒子在有界磁場中的運動的軌跡往往不是整個圓周，而是部分圓弧。磁場范圍可以限定在直個圓周，而是部分圓弧。磁場范圍可以限定在直線一側、坐標系的某一象限、條形區(qū)域、圓形區(qū)線一側、坐標系的某一象限、條形區(qū)域、圓形區(qū)域、方形區(qū)域等。域、方形區(qū)域等。 有界磁場問題中的特殊幾何關系：有界磁場問題中的特殊幾何關系： 求解此類問題的關鍵在于根據題目條件確定粒子求解此類問

9、題的關鍵在于根據題目條件確定粒子運動的圓心和軌跡，利用幾何關系找出半徑關系運動的圓心和軌跡，利用幾何關系找出半徑關系式。一般說來，粒子在有界磁場中的運動過程包式。一般說來，粒子在有界磁場中的運動過程包含如下幾種特殊的幾何關系。含如下幾種特殊的幾何關系。四個點：四個點：分別是入射點分別是入射點A、出射點、出射點B、軌跡圓心、軌跡圓心O和入射速和入射速度直線與出射速度直線的交點度直線與出射速度直線的交點O。六條線：六條線：軌跡半徑軌跡半徑AO、BO，入射速度線，入射速度線AO、出射速度線、出射速度線BO，入射點與出射點的連線，入射點與出射點的連線AB（弦）、圓心（弦）、圓心O與交點與交點O的連的連

10、線線OO。前面四條邊構成一個四邊形，后面兩條為對角線，。前面四條邊構成一個四邊形，后面兩條為對角線，且且OO為為AB的垂直平分線，為軌跡圓心角的垂直平分線，為軌跡圓心角AOB及與之相對及與之相對AOB的平分線。的平分線。三個角：三個角：速度偏轉角、圓心角、弦切角。其中偏轉角等于速度偏轉角、圓心角、弦切角。其中偏轉角等于圓心角，等于弦切角的兩倍。圓心角，等于弦切角的兩倍。偏轉角大于偏轉角大于90時，時，上述幾何關系仍然成立，上述幾何關系仍然成立，只是要靈活把握。只是要靈活把握。 例例 . . 16年全國年全國2卷卷 一圓筒處于磁感應強度大小為一圓筒處于磁感應強度大小為B的的勻強磁場中，磁場方向與

11、筒的軸平行，筒的橫截面如勻強磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示。圖中直徑圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度中心軸以角速度順時針轉動。在該截面內，一帶電順時針轉動。在該截面內，一帶電粒子從小孔粒子從小孔M射入筒內，射入時的運動方向與射入筒內，射入時的運動方向與MN成成30角。當筒轉過角。當筒轉過90時，該粒子恰好從小孔時，該粒子恰好從小孔N飛出圓飛出圓筒。不計重力。若粒子在筒內未與筒壁發(fā)生碰撞，則筒。不計重力。若粒子在筒內未與筒壁發(fā)生碰撞，則 帶電粒子的比荷為帶電粒子的比荷為( )A.B.322C.D.BBBB30MNO圓心角圓心

12、角3030MNO答案：A四、氫原子核外電子繞核運動四、氫原子核外電子繞核運動 取無窮遠勢能為零，取無窮遠勢能為零， 電子的動能電子的動能 電子的勢能電子的勢能 總能量總能量等效等效環(huán)形電流環(huán)形電流五、豎直面內圓周運動五、豎直面內圓周運動（1）繩繩模型模型 通過最低點時通過最低點時： 一定一定為拉力。為拉力。 通過最高點時：通過最高點時：小球恰能到達最高點的臨界速度：小球恰能到達最高點的臨界速度： 繩的繩的拉力拉力 ， FT 隨隨速度的增大而增大速度的增大而增大。2TvFmgmrvgr2TvFmgmrv0LO（2）拱橋拱橋模型模型 通過通過最高點時最高點時一定受橋面的支持力：一定受橋面的支持力：

13、支持力隨速度的增大而減小。支持力隨速度的增大而減小。允許的最大允許的最大速度速度vgr2NvmgFmr（3 3）桿模型）桿模型 最低點與繩模型相同。最低點與繩模型相同。 最高點：臨界速度最高點：臨界速度 v0=0。 輕輕桿對小球的彈力：桿對小球的彈力： 當當 v= 0時，向上的支持力時，向上的支持力FN = mg。 當當 時，向上的支持力時，向上的支持力 ， FN 隨隨速度的增大而減小，其取值范圍速度的增大而減小，其取值范圍mg FN 0。 當當 時，時， FN =0。 當當 時，指向圓心的拉力時，指向圓心的拉力 ， FN 隨隨速度的增大而增大。速度的增大而增大。0vgrvgrvgr2Nvmg

14、Fmr2NvmgFmrv0LO例例. 如如圖所示，桿長為圖所示，桿長為L，球的質量為，球的質量為m，桿連球在豎，桿連球在豎直平面內繞軸直平面內繞軸O自由轉動，已知在最高點處，桿對球自由轉動，已知在最高點處，桿對球的彈力大小為的彈力大小為F=mg/2，求這時小球的瞬時速度大??？，求這時小球的瞬時速度大??？ 21vmgFmL為拉力時：132vgL22vmgFmL為拉力時：212vgLvLO 例例. 15全國全國1卷卷17. 如圖，一半徑為如圖，一半徑為R，粗糙程度處處，粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平。一水平。一質量為質量為m的質點自的質點

15、自P點上方高度點上方高度R處由靜止開始下落，處由靜止開始下落，恰好從恰好從P點進入軌道。質點滑到軌道最低點點進入軌道。質點滑到軌道最低點N時，對時，對軌道的壓力為軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小。用為重力加速度的大小。用W表示表示質點從質點從P點運動到點運動到N點的過程中點的過程中 克服摩擦力所做的功。則（克服摩擦力所做的功。則（ ） A . 質點恰能到達質點恰能到達Q點點 B . 質點不能到達質點不能到達Q點點 C . 質點到達質點到達Q后，繼續(xù)上升一段距離后，繼續(xù)上升一段距離 D . 質點到達質點到達Q后，繼續(xù)上升一段距離后，繼續(xù)上升一段距離12WmgR12WmgR12WmgR12

16、WmgRCPRRQOm 例例. 如圖所示，長為如圖所示，長為L的輕繩掛一質量的輕繩掛一質量為為m的小球（的小球（Ld，d為小球的直徑）為小球的直徑）（1）將小球拉至與豎直方向的夾角為）將小球拉至與豎直方向的夾角為 時無初速度地釋放小球，求小球運動到時無初速度地釋放小球，求小球運動到最低位置時的速度大小和對繩的拉力。最低位置時的速度大小和對繩的拉力。 （2）將小球拉至與圓心位于同一水平線）將小球拉至與圓心位于同一水平線上，無初速度地釋放小球，求小球運動到上，無初速度地釋放小球，求小球運動到最低位置時的速度大小和對繩的拉力。最低位置時的速度大小和對繩的拉力。 （1） （2）2(1 cos )vgL

17、32cosFmgmg2vgLF = 3mg （3）若小球剛好能夠完成豎直面內的圓周運動，）若小球剛好能夠完成豎直面內的圓周運動，求小球運動到最低位置時的速度大小和對繩的求小球運動到最低位置時的速度大小和對繩的拉力。拉力。 （4）若小球做豎直面內的圓周運動，到達最高）若小球做豎直面內的圓周運動，到達最高點時細繩的拉力大小為點時細繩的拉力大小為mg，求小球運動到最低，求小球運動到最低位置時的位置時的 速度大小和對繩的拉力。速度大小和對繩的拉力。v0LO（3） F = 6mg（4） F = 7mg六、復合場中的圓周運動六、復合場中的圓周運動 例如圖所示，在長為例如圖所示，在長為L的細繩一端系有一個帶電小球，的細繩一端系有一個帶電小球，繩的另一端固定于繩的另一端固定于O點，沿水平方向有一個勻強電場，點，沿水平方向有一個勻強電場， 帶正電的小球所受電場力