電力系統(tǒng)基本元件建模ppt課件

1、電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析第一章第一章 電力系統(tǒng)基本電力系統(tǒng)基本元件建模元件建模江全元浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院:p引言引言u電力系統(tǒng)是由各種不同類型的元件按照一定的方式連接而成的互聯(lián)大系統(tǒng)，各類元件都具有不同于其它類型元件的動態(tài)特性。由于在電力系統(tǒng)中，各種元件都通過電力網(wǎng)絡(luò)相互連接在一起，因此這些具有不同動態(tài)特性的元件對電力系統(tǒng)的總體動態(tài)行為均有著直接而重要的影響。u在通常情況下，要想研究電力系統(tǒng)的動態(tài)特性包括次同步振蕩特性），必須首先了解各組成元件本身的動態(tài)特性，在此基礎(chǔ)上建立它們各自的數(shù)學(xué)模型。也就是根據(jù)系統(tǒng)各組成元件的工作原理，先確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量、以及內(nèi)部的各狀態(tài)變量，并建立

2、各類變量間的相互關(guān)系，這些關(guān)系在時域中通常是用微分方程、代數(shù)方程或差分方程描述的。:p引言引言u其中，微分方程用來描述具有各種形式儲能功能元件的特性，如：電感、電容、以及具有機械慣性儲能功能元件的特性，這類元件具有明顯的動態(tài)特征。對于不具有儲能特性的元件，其特性則可以用代數(shù)方程描述。而差分方程實際上是對微分方程在采樣時間點上離散化的結(jié)果，由于動態(tài)系統(tǒng)的差分方程與其微分方程在動態(tài)過程的描述以及分析方法上有相應(yīng)的對偶關(guān)系，因此在本書中，除必要情況外，均以微分方程描述的動態(tài)系統(tǒng)為主。在所建立的各組成元件動靜態(tài)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，再根據(jù)電力系統(tǒng)的具體構(gòu)成情況，將相應(yīng)元件之間的輸入或輸出連接起來，就構(gòu)成了

3、全系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。:n 1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型n 1.3 同步發(fā)電機組勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型n 1.4 汽輪發(fā)電機組軸系的數(shù)學(xué)模型n 1.5 原動機及其調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型n 1.6 交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型n 1.7 直流輸電線路的數(shù)學(xué)模型p小節(jié)目錄小節(jié)目錄:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型1 同步電機的動態(tài)過程非常復(fù)雜，因此在建立其數(shù)學(xué)模型的時候，必須對實際的三相同步發(fā)電機作必要的假設(shè)，以便于分析和應(yīng)用。通常假定： （1忽略磁路飽和、磁滯、渦流、集膚效應(yīng)等的影響，即認(rèn)為 發(fā)電機鐵芯部分的導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù)； （2電機轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上對于縱軸和交軸分別對稱； （3定子 三相繞組在結(jié)構(gòu)

4、上完全相同，在空間位置上相互差 120 電角度，它們均在氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁動勢； （4在電機空載而且轉(zhuǎn)子以恒定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)子繞組的磁動 勢在定子繞組中所感應(yīng)的空載電勢是時間的正弦函數(shù)； （5定子和轉(zhuǎn)子的槽和通風(fēng)溝不影響定子和轉(zhuǎn)子的電感，認(rèn)為 電機的定子和轉(zhuǎn)子具有光滑的表面。 符合上述假設(shè)條件的電機稱為理想同步電機。模型前提假設(shè)模型前提假設(shè):p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型2 規(guī)定定子三相繞組磁軸的正方向分別與各繞組的正向電流所產(chǎn)生的磁通的方向相反 ；而轉(zhuǎn)子各繞組磁軸的正方向與其正向電流所產(chǎn)生的磁通方向相同國轉(zhuǎn)子q軸沿轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向超前d軸90度。另外，選定各繞組磁鏈的正方

5、向與相應(yīng)的磁軸正方向一致。正方向選取正方向選取各繞組軸線正方向示意圖各繞組軸線正方向示意圖各繞組回路圖圖中未標(biāo)出互感）各繞組回路圖圖中未標(biāo)出互感）:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型3000000000000000000000aaaaabbbacccffffDDDgggQQQRipuRipuRipuRipuRipRipRip00aaaabacafaDagaQbbabbbcbfbDbgbQccacbcccfcDcgcQffafbfcfffDfgfQDDaDbDcDfDDDgDQggagbgcgfgDgggQQQaQbQcQfQDQgQQLMMMMMMMLMMMMMMMLMMMMM

6、MMLMMMMMMMLMMMMMMMLMMMMMMMLabcfDgQiiiiiii電壓方程電壓方程磁鏈方程磁鏈方程變系數(shù)矩陣變系數(shù)矩陣:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型4 磁鏈方程中的電感矩陣對角元素L為各繞組的自感系數(shù)，非對角元素M為兩繞組間的互感系數(shù)。兩繞組間的互感系數(shù)是可逆的，即,abbaaffafDDfMMMMMM 對于凸極機，大多數(shù)電感系數(shù)為周期性變化的，隱極機則小部分電感為周期性變化。無論凸極機還是隱極機，發(fā)電機的電壓方程都是一組變系數(shù)的微分方程，用這種方程來分析發(fā)電機的運行狀態(tài)是很很困難的。 為方便起見，一般均用轉(zhuǎn)換變量的方法，或者稱為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法來進(jìn)行分析，

7、以將變系數(shù)微分方程轉(zhuǎn)化為常系數(shù)微分方程。ParkPark變換變換由美國工程師派克由美國工程師派克(Park)(Park)在在19291929年首先提出。年首先提出。:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型5ParkPark變換形式變換形式Park變換將定子電流、電壓和磁鏈的abc三相分量通過相同的坐標(biāo)變換矩陣分別變換成d、q、0三個分量。其變換關(guān)系式可統(tǒng)一寫成：0coscos(23)cos(23)2sinsin(23)sin(23)31 21 21 2daqbcAAAAAA0dqabcAPA其逆變換為：其逆變換為：0cossin1cos(23)sin(23)1cos(23)sin(

8、23)1adbqcAAAAAA10abcdqAPA1PP:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型6數(shù)學(xué)角度上：派克變換是一種線性變換；派克變換是一種線性變換； 物理意義上：派克變換將觀察者的角度從靜止的定子繞派克變換將觀察者的角度從靜止的定子繞組轉(zhuǎn)移到隨轉(zhuǎn)子一同旋轉(zhuǎn)的組轉(zhuǎn)移到隨轉(zhuǎn)子一同旋轉(zhuǎn)的dq軸上。軸上?？梢允沟枚ㄗ永@組自、互感，定、轉(zhuǎn)子繞組間互感變成常數(shù)，可以使得定子繞組自、互感，定、轉(zhuǎn)子繞組間互感變成常數(shù)，大大簡化了同步發(fā)電機的原始方程。大大簡化了同步發(fā)電機的原始方程。000 dadqabcqbdqabcciT iTuT u123對磁鏈、電流、電壓均經(jīng)Park變換轉(zhuǎn)化為dq0

9、坐標(biāo)系下的量：:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型700000000000000000000000000000adddqaqqqdaffffDDDgggQQQRipuRipuRipuRipuRipRipRip00 對同步電機的定子繞組電壓平衡方程式和磁鏈方程式應(yīng)用上述坐標(biāo)變換，可以得到dq0坐標(biāo)系中的同步電機電壓方程和磁鏈方程：00000000000000000320000320000032000032000ddafaDdqqagaQqfafffDfDaDfDDDgagggQgQaQQgQQLmmiLmmiLimLmimmLimLmimmLi常系數(shù)矩陣，但不對稱常系數(shù)矩陣，但不

10、對稱電壓方程電壓方程磁鏈方程磁鏈方程 派克變換后派克變換后發(fā)電機回路電發(fā)電機回路電壓方程為常系壓方程為常系數(shù)微分方程，數(shù)微分方程，容易求解。容易求解。:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型8 Park變換實際上采用了三個等效的d、q、0繞組來代替定子a、b、c三相靜止繞組。等效d繞組和q繞組的軸線正方向分別對應(yīng)于轉(zhuǎn)子縱軸和交軸的正方向，并分別流過電流 和 ，它們所產(chǎn)生的電樞磁勢對于氣隙磁場的作用與定子三相電流 所產(chǎn)生的的氣隙磁場等效。等效“0軸繞組的引入是為了表示在定子三相不平衡時出現(xiàn)的零序分量 dq0坐標(biāo)系下的同步電機方程式具有如下特點：l(1) 定子等效d繞組和q繞組的電壓都

11、包含了兩個分量，一個是磁鏈對時間的導(dǎo)數(shù)，另一個是磁鏈與轉(zhuǎn)速的乘積。前者稱為變壓器電勢，后者稱為發(fā)電機電勢。此外零軸繞組的電壓方程是獨立的，也就是說等效的“0軸繞組在磁的意義上，相對于其他繞組是隔離的。:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型9l(2) 磁鏈方程中的各項電感系數(shù)都變成了常數(shù)，這是因為定子三相定子繞組已被假想的等效繞組d和q代替，這兩個繞組的軸線總是分別與轉(zhuǎn)子縱軸和交軸一致，而轉(zhuǎn)子縱軸向和交軸向的磁導(dǎo)與轉(zhuǎn)子位置無關(guān)，因此磁鏈和電流的關(guān)系，即電感系數(shù)，自然也與轉(zhuǎn)子角 無關(guān)，這大大簡化了同步電機的分析計算。l(3) 磁鏈方程中 Ld和 Lq 分別稱為縱軸同步電感和交軸同步電

12、感，與Ld 相對應(yīng)的電抗就是縱軸同步電抗 ，而與Lq相對應(yīng)的電抗就是交軸同步電抗 。l(4) 磁鏈方程中的電感系數(shù)矩陣變得不對稱，即定子等效繞組與轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)不能互易。從數(shù)學(xué)上來講，這是由于所采用的變換矩陣 不是正交矩陣所引起的。如果采用正交變換矩陣，得到的系數(shù)矩陣將是對稱的。:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型10標(biāo)么值下的同步電機方程標(biāo)么值下的同步電機方程 在同步電機分析中，常常采用標(biāo)么值形式表示其在同步電機分析中，常常采用標(biāo)么值形式表示其基本方程。在標(biāo)么制中，基準(zhǔn)值的選取通常以保持基本方程。在標(biāo)么制中，基準(zhǔn)值的選取通常以保持基本方程的形式不變?yōu)樵瓌t，同時還希望通過

13、基準(zhǔn)基本方程的形式不變?yōu)樵瓌t，同時還希望通過基準(zhǔn)值的適當(dāng)選取，使得同步電機磁鏈方程式中的電感值的適當(dāng)選取，使得同步電機磁鏈方程式中的電感矩陣成為對稱矩陣，目的是使標(biāo)么值互感系數(shù)可逆。矩陣成為對稱矩陣，目的是使標(biāo)么值互感系數(shù)可逆。1 1、定子側(cè)變量的基準(zhǔn)值、定子側(cè)變量的基準(zhǔn)值 在同步電機方程式中，定子電壓、電流和磁鏈都在同步電機方程式中，定子電壓、電流和磁鏈都是以其瞬時值的形式出現(xiàn)的，因而，宜選取定子額是以其瞬時值的形式出現(xiàn)的，因而，宜選取定子額定相電壓和額定相電流的幅值作為定子電壓和電流定相電壓和額定相電流的幅值作為定子電壓和電流的基準(zhǔn)值。此外，選取系統(tǒng)額定頻率為頻率的基準(zhǔn)，的基準(zhǔn)值。此外，選

14、取系統(tǒng)額定頻率為頻率的基準(zhǔn)，即：即： 導(dǎo)出定子三相功率、阻抗、電感、轉(zhuǎn)矩等的基準(zhǔn)導(dǎo)出定子三相功率、阻抗、電感、轉(zhuǎn)矩等的基準(zhǔn)值為：值為：電氣角速度基準(zhǔn)值電氣角速度基準(zhǔn)值 ， ; ;機械角速度基準(zhǔn)值機械角速度基準(zhǔn)值 ， ; ;時間基準(zhǔn)值時間基準(zhǔn)值 ，s ; s ; 2 2BNBNBNVVffII2BBwf/rad s1/Bstt2MBBwf/rad s:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型112 2、轉(zhuǎn)子側(cè)變量的基準(zhǔn)值、轉(zhuǎn)子側(cè)變量的基準(zhǔn)值 轉(zhuǎn)子側(cè)各繞組的變量、時間和頻率的基準(zhǔn)值均選取轉(zhuǎn)子側(cè)各繞組的變量、時間和頻率的基準(zhǔn)值均選取成與定子側(cè)相同，角速度的基準(zhǔn)值也和定子側(cè)相同。對成與定子側(cè)

15、相同，角速度的基準(zhǔn)值也和定子側(cè)相同。對于各繞組的基準(zhǔn)電壓于各繞組的基準(zhǔn)電壓 和基準(zhǔn)電流和基準(zhǔn)電流 ，通常是首先選定其，通常是首先選定其中一個，然后根據(jù)各繞組基準(zhǔn)容量與定子側(cè)基準(zhǔn)容量相中一個，然后根據(jù)各繞組基準(zhǔn)容量與定子側(cè)基準(zhǔn)容量相等的條件，確定另外一個，即等的條件，確定另外一個，即 事實上，按照上述原則，轉(zhuǎn)子側(cè)的基準(zhǔn)值可以有很事實上，按照上述原則，轉(zhuǎn)子側(cè)的基準(zhǔn)值可以有很多種選取方法。常用的一種方法是所謂的多種選取方法。常用的一種方法是所謂的“單位勵磁電單位勵磁電壓壓/ /單位定子電壓基值系統(tǒng)。單位定子電壓基值系統(tǒng)。32BB BfB fBDB DBgB gBQB QBSu iu iuiu iui

16、:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型12, , , , , , , , fBfBfBfBfBBfBfBBfB fBDBDBDBDBDBBDBDBBDB DBgBgBgBgBgBBgBgBBgB gBQBQBQBQBQBBQBQBBQB QBZuiLZuL iZuiLZuL iZuiLZuL iZuiLZuL i 在確定了基準(zhǔn)電壓和基準(zhǔn)電流后，就可以確定其他物理量的基在確定了基準(zhǔn)電壓和基準(zhǔn)電流后，就可以確定其他物理量的基準(zhǔn)值，即準(zhǔn)值，即“單位勵磁電壓/單位定子電壓基準(zhǔn)值系統(tǒng)首先人為取定勵磁繞組的基準(zhǔn)電壓 ，然后由上式導(dǎo)出勵磁繞組的基準(zhǔn)電流 。 的具體值為，當(dāng)同步電機穩(wěn)態(tài)、空載且以

17、同步速度旋轉(zhuǎn)時，使得同步電機定子電壓等于定子電壓基準(zhǔn)值時的勵磁電壓即為 的取值。fBVfBIfBV:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型13dq0dq0坐標(biāo)系下同步電機方程的標(biāo)么值形式坐標(biāo)系下同步電機方程的標(biāo)么值形式000000000000000000000000adddaqqqaffffDDDgggQQQRipuRipuRipuRipuRipRipRip0000000qd000000000000000000000000000000000ddafaDdqqagaQqfafffDfDaDfDDDgagggQgQaQQgQQXXXiXXXiXiXXXiXXXiXXXiXXXi電壓方程

18、電壓方程磁鏈方程磁鏈方程對稱矩陣對稱矩陣 共共1818個同個同步電機原始步電機原始參數(shù)。參數(shù)。:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型14用電機參數(shù)表示同步電機方程用電機參數(shù)表示同步電機方程:12121212()()()()ddqdddqqddqdddqqqqdqqqddqqdqqqddXXeXXieeXXeXXieeXXeXXieeXXeXXiee p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型15用用11 11個電機參數(shù)表示的同步電機的數(shù)學(xué)模型個電機參數(shù)表示的同步電機的數(shù)學(xué)模型形式形式1 1ddqa dqqda qvpwR ivpwR i1212dd dqqqq qddX

19、ieeX iee 01020102dqfqqdddqqddqddqqqddqqTpeEeXXTpeeXXTpeeXXTpeeXX affqffXEvR 在“單位勵磁電壓/單位定子電壓基準(zhǔn)值系統(tǒng)下，有affqfffXEvvR定子磁鏈方程定子磁鏈方程轉(zhuǎn)子電壓方程：轉(zhuǎn)子電壓方程：定子電壓方程：定子電壓方程：轉(zhuǎn)子磁鏈方程：轉(zhuǎn)子磁鏈方程：返回返回:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型15用用11 11個電機參數(shù)表示的同步電機的數(shù)學(xué)模型個電機參數(shù)表示的同步電機的數(shù)學(xué)模型形式形式2 2ddqa dqqda qvpwR ivpwR idqd dqdq qeX ieX i 0000()()dddd

20、dqqqfqdddddqqqdddqqqqqdddqqqqqdddqqqXXXXTpeeeEXXXXTpeeeXXiXXXXTpeeeXXXXTpeeeXXi affqffXEvR 在“單位勵磁電壓/單位定子電壓基準(zhǔn)值系統(tǒng)下，有affqfffXEvvR定子磁鏈方程定子磁鏈方程轉(zhuǎn)子電壓方程：轉(zhuǎn)子電壓方程：定子電壓方程：定子電壓方程：:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型15 上式中電機參數(shù)與原始參數(shù)(原始參數(shù)略去了下標(biāo)*)的關(guān)系：2222afddfagqqgadddDaqqqQXXXXXXXXXXXXXXXX002020()/()/fdfgqgfDdDDfgQqQQgXTRXTRX

21、TXRXXTXRXafqffagdggaDqDDaQdQQXeXXeXXeXXeX 暫態(tài)電勢：與暫態(tài)電勢：與磁鏈成正比磁鏈成正比1122qaffdag gqaD DdaQ QeX ieX ieXieXi 空載電勢：與空載電勢：與電流成正比電流成正比:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型16 上邊推導(dǎo)了轉(zhuǎn)子采用f、g、D、Q四個繞組來等值的同步機數(shù)學(xué)模型，其中描述轉(zhuǎn)子電磁暫態(tài)過程的微分方程有四階?，F(xiàn)代電力系統(tǒng)中，并列運行的同步發(fā)電機臺數(shù)可高達(dá)千臺以上，因而過高的微分方程階數(shù)往往帶來所謂“維數(shù)災(zāi)問題，使分析計算實際上無法進(jìn)行。因而，在實際應(yīng)用中，常根據(jù)對分析計算不同的精度要求，對同步

22、機的數(shù)學(xué)模型給予簡化，而僅僅對一些需要特殊關(guān)心的同步機才采用較高階的數(shù)學(xué)模型。同步電機的簡化數(shù)學(xué)模型同步電機的簡化數(shù)學(xué)模型:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型17同步機的簡化模型按照對轉(zhuǎn)子繞組的取舍分為： (1) 三繞組模型(f、D、Q); (2) 兩繞組模型(f、g); (3) 不計阻尼繞組模型(f); (4) 為常數(shù)的模型; (5) 忽略定子回路電磁暫態(tài)過程; (6) 在定子電壓平衡方程中不計轉(zhuǎn)速變化影響。這些簡化模型都可以從四繞組轉(zhuǎn)子模型中導(dǎo)出。上述(1)(4)種簡化可能與第(5)、(6)種簡化同時采用。qe:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型18 (1)

23、 (1) 三繞組模型三繞組模型(f (f、D D、Q)Q) 在凸極機中，轉(zhuǎn)子q軸往往只考慮一個等值阻尼繞組Q。為相當(dāng)于在四繞組轉(zhuǎn)子模型中令 。這樣,有0agdggXeX 代入轉(zhuǎn)子電壓方程后，轉(zhuǎn)子平衡方程降為三階：代入轉(zhuǎn)子電壓方程后，轉(zhuǎn)子平衡方程降為三階：000()()dddddqqqfqdddddqqqdddqdddqqqXXXXTpeeeEXXXXTpeeeXXiTpeeeXXi 0ggi定子電壓平衡方程及定子磁鏈方程的形式不發(fā)生變化。定子電壓平衡方程及定子磁鏈方程的形式不發(fā)生變化。:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型19(2) (2) 兩繞組模型兩繞組模型(f (f、g)

24、g) 只在q軸上考慮一個阻尼繞組g，認(rèn)為D、Q繞組不存在。相當(dāng)于在四繞組轉(zhuǎn)子模型中令 。這樣,有0DQDQii=0 0aQaDdQqDQDXXeeXX代入轉(zhuǎn)子電壓方程后，轉(zhuǎn)子平衡方程降為二階：代入轉(zhuǎn)子電壓方程后，轉(zhuǎn)子平衡方程降為二階：00()()dqqdddfqqddqqqTpeeXXiETpeeXXi 定子磁鏈方程變化：定子磁鏈方程變化：dqd dqdq qeX ieX i 定子電壓平衡方程定子電壓平衡方程的形式不發(fā)生變化。的形式不發(fā)生變化。ddqa dqqda qvpwR ivpwR i:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型20(3) (3) 不計阻尼繞組的模型不計阻尼繞組的

25、模型(f)(f) 不計阻尼繞組，認(rèn)為g、D、Q繞組均不存在。相當(dāng)于在四繞組轉(zhuǎn)子模型中令 。 ，這樣,有0DQgDQgiii =0 0agaQaDdgdQqDgQDXXXeeeXXX 代入轉(zhuǎn)子電壓方程后，轉(zhuǎn)子平衡方程降為一階：代入轉(zhuǎn)子電壓方程后，轉(zhuǎn)子平衡方程降為一階：0()dqqdddfqTpeeXXiE 定子磁鏈方程變化：定子磁鏈方程變化：dqd dqq qeX iX i 定子電壓平衡方程定子電壓平衡方程的形式不發(fā)生變化。的形式不發(fā)生變化。ddqa dqqda qvpwR ivpwR i:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型21(4) (4) 為常數(shù)的模型為常數(shù)的模型qe 不計阻

26、尼繞組且忽略勵磁繞組的暫態(tài)過程，認(rèn)為在第一搖擺周期這一短時間內(nèi)，勵磁繞組中自由電流的變化由勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)的作用所補償，從而使勵磁繞組的磁鏈 在這段時間內(nèi)保持不變，即 保持不變。fafqffXeXqe定子磁鏈方程：定子磁鏈方程：dqd dqq qeX iX i 定子電壓平衡方程定子電壓平衡方程的形式不發(fā)生變化。的形式不發(fā)生變化。ddqa dqqda qvpwR ivpwR i無描述轉(zhuǎn)子繞組的微分方程。無描述轉(zhuǎn)子繞組的微分方程。:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型22(5) (5) 忽略定子回路電磁暫態(tài)過程忽略定子回路電磁暫態(tài)過程 忽略定子回路電磁暫態(tài)過程，即忽略忽略定子回路電磁暫態(tài)

27、過程，即忽略 和和 隨時間變隨時間變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電勢化而產(chǎn)生的感應(yīng)電勢 和和 。在此情況下，電壓平。在此情況下，電壓平衡方程變化為：衡方程變化為：dqdpqpdqa dqda qvwR ivwR i dqd dqdq qeX ieX i 0000()()dddddqqqfqdddddqqqdddqqqqqdddqqqqqdddqqqXXXXTpeeeEXXXXTpeeeXXiXXXXTpeeeXXXXTpeeeXXi 轉(zhuǎn)子電壓方程轉(zhuǎn)子電壓方程 定子磁鏈方程和轉(zhuǎn)定子磁鏈方程和轉(zhuǎn)子電壓方程不變子電壓方程不變定子磁鏈方程定子磁鏈方程:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型23(6) (

28、6) 在定子電壓平衡方程中不計轉(zhuǎn)速變化影響在定子電壓平衡方程中不計轉(zhuǎn)速變化影響 在定子電壓平衡方程式中，不計轉(zhuǎn)速變化所產(chǎn)生的影響。在定子電壓平衡方程式中，不計轉(zhuǎn)速變化所產(chǎn)生的影響。即令定子電壓平衡方程中的即令定子電壓平衡方程中的 。如果同時也忽略定子。如果同時也忽略定子回路的電磁暫態(tài)過程，在此情況下，電壓平衡方程變化為：回路的電磁暫態(tài)過程，在此情況下，電壓平衡方程變化為：1w dqa dqda qvR ivR i dqd dqdq qeX ieX i 0000()()dddddqqqfqdddddqqqdddqqqqqdddqqqqqdddqqqXXXXTpeeeEXXXXTpeeeXXiXX

29、XXTpeeeXXXXTpeeeXXi 轉(zhuǎn)子電壓方程轉(zhuǎn)子電壓方程 定子磁鏈方程和轉(zhuǎn)定子磁鏈方程和轉(zhuǎn)子電壓方程不變子電壓方程不變定子磁鏈方程定子磁鏈方程:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型24(6) (6) 在定子電壓平衡方程中不計轉(zhuǎn)速變化影響在定子電壓平衡方程中不計轉(zhuǎn)速變化影響 注意：這里并不是認(rèn)為同步電機的轉(zhuǎn)速在暫態(tài)過程中不發(fā)生變化，而僅僅是由于各種控制的作用，w的變化范圍不大，因而由于w的變化而引起的定子電壓在數(shù)值上的變化很小。這一簡化并不能在計算量上獲得較大的節(jié)省，但是研究表明，在定子電壓平衡方程中恒取w=1可以部分地彌補忽略定子繞組電磁暫態(tài)過程所帶來的誤差。 注意！注意

30、！:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型25經(jīng)典模型經(jīng)典模型 對于經(jīng)典模型，(1)忽略定子回路電磁暫態(tài)過程，(2)在定子電壓平衡方程式中，不計轉(zhuǎn)速變化所產(chǎn)生的影響,即令定子電壓平衡方程中的w=1，(3)不計阻尼繞組同時認(rèn)為 為常數(shù)，(4)并且近似認(rèn)為qeqdXX=dqa dqda qvR ivR i dqd dqq qeX iX i 那么那么定子電壓方程定子電壓方程定子磁鏈方程定子磁鏈方程無描述轉(zhuǎn)子繞組無描述轉(zhuǎn)子繞組的微分方程。的微分方程。()dqq qd dqadqvjvX ijX ijeRiji+=-+-+qdXX=0()qadEjEVRjXI =+=+& 可見，經(jīng)典

31、模型可等效為如可見，經(jīng)典模型可等效為如下等效電路下等效電路qEE = 因而，經(jīng)典模型認(rèn)為 在暫態(tài)過程中保持不變， 。且定子電壓方程和磁鏈方程綜合等效為上圖。無描述轉(zhuǎn)子繞組的微分方程。另外加上轉(zhuǎn)子運動方程即構(gòu)成完整的同步發(fā)電機經(jīng)典模型 EqEEC =:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型26l從數(shù)學(xué)上講，所謂電力系統(tǒng)的暫態(tài)分析就是求解描述電力系統(tǒng)暫態(tài)行為的微分方程組。而電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運行點即是這個微分方程的定解條件。以下導(dǎo)出獲取穩(wěn)態(tài)運行點所需的公式，即通常所說的同步電機穩(wěn)態(tài)方程式。l注意同步電機在穩(wěn)態(tài)運行方式下，轉(zhuǎn)子以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，各電氣量對稱且各阻尼繞組電流為零。由于各阻尼繞組電

32、流為零 ，因而其相對應(yīng)的空載電勢也為零 ，而其他繞組的電流 l 和對應(yīng)于 的空載電勢 以及所有繞組的磁鏈則保持 l 不變。l為便于區(qū)別，以后用大寫字母表示其相應(yīng)電氣量的穩(wěn)態(tài)值。0DQgiii2120qddeee,dqfii ifi1qe同步電機的穩(wěn)態(tài)方程同步電機的穩(wěn)態(tài)方程:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型27 由各阻尼繞組電流為零 ，及其相對應(yīng)的空載電勢也為零 ，而其他繞組的電流 和對應(yīng)于 的空載電勢 以及所有繞組的磁鏈則保持不變，轉(zhuǎn)子以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)。代入用11個電機參數(shù)表示的同步電機的數(shù)學(xué)模型形式1 后可得0DQgiii2120qddeee,dqfii ifi1dd dqq

33、q qX IEX I dqa dqda qVR IVR I 1fqqEE110 da dq qfqqqqa qd dVR IX IEEEVR IX I用同步電抗表用同步電抗表示的穩(wěn)態(tài)方程示的穩(wěn)態(tài)方程1qe同步電機的穩(wěn)態(tài)方程同步電機的穩(wěn)態(tài)方程:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型28 同時可得用暫態(tài)電抗表示的穩(wěn)態(tài)方程和用次暫態(tài)電抗同時可得用暫態(tài)電抗表示的穩(wěn)態(tài)方程和用次暫態(tài)電抗表示的穩(wěn)態(tài)方程：表示的穩(wěn)態(tài)方程：dda dq qqqa qd dEVR IX IEVR IX Idda dq qqqa qd dEVR IX IEVR IX I用暫態(tài)電抗表用暫態(tài)電抗表示的穩(wěn)態(tài)方程示的穩(wěn)態(tài)方程用

34、次暫態(tài)電抗用次暫態(tài)電抗表示的穩(wěn)態(tài)方程表示的穩(wěn)態(tài)方程同步電機的穩(wěn)態(tài)方程同步電機的穩(wěn)態(tài)方程:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型29同步電機的穩(wěn)態(tài)方程同步電機的穩(wěn)態(tài)方程 在電力系統(tǒng)潮流計算完成以后，我們已知的是復(fù)平面下x-y坐標(biāo)系的同步電機的機端電壓 和機端電流 。欲得到同步電機自身d-q坐標(biāo)系下的 ，需要確定這兩個坐標(biāo)系之間的變換式，即確定二者之間的夾角。由用同步電抗表示的穩(wěn)態(tài)方程的第二式乘j后加到第一式上，經(jīng)整理得10da dq qqqa qd dVR IX IEVR IX ItVgtIg,dqdqV VIIj1()()qdqdtaqtjEj XXIVRjXIgg()QtaqtE

35、VRjXIggg定義為虛構(gòu)電勢 與與x x軸的夾角軸的夾角 即是即是d-qd-q坐標(biāo)系與坐標(biāo)系與x-yx-y坐標(biāo)坐標(biāo)系的夾角系的夾角(q (q軸超前軸超前x x軸的夾角軸的夾角) )，這樣系統(tǒng)中，這樣系統(tǒng)中所有同步發(fā)電機的所有同步發(fā)電機的d d、q q軸運行參數(shù)都與統(tǒng)一軸運行參數(shù)都與統(tǒng)一的的x-yx-y坐標(biāo)系關(guān)聯(lián)起來。坐標(biāo)系關(guān)聯(lián)起來。QEg:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型30穩(wěn)態(tài)值求取步驟穩(wěn)態(tài)值求取步驟 1、在經(jīng)電力系統(tǒng)潮流計算后得到復(fù)平面下x-y坐標(biāo)系的同步電機的機端電壓 和機端電流 tVgtIg2、求取虛擬電勢相量，并算出()QtaqtQEVRjXIEggg3、由x-y

36、坐標(biāo)系下的相量 求取d-q坐標(biāo)系下量,ttV Igg,dqdqV VIIsincoscossindxqyAAAAsincoscossinxdyqAAAA反之:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型31穩(wěn)態(tài)值求取步驟穩(wěn)態(tài)值求取步驟 4、由同步電機的穩(wěn)態(tài)方程求得五個微分狀態(tài)變量 的初值 ,fqdqdveeee,fqdqdVEEEE0da dq qfqqa qd ddda dq qqqa qd ddda dq qqqa qd dVR IX IEVR IX IEVR IX IEVR IX IEVR IX IEVR IX I“單位勵磁電壓單位勵磁電壓/ /單位定子電壓基準(zhǔn)值系統(tǒng)下單位定子電壓

37、基準(zhǔn)值系統(tǒng)下ffqVE同步電機的穩(wěn)態(tài)方程:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型32轉(zhuǎn)子運動方程轉(zhuǎn)子運動方程 把原動機和發(fā)電機轉(zhuǎn)子視為一個剛體，整個發(fā)電機組的轉(zhuǎn)子運動方程為*(1)sJmedwwdtdwTTTDwdt式中：式中：2/JkBTWS為轉(zhuǎn)子在同步轉(zhuǎn)速下的為轉(zhuǎn)子在同步轉(zhuǎn)速下的 轉(zhuǎn)動動能，轉(zhuǎn)動動能，J J。為發(fā)電機組的慣性為發(fā)電機組的慣性 時間常數(shù)，時間常數(shù)，s s； 為阻尼系數(shù)；為阻尼系數(shù)； 分別為機械功率和電磁分別為機械功率和電磁 功率標(biāo)么值；功率標(biāo)么值；為標(biāo)么值標(biāo)識；為標(biāo)么值標(biāo)識；* * ,mePPDJTkW*0*000/meBBBTTPTTTPSSS VVVVV因為因

38、為 由于電力系統(tǒng)的各種穩(wěn)定控制措施的作用，同時考慮到發(fā)電機組慣性較大，一由于電力系統(tǒng)的各種穩(wěn)定控制措施的作用，同時考慮到發(fā)電機組慣性較大，一般機械角速度的變化不大，因而為了節(jié)省計算量，此處通常令般機械角速度的變化不大，因而為了節(jié)省計算量，此處通常令 ，即認(rèn)為轉(zhuǎn)，即認(rèn)為轉(zhuǎn)矩的標(biāo)么值與功率的標(biāo)么值相等：矩的標(biāo)么值與功率的標(biāo)么值相等：0 *0*meTTTPPVVV:p1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型33轉(zhuǎn)子運動方程轉(zhuǎn)子運動方程從而，整個發(fā)電機組的轉(zhuǎn)子運動方程寫為*(1)sJmedwwdtdwTPPDwdt式中：式中：為轉(zhuǎn)子在同步轉(zhuǎn)速下的為轉(zhuǎn)子在同步轉(zhuǎn)速下的 轉(zhuǎn)動動能，轉(zhuǎn)動動能，J J

39、。為發(fā)電機組的慣性為發(fā)電機組的慣性 時間常數(shù)，時間常數(shù)，s s； 為阻尼系數(shù)；為阻尼系數(shù)； 分別為機械功率和電磁分別為機械功率和電磁 功率標(biāo)么值；功率標(biāo)么值；為標(biāo)么值標(biāo)識；為標(biāo)么值標(biāo)識；* * ,mePPDJTkW電磁功率電磁功率*22*()dqeddqqadqdqddpv iv iRiiiidtdt2/JkBTWS:n 1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型n 1.3 同步發(fā)電機組勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型n 1.4 汽輪發(fā)電機組軸系的數(shù)學(xué)模型n 1.5 原動機及其調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型n 1.6 交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型n 1.7 直流輸電線路的數(shù)學(xué)模型p小節(jié)目錄小節(jié)目錄:p1.3 同步發(fā)電機組勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

40、同步發(fā)電機組勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1 發(fā)電機勵磁系統(tǒng)的基本功能是給發(fā)電機的勵磁繞組提供合適的直流電流，以在發(fā)電機定子空間產(chǎn)生磁場。勵磁勵磁調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器主勵磁系統(tǒng)主勵磁系統(tǒng)發(fā)電機發(fā)電機發(fā)電機端電壓測量與負(fù)載補償環(huán)節(jié)發(fā)電機端電壓測量與負(fù)載補償環(huán)節(jié)保護與限幅環(huán)節(jié)保護與限幅環(huán)節(jié)輔助調(diào)節(jié)器輔助調(diào)節(jié)器參考值參考值到電網(wǎng)到電網(wǎng)同步發(fā)電機的勵磁控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖同步發(fā)電機的勵磁控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 主勵磁系統(tǒng)提供勵磁電流；勵磁調(diào)節(jié)器用于調(diào)節(jié)或控制勵磁電流，包主勵磁系統(tǒng)提供勵磁電流；勵磁調(diào)節(jié)器用于調(diào)節(jié)或控制勵磁電流，包括自動電壓調(diào)節(jié)器括自動電壓調(diào)節(jié)器(AVR)(AVR)和勵磁系統(tǒng)穩(wěn)定器；發(fā)電機端電壓測量與負(fù)載補和勵磁系統(tǒng)穩(wěn)定

41、器；發(fā)電機端電壓測量與負(fù)載補償環(huán)節(jié)沒量機端電壓并對發(fā)電機負(fù)載電流進(jìn)行補償；輔助調(diào)節(jié)器對勵磁償環(huán)節(jié)沒量機端電壓并對發(fā)電機負(fù)載電流進(jìn)行補償；輔助調(diào)節(jié)器對勵磁調(diào)節(jié)器輸入輔助控制信號，最常用的為電力系統(tǒng)穩(wěn)定器調(diào)節(jié)器輸入輔助控制信號，最常用的為電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)(PSS)，保護與限，保護與限幅環(huán)節(jié)用以確保機組的各種運行參數(shù)不超過其限值。幅環(huán)節(jié)用以確保機組的各種運行參數(shù)不超過其限值。:()CtCCtVVRjXIggp1.3 同步發(fā)電機組勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機組勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2u根據(jù)勵磁機類型的不同，總體上可以將勵磁系統(tǒng)分為直流勵磁系統(tǒng)、交流勵磁系統(tǒng)和靜態(tài)勵磁系統(tǒng)三種類型。uIEEE工作組推

42、薦了各種不同類型勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。常常采用簡化的勵磁系統(tǒng)模型。11CBsTsT1AAKsTmaxRVminRV1EsTEEKS1FFsKsTtVgtIg1RRKsTMVsVrefVFV+fVCV勵磁系統(tǒng)模型框圖 PSS勵磁系統(tǒng)模型勵磁系統(tǒng)模型:p1.3 同步發(fā)電機組勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機組勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型31sssKsT1211sTsT3411sTsTmaxSVminSVPSS模型模型 電力系統(tǒng)穩(wěn)定器電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)是廣泛用于勵磁控制的輔助調(diào)節(jié)是廣泛用于勵磁控制的輔助調(diào)節(jié)器，其功能是抑制電力系統(tǒng)的低頻振蕩或增加系統(tǒng)阻器，其功能是抑制電力系統(tǒng)的低頻振蕩或增加系統(tǒng)阻尼。其基本原理

43、是通過對勵磁調(diào)節(jié)器提供一個輔助的尼。其基本原理是通過對勵磁調(diào)節(jié)器提供一個輔助的控制信號而使發(fā)電機產(chǎn)生一個與轉(zhuǎn)子電角速度偏差同控制信號而使發(fā)電機產(chǎn)生一個與轉(zhuǎn)子電角速度偏差同相位的電磁轉(zhuǎn)矩分量。相位的電磁轉(zhuǎn)矩分量。SIVsV1V2V PSS的輸入信號的輸入信號 通常為發(fā)電機的電角速度、端電壓、通常為發(fā)電機的電角速度、端電壓、電磁功率、系統(tǒng)頻率中的一個或者它們的組合。電磁功率、系統(tǒng)頻率中的一個或者它們的組合。PSS模型框圖SIV:n 1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型n 1.3 同步發(fā)電機組勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型n 1.4 汽輪發(fā)電機組軸系的數(shù)學(xué)模型n 1.5 原動機及其調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型n 1.6 交流電力

44、網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型n 1.7 直流輸電線路的數(shù)學(xué)模型p小節(jié)目錄小節(jié)目錄:p1.4 汽輪發(fā)電機組軸系的數(shù)學(xué)模型汽輪發(fā)電機組軸系的數(shù)學(xué)模型1 大型汽輪發(fā)電機組的轉(zhuǎn)子是一個復(fù)雜的機械系統(tǒng)，包含一根很細(xì)長的軸，軸的總長度可達(dá)50多米，汽輪機葉輪和葉片、發(fā)電機轉(zhuǎn)子鐵芯和勵磁繞組、勵磁機轉(zhuǎn)子鐵芯及勵磁繞組等分別安裝在轉(zhuǎn)子軸的不同軸段上，各部分的幾何尺寸和轉(zhuǎn)動慣量存在較大的差別，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)總的重量可達(dá)數(shù)百噸。 汽輪機蒸汽的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩作為原動轉(zhuǎn)矩通過汽輪機葉輪和葉片分別作用在汽輪機軸段，而發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩作為制動轉(zhuǎn)矩作用在發(fā)電機轉(zhuǎn)子軸段。 由于原動轉(zhuǎn)矩和制動轉(zhuǎn)矩分別作用在轉(zhuǎn)子的不同軸段，并且是分布式的，軸上轉(zhuǎn)矩的傳遞實

45、際上是通過不同轉(zhuǎn)軸段之間發(fā)生相對角位移實現(xiàn)的，即扭矩。在機電系統(tǒng)平衡的穩(wěn)定運行情況下，不同軸段之間的相對角位移是固定的，并且位于轉(zhuǎn)子軸的彈性變形范圍內(nèi)。當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩不平衡時，各個軸段之間的相對角位移就要發(fā)生變化，直至達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。:p1.4 汽輪發(fā)電機組軸系的數(shù)學(xué)模型汽輪發(fā)電機組軸系的數(shù)學(xué)模型2 另一方面，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)具有不同頻率的扭振模態(tài)，這些扭振模態(tài)的頻率通常稱為轉(zhuǎn)子軸系的自然扭振頻率。在轉(zhuǎn)子平衡運行狀態(tài)下，如果對轉(zhuǎn)子軸系施加某一平均值為零的周期性變化轉(zhuǎn)矩，其變化頻率為轉(zhuǎn)子的某一自然扭振頻率，這時轉(zhuǎn)子各軸段之間的相對角位移會出現(xiàn)一個幅值穩(wěn)定的交變分量，對于不同的軸段，該交變分量的幅值和

46、相位也不相同，也就是說各軸段之間會出現(xiàn)相互扭振的狀態(tài)，這種變化狀態(tài)即為扭振模態(tài)。一旦機電相互耦合作用激發(fā)了其中某一種扭振模態(tài)，就可能引起軸系的劇烈扭振甚至導(dǎo)致軸系的破壞。 因而，在研究由于機電耦合作用引起的軸系扭振問題時，不能像研究電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性和低頻振蕩等問題那樣將轉(zhuǎn)子整體處理為一個集中剛性質(zhì)量塊，而需要考慮軸系彈性的影響，建立相應(yīng)的軸系數(shù)學(xué)模型。常用的軸系數(shù)學(xué)模型有詳細(xì)的連續(xù)質(zhì)量彈簧模型和分段集中的質(zhì)量彈簧模型兩種。 l采用轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的連續(xù)質(zhì)量彈簧模型，能夠精確地計算軸系扭振所涉采用轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的連續(xù)質(zhì)量彈簧模型，能夠精確地計算軸系扭振所涉及到的全部頻率范圍，但是求解過程非常復(fù)雜。及到的全部

47、頻率范圍，但是求解過程非常復(fù)雜。l分段集中質(zhì)量分段集中質(zhì)量彈簧模型如果選取得合理，可以很好地反映軸系的彈簧模型如果選取得合理，可以很好地反映軸系的扭振模態(tài)。扭振模態(tài)。:p1.4 汽輪發(fā)電機組軸系的數(shù)學(xué)模型汽輪發(fā)電機組軸系的數(shù)學(xué)模型3 典型的大型汽輪發(fā)電機組軸系結(jié)構(gòu)如圖A所示，包含高壓缸HP、中壓缸IP、低壓缸LPA、低壓缸LPB、發(fā)電機GEN和勵磁機EX等六個軸段。目前常用的軸系分段集中質(zhì)量彈簧模型將這六個軸段分別視為一個等值的剛性集中質(zhì)量塊，各質(zhì)量塊之間通過無質(zhì)量的彈簧連接，以模擬軸段之間的力矩傳遞關(guān)系，由此得到如圖B所示的分段集中質(zhì)量彈簧模型。分段集中質(zhì)量分段集中質(zhì)量- -彈簧模型彈簧模型

48、123456高壓缸高壓缸HPHP中壓缸中壓缸IPIP低壓缸低壓缸A ALPALPA低壓缸低壓缸B BLPBLPB發(fā)電機發(fā)電機GENGEN勵磁機勵磁機EXEX1mT1JT11D12k12D2mT2JT22D23k23D3mT3JT33D34k34D4mT4JT44D45k45D5mT5JT55D56k56D6mT6JT66D圖圖A A 汽輪機軸系結(jié)構(gòu)示意圖汽輪機軸系結(jié)構(gòu)示意圖圖圖B B 等值質(zhì)量等值質(zhì)量- -彈簧系統(tǒng)圖彈簧系統(tǒng)圖:1,1()iiiiDww,11()i iiik,11()i iiiDwwp1.4 汽輪發(fā)電機組軸系的數(shù)學(xué)模型汽輪發(fā)電機組軸系的數(shù)學(xué)模型41111111212121222

49、2222121223231212232333333323233434232334344444443434454()()()()()()()()()()()(JmJmJmJmdwTTD wDwwkdtdwTTD wDwwDwwkkdtdwTTD wDwwDwwkkdtdwTTD wDwwDwdt5343445455555545455656454556566666656565656)()()()()()()()()1 , i=1,2,36JeJexiwkkdwTTD wDwwDwwkkdtdwTTD wDwwkdtdwidt L1,1()iiiik分段集中質(zhì)量分段集中質(zhì)量- -彈簧模型方程彈簧模型

50、方程作用于質(zhì)塊上的轉(zhuǎn)矩作用于質(zhì)塊上的轉(zhuǎn)矩iwiJidwTdtiiiD wiT軸系方程中所有量都是用標(biāo)軸系方程中所有量都是用標(biāo)么值表示的么值表示的( (略去了下標(biāo)略去了下標(biāo)* *) )。:n 1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型n 1.3 同步發(fā)電機組勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型n 1.4 汽輪發(fā)電機組軸系的數(shù)學(xué)模型n 1.5 原動機及其調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型n 1.6 交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型n 1.7 直流輸電線路的數(shù)學(xué)模型p小節(jié)目錄小節(jié)目錄:p1.5 原動機及其調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型原動機及其調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1u用于大規(guī)模電能生產(chǎn)的原動機分為水輪機和汽輪機兩用于大規(guī)模電能生產(chǎn)的原動機分為水輪機和汽輪機兩種。水輪機是

51、把水能轉(zhuǎn)換成原動機的旋轉(zhuǎn)動能，汽輪種。水輪機是把水能轉(zhuǎn)換成原動機的旋轉(zhuǎn)動能，汽輪機是把水蒸氣的熱能轉(zhuǎn)換成汽輪機的旋轉(zhuǎn)動能。發(fā)電機是把水蒸氣的熱能轉(zhuǎn)換成汽輪機的旋轉(zhuǎn)動能。發(fā)電機則把原動機的旋轉(zhuǎn)動能轉(zhuǎn)換成電能。機則把原動機的旋轉(zhuǎn)動能轉(zhuǎn)換成電能。u轉(zhuǎn)換功率的大小與水輪機導(dǎo)水葉開度、汽輪機進(jìn)汽門轉(zhuǎn)換功率的大小與水輪機導(dǎo)水葉開度、汽輪機進(jìn)汽門開度的大小有關(guān)，通過調(diào)速系統(tǒng)來調(diào)節(jié)開度大小將起開度的大小有關(guān)，通過調(diào)速系統(tǒng)來調(diào)節(jié)開度大小將起到調(diào)節(jié)原動機輸出功率進(jìn)而調(diào)節(jié)發(fā)電機轉(zhuǎn)速的作用。到調(diào)節(jié)原動機輸出功率進(jìn)而調(diào)節(jié)發(fā)電機轉(zhuǎn)速的作用。用于調(diào)節(jié)開度大小的主控制信號為發(fā)電機的轉(zhuǎn)速。用于調(diào)節(jié)開度大小的主控制信號為發(fā)電機的

52、轉(zhuǎn)速。u當(dāng)計及調(diào)速系統(tǒng)的作用，即不認(rèn)為原動機功率為常數(shù)當(dāng)計及調(diào)速系統(tǒng)的作用，即不認(rèn)為原動機功率為常數(shù)時，定量分析計算電力系統(tǒng)的機電暫態(tài)過程，必須建時，定量分析計算電力系統(tǒng)的機電暫態(tài)過程，必須建立原動機和調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。立原動機和調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。:p1.5 原動機及其調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型原動機及其調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2水輪機模型水輪機模型 常用的水輪機模型包括水輪非線性模型和簡化的水輪常用的水輪機模型包括水輪非線性模型和簡化的水輪機線性模型機線性模型tArP1WsTmTH0HUNLUmPw水輪非線性模型水輪非線性模型110.5wwT sT sVmPV水輪線性模型水輪線性模型 適用于線性分析方

53、法適用于線性分析方法( (如頻如頻率響應(yīng)法、特征根分析法等率響應(yīng)法、特征根分析法等) )，適用于負(fù)載變化不大的情況。適用于負(fù)載變化不大的情況。適用于時域數(shù)值仿真適用于時域數(shù)值仿真葉開度葉開度:11GsT11sTp1.5 原動機及其調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型原動機及其調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3水輪機調(diào)速系統(tǒng)模型水輪機調(diào)速系統(tǒng)模型 根據(jù)構(gòu)成原理的不同，水輪機調(diào)速系統(tǒng)可以分為機械液壓調(diào)速器、電氣液壓調(diào)速器以及微機調(diào)速器等三種類型，都可以根據(jù)功能結(jié)構(gòu)建立詳細(xì)的模型。sKPbtbRsTrefwwminmaxsKminmax用于電力系統(tǒng)暫態(tài)分析的典型水輪機調(diào)速器傳遞遞函數(shù)用于電力系統(tǒng)暫態(tài)分析的典型水輪機調(diào)速器傳遞遞函數(shù)

54、:p1.5 原動機及其調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型原動機及其調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4汽輪機模型汽輪機模型 汽輪機數(shù)學(xué)模型是指汽輪機中汽門開度與輸出機械功率間的傳遞函數(shù)關(guān)系，在電力系統(tǒng)分析中均采用簡化的汽輪機動態(tài)模型，其動態(tài)特性只考慮汽門和噴嘴間的蒸汽慣性引起的蒸汽容積效應(yīng)。當(dāng)改變汽門開度時，由于汽門和噴嘴間存在一定容積的蒸汽，此蒸汽的壓力不會立即發(fā)生變化，因而作用在汽輪機轉(zhuǎn)子上的輸入機械功率(軸功率)也不會立即發(fā)生變化，而是經(jīng)過一個動態(tài)過程后達(dá)到相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值。汽輪機輸入機械功率響應(yīng)汽門開度變化的這一動態(tài)過程在數(shù)學(xué)上可以用一個一階慣性環(huán)節(jié)來表示。 在計及蒸汽容積效應(yīng)時，常采用的汽輪機動態(tài)模型有：(1)只計及高

55、壓蒸汽容積效應(yīng)的一階模型；(2)計及高壓蒸汽和中間再熱蒸汽容積效應(yīng)的二階模型；(3)計及高壓蒸汽、中間再熱蒸汽及低壓蒸汽容積效應(yīng)的三階模型。:p1.5 原動機及其調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型原動機及其調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4汽輪機模型汽輪機模型調(diào)節(jié)汽室再熱器跨接管汽門汽門開度開度高壓缸高壓缸中壓缸中壓缸低壓缸低壓缸11CHsT11COsT11RHsT1f1f1f三階模型三階模型mP調(diào)節(jié)汽室汽門汽門開度開度高壓缸高壓缸調(diào)節(jié)汽室再熱器汽門汽門開度開度高壓缸高壓缸11CHsTmP11CHsT11RHsT1mP中壓缸中壓缸一階模型一階模型二階模型二階模型:11SRsTp1.5 原動機及其調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型原動機及其

56、調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型5汽輪機調(diào)速系統(tǒng)模型汽輪機調(diào)速系統(tǒng)模型 汽輪機調(diào)速系統(tǒng)模型有液壓調(diào)速器和中間再熱機組用的功頻電液調(diào)速器兩種。1SMTrefwwminmax1sminmaxGKrefP汽輪機液壓調(diào)速器傳遞函數(shù)框圖汽輪機液壓調(diào)速器傳遞函數(shù)框圖:n 1.2 同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型n 1.3 同步發(fā)電機組勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型n 1.4 汽輪發(fā)電機組軸系的數(shù)學(xué)模型n 1.5 原動機及其調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型n 1.6 交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型n 1.7 直流輸電線路的數(shù)學(xué)模型p小節(jié)目錄小節(jié)目錄:p1.6 交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型1輸電線路數(shù)學(xué)模型輸電線路數(shù)學(xué)模型1au1bu1cu1ai1bi

57、1ci2au2bu2cu2ai2bi2ciSLSR2C2C2gC2gCaibici mmRL mmRL mmRL121212aaaaSmmSmmbbmSmbmSmbmmSmmSccccuupiiLLLRRRuuLLLpiRRRiLLLRRRuupii 輸電線路串聯(lián)阻抗支路數(shù)學(xué)模型表示為：輸電線路串聯(lián)阻抗支路數(shù)學(xué)模型表示為：12abcabcabcabcpuuL iRi:p1.6 交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型2輸電線路數(shù)學(xué)模型輸電線路數(shù)學(xué)模型1111112222221212aaaSmmbbmSmbmmScccaaaSmmbbmSmbmmSccciipuCCCiiCCCpuCCCii

58、puiipuCCCiiCCCpuCCCiipu 1112abcabcabcpiiC u輸電線路并聯(lián)電容支路數(shù)學(xué)模型表示為：輸電線路并聯(lián)電容支路數(shù)學(xué)模型表示為：2212abcabcabcpiiC u2 ; SgmCCCCC 以上為要三相靜止以上為要三相靜止abcabc坐標(biāo)系下的輸電線路模型，電力系坐標(biāo)系下的輸電線路模型，電力系統(tǒng)數(shù)字仿真中輸電網(wǎng)絡(luò)方程還常常采用靜止統(tǒng)數(shù)字仿真中輸電網(wǎng)絡(luò)方程還常常采用靜止 坐標(biāo)系表示。坐標(biāo)系表示。0:p1.6 交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型3輸電線路數(shù)學(xué)模型輸電線路數(shù)學(xué)模型定義克拉克變換及其逆變換：定義克拉克變換及其逆變換：abc坐標(biāo)變換示意圖坐標(biāo)變換

59、示意圖100 , aaCbbCccfffffCffCfffff111110122233130 , 1 3222211113122222CCCC :p1.6 交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型4輸電線路數(shù)學(xué)模型輸電線路數(shù)學(xué)模型 三相靜止abc坐標(biāo)系下的輸電線路方程經(jīng)克拉克變換后，得靜止 坐標(biāo)系下的輸電線路模型。0121200010200000000000000uupiiLRuuLpiRiLRuupii111100100122220002020010020000100200iipuCiiCpuCiipuiipuCiiCpuCiipu00,2,2SmSmSmSmLLLLLLLCCCCCCC

60、01020000puuLiRi01000112piiCu00200212piiCu式中：式中：:p1.6 交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型5輸電線路數(shù)學(xué)模型輸電線路數(shù)學(xué)模型 前面推得的靜止坐標(biāo)系下輸電線路方程可以用三個等效單相型等值電路表示，如下圖?？梢?，通過克拉克變換，可以將具有相間耦合關(guān)系的對稱三相電路等效地簡化為相互之間沒有耦合關(guān)系的 軸、 軸和零軸三個單相等值電路，并且軸和軸等值電路結(jié)構(gòu)及參數(shù)完全相同。因此可以根據(jù)網(wǎng)絡(luò)元件之間的連接關(guān)系分別按照 軸、 軸和零軸建立網(wǎng)絡(luò)等值電路，使網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)方程式得到簡化。LR1u2u1ii2i2C2CLR1u2u1ii2i2C2C0L0R01u02u