中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、20xx 年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃一、第一輪復(fù)習(xí)1、第一輪復(fù)習(xí)的形式： “ 梳理知識(shí)脈絡(luò)，構(gòu)建知識(shí)體系” -理解為主，做題為輔（1）目的：過(guò)三關(guān)過(guò)記憶關(guān)必須做到：在準(zhǔn)確理解的基礎(chǔ)上，牢記所有的基本概念（定義）、公式、定理，推論（性質(zhì)，法則）等。過(guò)基本方法關(guān)需要做到：以基本題型為綱，理解并掌握中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本解題方法，例如：配方法，因式分解法，換元法，判別式法(韋達(dá)定理 )，待定系數(shù)法，構(gòu)造法，反證法等。過(guò)基本技能關(guān)。應(yīng)該做到：無(wú)論是對(duì)典型題、基本題，還是對(duì)綜合題，應(yīng)該很清楚地知道該題目所要考查的知識(shí)點(diǎn)，并能找到相應(yīng)的解題方法。（2）宗旨：知識(shí)系統(tǒng)化在這一階段的教學(xué)把書中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理、組塊，使之

2、形成結(jié)構(gòu)。數(shù)與代數(shù)分為 3 個(gè)大單元：數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)?？臻g和圖形分為 3 個(gè)大單元：幾何基本概念（線與角） ，平面圖形，立體圖形統(tǒng)計(jì)與概率分為 2 個(gè)大單元：統(tǒng)計(jì)與概率2、第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)注意的問題（1）必須扎扎實(shí)實(shí)夯實(shí)基礎(chǔ)中考試題按難：中：易 =1：2：7 的比例，基礎(chǔ)分占總分的70%，因此必須對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)做到 “ 準(zhǔn)確理解 ” 和“ 熟練掌握 ” ，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)能做到熟練、正確和迅速。（2）必須深鉆教材，不能脫離課本按中考試卷的設(shè)計(jì)原則， 基礎(chǔ)題都是送分的題， 有不少基礎(chǔ)題都是課本上的原題或改造。1 （3）掌握基礎(chǔ)知識(shí)，一定要從理解角度出發(fā)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)， 必須要建立邏輯思維

3、能力， 基礎(chǔ)知識(shí)只有理解透了， 才可以舉一反三、觸類旁通。相對(duì)而言，“ 題海戰(zhàn)術(shù) ” 在這個(gè)階段是不適用的。二、第二輪復(fù)習(xí)1、第二輪復(fù)習(xí)的形式： “ 突出重點(diǎn)，綜合提高 ” -練習(xí)專題化，專題規(guī)律化（1）目的：融會(huì)貫通考綱上的所有知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行專題化訓(xùn)練將所有考綱上要求的知識(shí)點(diǎn)分為為多個(gè)專題，按專題進(jìn)行復(fù)習(xí)，進(jìn)行有針對(duì)性的、典型性、層次性、切中要害的強(qiáng)化練習(xí)。突出重點(diǎn)，難點(diǎn)和熱點(diǎn)的內(nèi)容在專題訓(xùn)練的基礎(chǔ)上， 要突出重點(diǎn)， 抓住熱點(diǎn)，突破難點(diǎn)。按照中考的出題規(guī)律，每年的重點(diǎn)、難點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容都大同小異，。（2）宗旨：建立數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力在對(duì)初中階段所有數(shù)學(xué)基本知識(shí)的理解掌握前提下，應(yīng)該努力做到：建

4、立函數(shù)與方程的思想從函數(shù)的角度，去理解數(shù)，函數(shù)，方程、代數(shù)式以及跟圖像的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化關(guān)系。提高數(shù)學(xué)閱讀分析的能力學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述問題，并能還原問題的數(shù)學(xué)描述。2、第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)注意的問題（1）專題的劃分要合理專題的劃分標(biāo)準(zhǔn)為相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系緊密程度。專題要有代表性和針對(duì)性， 切忌面面俱到；始終圍繞熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)特別是中考必考內(nèi)容選定專題。（2）保證一定的習(xí)題量所謂“ 熟能生巧 ” ，在這個(gè)階段，所要做的就是將關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合、鞏固、完善、提高。要盡可能多的接觸各類典型題。（3）注重多思考，并及時(shí)總結(jié)規(guī)律每個(gè)專題內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)具有必然的緊密聯(lián)系，不同專題之間的知識(shí)點(diǎn)同樣會(huì)發(fā)生關(guān)聯(lián)融合，要注重解題后的

5、反思，總結(jié)規(guī)律。2 三、第三輪復(fù)習(xí)1、第三輪復(fù)習(xí)的形式： “ 模擬訓(xùn)練，查缺補(bǔ)漏 ”目的：突破中考分?jǐn)?shù)的非知識(shí)角度的障礙研究歷年中考真題，選擇含金量高的模擬題分析歷年中考題， 對(duì)考點(diǎn)的掌握做到心中有數(shù)。 選擇梯度設(shè)計(jì)合理， 立足中考又稍高于中考難度的模擬題來(lái)做。調(diào)整自己的心里狀態(tài)考試的成績(jī)絕不僅僅取決于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，在真正的考場(chǎng)上， 心理狀態(tài)和心里素質(zhì)會(huì)帶來(lái)很大的影響， 所以在模擬訓(xùn)練時(shí)， 一定要嚴(yán)格按照真正中考的時(shí)間以及相關(guān)要求來(lái)訓(xùn)練。2、第三輪復(fù)習(xí)應(yīng)注意的問題（1）通過(guò)做模擬題進(jìn)行查缺補(bǔ)漏中考大綱要求掌握的知識(shí)點(diǎn)可謂眾多，在經(jīng)過(guò)前兩輪的復(fù)習(xí)后， 最后需要用做模擬題的方式來(lái)檢查是否有遺漏生

6、疏的知識(shí)點(diǎn)。（2）克服不良的考試習(xí)慣中考考題都有相應(yīng)的判分規(guī)則， 要按照判分規(guī)則去優(yōu)化答題思路和步驟，必須避免因?yàn)?“ 審題不仔細(xì)，憑印象答題以及答題不規(guī)范” 等原因造成的失分。（3）總結(jié)適當(dāng)?shù)膽?yīng)試技巧在實(shí)際的考試過(guò)程中，完成一道題目并不一定非要按照從知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用角度出發(fā)。針對(duì)不少典型題，都有相應(yīng)的解題技巧，既節(jié)約了做題時(shí)間，還保證了結(jié)果正確。第一章 數(shù)與式1.實(shí)數(shù)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類（3 分）1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)3 2、無(wú)理數(shù)在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“ 無(wú)限不循環(huán) ” 這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如7,

7、32等； （2）有特定意義的數(shù)，如圓周率 ，或化簡(jiǎn)后含有 的數(shù)，如 +8 等； 3 （3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001,等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60 等考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值（3分）1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù) （只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零） ，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與 b 互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a| 0。 零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a ，則 a0 ；若|a|=-a ，則 a0 。正數(shù)大

8、于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。3、倒數(shù)如果 a與 b 互為倒數(shù)，則有 ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1 和-1。零沒有倒數(shù)?？键c(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根（310分）1、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟） 。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù) a的平方根記做 “2、算術(shù)平方根正數(shù) a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作 “a”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。a（a0）a2oa” 。 a0 a；注意 a的雙重非負(fù)性： -a（a<0）a0 3

9、、立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根（或 a 的三次方根）。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：aa，這說(shuō)明三次根號(hào)（36 分）1、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位， 這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。4 2、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫做a10n 的形式，其中1a10，n 是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?？键c(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較（3 分）1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、 正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)， 要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想

10、，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè) a、b 是實(shí)數(shù)，ab0ab, ab0ab, ab0ab （3）求商比較法：設(shè)a、b1ab;baab1ab;a b1ab; （4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則abab。（5）平方法：設(shè) a、b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2b2ab?？键c(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算（做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大）1、加法交換律abba 2、加法結(jié)合律(ab)ca(bc) 3、乘法交換律abba 4、乘法結(jié)合律(ab)ca(bc) 5、乘法對(duì)加法的分配律a(bc)abac 6、

11、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。2. 代數(shù)式考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念（3 分）1、代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、單項(xiàng)式5 只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如41 3ab，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成213 3ab。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和2 叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如5a3b2c是 6 次單項(xiàng)式。考點(diǎn)二、多項(xiàng)式（11分）1、多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。 其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含

12、字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。 多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)， 叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母， 按照代數(shù)式指明的運(yùn)算， 計(jì)算出結(jié)果， 叫做代數(shù)式的值。 注意： （1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。（2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“ 整體” 代入。2、同類項(xiàng)所有字母相同， 并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。3、去括號(hào)法則（1）括號(hào)前是 “+”，把括號(hào)和它前面的 “+”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。（2）括號(hào)前是 “ ” ，把括號(hào)和它前面的 “ ” 號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。4

13、、整式的運(yùn)算法則整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。整式的乘法： amanamn(m,n 都是正整數(shù) ) mnmn （a）a(m,n都是正整數(shù) ) (ab)ab(n都是正整數(shù) ) (ab)(ab)ab (ab)a2abb (ab)a2abb 整式的除法： am22222222nnn anamn(m,n 都是正整數(shù) ,a0) 注意： （1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。（3）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。（4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)的要合并

14、同類項(xiàng)。（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。6 （6）a01(a0);ap1 ap(a0,p 為正整數(shù) ) （7）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的?？键c(diǎn)三、因式分解（11分）1、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解， 也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法： abaca(bc) （2）運(yùn)用公式法： a2b2(ab)(ab) a22abb2(ab)2 a22abb2(ab)2 （3）十字相乘法： a2(pq)apq(ap)(aq) 3、因式分解

15、的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。（2）在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)： 2項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3 項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式； 4 項(xiàng)式及 4 項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式（3）分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止?？键c(diǎn)四、分式（810分）1、分式的概念一般地，用 a、b 表示兩個(gè)整式， a b 就可以表示成式子 a bab 的形式，如果b 中含有字母，就叫做分式。其中，a 叫做分式的分子， b叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。2、分式的性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘

16、以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。（2）分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。3、分式的運(yùn)算法則a bc d nacbd;abcdabdcadbc; ()n(n 為整數(shù) ); bbaan 7 a c a bbcc dabcbd; adbc 考點(diǎn)五、二次根式（初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大）1、二次根式式子 a(a0)叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號(hào)“必須是非負(fù)數(shù)。2、最簡(jiǎn)二次根式若二次根式滿足： 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)， 因式是整式； 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?；胃綖樽詈?jiǎn)二次根式的方法

17、和步驟：（1）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。（2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來(lái)。3、同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同， 這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。4、二次根式的性質(zhì)（1）(a)2a(a0) a(a0) （2）a2” ；被開方數(shù) aaa(a0) （3）aba babab(a0,b0) （4）(a0,b0) 5、二次根式混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)

18、） 。8 第二章 方程與不等式1.方程（組）考點(diǎn)一、一元一次方程的概念（6 分）1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程 axb（叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a 是未知數(shù) x 的系數(shù)， b0 x為未知數(shù)， a0）是常數(shù)項(xiàng)。考點(diǎn)二、一元二次方程（6 分）1、一元二次方程含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)

19、的最高次數(shù)是2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)， 它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x 的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中ax2 叫做二次項(xiàng)， a 叫做二次項(xiàng)系數(shù)； bx 叫做一次項(xiàng)， b 叫做一次項(xiàng)系數(shù)； c叫做常數(shù)項(xiàng)?？键c(diǎn)三、一元二次方程的解法（10 分）1、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平2 方法適用于解形如 (xa)b 的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，xa是 b 的平方根，當(dāng) b0 時(shí)，xab，xab，當(dāng) b<0 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。2、配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)

20、方法， 它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué) 的 其 他 領(lǐng) 域 也 有著 廣 泛 的 應(yīng) 用 。 配 方 法 的 理 論 根 據(jù)是 完 全 平 方 公 式a2abb(ab)， 把 公 式 中 的a 看 做 未 知 數(shù)x， 并 用 x 代 替 ， 則 有x2bxb(xb)。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。9 222222 一元二次方程 ax2bxc0(a0)的求根公式：bb4ac 2a2x(b4ac0) 2 4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段， 求出方程的解的方法， 這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法?？键c(diǎn)四、

21、一元二次方程根的判別式（3 分）根的判別式一 元 二 次 方 程ax2bxc0(a0) 中 ， b24ac 叫 做 一 元 二 次 方 程ax2bxc0(a0)的根的判別式，通常用 “ ” 來(lái)表示，即b4ac 2 考點(diǎn)五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（3分）如果方程 ax2bxc0(a0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 x1，x2，那么 x1x2x1x2caba， 。也就是說(shuō)，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商?？键c(diǎn)六、分式方程（8 分）1、分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分

22、式方程的思想是將 “ 分式方程 ” 轉(zhuǎn)化為 “ 整式方程 ” 。它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（2）解所得的整式方程（3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛， 當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法。考點(diǎn)七、二元一次方程組（810分）1、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)， 并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1 的整式方程叫做二元一次方程， 它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，

23、叫做二元一次方程的一個(gè)解。3、二元一次方程組兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。4 二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。10 5、二元一次方正組的解法（1）代入法（ 2）加減法6、三元一次方程把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 的整式方程。7、三元一次方程組由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。2. 不等式（組）考點(diǎn)一、不等式的概念（3 分）1、不等式用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式， 任

24、何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。3、用數(shù)軸表示不等式的方法考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)（35分）1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變?？荚囶}型：考點(diǎn)三、一元一次不等式（68分）1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不

25、等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng) （5）將 x 項(xiàng)的系數(shù)化為 1 考點(diǎn)四、一元一次不等式組（8 分）1、一元一次不等式組的概念幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。 求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。當(dāng)任何數(shù)x 都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。2、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。11 第三章

26、函數(shù)及其應(yīng)用1. 一次函數(shù)與反比例函數(shù)考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系（3 分）1、平面直角坐標(biāo)系在平面（3 分）1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) p(x,y)在第一象限x0,y0 點(diǎn) p(x,y)在第二象限x0,y0 點(diǎn) p(x,y)在第三象限x0,y0 點(diǎn) p(x,y)在第四象限x0,y0 2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn) p(x,y)在 x 軸上y0，x 為任意實(shí)數(shù)點(diǎn) p(x,y)在 y 軸上x0，y 為任意實(shí)數(shù)點(diǎn) p(x,y)既在 x 軸上，又在 y 軸上x，y 同時(shí)為零，即點(diǎn) p坐標(biāo)為（ 0，0）3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) p(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x 與 y 相等點(diǎn) p(x,

27、y)在第二、四象限夾角平分線上x 與 y 互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于 x 軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于 y 軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于 x 軸、y 軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) p 與點(diǎn) p關(guān)于 x 軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)12 點(diǎn) p 與點(diǎn) p關(guān)于 y 軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn) p 與點(diǎn) p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn) p(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1）點(diǎn) p(x,y)到 x 軸的距離等于 y （2）點(diǎn) p(x,y)到 y 軸的距離等于 x （3）點(diǎn) p(x,y)到原點(diǎn)的距

28、離等于x2y2 考點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概念（38分）1、變量與常量在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量， 數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x 與 y，如果對(duì)于 x 的每一個(gè)值， y 都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)（1）解析法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系， 有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）列表法把自變量 x 的一系列值和函數(shù)y 的

29、對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面（310分）1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果 ykxb（k，b 是常數(shù)， k0） ，那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)ykxb 中的 b 為 0 時(shí)，ykx（k 為常數(shù)， k0） 。這時(shí)， y叫做 x 的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù) ykxb 的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0，b

30、）的直線；正比例函數(shù)ykx 的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（ 0，0）的直線。13 k 的符號(hào) b 的符號(hào) 函數(shù)圖像圖像特征b>0 圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y 隨 x 的增大而增大。k>0 b<0 y 圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限， y 隨 x 的增大而增大。b>0 圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限， y 隨 x 的增大而減小k<0 b<0 圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y 隨 x 的增大而減小。注：當(dāng) b=0 時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)ykx 有下列性質(zhì)：（1）當(dāng) k&

31、gt;0 時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；（2）當(dāng) k<0 時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y 隨 x 的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)14 一般地，一次函數(shù)ykxb 有下列性質(zhì)：（1）當(dāng) k>0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大 （2）當(dāng) k<0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)， 就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx（k0）中的常數(shù) k。確定一個(gè)一次函數(shù)， 需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)kxb （k0） 中的常數(shù) k 和 b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。考點(diǎn)五、反比例函數(shù)（310 分）1、反比

32、例函數(shù)的概念一般地，函數(shù) ykx （k 是常數(shù)， k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成 ykx1 的形式。自變量 x 的取值范圍是 x0 的一切實(shí)數(shù)， 函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線， 它有兩個(gè)分支， 這兩個(gè)分支分別位于第一、 三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 由于反比例函數(shù)中自變量x0， 函數(shù) y0，所以，它的圖像與 x 軸、y 軸都沒有交點(diǎn)， 即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k 的符號(hào)k>0 圖像x 的取值范圍是 x0，y 的取值范圍是 y0；當(dāng) k&am

33、p;gt;0 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨x 的增大而減小。ykx (k0) k<0 x 的取值范圍是 x0，y 的取值范圍是 y0；當(dāng) k<0 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大。性質(zhì)4、反比例函數(shù)解析式的確定15 確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)yk x 中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出 k 的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過(guò)反比例函數(shù)yk x(k0)圖像上任一點(diǎn) p 作 x 軸、y 軸的

34、垂線 pm，pn，則所得的矩形 pmon 的面積 s=pmpn=yxxy。yk x,xyk,sk。2. 二次函數(shù)考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像（38分）1、二次函數(shù)的概念一般地，如果 yax2bxc(a,b,c是常數(shù)， a0)，那么 y 叫做 x 的二次函數(shù)。yax2bxc(a,b,c是常數(shù)， a0)叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于x拋物線的主要特征：有開口方向；有對(duì)稱軸；有頂點(diǎn)。3、二次函數(shù)圖像的畫法五點(diǎn)法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)m，并用虛線畫出對(duì)稱軸（2）求拋物線 yaxbxc 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：當(dāng)拋物線與 x 軸有兩個(gè)

35、交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)a,b 及拋物線與 y 軸的交點(diǎn) c，再找到點(diǎn) c 的對(duì)稱點(diǎn) d。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y 軸的交點(diǎn) c 及對(duì)稱點(diǎn) d。由 c、m、d 三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)a、b，然后順次連接五點(diǎn)， 畫出二次函數(shù)的圖像?？键c(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式（1016分）二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式： yaxbxc(a,b,c是常數(shù)， a0) （2）頂點(diǎn)式： ya(xh)k(a,h,k 是常數(shù)， a0) 222b2a對(duì)稱的曲線

36、，這條曲線叫拋物線。16 （3） 當(dāng)拋物線 yax2bxc與 x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程 ax2bxc0有 實(shí) 根x1和x2存 在 時(shí) ， 根 據(jù) 二 次 三 項(xiàng) 式 的 分 解 因 式ax2bxca(xx1)(xx2)，二次函數(shù)yax2bxc 可轉(zhuǎn)化為兩根式 (交點(diǎn)式)ya(xx1)(xx2)。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示?？键c(diǎn)三、二次函數(shù)的最值（10分）如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值 （或最小值），即當(dāng)xb2a 時(shí)，y 最值4acb4a 2 。b2a 2 如果自變量的取值范圍是x1xx2，那么，首先要看x1xx2 （614 分）1、二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)函數(shù)

37、yax 2 bxc(a,b,c是常數(shù)， a0) a>0 圖像17 a<0 x （1）拋物線開口向上，并向上無(wú)限延伸；（2）對(duì)稱軸是 x=b2a b2a 2 （1）拋物線開口向下，并向下無(wú)限延伸；（2）對(duì)稱軸是 x=b2a 2 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（） ；b b2a （，4acb4a ，4acb4a ） ；b （3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<時(shí)，（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<性質(zhì)2a y 隨 x 的增大而減?。辉趯?duì)稱軸的2a y 隨 x 的增大而增大；在對(duì)稱軸的右時(shí)，右側(cè)，即當(dāng) x>b 側(cè)，即當(dāng) x>b 2a

38、增大而增大，簡(jiǎn)記左減右增；時(shí)，y 隨 x 的2a 而減小，簡(jiǎn)記左增右減；時(shí)，y 隨 x 的增大（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=b2a （4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，2 b2a 2 時(shí)，y y 有最小值， y 最小值4acb4a 有最大值， y 最大值4acb4a 2、二次函數(shù) yax2bxc(a,b,c是常數(shù)， a0)中，a、b、c 的含義：a 表示開口方向： a>0 時(shí)，拋物線開口向上a<0 時(shí)，拋物線開口向下2a c 表示拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）b 與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=b 3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像

39、與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。因此一元二次方程中的b4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x 軸是否有交點(diǎn)。當(dāng)>0 時(shí)， 圖像與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)=0時(shí)，圖像與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)<0 時(shí)，圖像與 x 軸沒有交點(diǎn)。補(bǔ)充：1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）如圖：點(diǎn) a 坐標(biāo)為（ x1，y1）點(diǎn) b 坐標(biāo)為（ x2，y2） 則 ab 間的距離，即線段ab 的長(zhǎng)度為2、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占3 分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時(shí)間）左加右減、上加下減18 2 x1x22y1y22 第四章三角形和

40、四邊形1. 圖形的初步認(rèn)識(shí)考點(diǎn)一、直線、射線和線段（3 分）1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面19 （2）連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理： 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 考點(diǎn)二、角（3 分）1、角的相關(guān)概念有公共端點(diǎn)

41、的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)， 這兩條射線叫做角的邊。當(dāng)角的兩邊在一條直線上時(shí)，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角； 小于直角的角叫做銳角； 大于直角且小于平角的角叫做鈍角。 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角， 那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角， 其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。2、角的表示角可以用大寫英文字母、 阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如1，2，3 等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如 ， ， ， 等。用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處

42、只有一個(gè)角） 的角，如b，c 等。用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如bad ，bae，cae 等。注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。3、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180 等分，每一份就是 1 度的角，單位是度，用“”表示， 1 度記作 “1”，n 度記作 “n”。把 1 的角 60 等分，每一份叫做1分的角， 1 分記作 “1 ” 。把 1 的角 60等分，每一份叫做1 秒的角， 1 秒記作 “1”。1 =60=60”4、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可

43、以參與運(yùn)算。5、角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：（1）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。（2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上?？键c(diǎn)三、相交線（3 分）1、相交線中的角20 兩條直線相交， 可以得到四個(gè)角， 我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等。直線 ab，cd 與 ef 相交（或者說(shuō)兩條直線ab，cd 被第三條直線 ef 所截） ，構(gòu)成八個(gè)角。其中 1 與5

44、 這兩個(gè)角分別在 ab，cd 的上方，并且在ef 的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角； 3 與5 這兩個(gè)角都在 ab，cd 之間，并且在 ef 的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做（38分）1、平行線的概念在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“ ” 表示，如 “abcd ”，讀作 “ab平行于 cd ”。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。注意：（1）平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。2、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條

45、直線平行，那么這兩條直線也互相平行。3、平行線的判定平行線的判定公理： 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等， 那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行。平行線的兩條判定定理：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。21 4、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，（38分）1、命題的概念判斷一件事情的語(yǔ)

46、句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個(gè)完整的句子；（2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分）真命題（正確的命題）命題假命題（錯(cuò)誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。6、證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的

47、途徑，寫出證明過(guò)程。2. 三角形考點(diǎn)一、三角形（38 分）1、三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊； 相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。2、三角形中的主要線段（1）三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。（2）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。（3）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高） 。3、三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的， 三角形的這個(gè)性質(zhì)

48、叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。22 4、三角形的特性與表示三角形有下面三個(gè)特性：（1）三角形有三條線段（2）三條線段不在同一直線上三角形是封閉圖形（3）首尾順次相接三角形用符號(hào) “ ” 表示，頂點(diǎn)是 a、b、c 的三角形記作 “ abc ”，讀作“ 三角形abc ”。5、三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類如下：直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在

49、一起， 我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。 它是兩條直角邊相等的直角三角形。6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。7、三角形的（38分）1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)， 互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)， 互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊， 互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。 夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)

50、的兩邊所成的角。2、全等三角形的表示和性質(zhì)23 全等用符號(hào) “ ” 表示，讀作 “ 全等于 ” 。如abcdef，讀作“ 三角形 abc 全等于三角形 def ”。注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1） 邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成 “ 邊角邊” 或“sas ” ）（2） 角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成 “ 角邊角” 或“asa ” ）（3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“ 邊邊邊 ” 或“sss ”） 。 直角三角形全等的判定

51、：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有hl 定理（斜邊、直角邊定理） ：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成 “ 斜邊、直角邊 ”或“hl ”）4、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。（2）對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折180 ，這種變換叫做對(duì)稱變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換?？键c(diǎn)三、等腰三角形（810分）1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角

52、）推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論 2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60 。（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角） 。 等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a，底邊長(zhǎng)為 b，則 b 2 等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為a ，底角為 b、 c，則a=180 2<a b，b=c=180a 2 2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的

53、邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。推論 1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論 2：有一個(gè)角是 60 的等腰三角形是等邊三角形。推論 3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30 ，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。24 等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形性質(zhì)等腰三角形判定1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，形； 中平分頂角；2、如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條線2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且邊（平分這個(gè)邊的對(duì)角），那么這個(gè)三它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。角形是等腰三角形1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角1、

54、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊； 角的對(duì)邊（平分對(duì)邊），那么這個(gè)三角平2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且形是等腰三角形；分它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相2、三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么線等。 這個(gè)三角形是等腰三角形。1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條高分底邊；線 2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它角邊 們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。等邊對(duì)等角底的一半 < 腰長(zhǎng)< 周長(zhǎng)的一半 邊（平分這條邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。等角對(duì)等邊兩邊相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位

55、線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論 5：三角形中任意兩條

56、中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。4. 解直角三角形考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì)（35分）1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余可表示如下： c=90 a+b=90 2、在直角三角形中， 30 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b 的平方和等于斜邊c 的平方，即 abc 222 25 5、攝影定理在直角三角形中， 斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)acb=90 cd2adbd ac2adab cdbc26、常用關(guān)系式bdab 由三角形面積公式可得：abcd=acbc 考

57、點(diǎn)二、直角三角形的判定（35分）1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。2、 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a， b， c 有關(guān)系 a2b2c2， 那么這個(gè)三角形是直角三角形?？键c(diǎn)三、銳角三角函數(shù)的概念（38 分）1、如圖，在 abc 中，c=90銳角 a 的對(duì)邊與斜邊的比叫做a 的正弦，記為 sina，即 sinaa 的對(duì)邊斜邊ac 銳角 a 的鄰邊與斜邊的比叫做a 的余弦， 記為 cosa，即 cosaa 的鄰邊斜邊bc 銳角 a 的對(duì)邊與鄰邊的比叫做a 的正切，記為 tana，即 tana2、銳角三角函數(shù)的概念銳角

58、 a 的正弦、余弦、正切、余切都叫做a 的銳角三角函數(shù)3、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)sin 0 0 30 12 3233 a 的對(duì)邊a 的鄰邊ab 452222 6032 90 1 cos 112 tan 01 3 不存在4、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）互余關(guān)系26 sina=cos(90 a)，cosa=sin(90 a) tana=cot(90a)，cota=tan(90a) （2）平方關(guān)系sin2acos2a1 （3）倒數(shù)關(guān)系tanatan(90 a)=1 （4）弦切關(guān)系sinatana= cosa 5、銳角三角函數(shù)的增減性當(dāng)角度在 0 90 之間變化時(shí)，（1）正弦值隨著角度的增大

59、（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）（2）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）（4）余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅┛键c(diǎn)四、解直角三角形（35）1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據(jù)在 rtabc 中，c=90 ，a，b，c 所對(duì)的邊分別為 a，b，c （1）三邊之間的關(guān)系： a2b2c2（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系： a+b=90 （3）邊角之間的關(guān)系：sinaa c,cosab

60、c,tanaa b;sinbb c,cosba c,tanbb a, 3. 四邊形考點(diǎn)一、四邊形的相關(guān)概念（3 分）1、四邊形在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。2、凸四邊形把四邊形的任一邊向兩方延長(zhǎng)， 如果其他個(gè)邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。3、對(duì)角線在四邊形中，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做四邊形的對(duì)角線。4、四邊形的不穩(wěn)定性三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)定性。但是四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應(yīng)用。5、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360 。27 四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360 。推論：多邊形的（310分）1、平行四邊形的概念兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號(hào) “abc