實(shí)驗(yàn)霍爾效應(yīng)法測(cè)量磁場(chǎng)A

1、實(shí)驗(yàn)八 霍爾效應(yīng)法測(cè)量磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?了解霍爾器件的工作特性。2掌握霍爾器件測(cè)量磁場(chǎng)的工作原理。3用霍爾器件測(cè)量長(zhǎng)直螺線管的磁場(chǎng)分布。4考查一對(duì)共軸線圈的磁耦合度?！緦?shí)驗(yàn)儀器】長(zhǎng)直螺線管、亥姆霍茲線圈、霍爾效應(yīng)測(cè)磁儀、霍爾傳感器等?！緦?shí)驗(yàn)原理】1霍爾器件測(cè)量磁場(chǎng)的原理圖 1 霍爾效應(yīng)原 如圖 1 所示，有 N 傳感器， 長(zhǎng)為 L，寬 各焊有一個(gè)電極 1、 示的垂直磁場(chǎng)中， 沿1××××××b× ×ve ×F×m × ×34××××FH

2、×EH ×××××××2LEUH理型半導(dǎo)體材料制成的霍爾 為 b ，厚為 d，其四個(gè)側(cè)面 2、 3、4。將其放在如圖所 3、 4兩個(gè)側(cè)面通以電流 I，則電子將沿負(fù) I 方到垂直方向磁場(chǎng)B 的洛侖茲力eveB 作用，造成電子在半導(dǎo)體薄片的向以速度運(yùn)動(dòng)， 此電子將受1 測(cè)積累過(guò)量的負(fù)電荷， 2 側(cè)積累過(guò)量的正電荷。因此在薄片中產(chǎn)生了由2側(cè)指向 1 側(cè)的電場(chǎng)該電場(chǎng)對(duì)電子的作用力與 FmB反向，當(dāng)兩種力相平衡時(shí)，便出現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)，1、2兩側(cè)面將建立起穩(wěn)定的電壓 UH ，此種效應(yīng)為霍爾效應(yīng)，由此而產(chǎn)生的電壓叫霍爾電壓U H ，

3、1、2 端輸出的霍爾電壓可由數(shù)顯電壓表測(cè)量并顯示 出來(lái)。如果半導(dǎo)體中電流 I 是穩(wěn)定而均勻的，可以推導(dǎo)出 U H 滿足：RHIBKH IB ，式中， RH為霍耳系數(shù)，通常定義 KH RH /d， KH稱(chēng)為靈敏度。由 RH 和 K H 的定義可知， 對(duì)于一給定的霍耳傳感器， RH 和 KH 有唯一確定的值，在電流 I 不變的情況下， 與 B 有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。2誤差分析及改進(jìn)措施由于系統(tǒng)誤差中影響最大的是不等勢(shì)電勢(shì)差，下面介紹一種 方法可直接消除不等勢(shì)電勢(shì)差的影響，不用多次改變 B、 向。如圖 2 所示，將圖 2 中電極 2 引線處焊上兩個(gè)電極引線 6，并在 5、6 間連接一可變電阻， 其滑動(dòng)端作

4、為另一引出線 將線路完全接通后， 可以調(diào)節(jié)滑動(dòng)觸頭 2，使數(shù)字電壓表所測(cè)電壓為零，這樣就消除了 1、 2 兩引線間的不等勢(shì)電勢(shì)差，而且還可以測(cè)出不等勢(shì)電勢(shì)差的大小。本霍爾 效應(yīng)測(cè)磁儀的霍爾電壓測(cè)量部分就采用了這種電路，使得整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程變得較為容易操作，不過(guò)實(shí)驗(yàn)前要 首先進(jìn)行霍爾輸出電壓的調(diào)零，以消除霍爾器件的 “不等位電勢(shì) ”。在測(cè)量過(guò)程中，如果操作不當(dāng)，使霍爾元件與螺線管磁場(chǎng)不垂直，或霍爾元件中電流與磁場(chǎng)不垂直，也會(huì) 引入系統(tǒng)誤差。3載流長(zhǎng)直螺線管中的磁場(chǎng)從電磁學(xué)中我們知道，螺線管是繞在圓柱面上的螺旋型線圈。對(duì)于密繞的螺線管來(lái)說(shuō)，可以近似地看成是一系列園線圈并排起來(lái)組成的。如果其半徑為R、總

5、長(zhǎng)度為 L ，單位長(zhǎng)度的匝數(shù)為 n，并取螺線管的軸線為 x 軸，其中心點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ 1）對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)螺線管 L 或 L R 的有限長(zhǎng)螺線管，其軸線上的磁場(chǎng)是一個(gè)均勻磁場(chǎng)，且等于： 式中 0 真空磁導(dǎo)率； N 單位長(zhǎng)度的線圈匝數(shù)； I 線圈的勵(lì)磁電流。（2）對(duì)于半無(wú)限長(zhǎng)螺線管的一端或有限長(zhǎng)螺線管兩端口的磁場(chǎng)為：即端口處磁感應(yīng)強(qiáng)的一半，兩者情況4亥姆霍茲線圈及兩個(gè)匝數(shù)相等、間同向、等值電流的線圈，如圖 4 所示。2RBO Ox圖3度為中部磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖 3 所示。其耦合度距等于其半徑， 并通以共軸線圈， 叫亥姆霍茲是 a x 和 a x ，兩線圈在22圓心間軸線上的 兩線圈間距為 a ，

6、 點(diǎn) O 為原點(diǎn)，軸 O2 之間軸上任意 圓心的距離分別點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別是和：B10NR2I2R2 a x2322B20NR2I23222aR2x2因 B1 、B2 的方向相同，都在x 軸的正方向，所以點(diǎn) P 的總磁場(chǎng)為：20NR2I11B B1 B233222222 a 2 Rx2 a 2 Rx22在點(diǎn) O處，因 x 0且 a R，所以：34 2 0NIB(O) 00.716B05 R 。在 O1和 O2點(diǎn)的 B 大小相等：NI 1 1B(O1) B(O2)0R2 2 23/20.677B0 。O1和O2點(diǎn)之間其它各點(diǎn)的值介于 B(O1) 和B(O)之間，可見(jiàn)在亥姆霍茲線圈軸線上

7、， O點(diǎn)的磁場(chǎng)最強(qiáng)， O 和 O1之間的 B 相對(duì)變化量不大于 6%，磁場(chǎng)均勻性較好。在生產(chǎn)和科研中，當(dāng)所需磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，常用這 種方法來(lái)產(chǎn)生較均勻的磁場(chǎng)。從以上敘述來(lái)看，當(dāng)兩共軸線圈之間的間距等于線圈的半徑時(shí)，將構(gòu)成亥姆霍茲線圈，從而可以得到場(chǎng)強(qiáng) 不太強(qiáng)的均勻磁場(chǎng)，但當(dāng)這一對(duì)共軸線圈的間距不等于半徑時(shí)，其軸線上的磁場(chǎng)分布將隨著距離的改變而改變，可呈現(xiàn)出如圖 5 的 a、 b、c 所示的欠耦合、耦合，過(guò)耦合狀態(tài)，兩線圈的磁場(chǎng)耦合度可以通過(guò)霍爾器件來(lái)測(cè)量。5. 儀器介測(cè)利件作為測(cè)圖5感器的物理實(shí)驗(yàn)儀器，它由以下幾部分組成：霍爾測(cè)磁傳感器，使用四芯屏蔽式耦合電纜，霍爾效應(yīng)測(cè)磁儀以數(shù)顯形式提供 0

8、800mA 的勵(lì)磁電流、 010mA 的霍爾片工作電流及顯示被測(cè)量的霍爾電勢(shì)后有換檔開(kāi)關(guān)）。長(zhǎng)直螺線管： L=30cm，N=4×9T/cm，R=1.7cm。共軸線圈對(duì)： D=17.2cm，N=320 匝（每個(gè)）。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1測(cè)量螺線管軸線上的磁場(chǎng)1）將霍爾測(cè)磁傳感器電流調(diào)至額定值，調(diào)整不等位電勢(shì)，將霍爾輸出電壓校正至0 伏，然后將螺線管電流調(diào)至 600mA 。根據(jù)探桿上的刻度，將霍爾器件插入到螺線管中心位置（定為坐標(biāo)原點(diǎn)），此時(shí) mV 表上讀數(shù)即為該點(diǎn)磁感應(yīng)的霍爾電壓值 （若探桿插入后， 霍爾電壓出現(xiàn)負(fù)值， 可對(duì)調(diào)螺線管兩端的電源極性，以改變螺線管內(nèi)磁場(chǎng)的方向） ，將探桿在螺線管中緩

9、慢前移，從探桿上的刻度讀出霍爾元件在螺線管中的位置，同時(shí)讀出相應(yīng)各點(diǎn)的霍爾電壓值，記入表 1 中。計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度 B ，已知 KH 17.7mT）I 5mA 。表1x（cm）01234567891011121314UH（mV）2.472.492.492.492.452.472.482.482.482.492.492.462.432.362.22B（ T 10 2 ）2.792.812.812.812.772.792.802.802.802.812.812.872.752.672.51x（cm）15161718192021222324UH（mV）1.881.280.720.460.330.260

10、.220.180.220.24 理論值：B（T 10 2）2.121.450.810.520.370.290.250.200.250.270.27 長(zhǎng)直螺線管中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0NI 4 10 7T m A 1 4 9 100m1 0.6A=2.71 10 3T。（2）作出 B x關(guān)系曲線圖，驗(yàn)證螺線管端口磁場(chǎng)為中部磁場(chǎng)的1/2。管口處指示長(zhǎng)度約為 16cm，由圖線可知，當(dāng) L=16cm 時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度約為中部強(qiáng)度的一半。 2考查一對(duì)共軸線圈的耦合度（1）將兩個(gè)共軸線圈串聯(lián)相接，換下步驟1 中的螺線管，調(diào)節(jié)共軸線圈中的電流為600mA（接線時(shí)務(wù)必保持兩個(gè)共軸線圈的磁場(chǎng)方向一致） 。（2）改變共

11、軸線圈間距 a，使a R 8.6cm，將霍爾器件放置在線圈的中心間距 a/ 2處（定為坐標(biāo)原點(diǎn)）記錄探桿移動(dòng)位置 x所對(duì)應(yīng)的霍爾電壓值，填入表 2 中。（3）改變共軸線圈間距 a，記錄 a R、a R兩種情況下探桿移動(dòng)位置 x所對(duì)應(yīng)的霍爾電壓值 UH ，填入表 2 中。表2左側(cè)（ O1 ）中間（ O ）右側(cè)（ O2 ）1.251.311.281.040.901.101.451.581.48線圈在三種耦合狀 系曲線圖，并判斷構(gòu) 條件。a 8.6cm ，線圈中（4）作出以上共軸 態(tài)下的 B x的關(guān) 成亥姆霍茲線圈的 由圖線可知，當(dāng)點(diǎn)處與兩線圈圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度近似相等，滿足亥姆霍茲線圈耦合，其他條

12、件下為非耦合狀態(tài)。3考察霍爾電壓與霍爾器件工作電流的關(guān)系。對(duì)于給定的霍爾器件， KH 是一個(gè)定值， 如果給定磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 值，則霍爾電壓 UH 是霍爾器件工作電流 I 的函數(shù)，即 UH KH IB 。（1）將螺線管電流調(diào)至 600mA ，并使霍爾器件固定在螺線管中的某一位置， 改變霍爾器件工作電流從 15mA ，記錄相應(yīng)的霍爾電壓值，填入自制表格內(nèi)。01.002.003.004.00I（mA）5.00（2）作出 UH I 的關(guān)系曲線圖。由圖線可知，線性擬合度較好，該亥姆霍茲線圈的耦合度較高?！舅伎碱}】1為什么要用半導(dǎo)體材料制作霍爾元件？怎樣提高霍爾元件的靈敏度KH ？答：金屬的電子濃度 n很大，由 RH 1 ， KHne可知，金屬不適于制作霍爾元件，應(yīng)使用電子濃ne d度較小的材料，故半導(dǎo)體是一種較為理想的