導數(shù)的概念及幾何意義_鞏固練習_基礎

1、導數(shù)的概念及幾何意義鞏固練習】、選擇題Ayf(x0x) f(x0) 叫函數(shù)增量Byf (x0x) f (x0) 叫函數(shù)在 x0,x0x 上的平均變化率xxCf (x) 在點 x0 處的導數(shù)記為 yDf (x) 在點 x0 處的導數(shù)記為 f (x0)設f(x)ax4 ，若 f '(1) 2，則 a=()A2B 2C3D3曲線 y12 x22 在點 (1, 3) 處切線的傾斜角為()2A1BC 5D444已知曲線y f(x)在 x5 處的切線方程是 y x 8，則f (5) 及 f '(5) 分別為 (A3，3B 3，1C 1 ， 3D 1， 1已知函數(shù)f (x)3x3 的切線的斜

2、率等于 1，則其切線方程有()A1條B2條C多于 2 條D不確定1已知函數(shù) y f (x) ，下列說法錯誤的是( )23)45在 地球 上一 物 體作 自 由落 體 運 動時 ， 下落 距離 S126gt2 其中 t 為 經(jīng) 歷的 時間， g 9.8 m/ s2 ， 若limt0 S(1tt) S(1) 9.8m/s，則下列說法正確的是(A01 s時間段內(nèi)的速率為 9.8m/ sBC在 1 s 末的速率為 9.8m/ sD若 t>0，則 9.8 m/ s是 1 1+ t s時段的速率；若t<0，則 9.8m/ s是 1+t s1 時段的速率在 11+t s時間段內(nèi)的速率為 9.8

3、m/ s二、填空題7曲線 y f (x)在點 (x0, f (x0) 處的切線方程為 3x+y+3=0，則 f '(x0)0(填 “>”<“”“ ”或”“)”8如圖，函數(shù) f(x)的圖象是折線段 ABC，其中 A，B，C的坐標分別為 (0，4)，(2，0)，(6，4)，則 f f (0) =lim f (1x0x) f(1)x11，則 lixm0f(x0x) f (x0) x10在曲線 y x3 3x2 6x 10 的切線中，斜率最小的切線的方程為 11若拋物線 y=x2x+c 上一點 P的橫坐標是 2，拋物線過點 P的切線恰好過坐標原點，則 c的值為 三、 解答題12如果

4、曲線 y=x2+x3的某一條切線與直線 y=3x+4 平行，求切點坐標與切線方程213曲線 yx2 4x 上有兩點 A（4，0）、B（2，4）求：1）割線 AB 的斜率 kAB及 AB 所在直線的方程；2）在曲線上是否存在點 C ，使過 C 點的切線與 AB 所在直線平行？若存在，求出 C 點的坐標及切線方程； 若不存在，請說明理由x（單位： h）時，14將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱如果在第原油溫度（單位： C）為 f x x2 7x 15 0 x 8 計算第 2 h和第 6 h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義15已知函數(shù) f（x）x33x及

5、yf（x）上一點 P（1，2），過點 （1）求使直線 l 和 yf（x）相切且以 P 為切點的直線方程； （2）求使直線 l 和 y f（x）相切且切點異于點【答案與解析】P 的直線方程P 作直線 l yg(x)1【答案】C【解析】正確的寫法應該是 y'|x x02【答案】A【解析】 f '(1)limf (1 x)f (1)x0x3【答案】B12(xx)2 212 ( x2【解析】 y lim22x0x切線的斜率 ky'|x 1 1切線的傾斜角為，故應選 B44【答案】B【解析】由題意易得：f(5) 5 83， f5【答案】B由定義求得 y =3x2，設切點為解析】l

6、im a xx02)lim( x2 ， a=2，故選 A 1 x) x2（5） 1，故應選 B32(x0,x0) ，由 3x0 1，得 x033 ，即在點 33, 93 和點3 , 3 處有斜率為 1 的切線，故有兩條396【答案】 C【解析】 v lim s(1 t) s(1) s'(1)，即 s(t)在 t=1 s 時的導數(shù)值由導數(shù)的物理意義，得98 m / s 是物t 0 t體在 t=1 s 這一時刻的速率故選 C7【答案】<【解析】由題知f '(x0) 就是切線方程的斜率，即 f '(x0) 3 ，故 f '(x0) 08【答案】2， 2【解析】由

7、圖可知：f(0)=4 ，f (4)=2; f(x)=-2x+4，帶入可得9【答案】11【解析】f '(x0)lim f (x0 x) f (x0 )x 0 x11，f (x0 lim 0 x0x) f (x0)f '(x0)x1110【答案】3xy 11=0解析】由導數(shù)的定義知 y=3x2+6x+6=3(x2+2x+1)+3=3(x+1)2+3，所以 當 x=1時，斜率有最小值為 3又因為當 x=1 時， y=14， 所以切線方程為 y+14=3( x+1) ，即 y=3x1111【答案】 4【解析】 y =2x 1， y'|x 2 5又 P( 2， 6+c)， 6 c

8、5 ，即 c=4 212【解析】切線與直線 y=3x+4 平行， 切線的斜率為 3設切點坐標為( x0，y0)，則 y'|x x0 3又 y f (x0x) f (x0)(x0x)2 (x0x) 3 x02x0xx( x)2 2x0 x xx0x 2x 1 當 x0時， y2x0 1，x 2x0+1=3 從而 x0=1代入 y0 x0 x0 3得 y0= 1切點坐標為( 1， 1)切線方程為 y+1=3( x1) ，即 3xy4=013【解析】(1)40242，割線 AB 所在直線方程是 y=2( x4) ， 即 2x+y8=0 ( 2)由導數(shù)定義可知 y =2x+4， 2x+4=2，

9、C 點坐標為( 3， 3)，x=3，y=32+3×4=3在曲線上存在點 C，使過 C 點的切線與 AB 所在直線平行， 所求切線方程為 2x+y 9=0根據(jù)導數(shù)定義ff (2x) f (x0 )xx(2 x)2 7(2 x) 15 (2 2 7 2 15)xx3所以 f (2) lim f lim( x 3) 3 同理可得 : f (6) 5 x在第 2h時和第 6h時，原油溫度的瞬時變化率分別為3和 5，說明在第 2h附近，原油溫度大約以 3oC / h的速率下降 在第 6h附近，原油溫度大約以 5 oC / h的速率上升153x2 3( x x)3 3(x x) 2 3x3 3x 解析】 (1) y ' f '(x) limx 0 x則過點 P 且以 P(1， 2)為切點的直線的斜率k1 f '(1) 0 ，所求直線方程為 y 2 3(2)設切點坐標為 (x0, x0 3x0) ，則直線 l 的斜率 k2 f '(x0) 3x02 3直線 l 的方程為 y (x03 3x0) (3 x0