第22課時(shí)二次函數(shù)（三）

1、2015年茶陵縣下東中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)畢業(yè)指導(dǎo)叢書 段中明 第22課時(shí) 二次函數(shù)（三）復(fù)習(xí)目標(biāo)： 1、了解二次函數(shù)解析式的三種表示方法；  2、拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等;  3、一元二次方程與拋物線的結(jié)合與應(yīng)用。  4、利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。 復(fù)習(xí)重、難點(diǎn)：函數(shù)綜合題型二、課前練習(xí)：1（2013武漢）科幻小說實(shí)驗(yàn)室的故事中，有這樣一個(gè)情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況（如下表）：溫度/420244.5植物每天高度增長(zhǎng)

2、量/mm414949412519.75由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測(cè)出植物每天高度增長(zhǎng)量是溫度的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種（1）請(qǐng)你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡(jiǎn)要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由；（2）溫度為多少時(shí)，這種植物每天高度的增長(zhǎng)量最大？（3）如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過250mm，那么實(shí)驗(yàn)室的溫度應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇？請(qǐng)直接寫出結(jié)果解析：（1）選擇二次函數(shù)，設(shè)，得，解得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是不選另外兩個(gè)函數(shù)的理由：注意到點(diǎn)（0，49）不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以不是的反比例函數(shù)；點(diǎn)（4，41），（2，49），（2

3、，41）不在同一直線上，所以不是的一次函數(shù)（2）由（1），得， ，當(dāng)時(shí)，有最大值為50 即當(dāng)溫度為1時(shí)，這種植物每天高度增長(zhǎng)量最大（3）三典例精析：【例1】（2010湖北荊門）某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是13.5元時(shí)平均每天銷售量是500件，而銷售單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件. （1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)你寫出y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍； （2）每件小商品銷售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（注：銷售利潤(rùn)=銷售收入購(gòu)進(jìn)成本）【例2】.(2

4、000山西)某地要建造一個(gè)圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA,O恰好在水面中心,安裝在柱子頂端A處的噴頭向外噴水, 水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,且在過OA的任一平面上,拋物線的形狀如圖(1)和(2)所示,建立直角坐標(biāo)系,水流噴出的高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系式是y=-x2+2x+,請(qǐng)回答下列問題. (1)柱子OA的高度為多少米? (2)噴出的水流距水平面的最大高度是多少? (3)若不計(jì)其他因素,水池的半徑至少要多少米, 才能使噴出的水流不至于落在池外.【例3】單杠距地面2.2m，支撐單杠的兩柱之間的距離為.6m，將一根繩子栓在立柱與單杠結(jié)合處，如圖

5、，繩子自然成拋物線狀態(tài) ，一身高0.7m的小孩站在離一側(cè)立柱0.4m處，其頭剛好接觸到繩子，求繩子最低點(diǎn)到地面的距離。分析：由于繩子成拋物線狀態(tài)，可以考慮建立直角坐標(biāo)系，用所學(xué)的二次函數(shù)知識(shí)來解決解：以地面水平線為x軸，AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系則點(diǎn)A（ ， ） 點(diǎn)B（ ， ） 點(diǎn)D（ ， ）設(shè)拋物線方程為y= 得三元一次方程組 解得y= （ x ）C是拋物線的頂點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為0，把x=0代入y= 求得y= 【例4】將直角邊長(zhǎng)為6的等腰RtAOC放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C及點(diǎn)B(3，0)(1)求該拋物線的解析式；(2

6、)若點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB的平行線交AC于點(diǎn)E，連接AP，當(dāng)APE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)G，使AGC的面積與（2）中APE的最大面積相等?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由四.中考鏈接:1（2013天門）2013年5月26日，中國(guó)羽毛球隊(duì)蟬聯(lián)蘇迪曼杯團(tuán)體賽冠軍，成就了首個(gè)五連冠霸業(yè)比賽中羽毛球的某次運(yùn)動(dòng)路線可以看作是一條拋物線（如圖）若不考慮外力因素，羽毛球行進(jìn)高度y（米）與水平距離x（米）之間滿足關(guān)系，則羽毛球飛出的水平距離為5米3（2013白銀）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+（2k1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象