2010年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁（共 17 頁）2010年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)試卷、填空題（共 10 小題，每小題 2 分，滿分 20 分）1. （ 2 分）-2010 的相反數(shù)是_.2.（ 2 分）將一副常規(guī)三角板拼成如圖所示的圖形，則/ABC=_ 度.3.- （ 2 分）函數(shù) y _中，自變量 x 的取值范圍是.4.（2 分）據(jù)左江日報報道，2009 年崇左市完成固定資產(chǎn)投資212.28 億元，增長 65.2% ,增速排在全區(qū)第三位. 那么 212.28 億元用科學(xué)記數(shù)法表示約為 _ 億元（保留兩個有效數(shù)字）.35._（ 2 分）因式分解：x - 9x=.6.（ 2 分）若函數(shù) y 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1, 2）,則 k

2、 的值是_.7._（ 2 分）兩圓的半徑分別是 3cm 和 1cm，圓心距為 4cm，則兩圓的位置關(guān)系是 _ .8.（ 2 分）一個形如圓錐冰淇淋紙筒，其底面直徑為6cm,母線長為 6cm,則圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積（側(cè)面積）是 _cm2.9.（ 2 分）如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將ABO 繞點(diǎn) O 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90,得到 AB10，那么點(diǎn) A1的坐標(biāo)為 _ .:的和 I 訕汕初仲.第2頁（共 17 頁）10. （2 分）下列每個形如四邊形的圖案，都是由若干個圓點(diǎn)按照一定規(guī)律組成的.當(dāng)每條邊上有 n （n2）個圓點(diǎn)時（包括頂點(diǎn)），圖案的圓點(diǎn)數(shù)為 Sn，那么，按此規(guī)

3、律 Sn與 n的函數(shù)關(guān)系式為 Sn=_.第3頁（共 17 頁）12、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分）于是小紅隨意撥了一個數(shù)碼補(bǔ)上，恰好是小穎家電話號碼的概率為（C.14.（ 3 分）如圖，是一個圓柱體筆筒和一個正方體箱子.那么它的正視圖是（）15.（ 3 分）學(xué)校計劃修建一座既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的花壇，從學(xué)生中征集設(shè)計方案，有正三角形、菱形、等腰梯形、正五邊形等四種圖案.你認(rèn)為符合條件的是（）A .正三角形B .菱形C.等腰梯形D .正五邊形16.（3 分）一次函數(shù) y= kx+b 經(jīng)過第一、二、三象限，則下列正確的是（）A.kv0,b0B.k0,bv0C.k0

4、,b0D.kv0,bv017 . （3 分）如圖，AB 是OO 的直徑，C、D、E 都是OO 上的點(diǎn)，則/ACE+ / BDE =（）11. （3 分）下列計算中, 正確的是（11 12A . a+a = aB . 5a 4a= aC.a6 a5= 12D (a2)3= a512. （3 分）不等式組的解集是（vA . x 1B.xv2C.1vxv2D 無解13. （3 分）小紅想打電話給小穎， 但電話號碼中有一個數(shù)字記不起來了,只記得 67052, 9,第 3 頁（共仃頁）218.（ 3 分）二次函數(shù) y= ax +bx+c 的圖象如圖所示，給出下列說法:abcv0;2方程 ax+bx+c=

5、 0 的根為 X1=- 1、X2= 3;當(dāng) x 1 時，y 隨 x 值的增大而減小;當(dāng) y0 時，1vxv3.（10 分）我市為了紀(jì)念龍州起義80 周年，對紅八軍紀(jì)念廣場進(jìn)行了改造，改造后安裝了八個大理石球.小明想知道其中一個球的半徑，于是找了兩塊厚 10cm 的磚塞在球的兩側(cè)（如圖），并量得兩磚之間的距離是60cm 請你在圖中利用所學(xué)的幾何知識，求出大22 . （12 分）2010 年 5 月 20 日上午 10 時起，2010 年廣州亞運(yùn)會門票全面發(fā)售.下表為抄錄廣州亞運(yùn)會官方網(wǎng)公布的三類比賽的部分門票價格，下圖為某公司購買的門票種類、數(shù)量所繪制成的條形統(tǒng)計圖.比賽項目票價（元/張）亡、A

6、 . 60B .75C.90D. 120B .C.D.解答題 （共 7 小題,滿分 76 分）19.（6分）計算:20.（9分）先化，其中 a21.其中正確的說法是（A .理石球的半徑（要寫出計算過程）第5頁(共 17 頁)羽毛球400藝術(shù)體操240田徑x依據(jù)上面的表和圖，回答下列問題：(1 )其中觀看羽毛球比賽的門票有 _張；觀看田徑比賽的門票占全部門票的_ %.(2) 公司決定采用隨機(jī)抽取的方式把門票分配給部分員工，在看不到門票的條件下，每人抽取一張(假設(shè)所有的門票形狀、大小、質(zhì)地等完全相同且充分洗勻)，問員工小麗抽到藝術(shù)體操門票的概率是 _;(3)若購買的田徑門票的總價錢占全部門票的 一

7、，試求每張?zhí)飶介T票的價格.23.(10 分)為了加快社會主義新農(nóng)村建設(shè)，讓農(nóng)民享受改革開放30 年取得的成果，黨中央、國務(wù)院決定：凡農(nóng)民購買家電和摩托車享受政府13%的補(bǔ)貼(憑購物發(fā)票到鄉(xiāng)鎮(zhèn)財政所按 13%領(lǐng)取補(bǔ)貼)星星村李伯伯家今年購買了一臺彩電和一輛摩托車共花去6000元，且該輛摩托車的單價比所買彩電的單價的2 倍還多 600 元.(1)李伯伯可以到鄉(xiāng)財政所領(lǐng)到的補(bǔ)貼是多少元？(2)求李伯伯家所買的摩托車與彩電的單價各是多少元?24.(13 分)如圖，O 是矩形 ABCD 的對角線的交點(diǎn)，E、F、G、H 分別是 OA、OB、OC、OD 上的點(diǎn)，且 AE = BF = CG= DH .(1)

8、 求證：四邊形 EFGH 是矩形；(2) 若 E、F、G、H 分別是 OA、OB、OC、OD 的中點(diǎn)，且 DG 丄 AC, OF = 2cm，求矩第6頁(共 17 頁)形 ABCD 的面積.第7頁(共 17 頁)25. (16 分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB 與 x 軸，y 軸分別交于 A (3, 0) , B ( 0,)兩點(diǎn)，點(diǎn) C 為線段 AB 上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)C 作 CD 丄 x 軸于點(diǎn) D.(1)求直線 AB 的解析式;(2 )若 S梯形OBCD，求點(diǎn) C 的坐標(biāo);(3)在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以 P,O, B 為頂點(diǎn)的三角形與 OBA 相似？若P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明

9、理由.存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)第8頁（共 17 頁）2010年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（共 10 小題，每小題 2 分，滿分 20 分）1. （ 2 分）-2010 的相反數(shù)是 2010.【解答】解：-2010 的相反數(shù)是 2010.2.（ 2 分）將一副常規(guī)三角板拼成如圖所示的圖形，則/ABC= 135 度.【解答】 解：/ ABD = 90,/ DBC = 45 ,/ ABC=/ ABD + / BCD = 90 +45 = 135 . 故答案為：135.3.- （2 分）函數(shù) y中，自變量 x 的取值范圍是XM2 .【解答】解：要使分式有意義，即：X-2 工

10、 0,解得：XM2.故答案為：XM2.4. （2 分）據(jù)左江日報報道，2009 年崇左市完成固定資產(chǎn)投資 212.28 億元，增長 65.2% ,增速排在全區(qū)第三位那么212.28 億元用科學(xué)記數(shù)法表示約為2.1X102億元（保留兩個有效數(shù)字）.【解答】解：212.28 億元用科學(xué)記數(shù)法表示約為 2.1X102億元.35. （ 2 分）因式分解：X- 9x= x （ x+3） （X- 3）.【解答】解：X3-9X,2=X（X- 9）,=X（X+3） （X- 3）.6. （ 2 分）若函數(shù) y 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1, 2）,則 k 的值是 -2.【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y一（kM0）,因

11、為函數(shù)經(jīng)過點(diǎn) P （- 1, 2）,第9頁（共 17 頁） 2-,得k=- 2.故答案為-2.7.（ 2 分）兩圓的半徑分別是 3cm 和 1cm,圓心距為 4cm，則兩圓的位置關(guān)系是外切 .【解答】解：根據(jù)題意，得R+r = 3+1 = 4=圓心距，兩圓外切.& （ 2 分）一個形如圓錐冰淇淋紙筒，其底面直徑為6cm,母線長為 6cm,則圍成這樣的冰2淇淋紙筒所需紙片的面積（側(cè)面積）是 18ncm2.【解答】解：底面直徑為 6cm，則底面周長=6n,所需紙片為扇形，扇形的面積- 6n2X 6 = 18 兀 cm .9. （ 2 分）如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將ABO 繞

12、點(diǎn) 0 按順時針方向旋邊上有 n （n2）個圓點(diǎn)時（包括頂點(diǎn)），圖案的圓點(diǎn)數(shù)為 Sn，那么，按此規(guī)律 Sn與 n 的函數(shù)關(guān)系式為 Sn= 4 （n - 1）.: A V科=2用=3邛=+55=12【解答】解：結(jié)合圖形和已知的數(shù)值，不難發(fā)現(xiàn):第10頁（共 17 頁）Sn= 4 （ n- 1）.二、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分）11. （3 分）下列計算中，正確的是（）111265*/ 2、35A . a+a = aB . 5a - 4a= aC. a * a = 1D. （a ） = a【解答】解：A、a 與 a11是相加，不是相乘，所以不能利用同底數(shù)幕相乘的性質(zhì)計算，故

13、 A 錯誤；B、5a - 4a= a,故 B 正確；C、應(yīng)為 a6*a5= a,故 C 錯誤；236D、應(yīng)為（a ）= a，故 D 錯誤.故選：B.13 . （3 分）小紅想打電話給小穎， 但電話號碼中有一個數(shù)字記不起來了,于是小紅隨意撥了一個數(shù)碼補(bǔ)上，恰好是小穎家電話號碼的概率為（）【解答】解：因為處有 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6,乙 8, 9 種情況，恰好是小穎家電話號碼的概率為一.故選：D.14. （ 3 分）如圖，是一個圓柱體筆筒和一個正方體箱子.那么它的正視圖是（12. （3 分）不等式組VA . x1B .【解答】解：解不等式得解集為 1VXV2.故選：C.的解集是（

14、）XV2C.1Vxv2VD.無解只記得67052第11頁（共 17 頁）【解答】 解：從正面看可得到中間有空隙的一個長方形和一個正方形的組合圖形，故選15. （3 分）學(xué)校計劃修建一座既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的花壇，從學(xué)生中征集設(shè)計方案，有正三角形、菱形、等腰梯形、正五邊形等四種圖案.你認(rèn)為符合條件的是（）A .正三角形B .菱形C.等腰梯形D .正五邊形【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.故選：B.16. （3 分）一次

15、函數(shù) y= kx+b 經(jīng)過第一、二、三象限，則下列正確的是（）A.kv0,b0 B.k0,bv0C.k0,b0D.kv0,bv0【解答】解：一次函數(shù) y= kx+b 經(jīng)過第一、二、三象限，則 k0, b0;故選：C.17. （3 分）如圖，AB 是OO 的直徑，C、D、E 都是OO 上的點(diǎn)，則/ACE+ / BDE =（）A. 60B. 75C. 90D. 120【解答】解：連接 AD ,/ AB 是OO 的直徑，/ ADB = 90 ,/ ADE 與/ ACE 是同弧所對的圓周角,第12頁（共仃頁）/ADE= ZACE,/ACE+/BDE= ZADB=90A .B .C.【解答】解：由題意函

16、數(shù)的圖象開口向下，與 y 軸的交點(diǎn)大于 0,av0,c0,函數(shù)的對稱軸為 x= 1,1 0, b 0, abcv0,正確;2由函數(shù)圖象知函數(shù)與 x 軸交于點(diǎn)為（-1, 0）、（3, 0）,正確;3由函數(shù)圖象知，當(dāng) x 1, y 隨 x 的增大而減小，正確；4由函數(shù)圖象知，當(dāng)-1vxv3 時，y 0,正確；綜上正確，故選：D.三、解答題（共 7 小題，滿分 76 分）18. （3 分）二次函數(shù)2y= ax +bx+c 的圖象如圖所示，給出下列說法:1abcv0;22方程ax+bx+c= 0 的根為xi=- 1、X2= 3;D.故選：C.E第13頁（共仃頁）19. （6 分）計算:第14頁（共仃頁

17、）【解答】解：原式當(dāng) a_1 時，原式 -=-=( 1)= 121.（10 分）我市為了紀(jì)念龍州起義80 周年，對紅八軍紀(jì)念廣場進(jìn)行了改造，改造后安裝了八個大理石球.小明想知道其中一個球的半徑，于是找了兩塊厚 10cm 的磚塞在球的兩側(cè)（如圖），并量得兩磚之間的距離是60cm 請你在圖中利用所學(xué)的幾何知識，求出大【解答】解：根據(jù)題意可以建立圓中垂徑定理的模型如圖:AC= 60cm, BD = 10cm,設(shè)半徑為 rcm,/ OB 丄 AC,二 AD -AC = 30,在 Rt ADO 中，AD2+OD2= OA2,2 2 2可得：30+( r - 10)= r ,解得 r = 50cm.20.

18、 (9 分) 先化，其中 a【解解:理石球的半徑（要寫出計算過程）第15頁（共仃頁）答：大理石球的半徑為 50cm.第 12 頁(共仃頁)22.(12 分)2010 年 5 月 20 日上午 10 時起，2010 年廣州亞運(yùn)會門票全面發(fā)售.下表為抄錄廣州亞運(yùn)會官方網(wǎng)公布的三類比賽的部分門票價格，下圖為某公司購買的門票種類、數(shù)量所繪制成的條形統(tǒng)計圖.比賽項目票價(元/張)羽毛球400藝術(shù)體操240田徑x依據(jù)上面的表和圖，回答下列問題：(1 )其中觀看羽毛球比賽的門票有30 張；觀看田徑比賽的門票占全部門票的20 %.(2)公司決定采用隨機(jī)抽取的方式把門票分配給部分員工，在看不到門票的條件下，每人

19、抽取一張(假設(shè)所有的門票形狀、大小、質(zhì)地等完全相同且充分洗勻)，問員工小麗抽到藝術(shù)體操門票的概率是-;(3)若購買的田徑門票的總價錢占全部門票的一，試求每張?zhí)飶介T票的價格.觀看田徑比賽的門票占全部門票的百分比為20-( 30+50+20 )= 20% ;30 張,（3）設(shè)每張?zhí)飶介T票的價格為x 元/張，20 x+（ 30X400+50X240+20 x）第17頁（共仃頁）(2) 50- 100 -.解得 x= 80.23.（10 分）為了加快社會主義新農(nóng)村建設(shè)，讓農(nóng)民享受改革開放30 年取得的成果，黨中央、國務(wù)院決定：凡農(nóng)民購買家電和摩托車享受政府13%的補(bǔ)貼（憑購物發(fā)票到鄉(xiāng)鎮(zhèn)財政所按 13%

20、領(lǐng)取補(bǔ)貼）星星村李伯伯家今年購買了一臺彩電和一輛摩托車共花去6000元，且該輛摩托車的單價比所買彩電的單價的2 倍還多 600 元.（1）李伯伯可以到鄉(xiāng)財政所領(lǐng)到的補(bǔ)貼是多少元？（2）求李伯伯家所買的摩托車與彩電的單價各是多少元？【解答】 解：（1） 6000X13% = 780 （1 分）答：李伯伯可以從政府領(lǐng)到補(bǔ)貼780 元；（2 分）（2）方法一：設(shè)彩電的單價為x 元/臺.（3 分）x+2x+600= 6000 （5 分）3x= 5400 x= 1800 （6 分）2x+600 = 2X1800+600 = 4200. （ 7 分）答：彩電與摩托車的單價分別為1800 元/臺、4200

21、元/輛.（8 分）方法二：設(shè)買摩托車的單價為x 元/輛，彩電單價為 y 元冶.（3 分）（5 分）解得：（7 分）答：彩電與摩托車的單價分別為1800 元/臺、4200 元/輛.（8 分）24.（13 分）如圖，O 是矩形 ABCD 的對角線的交點(diǎn)，E、F、G、H 分別是 OA、OB、OC、OD 上的點(diǎn)，且 AE = BF = CG= DH .（1）求證：四邊形 EFGH 是矩形；（2）若 E、F、G、H 分別是 OA、OB、OC、OD 的中點(diǎn)，且 DG 丄 AC, OF = 2cm，求矩 形ABCD 的面積.第18頁（共仃頁）D【解答】（1）證明：四邊形 ABCD 是矩形,OA= 0B= O

22、C = OD,/ AE= BF = CG = DH ,.AO - AE= OB - BF = CO - CG = DO - DH ,即：OE = OF = OG = OH ,.四邊形 EFGH 是矩形；（2）解：TG 是 OC 的中點(diǎn),.GO = GC,/ DG 丄 AC,/DGO= ZDGC=90 ,又 DG = DG , DGC 也厶 DGO , CD = OD,/ F 是 BO 中點(diǎn)，OF = 2cm, BO= 4cm,四邊形 ABCD 是矩形， DO = BO= 4cm, DC = 4cm, DB = 8cm, CB4 _,2矩形 ABCD 的面積=4X416 cm .25.（16 分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB 與 x 軸，y 軸分別交于 A （3, 0） , B （ 0,第 15 頁(共仃頁)I 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 為線段 AB 上的一動點(diǎn)，過點(diǎn) C 作 CD 丄 x 軸于點(diǎn) D .第 15 頁(共仃頁)(1)求直線 AB 的解析式；(2 )若 S梯形OBCD -，求點(diǎn) C 的坐標(biāo);P,使得以 P，O，B 為頂點(diǎn)的三角形與 OB