matlab二自由度系統(tǒng)振動

1、利用Adams 和Matlab 對二自由度系統(tǒng)振動進(jìn)行仿真與分析一、實驗思想Adams 是一種可以對一些典型運動進(jìn)行高效仿真的軟件，本實驗是利用Adams 對二自由度系統(tǒng)振動進(jìn)行仿真及分析，再和理論公式對比，并用另外一種常見的仿真軟件Matlab 的仿真結(jié)果進(jìn)行對比，觀察兩者的差異，分析軟件仿真產(chǎn)生差異的原因，加深對二自由度系統(tǒng)振動的理解。二、二自由度系統(tǒng)振動分析固有頻率 取決于系統(tǒng)本身物理性質(zhì)，而與初始條件無關(guān)。對于二自由度的振動系統(tǒng)是有兩種頻率的簡諧波組成的復(fù)合運動，這兩個頻率都是系統(tǒng)的固有頻率。主振型是當(dāng)系統(tǒng)按固有頻率作自由振動時，稱為主振動。系統(tǒng)作主振動時，任何瞬時各個運動坐標(biāo)之間具有

2、一定的相對比值，即整個系統(tǒng)具有確定的振動形態(tài)，稱為主振型。強(qiáng)迫振動是振動系統(tǒng)在周期性的外力作用下，其所發(fā)生的振動稱為強(qiáng)迫振動，這個周期性的外力稱為驅(qū)動力。三、二自由度系統(tǒng)自由振動1.建立二自由度系統(tǒng)振動模型1）創(chuàng)建底座：先生成一個尺寸合適的長方體基體，再使用add topart 指令創(chuàng)建底座的側(cè)壁。2）使用new part 指令分別創(chuàng)建兩個滑塊，創(chuàng)建滑塊時應(yīng)注意滑塊與滑塊、滑塊與側(cè)壁之間的尺寸適當(dāng)。3）彈簧連接：分別用彈簧鏈接滑塊、側(cè)壁的中心點。彈簧生成后，依次選中彈簧，在modify 選項中的stiffness and damping 下拉菜單中將damping coefficient 設(shè)置

3、成no damping，即彈簧無阻尼。添加約束：底座和地面固定，滑塊和底座用滑動副連接。彈簧剛度分別改為1、1、2(newton/mm)滑塊質(zhì)量分別為1.0 2.0滑塊與機(jī)體滑動副的阻尼改為1.0E-0072. 模型展示3. 運動仿真結(jié)果 設(shè)置x10=12經(jīng)過Adams 運算后，滑塊1、2 運動狀態(tài)如圖所示：4. matlab驗證程序：k1=1000;k2=1000;k3=2000;m1=1;m2=2;a=(k1+k2)/m1;b=k2/m1;c=k2/m2;d=(k2+k3)/m2;x1x2=dsolve('D2x1+2000*x1-1000*x2=0','2*D2x

4、2-1000*x1+3000*x2=0','x1(0)=0.012','x2(0)=0','Dx1(0)=0','Dx2(0)=0','t')t1=0:0.01:2;x1=subs(x1,'t',t1);x2=subs(x2,'t',t1);figureplot(t1,x1,'-');title('系統(tǒng)響應(yīng)x(1)曲線');xlabel('時間/s');ylabel('位移/m');figureplot(t1,x

5、2,'-');title('系統(tǒng)響應(yīng)x（2）曲線');xlabel('時間/s');ylabel('位移/m');計算結(jié)果：5.結(jié)果分析存在差異的原因是Adams 仿真中并沒有完全忽略摩擦力，而Matlab 計算時沒有考慮摩擦，故存在差異，但是在允許范圍內(nèi)。綜上所述，利用兩種軟件得出的結(jié)果輸出比較接近，可認(rèn)為仿真結(jié)果正確。4、 二自由度系統(tǒng)受迫振動將機(jī)體與地面的鎖改為滑動副，同時將滑塊移動副初始狀態(tài)設(shè)為0，即可2.運動結(jié)果仿真將底座和地面的滑動副上輸入不同運動方程x=sin(w*t)。當(dāng)w=10時，得到滑塊1 的一運動曲線；當(dāng)w

6、為其固有頻率時，得到另一曲線。曲線如圖所示：參數(shù)設(shè)置仿真結(jié)果將w改為固有頻率31.6仿真結(jié)果3.實驗結(jié)果檢驗和單自由度系統(tǒng)一樣，二自由度系統(tǒng)在受到持續(xù)的激振力作用下就會產(chǎn)生強(qiáng)迫振動，而且在一定條件下也會產(chǎn)生共振。共振是指一物理系統(tǒng)在必須特定頻率下，相比其他頻率以更大的振幅做振動的情形；這些特定頻率稱之為共振頻率。利用Matlab 仿真得幅頻特性曲線，它表明系統(tǒng)位移對頻率的響應(yīng)特性。程序如下k1=1000;k2=1000;k3=2000;m1=1;m2=2;w=0:1:100;a=(k1+k2)/m1;b=k2/m1;c=k2/m2;d=(k2+k3)/m2;q1=1/m1;q2=1/m2;dw

7、=w.4-(a+d)*(w.2)+a*d-b*c;B1=abs(d-w.2)*q1+b*q2)./dw);B2=abs(c*q1+(a-w.2)*q2)./dw);figurehold onplot(w,B1,'g-');title('幅頻特性曲線');xlabel('¦./ /s');ylabel('B1、B2/ m');plot(w,B2,'r-');legend('B1','B2',1);圖像4.實驗結(jié)果分析當(dāng)w=10時，相應(yīng)的質(zhì)量塊1幅值較小，僅有略微的振動，但是當(dāng)w=31.6時，即共振時，其最終的幅值很大。由