專項(xiàng)訓(xùn)練-熱學(xué)計(jì)算題

1、專項(xiàng)訓(xùn)練一熱學(xué)計(jì)算在豎直平面緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)玻璃管至水銀開始從管口溢5 cm一、玻璃管分類1、(10分)如圖所示，一端開口、壁光滑的玻璃管豎直放置，管中用一段長(zhǎng) Ho=38cm的水銀柱封閉一段長(zhǎng)Li=20cm的空氣，此時(shí)水銀柱上端到管口的距離為L(zhǎng)2=4cm,大氣壓強(qiáng)恒為P0=76cmHg,開始時(shí)封閉氣體溫度為r0 =27°C,取0°C為 273K。求: (i)緩慢升高封閉氣體溫度至水銀開始從管口溢出，此時(shí)封閉氣體的溫度;(ii)保持封閉氣體溫度不變, 岀，玻璃管轉(zhuǎn)過的角度。2、(10分)如圖所示，在長(zhǎng)為L(zhǎng)=57cm的一端封閉、另一端開口向上的豎直玻璃管，用4cm 髙的水銀柱封閉著5

2、1cm長(zhǎng)的理想氣體，管外氣體的溫度均為33°C ,大氣壓強(qiáng) po=76cmHg. 若緩慢對(duì)玻璃管加熱，當(dāng)水銀柱上表面與管口剛好相平時(shí)，求管中氣體的溫度； 若保持管溫度始終為33°C,現(xiàn)將水銀緩慢注入管中，直到水銀柱上表面與管口相平, 求此時(shí)管中氣體的壓強(qiáng)。3、（10分）如圖所示，兩端等髙、粗細(xì)均勻、導(dǎo)熱良好的U形管豎直放置，右端與大氣 相通，左端用水銀柱封閉著長(zhǎng)Lf40cm的氣柱（可視為理想氣體），左管的水銀面比右管的 水銀面髙出Ah=12.5cme現(xiàn)從右端管口緩慢注入水銀，穩(wěn)左后右管水銀面與管口等高。若 環(huán)境溫度不變，取大氣壓強(qiáng)P（）=75cmH樂求穩(wěn)左后加入管中水銀柱的

3、長(zhǎng)度。變式一、（10分）如圖所示，粗細(xì)均勻、導(dǎo)熱良好的U形管豎直放置，右端與大氣相通， 左端用水銀柱封閉著LI=40cm的氣柱（可視為理想氣體）,左管的水銀面比右管的水 銀而高出15cm?，F(xiàn)將U形管右端與一低壓艙（圖中未畫出）接通，穩(wěn)泄后右管 水銀而高岀左管水銀而厶h2=5cmo若環(huán)境溫度不變，取大氣壓強(qiáng)Po =75cniHgo求穩(wěn)泄 后低壓艙的壓強(qiáng)（用"cmHg”作單位）。變式二、如圖所示，U形管兩臂粗細(xì)不等，開口向上，右端封閉的粗管橫截面積是開口的細(xì) 管的三倍，管中裝入水銀，大氣壓為76cmHge左端開口管中水銀而到管口距離為11cm,且 水銀而比封閉管高4cm,封閉管空氣柱長(zhǎng)為

4、11cm?，F(xiàn)在開口端用小活塞封住，并緩慢推動(dòng)活 塞，使兩管液面相平，推動(dòng)過程中兩管的氣體溫度始終不變，試求：粗管中氣體的最終壓強(qiáng)；活塞推動(dòng)的距離。4、如圖所示，一端封閉、粗細(xì)均勻的薄壁玻璃管開口向下豎直插在裝有水銀的 水銀槽，管封閉有一定質(zhì)量的空氣，水銀槽的截面積上下相同，是玻璃管截面積 的S倍.開始時(shí)管空氣長(zhǎng)度為0CM，管外水銀面高度差為SOCM.將玻璃管沿 豎直方向緩慢上移（管口末離開槽中水銀），使管外水銀面高度差變成 QOCM.（大氣壓相于7ScmHg）,求：（丄）此時(shí)管空氣柱的長(zhǎng)度；（2）水銀槽水銀面下降的高度.5、（10分）如圖所示，粗細(xì)均勻壁光滑的細(xì)玻璃管長(zhǎng)L=90cm,用長(zhǎng)為h=

5、15cm的水銀 柱封閉一段氣柱（可視為理想氣體），開始時(shí)玻璃管水平放置，氣柱長(zhǎng)l=30cm,取 大氣壓強(qiáng)P0=75cmHgo將玻璃管由水平位置緩慢轉(zhuǎn)至豎直放宜（管口向上）， 求：玻璃管轉(zhuǎn)至豎直放置后氣柱的長(zhǎng)度：保持玻璃管沿豎直方向放置，向玻璃管緩慢注入水銀，當(dāng)水銀柱上端與管口相平時(shí)封 閉氣柱的長(zhǎng)度。二、汽缸類6、（10分）如圖所示，圓柱形絕熱汽缸放置于水平桌而上，質(zhì)量為m的活塞將一定質(zhì) 量的理想氣體密封在汽缸中，開始時(shí)活塞距汽缸底部高度為hi=0. 40 m,現(xiàn)緩慢將氣 缸倒置，穩(wěn)左后活塞到汽缸底部的距離為h2= 0. 60 m,已知活塞面積S=50.0cm取 大氣壓強(qiáng)Po=l. OX105P

6、a, g=10N/kg,不計(jì)活塞與汽缸之間的摩擦。求：（i）活塞的質(zhì)M m；（ii）氣體能的變化SAUo7、（9分）一左質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在氣缸.活塞質(zhì)疑為加、橫截而積為S,可沿氣缸壁無(wú)摩擦滑動(dòng)并保持良好的氣密性，整個(gè)裝置與外界絕熱，初始時(shí)封閉氣體的溫度為0 活塞距離氣缸底部的高度為H,大氣壓強(qiáng)為P”現(xiàn)用一電熱絲對(duì)氣體緩慢加熱,若此過程中電熱線傳遞給氣體的熱量為0，活塞上升的髙度為蘭，求:4I 此時(shí)氣體的溫度；II 氣體能的增加量。8、（9分）有一個(gè)高度為h=0. 6m的金屬容器放垃在水平地面上，容器有溫度為tx=27 °C 的空氣，容器左側(cè)壁有一閥門距底面高度為hF0.3m,

7、閥門細(xì)管直徑忽略不計(jì).容器有一質(zhì) 量為m=5. Okg的水平活塞，橫截而積為S=20 cm活塞與容器壁緊密接觸又可自由活動(dòng)， 不計(jì)摩擦，現(xiàn)打開閥門，讓活塞下降直至靜止并處于穩(wěn)泄?fàn)顟B(tài)。外界大氣壓強(qiáng)為po=1.0X105 Pa.閥門打開時(shí)，容器氣體壓強(qiáng)與大氣壓相等，g取10 m/s求：（1）若不考慮氣體溫度變化，則活塞靜止時(shí)距容器底部的高度注；（2）活塞靜止后關(guān)閉閥門，對(duì)氣體加熱使容器氣體溫度升高到327 °C,求此時(shí)活塞距容器 底部的髙度h39、（10分）如圖22所示，一圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過絕熱活塞封閉著一 定質(zhì)量的理想氣體?；钊馁|(zhì)量為m,橫截面積為S,此時(shí)氣體的溫度為T。，

8、體 積為V。；現(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱氣體，使活塞上升至氣體體積增大到原來的2 倍。已知大氣壓強(qiáng)為Po,重力加速度為g,不計(jì)活塞與氣缸的摩擦。i -求加熱過程中氣體對(duì)外做了多少功；ii現(xiàn)停止對(duì)氣體加熱，同時(shí)在活塞上緩慢添加砂粒，當(dāng)添加砂粒的質(zhì)量為m。 時(shí)，活塞恰好回到原來的位置，求此時(shí)氣體的溫度。10、（2017年全國(guó)1卷）（10分）如圖，容積均為V的汽缸A、B下端有細(xì)管（容積可忽 略）連通，閥門K2位于細(xì)管的中部，A、B的頂部各有一閥門K、心；B中有一可自由滑 動(dòng)的活塞（質(zhì)星、體積均可忽略）。初始時(shí)，三個(gè)閥門均打開，活塞在B的底部；關(guān)閉心、通過K給汽缸充氣，使A中氣體的壓強(qiáng)達(dá)到大氣壓內(nèi)的3倍后關(guān)

9、閉K“已知室溫為 27弋,汽缸導(dǎo)熱。（i）打開K2,求穩(wěn)泄時(shí)活塞上方氣體的體積和壓強(qiáng)；（ii）接著打開K）,求穩(wěn)左時(shí)活塞的位置：（iii）再緩慢加熱汽缸氣體使其溫度升髙20 °C,求此時(shí)活塞下方氣體的壓強(qiáng)。11、（2016年全國(guó)1卷）（10分）在水下氣泡空氣的壓強(qiáng)大于氣泡表而外側(cè)水的壓強(qiáng)，兩壓強(qiáng)差與氣泡半徑廠之間的關(guān)系為3 =2a其中b = 0070N/m°現(xiàn)讓水下10m處一半徑為0.50cm的氣泡緩慢上升。已知大氣壓強(qiáng)/7o = 1.0xl05Pa,水的密度p = l.Ox 105kg/m重力加速度大小 = 10m/s2<>求在水下10m處氣泡外的壓強(qiáng)差：）忽

10、略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水而時(shí)，求氣泡的半徑與其原來半徑之 比的近似值。12、（2015全國(guó)1卷）（10分）如圖，一固左的豎直氣缸有一大一小兩個(gè)同軸圓筒組成， 兩圓簡(jiǎn)中各有一個(gè)活塞，已知大活塞的質(zhì)量為“=2.50畑，橫截而積為5, = 8O.Oc/n2,小 活塞的質(zhì)量為m2=.50kg，橫截而積為52 = 40.0cm2:兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持 為1 = 40.0cm,氣缸外大氣壓強(qiáng)為p = 1.00xl05Pr/,溫度為T = 303K。初始時(shí)大活塞與大圓筒底部相距卜 兩活塞間封閉氣體的溫度為7； = 495k，現(xiàn)氣缸氣體溫度緩幔下降， 活塞緩慢下移，忽略兩活塞與氣缸

11、壁之間的摩擦，重力加速度g取 10m/?,求（i）在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸封閉氣體的溫度（ii）缸封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí)，缸封閉氣體的壓強(qiáng)13、（2014全國(guó)1卷）（9分）一左質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在豎直放置的圓柱形氣缸，氣缸 壁導(dǎo)熱良好，活塞可沿氣缸壁無(wú)摩擦地滑動(dòng)。開始時(shí)氣體壓強(qiáng)為P，活塞下表而相對(duì)于氣缸 底部的高度為h,外界的溫度為TO?，F(xiàn)取質(zhì)量為m的沙子緩慢地倒在活塞的上表而，沙子倒 完時(shí)，活塞下降了 h/4。若此后外界的溫度變?yōu)門,求重新達(dá)到平衡后氣體的體積。已知外 界大氣的壓強(qiáng)始終保持不變，重力加速度大小為go14、（2013全國(guó)1卷）（9分）如圖,兩個(gè)側(cè)壁絕

12、熱、頂部和底部都導(dǎo)熱的相同氣缸直立放置, 氣缸底部和頂部均有細(xì)管連通，頂部的細(xì)管帶有閥門K.兩氣缸的容積均為V。,氣缸中各有一 個(gè)絕熱活塞（質(zhì)量不同，厚度可忽略）。開始時(shí)K關(guān)閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體（可 視為理想氣體），壓強(qiáng)分別為P。和P°/3;左活塞在氣缸正中間，其上方為真空；右活塞上方 氣體體積為V°/4°現(xiàn)使氣缸底與一恒溫?zé)嵩唇佑|，平衡后左活塞升至氣缸頂部，且與頂部剛 好沒有接觸：然后打開K,經(jīng)過一段時(shí)間，重新達(dá)到平衡。已知外界溫度為To,不計(jì)活塞與 氣缸壁間的摩擦。求：G）恒溫?zé)嵩吹臏囟萒;（ii）重新達(dá)到平衡后左氣缸中活塞上方氣體的體積。三.圖

13、像問題15. 如圖甲是一左質(zhì)量的氣體由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的V T圖象。已知?dú)怏w在狀態(tài)A時(shí)的壓強(qiáng)是15X105Pao 說岀A-B過程中壓強(qiáng)變化的情形，并根據(jù)圖彖提供的信息，計(jì)算圖甲中R的溫度值. 請(qǐng)?jiān)趫D乙坐標(biāo)系中，作出該氣體由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的PT圖象，并在圖線 相應(yīng)位置上標(biāo)岀字母A、B、C.如果需要計(jì)算才能確定的有關(guān)坐標(biāo)值，請(qǐng)寫出il算過程.16. 一泄質(zhì)量的理想氣體體積Y與熱力學(xué)溫度T的關(guān)系圖象如圖所示，氣體在狀態(tài)A時(shí)的壓 強(qiáng)PFP。，溫度"T。，線段AB與V軸平行，BC的延長(zhǎng)線過原點(diǎn)。求：（1）氣體在狀態(tài)B時(shí)的壓強(qiáng)R：（2）氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，對(duì)外

14、界做的功為10J,該過程中氣體吸收的熱 量為多少；（3）氣體在狀態(tài)C時(shí)的壓強(qiáng)pc和溫度匸。四、其他17. 如圖所示蹦蹦球是一種兒童健身玩具，小明同學(xué)在17°C的室對(duì)蹦蹦球充氣，已知兩球 的體積約為2L,充氣前的氣壓為latm,充氣筒每次充入0. 2L的氣體，忽略蹦蹦球體積變化 及充氣過程中氣體溫度的變化，求：（1）充氣多少次可以讓氣體壓強(qiáng)增大至3atm：（2）室外溫度達(dá)到了-13°C,蹦蹦球拿到室外后，壓強(qiáng)將變?yōu)槎嗌?？專?xiàng)訓(xùn)練一、熱學(xué)計(jì)算題答案設(shè)琨璃管橫截面積為S（1）初狀態(tài)：口 =乙廣：T=俎+273 末狀態(tài)：V 2二（S狙2 ） S r T 9=2+273 根據(jù)至無(wú)敕U

15、T 1 T 2代入數(shù)據(jù)解得：勿二87P（2）初狀態(tài)；卩尸胡）十38設(shè)玻璃管轉(zhuǎn)過角度。后水銀幵始溢岀末狀態(tài)：V 2= （ L屮2 ） S r據(jù)走 me:PLV i=P2V 2解得:2、（2） （10分）設(shè)玻璃管橫截而積為S,以管封閉氣體為研究對(duì)象，氣體經(jīng)等壓膨脹: 初狀態(tài)：Vi=51S Ti=306K末狀態(tài)：V2=535 T2=?（1 分）由蓋一呂薩克定律：11 = 11（2分）得?2=318K（1分）A r2當(dāng)水銀柱上表面與管口相平，設(shè)此時(shí)管中氣體壓強(qiáng)為P,水銀柱的髙度為H,管氣體 經(jīng)等溫壓縮：初狀態(tài)：V!=51SPi=80cmHg （1 分）末狀態(tài)：V2 =（57-H）SP2=（76+H）

16、cmHg （1 分）由玻意耳定律：Pl Vi =P2V2（2分）得 H=9cm （1 分）故 P2=85cmHg （1 分）3、設(shè)管的橫截而積為S,以管封閉氣體為研究對(duì)象，為加水銀前，氣體的狀態(tài)參量：VI二LIS, pl=pO-Ah,加水銀氣體穩(wěn)左后，氣體狀態(tài)參量：V2二L2S, p2二pO+L2,由玻意耳定律得：P1V1二p2V2,即：（75-12.5） X40S= （75+L2） XL2S,解得：L2=25cm,加入管中的水銀柱長(zhǎng)度為：AL=L1+Ah+Ll-L2=67. 5cm；答：穩(wěn)立后加入管中水銀柱的長(zhǎng)度為67. 5cm.變式一、解析:設(shè)U形管的橫截面積為S ,右端與大氣相通時(shí)，對(duì)封

17、閉氣休,V1 = L1S , P1= po-15cmHg 右端勻減壓艙連通后,設(shè)左端封閉氣體壓強(qiáng)為P2 ,左端水銀面下降,V2=（Li + -x）S , 根據(jù)幾何關(guān)系，-x=10cm ,根據(jù)玻意耳走律，piVi= P2V2 ,解得：p2=48cmHgo 減壓艙壓強(qiáng)p二 p2-5 cmHg=43 cmHg。A、.XmZ. I P設(shè)左管橫戲面積為S .則右管描戲面積為3S .（1）以右管封閉汪依為研究對(duì)象，P1 =80cmHg . V 1 =llx3S=33SV2=10x3S=30S等溫變化：P1?V1=P2?V280x33S二P2 ?30SP 2 =88cmHg-9分(2 )以左管被活塞封閉氣體

18、為硏究對(duì)象, P 1 =76cmHg r V1 =11S , P 2 =88cmHg 等暹變化：P1?V1=P2?V2V2 =9.5Scm活寒推動(dòng)的距離：L=ll + 3-9.5=4.5cm4、(X)玻 P°PgH：璃管的空氣作等溫變化，有：(po-pgHz) (po-pgH2)(2 所以(2 =故此時(shí)管空氣柱的長(zhǎng)度為aWm.(2)設(shè)水銀槽水銀而下降A(chǔ)X，水銀體積不變，有：S1A H二S2A X所以 X=-S：(H2-HQ =OQ2(m)故水銀槽水銀而下降的髙度為002皿5、解：等溫變化，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：Pols二(Po+Ph ) X1S解得:xl二25cm當(dāng)水銀柱上端與管口相

19、平時(shí)封閉氣柱的長(zhǎng)度為X2 ,則:P0lS= ( P0+ ( 90-X2 ) ) X2S解得:X2 二 15cm(i) 這是一個(gè)等溫變化過程f根據(jù)圾息耳走律r有：其中:厲=刊+爺VhLSP2=P鑼V2=h2S解得:7U =珂(人2_h)S 二 1° >x(°6-04)x3°xl0-4=m# 4(肛 + 場(chǎng))10x(0.4 + 0.fi)(亦)汽缸倒蚩過程,對(duì)活塞用動(dòng)能走理有：V±niq (怡2從丄)BjS ( t2hi ) =0由丸Q得：f/=-80J7、解.氣體加熱緩慢上升過程中，處于等壓過程，設(shè)上升手時(shí)溫度為珀，則匕=SHH丄7； T2得:mgI

20、I 上S 升過程中，據(jù)熱力學(xué)第一左律得:SU=Q+W式中：w=-(P)S + mS)4因此：U = Q_(R、S + mg)4評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題共9分。正確得岀、式各1分，、式各2分。8、【答案解析】(1) 7. 39m3 (2) 5. 54m5 解析：i.在氣球上升至海拔6. 50km高空的過 程中，氣球氮?dú)饨?jīng)歷了等溫變化程。根據(jù)玻意耳左律有P VfpcV2式中P1 =76. OcmHg, Vx=3. 50m5, p：二36. OcmHg,也是在此等溫過程末氮?dú)獾捏w積。 代入數(shù)據(jù)解得V=7. 39msii. 在停止加熱較長(zhǎng)一段時(shí)間后，氨氣的溫度逐漸從TF300K下降到與外界氣體相同， 即T3=2

21、25K.這是一等壓變化過程。根據(jù)蓋一呂薩克左律有邑=竺r2 t、式中，嘰是在此等壓過程末氨氣的體積,9、解：i氣體發(fā)生等壓變化，據(jù)蓋呂薩克左律可得人7；據(jù)題意，«=2人，可得7； = 27；氣體對(duì)外做的功：W=幾+ii未加砂子時(shí)，r=Pq +亠£ =27； S活塞回到原位置時(shí)，P2=P°+吐壘，嶺=嶺據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程可得7； T2解得 T =（幾S +加g+,%g）7； p°S+加g10、答：(i)設(shè)打開心后，穩(wěn)泄時(shí)活塞上方氣體的壓強(qiáng)為0,體積為X。依題意，被活塞分開的兩部分氣體都經(jīng)歷等溫過程。由玻意耳左律得py =(3幾 W = p(2V-U)V聯(lián)

22、立式得嶺=一門=2p()2(ii) 打開&后，由式知，活塞必左上升。設(shè)在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為v2 ( V2 < 2V )時(shí)，活塞下氣體壓強(qiáng)為處由玻意耳泄律得(3p0)V = p2V2由式得P2= Po®嶺3由式知，打開K3后活塞上升直到B的頂部為止：此時(shí)“2為P；=；Pq(iii) 設(shè)加熱后活塞下方氣體的壓強(qiáng)為力，氣體溫度從7>3OOK升髙到T2=32OK的等容過程中，由査理左律得將有關(guān)數(shù)拯代入式得3=l6po11、(2)水下10m處氣泡的壓強(qiáng)差是28Pa,氣泡在接近水而時(shí)的半徑與原來半徑之比為返。1(i) 由公式=手得，AP = WPa=28Pa,

23、水下10m處氣泡的壓強(qiáng)差是28Pa »(ii) 忽略水溫隨水深的變化，所以在水深10m處和在接近水而時(shí)氣泡溫度相同。由理想氣體狀態(tài)方程PV = nRT,得片«=巴44其中，V2=- JJ由于氣泡外的壓強(qiáng)差遠(yuǎn)小于水壓，氣泡壓強(qiáng)可近似等于對(duì)應(yīng)位苣處的水壓，所以有片=«+ pgh =lxl05 Pa+1 xl03xl0xl0 = 2x 105Pa=2 匕=吒將帶入得,2花卜才話右血，2彳=心 亠舟1312、(2)【答案】(i) T2=Ti=k (ii)/? = 1.01xl05/?fl【解析】試題分析：(1)大小活塞緩慢下降過程，活塞外表受力情況不變，氣缸壓強(qiáng)不變，氣缸氣 體為等壓變化，即比亠7； T2初始兒=f(S + S2)末狀態(tài)"g代入可得7330k(2)對(duì)大小活塞受力分析則有1)1+m2g + ps +ps2 = ps2 + p*可得 /?! =l.lxl05/?«缸封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí)，氣體體積不變，為等容變化戸_ P27； T2可得 p2 = l.OlxlO5/?13. (2) (9 分)解：設(shè)氣缸的橫截而積為S,沙子倒在活塞上后，對(duì)氣體產(chǎn)生的壓強(qiáng)為“，由玻意耳 定律得phS