無錫市崇安區(qū)2019屆九年級上期末考試數學試題含答案

1、號試考名 姓 級 班 校 學 2019 2019 學年第一學期期末試卷初三數學2019.1（考試時間： 120 分鐘滿分： 130 分）一選擇題 （本大題共10 小題，每題 3 分，共 30 分.）1用配方法 解一元二次方程 x2 4x 5 時，此方程可變形為 （）A (x 2) 2 1B (x 2) 2 1C(x 2) 2 9D ( x2) 2 92以 3 和 4 為根的一元二次方程是（）A . x2 7x12 0B . x2 7x 12 0C. x2 7x 12 0D. x2 7x 12 03二次函數 yx24x 5 的圖象的對稱軸為 （）A 直線 x 2B 直線 x 2C直線 x 4D直

2、線 x 44已知 O 的半徑是 5，直線 l 是 O 的切線，則圓心 O 到直線 l 的距離是 （）A 2.5B 3C 5D105一組數據 5，2，x，6，4 的平均數是 4，這組數據的方差是 （）A 2B 2C 10D 106在 Rt ABC 中， C 90°，若斜邊 AB 是直角 邊 BC 的 3 倍，則 tanB 的值是 （）12A 3B 3C 4D2 27如圖， 四邊形 ABCD是 O 的內接四邊形，若 A 70°，則 C 的度數是 （）A 100°B110°C 120 °D 130 °8如圖， AB 為 O 的切線，切點為B

3、，連接 AO， AO 與 O 交于點 C， BD 為 O 的直徑，連接 CD . 若 A30°， O 的半徑為 2，則圖中陰影部分的面積為 （）4 3B 4 2 3C 3D 2 3A 3339. 如圖， E 是 ABCD 的 BA 邊的延長線上的一點， CE 交 AD 于點 F 下列各式中，錯誤的是 （）AE AFB AE AFC AE FED AEAFA AB BCABDFAB FCBE BCk經過拋物線yax2 bx 的頂點（ 1，m）（m 0），則有 （）10 如圖，雙曲線 y x2A ab 2kB a b 2kC k b 0D a k 0（第 9 題圖）（第 7 題圖）（第

4、8 題圖）（第 10 題圖）二填空題 （本大題共 8 小題，每題 2 分，共 16 分.）11.方程 3x2 4x 1 0 的一個根為 a，則 3a2 4a 5 的值為.12.拋物線 y 2(x1) 21 與 y 軸的交點坐標是.13已知斜坡的坡角為， 坡度為 1:1.5，則 tan 的值為.14圓錐的底面圓半徑為3cm，側面積為 15 cm2，則圓錐的母線長為cm.15 100 件某種產品中有5 件次品，從中任意抽取1 件，恰好抽到次品的概率是.16在 ABC 中，最大 A 是最小 C 的 2 倍，且 AB 2，AC 3，則 BC 的長為17. 如圖，在 ABC 中， BAC 60°

5、;， ABC 45°， AB 2 2，D 是線段 BC 上的一個動點，以AD 為直徑畫 O 分別交 AB、AC 于 E、 F，連接 EF ，則線段 EF 長度的最小值是.18若二次函數 y ax2 bx c 的圖象的頂點在第一象限，且經過點 (0， 1)， ( 1， 0)，則 S a b c 的變化范圍是（第 17 題圖）三解答題 （本大題共10 小題，共 84分 . 解答需寫出必要的文字說明或演算步驟）19（8 分）解方程：x2 6x 4 0 10x2 29x 10 0220（8 分）已知關于x 的一元二次方程x 4x m0（ 2）若方程 兩實數根為x1， x2，且滿足5x1 2x

6、2 2，求實數m 的值21（ 8 分）在 1、2、 3、4、 5 這五個數中，先任意取一個數a，然后在余下的數中任意取出一 個數 b，組成一個點（ a，b）求組成的點（ a， b）恰好橫坐標為偶數且縱坐標為奇數的概率 （請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）22（8 分）已知拋物線 y1ax2 2x c 與直線 y2 kx b 交于點 A(1， 0)、 B(2， 3)（ 1）求 a、 b、c 的值；（ 2）直接寫出當y1 y2 時， 自變量（ 3）已知點 C 是拋物線上一點，且x 的取值范圍是ABC 的面積為6，求點；C 的坐標yOx1223（8 分）如圖， AD 是 ABC 的中線，

7、 tanB 5， cosC2， AC 2.求：（ 1）BC 的長；（ 2） sinADC 的值 .ABCD24.（ 8 分）如圖所示，從一塊矩形薄板ABCD 上裁下一個工件GEHCPD （陰影部分） 圖中 EF BC， GH AB， AEG 11o18， PCF 33o42，AG 2cm， FC 6cm，求工件 GEHCPD 的面積（參考數據： tan11o1815， tan33o42 23）-密-封-線-內-請-不-要-答-題 25.（ 8 分）某公司銷售一種新型節(jié)能產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種-進行銷售 .若只在國內銷售，銷售價格y（元 /件）與月銷量x（件） 的函數關系

8、式為y 0.01x 150，成本為 20 元 /件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500 元，設月利潤為W 內（元） .若只在國外銷售， 銷售價格為 150 元/件，受各種不確定因素影響，成本為 a 元/件（ a 為常數，10 a 40），當月銷量為x 件時，每月還需繳納2元的附加費， 設月利潤為外0.01xW （元）.（ 1）當 x 1000 時， y元 /件；（ 2）分別求出 W 內 、 W 外 與 x 之間的函數關系式，并求當x 為何值時，在 國內銷售的月利潤為 36 萬元？（ 3）如果某月要求將 5000 件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售，才能使

9、所獲月利潤較大？26.（ 8 分）如圖， AC 是 O 的直徑， OB 是 O 的半徑， PA 切 O 于點 A， PB 與 AC 的延長線交于點M， COB APB（ 1）求證： PB 是 O 的切線；（ 2）當 OB 3，PA6 時，求 MB、 MC 的長27. （10 分）如圖 1，在直角梯形 ABCD 中， AD BC， A 90°， AD 9， AB 12， BC 15動點 P 從點 B 出發(fā)，沿BD 向點 D 勻速運動；線段EF 從 DC 出發(fā)，沿DA 向點 A 勻速運動，且與 BD 交于點 Q，連接 PE、 PF 若 P、 Q 兩點同時出發(fā)，速度均為 1 個單位秒，當

10、P、Q 兩點相遇時，整個運動停止設運動時間為 t（ s）（ 1）當 PE AB 時，求 t 的值；（ 2）設 PEF 的面積為 S，求 S 關于 t 的函數關系式；（ 3）如圖 2，當 PEF的外接圓圓心O 恰好在 EF 的中點時，求t 的值 .AEDAEDQQOPPBFCBFC圖1圖 228. （ 10分）邊長為2 的正方形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點D 是邊OA的中點，連接CD，點E 在第一象限，且DE DC ， DEDC .以直線AB 為對稱軸的拋物線過C，E兩點 .（ 1）求拋物線的解析式；（2）點 P 從點過點 P作C 出發(fā)，沿射線PF CD 于點 F.CB 以每秒

11、1 個單位長度的速度運動，運動時間為當 t 為何值時，以點P，F ， D 為頂點的三角形與t 秒 .COD相似？（ 3）點 M 為直線 AB 上一動點，點N 為拋物線上一動點，是否存在點M、 N，使得以點M、N、D 、E 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點M、N 的坐標；若不存在，請說明理由.初三數學期末考試參考答案與評分標準20 16.1一、選擇題 （每題 3 分）DABCADBAAD二、填空 題（每空 2 分）11.412.（0，1）13.214. 53115.16.1017. 318. 0 S 220三、解答題5 219. x1,2 3± 13 x1 2

12、， x2 5 （每小題 4 分，分步酌情給分）20.（ 1）方程有實數根， 16 4m 0（2 分） m 的取值范圍是 m 4（4 分）（ 2）由題意， x1 x24，5x1 2x22，解得 x1 2，x2 6（6 分） m 2×6 12，符合，故 m 的值是 12（8 分）21. 畫樹狀圖或列表（略）（5 分）由此可見， 共有等可能的結果 20 種 （6 分）其中符合要求的結果有6 種 （7 分）故 P（點（ a，b）恰好橫坐標為偶數且縱坐標為奇數） 206 103 （ 8 分）22.（1） a 1，b 1， c 3（3 分）（ 2）x 1 或 x 2（5 分）（ 3）（ 3， 0

13、）或（ 2， 5）（8 分）23.（1）作 AHBC 于 H（1 分）2， AC 2， AH CH 1（2 分）在 RtACH 中， cosC 21， BH 5（3 分）在 RtABH 中， tanB 5 BC BH CH 5 16（4 分）（ 2） AD 是 ABC 的中線， BD 3， DH 2， （6 分）在 RtADH 中， AD 5（7 分）5（8 分） sin ADC 5124. 矩形 ABCD 中， EFBC，GHAB，GDHC，從而 S 陰影2(EPGD)·AB（ 2 分）在 Rt AEG 中， AEG11o18，AG2cm， AE 10cm（4 分）在 Rt PCF

14、 中， PCF 33o42，FC 6cm，PF 4cm（6 分）故工件的面積 S1(24)× (106)48 cm2（8 分）225.（ 1）140（1 分）（ 2）W 內 x( y20) 62500 0.01x2 130x 62500，（2 分）W 外 0.01x2x (150 a)， （4 分）當 W 內 0.01x2 130x62500 360000 時， x 6500即當月銷 6500 件時， 在國內銷售的月利潤為 36 萬元 （ 5分）（ 3）當 x5000 時， W 內 337500， W 外 5000a500000若 W 內 W 外 ，則 a 32.5；即當 10 a3

15、2.5 時，選擇在國外銷售 （6分）若 W 內 W 外 ，則 a 32.5；即當 a 32.5 時，在國外和國內銷售一樣 （7分）若 W 內 W 外 ，則 a 32.5；即當 32.5 a 40 時，選擇在國內銷售 （8分）26. （ 1） AC 是 O 的直徑， PA 切 O 于點 A， PA OA （ 1 分）在 RtMAP 中，MP90o，而 COB APB， M COB90o（2 分） OBM 90o，即 OB BP， PB 是 O 的切線 （3 分）（ 2）注意到 MOB MPA，且相似比為 1 : 2 （4 分）設 MB x，則 MA 2x， MO 2x 3， MP 4x 6， （

16、 6分）222分）在 RtAMP 中，(4x 6) (2x) 6 ，解得 x 4 或 0（舍去） （ 7MB 4，MC 2（ 8分）3t t 9， （ 2分）27（ 1）當 PE AB 時， DEP 90o，AD AE ED 5解得 t45AE8（ 2）如圖 1，過點 P 作 BC 的平行線，交 EF 于 G易得 BD 15 BC， （ 4 分）于是 DQ DE t， PG PQ 15 2t （5 分） S1PG?AB 1× 12(15 2t)90 12t （6 分）P22（ 3）如圖 2，過點 P 作 BC 的垂線，交 AD 于 M，交 BCB于 N，若 PEF 的外接圓圓心O 恰好在 EF 的中點，即 EF 為直徑，