(浙江專版)高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測(十八)簡單的線性規(guī)劃問題新人教A版必修5

1、1課時跟蹤檢測(十八)簡單的線性規(guī)劃問題層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)X+ 2 0,1 設(shè)變量x,y滿足約束條件x-y+ 30,2x+y-3W0,( )A. 3B. 4C. 18D. 40解析：選 C 由題意作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.作直線x+ 6y= 0 并向右上平移，由圖可知，過點A(0,3)時z=x+ 6y取得最大值，最大值為 18.2 .某服裝制造商有 10 m2的棉布料，10 m2的羊毛料和 6 m2的絲綢料，做一條褲子需要1 m2的棉布料，2 m2的羊毛料和 1 m2的絲綢料，做一條裙子需要 1 m2的棉布料，1 m2的羊毛 料和1 m2的絲綢料，做一條褲子的純收益是 20

2、元，一條裙子的純收益是 40 元，為了使收益達(dá)到最大，若生產(chǎn)褲子x條，裙子y條，利潤為乙則生產(chǎn)這兩種服裝所滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式與目標(biāo)函數(shù)分別為()x+y 10,2x+y10,B.x+yw6,z= 20 x+ 40yx,y Nx+yw10,C. 2x+yw10,x+yw6z= 20 x+ 40y則目標(biāo)函數(shù)z=x+ 6y的最大值為2x+yW10,32x+yW10,D.x+y 1,x+y7W0,呢的取值范圍是()A.9B.m,5U6,+s)C. (a,3U6,+s)D.(3,6解析：選 A 作出可行域，如圖中陰影部分所示，-可理解為可行x59y域中一點與原點的連線的斜率，又Bq, 2 ,A(1,6)，故

3、；的取值范圍9 是？6 .54.某學(xué)校用 800 元購買A,B兩種教學(xué)用品，A種用品每件 100 元，B種用品每件 160 元，兩種用品至少各買一件，要使剩下的錢最少，A B兩種用品應(yīng)各買的件數(shù)為()A. 2,4B . 3,3C. 4,2D .不確定解析：選 B 設(shè)買A種用品x件，B種用品y件，剩下的錢為z元，則100 x+160yW800,x1,y1,x,y N.求z= 800 100 x 160y取得最小值時的整數(shù)解(x,y)，用圖解法求得整數(shù)解為(3,3).5.已知x 1,xy+1 0,2xy 2 2,則(1,0)為最優(yōu)解，所以a= 2；x+yW10,4答案：3x 1,7.已知x,y滿足

4、約束條件xy+K0,2xy 2 0,解析：畫出滿足條件的可行域（如圖），根據(jù).x2+y2表示可行域內(nèi) 一點到原點的距離，可知x2+y2的最小值是|AQ2.由x-1,xy+ 1 = 0,得A(1,2)，所以 |Aq2= 5.答案：5&鐵礦石A和B的含鐵率a,冶煉每萬噸鐵礦石的 CQ 的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表:ab（萬噸）c（白力兀）A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn) 1.9（萬噸）鐵，若要求 CO 的排放量不超過 2（萬噸），則購買鐵礦石的最少費用為解析：設(shè)購買鐵礦石A,B分別為x,y萬噸，購買鐵礦石的費用2則（3,4）為最優(yōu)解，解得a= 3，舍去，故a= 2.

5、x+y 7 0,6.若點P(m,n)在由不等式組x 2y+ 5 0,所確定的區(qū)域內(nèi)，則nm的最大值為解析：作出可行域，如圖中的陰影部分所示， 可行域的頂點坐標(biāo)分別為A(1,3),巳 2,5),q3,4），設(shè)目標(biāo)函數(shù)為z=yx,貝 yy=x+z,其縱截距為z,由圖易知點P的坐標(biāo)為（2,5）時，nm的最大值為 3.則x2+y2的最小值是6為z(百萬元),0.5x+ 0.7y 1.9 ,x+ 0.5y 0,y 0.目標(biāo)函數(shù)z= 3x+ 6y.畫出可行域，如圖所示.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z= 3x+ 6y過點P(1 , 2)時，z取到最小值，且最小值為Zmin= 3X1+ 6X2 = 15.答案：15x+y 1,

6、9.若x,y滿足約束條件x-y- 1,2xyw2.一 1 1(1)求目標(biāo)函數(shù)z= ?xy+的最值；若目標(biāo)函數(shù)z=ax+ 2y僅在點(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍.解：(1 )作出可行域如圖，可求得A(3,4) ,B(0,1) ,C(1,0).1 1平移初始直線y+ 2= 0,過A(3,4)取最小值2，過C(1 , 0)取最大值 1. z 的最大值為 1,最小值為2.(2)直線ax+ 2y=z僅在點(1,0)處取得最小值，由圖象可知a .1 22,解得4a 5,x+ 2y 4,個，繪畫標(biāo)牌（2x+y）個，由題意可得x0,y 0,x,yN,所用原料的總面積為z= 3x+ 2y,作出可行域如

7、圖.在一組平行直線 3x+ 2y=z中，經(jīng)過可行域內(nèi)的點且到原點距離最近的直線. 過直線 2x+y= 5 和直線x+ 2y= 4 的交點（2,1）,最優(yōu)解為x= 2,y= 1,使用甲種規(guī)格原料 2 張，乙種規(guī)格原料 1 張，可使總的用料面積最小.層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)大值為 6.x 0,2.已知實數(shù)x,y滿足條件y 2,設(shè)變量x,y滿足約束條件2x+yw4,則目標(biāo)函數(shù)Z=3xy的取值范圍是A.32,6B.32,C.-1,6D.解析：選 A 作出可行域如圖所示.目標(biāo)函數(shù)z= 3x-y可轉(zhuǎn)可行域內(nèi)平移3Io,可知在A點處Z取最小值為2，在B點處Z取最若目標(biāo)函數(shù)Z=mx- y(m 0)取得最1y2x野“

8、0F/廠125肌2,0)=1 時，目標(biāo)函數(shù)Z= miy取最大值的最優(yōu)解有無窮多個，故選A.x 2y+ 1 0,3已知實數(shù)x,y滿足：x 0,5則一-u5,所以z= |u| 0,5)，故選 C.3x+y 20,2xy+ 2 0,則實數(shù)a的值為()1 亠A.或1B.1 或1C. 2 或 1D . 2 或 1解析：選 B 作出可行域，如圖中陰影部分所示.由z=y 2ax,1得y= 2ax+ 乙當(dāng) 2a= 2 或 2a= 1,即a= 1 或a=時，z=y 2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，故選B.5在平面上，過點P作直線I的垂線所得的垂足稱為點P在直線I上的投影由區(qū)域x 20,中的點在直線x+y 2=

9、0 上的投影構(gòu)成的線段記為AB,則|AB=x3y+40解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，過點C, D分別作直線x+y 2 = 0 的垂線，垂足分別為A, B,則四邊形ABDC為矩形，又 Q2 , 2) ,D( 1,1),所以 |AB= |CD=示.時,C. 0,5)B.D.0,553,5解析：選 C 作出滿足約束條件的可行域，如圖中陰影部分所令u= 2x 2y 1,當(dāng)直線 2x 2y 1 u= 0 經(jīng)過點A(2 ,1 2 5u= 5,經(jīng)過點B-,-時，u=-,z= |2x 2y 1|，則z的取值范圍是()若z=y 2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,106某公司計劃用不超過 5

10、0 萬元的資金投資A,B兩個項目，根據(jù)市場調(diào)查與項目論證，A,B項目的最大利潤分別為投資的80 唏口 40%而最大的虧損額為投資的40% 10%若要求資金的虧損額不超過 8 萬元，且使利潤最大，投資者應(yīng)投資A項目_萬元，投資B項目_ 萬元.解析：設(shè)投資者對A，B兩個項目的投資分別為x，y萬元，則由題意得約束條件為當(dāng)直線 320X+ 504y=z經(jīng)過直線 4X+ 5y= 30 與x軸的交點(7.5,0)時，z有最小值.又(7.5,0)不是整點，由分析知，經(jīng)過可行域內(nèi)的整點，且與原點距離最近的直線是直線+ 504y= 2 560，經(jīng)過的整點是(8,0)，它是最優(yōu)解.x+yW50,0.4x+ 0.1

11、y 0,x+y0,y 0,投資者獲得的利潤設(shè)為z,則有z= 0.8x+ 0.4y.作出可行域如圖所示,由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點B時，z取得最大值.x+y= 50,解 4x+y= 80,得耳1040).所以，當(dāng)x= 10,y= 40 時，獲得最大利潤，最大利潤為24 萬兀.答案：10407.某運(yùn)輸公司每天至少要運(yùn)送180 t 貨物，公司有 8 輛載重為 6 t的A型卡車和 4 輛載重為 10 t 的B型卡車，且有 10 名駕駛員.A型卡車每天可往返 4 次,B型卡車每天可往返3次，每輛A才能使公司每天花費最少?解：設(shè)每天調(diào)用A型卡車x輛,B型卡車y輛, 每天花費z元.0 x 8,x N0Wx180,0yW4,yx+y30,目標(biāo)函數(shù)z= 320 x+ 504y.作出可行域，如圖中陰影部分所示.320 xr 50X 800.8120 “.1011所以要使公司每天花費最少，每天應(yīng)調(diào)用A型卡車 8 輛，B型卡車&關(guān)于x的方程x2+ax+ 2b= 0 的兩根分別在區(qū)間(0,1)與(1,2) 內(nèi)圍.b 22解：可以轉(zhuǎn)化為點(a,b)與M1,2)連線的斜率.由題知x2+axa 12+ 2b= 0 兩根在(0,1)