電力拖動自動控制系統(tǒng)論文

1、東華大學研究生課程論文封面教師填寫：得分任課教師簽名年月日學生填寫：姓名洪豪學號2151208專業(yè)控制工程導師周武能課程名稱電力拖動自動控制系統(tǒng)任課教師孔維健課程學分2上課時間2015 至 2015學年第 1學期星期 3遞交時間2015 年 12月29日本人鄭重聲明：我恪守學術道德，崇尚嚴謹學風。所呈交的課程論文，是本人獨立進行研究工作所取得的成果。除文中已明確注明和引用的內容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經發(fā)表或撰寫過的作品及成果的內容。 論文為本人親自撰寫，我對所寫的內容負責，并完全意識到本聲明的法律結果由本人承擔。論文作者簽名：洪豪注：本表格作為課程論文的首頁遞交，請用水筆或鋼筆填

2、寫。1 異步電機的矢量控制理論本章首先闡述異步電動機的三相坐標系下的數(shù)學模型， 然后根據(jù)坐標變換理論，得到了它在兩相靜止坐標系下和兩相同步坐標系下的數(shù)學方程， 在此基礎之上介紹了異步電機的矢量控制原理 【 14】。1.1 異步電機的數(shù)學模型由于異步電機矢量控制調速系統(tǒng)的控制方式比較復雜，要確定最佳的方式，必須對系統(tǒng)動靜態(tài)特性進行充分的研究。異步電機本質上是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)，為了便于研究，一般進行如下假設 :（ 1) 三相定子繞組和轉子繞組在空間均分布，即在空間互差 120o 所產生的磁動勢沿氣隙圓周按正弦分布，并忽略空間諧波 ;(2) 各相繞組的自感和互感都是線性的，即忽略

3、磁路飽和的影響;(3) 不考慮頻率和溫度變化對電阻的影響 ;(4) 忽略鐵耗的影響。無論三相異步電動機轉子繞組為繞線型還是籠型，均將它等效為繞線轉子，并將轉子參數(shù)換算到定子側， 換算后的每相繞組匝數(shù)都相等。 這樣異步電機數(shù)模型等效電路如圖 1.1 所示。圖 1.1 異步電機的物理模型圖 1.1 中，定子三相對稱繞組軸線 A、B, C 在空間上固定并且互差 120o ，轉子對稱繞組的軸線 a、b、 c 隨轉子一起旋轉。我們把定子 A 相繞組的軸線作為空間參考坐標軸，轉子 a 軸和定子 A 軸間的角度 作為空間角位移變量。規(guī)定各繞組相電壓、 電流及磁鏈的正方向符合電動機慣例和右手螺旋定則。 這樣，

4、我們可以得到異步電機在三相靜止坐標系下的電壓方程、 磁鏈方程、轉矩方程和運動方程。異步電機在三相靜止坐標系下的數(shù)學模型1 、三相定子繞組的電壓平衡方程為(1-1)式中以微分算子P 代替微分符號相應地，三相轉子繞組折算到定子側的電壓方程(1-2)式中： uA ,uB ,uC ,ua , ub, uc 為定子和轉子相電壓的瞬時值；i A , iB , iC , ia , ib , ic 為定子和轉子相電流的瞬時值；A ,B ,C ,a ,b ,c為定子和轉子相磁鏈的瞬時值；Rs , Rr 為定子和轉子電阻。將定子和轉子電壓方程寫成矩陣形式：(1-3)2、磁鏈方程由于繞組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其

5、它繞組對它的互感磁鏈之和，因此，根據(jù)圖 1-1 可列出三相異步電機的磁鏈方程（1-4 ）或者寫成：Li(1-5)式中 L 是 6x6 電感矩陣，其中對角線上元素是各繞組的自感， 其余元素是各燒組間的互感。與電機繞組交鏈的磁通主要有兩類 : 一類是只與一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通 ; 另一類是穿過氣隙的互感磁通，稱為主磁通。對于各相繞組，它所交鏈的磁通是主磁通與漏磁通之和，因此定子各相自感為LAALBBLCCLmLss(1-6)轉子各相自感為：LaaLbbLccLmLsr（1-7 ）在假設氣息磁通為正線分布的條件下，兩相繞組間的互感為：LABLACLBCLBALCALCBLm / 2(1-8

6、)LabLacLbcLbaLcaLcbLm / 2(1-9)LAaLBbLCcLaALbBLcCLm cos(1-10)LAbLBaLBcLcBLCaLaCLm cos(120 )(1-11)LAcLcALBaLaBLCb LbCLm (240 )(1-12)從以上方程可知，定子繞組和轉子繞組之間的互感與轉子位置角有關，它們是變參量，這是系統(tǒng)非線性的一個根源。 將方程 (1-8)-(1-12)帶入式 (1-4) ，即可得到磁鏈方程。3 、電磁轉矩方程由機電能量轉換原理，可得到電磁轉矩方程(1-13)從上式可以看出， 電磁轉矩是定子電流、 轉子電流及角 的函數(shù)，是一個多變量，非線性且強耦合的函數(shù)

7、。4 、運動方程電機的運動方程為Te Tl ( J / PN)(d r / dt ) (D / pn ) r(1-14)式中 Tl 為負載轉矩 ; J 為轉動慣量。對于恒轉矩負載，阻尼系數(shù)D=0,則有（1-15 ）坐標變換及變換矩陣如果將交流電機的物理模型等效地變換成類似直流電機的模式， 分析和控制問題就可以大為簡化。 上節(jié)中得到的異步電機動態(tài)數(shù)學模型非常復雜， 要分析和求解這些非線性方程顯然是非常困難的， 即便是做了一些假設， 要畫出清晰的結構圖也并不容易。采用坐標變換的方法可以使變換后的數(shù)學模型容易處理一些，有利于異步電機的分析和控制。 因此，坐標變換是實現(xiàn)矢量控制的關鍵。 由異步電動機坐

8、標系可以看到，它涉及到了兩種坐標變換式 :3s/2s 變換和 2s/2r 旋轉變換，又稱克拉克 (Clark) 變換和 2s/2r 變換即派克 (Park) 變換。通過坐標變換的方法，使得變化后的數(shù)學模型得到簡化。1. 3/2變換 (Clark變換 )由電機學原理可知，交流電機三相對稱的靜止繞組A、 B、 C，通以三相平衡的正弦電流iA 、 i B、iC時，產生的合成磁動勢是旋轉磁動勢F，且以同步轉速1 旋轉。兩相繞組的軸線分別為、，空間位置相差 90 ，構成、兩相靜止坐標系 (坐標軸逆時針超前坐標軸 90 ) 。在該兩相固定繞組、中，加時間上相差 90 的兩相平衡交流電流i 、 i 時，同樣

9、也可以產生與三相定子合成磁動勢相同的空間矢量F，且同步角頻率為1 。三相異步電動機的定子三相繞組和與之等效的兩相異步電動機定子繞組、，各相磁勢矢量的空間位置如圖 1.2 所示。根據(jù)變換前后總磁動勢不變和變換前后總功率相等的原則，3s/2s 變換用矩陣可表示為（1-16）圖 1.2三相靜止到兩相靜止變換其反變換式如下：（2-17 ）因此，經過 3s/2s10變換，可以將三相異步電機模型變換為兩相正交的異步電機模型。i A13 i2 、旋轉變換(Park i變B換 )22從圖1.3M, T的變換稱作 Park 變換，中的兩相靜止坐標系到兩相旋轉坐標系i簡稱 2s/2riC表示靜止， r 表示旋轉。

10、如圖 1-3 所示，其中，靜止坐變換，其中 s13標系的兩相交流分量和旋轉坐標系的兩個直流分量產生同樣大小的同步旋轉磁動勢。22圖 1.3兩相靜止到兩相旋轉變換根據(jù)圖 1.3 的幾何關系寫成矩陣形式如下（1-18 ）旋轉反變換如下：（1-19 ）其中為 M-T坐標和靜止的夾角異步電機在兩相坐標系下的數(shù)學模型上面分析得到了異步電機的動態(tài)數(shù)學模型， 為了矢量控制分析， 必須把它轉換為 M-T 旋轉坐標系下的數(shù)學模型， 因此，必須先將三相靜止坐標系下的模型轉換為 兩相靜止坐標系下的模型。然后，通過旋轉變換將異步電機模型轉換到 M-T 坐標系中，其結果如下所示。1、異步電機在兩相靜止坐標系的數(shù)學模型經

11、過 3s/2s 變換，就得到了三相異步電機在兩相靜止坐標系下的數(shù)學模型。(1) 電壓方程(1-20（ 2）磁鏈方程（1-21 ）（3）電磁轉矩方程Tepn Lm (is iris ir )（1-22 ）（4）運動方程Jd rTeTl（1-23 ）在坐標系中繞組都落在兩根相互垂直的軸上， 兩組繞組間沒有耦合，pndt矩陣中所有元素均為常系數(shù)， 消除了異步電動機在三相靜止坐標系上的數(shù)學模型中的一個非線性的根源。1.1.4 異步電機在兩相同步旋轉坐標系的數(shù)學模型兩相旋轉坐標系以同步轉速旋轉， 經過 3s/2r變換，就得到了異步電機在任意兩相同步旋轉坐標系上的數(shù)學模型:（ 1)電壓方程(1-24)式中

12、：1 表示定子的同步角頻率，s 表示轉差角頻率（ 2） 磁鏈方程（1-25 ）（3） 電磁轉矩方程Tepn Lm (istirmismirt )（1-26 ）（4）運動方程Jd rTe Tl(1-27)pndt式(1-24)-(1-27) 是矢量控制中重要的方程式，接下來的基于轉子磁場定向的矢量控制都要依據(jù)這些方程式。1.2 異步電機矢量控制矢量控制 (vector control) 理論，是在 20 世紀 70 年代初由美國學者和德國學者各自提出的，以后在實踐中經過改進， 形成了現(xiàn)在普遍采用的矢量控制方法，矢量控制的基本思想是：按照旋轉磁場等效的原則，通過一系列的坐標變換 ( 矢量變換 )

13、，把定子電流分解成互相垂直的勵磁分量和轉矩分量，在交流調速系統(tǒng)中，如果能保持勵磁分量不變， 控制轉矩分量， 就可以像控制直流電機那樣控制交流電機了。 它們的誕生使交流變頻調速技術大大的邁進了一步， 以后，在實際中許多學者進行了大量的工作，經過不斷的工作，不斷的改進，歷經 30 多年的時間，達到了可與直流調速系統(tǒng)相媲美的程度。1.2.1矢量控制的原理通過前面的分析我們可以發(fā)現(xiàn)，異步電機的矢量控制理論【15】【 16】，就是以產生同樣的旋轉磁動勢為準則，在三相坐標系下的定子交流電流iA 、 i B、 iC 通過3s/2s 變換，可以等效成兩相靜止坐標系下的電流ii、 ，再經過同步旋轉變換，把電機定

14、子電流分解成互相垂直的勵磁電流iM 和轉矩電流 iT 。當觀察著站在鐵心上，并與坐標系一起旋轉時，交流電機便等效成了直流電機。其中，交流電機的轉子總磁通r 就變成了等效的直流電機的磁通， M繞組相當于直流電機的勵磁繞組， iM 相當于勵磁電流， T 繞組相當于偽靜止繞組， iT 相當于與轉矩成正比的電樞電流。以上這些等效關系可以用2.4 所示的結構圖來表示，圖中，iA 、 iB 、iC 為三相交流輸入，r 為轉速輸出。圖 1.4感應電機的坐標變換結構圖經過圖 1.4 所示的變換后， 異步電機等效成了直流電機， 因此，可以模仿直流電機的控制方法來實現(xiàn)對異步電機的控制，先求得直流電機的控制量， 再

15、經過相應的坐標反變換， 就實現(xiàn)了異步電機的矢量控制。 根據(jù)等效控制理論， 可以構成直接控制 r 、r 的矢量控制系統(tǒng)，如圖1.5所示。圖 1.5 矢量控制系統(tǒng)的基本框圖從圖 1.5異步電機模型可以看出，在設計矢量變換控制系統(tǒng)時， 我們可以認為反旋轉變換im*i *給定1轉iA消，2s/3siAiimVR將與電機內部的旋轉變換環(huán)2s/3節(jié)相抵*變換3s/2與電機內部的 3s/2s 變r速信號 控制*iB電流控制變iB等效直流電器itVR1is變*頻器s變iVR機模型換相抵消，如果忽略電流控制變頻器中的時間滯后，iC則圖 1.5中的控制結構就等效于直流調速系統(tǒng)了。換iC換it1.2.2反饋信號轉子

16、磁場定向矢量控制原理及結構1971 年德國 F.Blaschke 提出“感應電機磁場定向的控制原理” ，是人們首次提出矢量控制的概念， 以后在實踐中經過不斷改進， 形成了現(xiàn)在普遍采用的矢量控制系統(tǒng)。矢量控制系統(tǒng)也稱為磁場定向控制， 即選擇電機某一旋轉磁場方向作為特定的同步旋轉坐標方向。對于異步電機矢量控制系統(tǒng)的磁場定向通常有三種，即轉子磁場定向，定子磁場定向，氣隙磁場定向等，本文采用轉子磁場定向控制方法。通過分析發(fā)現(xiàn)， 如規(guī)定 M-T坐標系的 M軸沿著轉子磁鏈r的方向，并稱之為磁化軸， T 軸垂直于r，稱之為轉矩軸。這樣M-T 坐標系就變成了轉子磁場定向坐標系，而r是以同步轉速旋轉的矢量。因此

17、：rmr ，rt0由同步坐標系下異步電機的磁鏈方程可得：0Lr irt（ 1-28 ）Lmi st(1-29)對于交流異步電機有：urmurt0 ，電壓方程可以轉化為以下形式(1-30)由式 (1-27 )-( 1-29 )可推導下式(1-31)(1-32)式中 rLr / Rr 為轉子時間常數(shù)。電磁轉矩可以表示為：n p LmTi(1-33)式、 兩1-30表明，異步電機經過坐標變換， 將定子電流解耦分解成ieLrst rism 產生，與轉矩分量 i st 無關。個直流分量，轉子磁鏈r 僅由定子電流勵磁分量r 與 ism 之間的傳遞函數(shù)是一i階慣性環(huán)節(jié)，當勵磁分量突變時，r 的變換要sm受到

18、勵磁慣性的阻擾， 這和直流電機勵磁繞組的慣性作用是一致的，式子 (1-33)中， i st是定子電流的轉矩分量，當T ism 不變時即r 恒定時，如果 i st 發(fā)生變化，e轉矩 立即隨之成正比的變化。因此， M-T 坐標系按轉子磁場定向以后，在定子電流的兩個分量之間實現(xiàn)了解耦，r 唯一由 ism 決定， i st 則只影響轉矩，同直流電機的勵磁電流和電樞電流相對應，這樣大大簡化了交流變頻調速系統(tǒng)的控制問題。利用 (1-27 ）（ 1-33)的公式可將異步電機數(shù)學模型描述成圖1.6 所示的形式圖 1.6異步電機矢量變換和解耦數(shù)學模型從以上分析可知，要使磁場定向控制具有和直流調速系統(tǒng)一樣的動態(tài)性

19、能，在調速過程中保持轉子磁鏈 r 恒定是非常重要的。根據(jù)控制方案中是否進行轉子磁鏈的反饋控制及其觀測， 磁場定向控制可分為直接磁場定向控制和間接磁場定向控制 ( 又稱轉差頻率控制 ) 。圖 1.7直接型矢量控制方框圖ASR- 轉速調節(jié)器、 ATR - 轉矩調節(jié)器、 A R - 磁鏈調節(jié)器圖 1.7 是一個典型的轉速、 磁鏈閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)， 包括速度控制環(huán)和磁鏈控制環(huán)。速度給定與轉速反饋進行比較，經過 PI 轉速調節(jié)器，為了提高轉速和磁鏈的閉環(huán)控制系統(tǒng)解耦性能，在轉速內環(huán)增設了轉矩內環(huán)控制，在圖2.7 中，轉矩內環(huán)之所以有助于解耦， 是因為磁鏈對控制對象的影響相當于一種擾動， 轉矩內環(huán)可以抑止

20、這個擾動，從而改造了轉速子系統(tǒng)，使它少受磁鏈變化的影響。通過轉矩調節(jié)器給出了電機負載需要的轉矩電流 ist ，磁鏈控制環(huán)給出相應的磁鏈給定，在額定轉速以下， 磁鏈幅值保持恒定 ( 恒轉矩 ) ，額定轉速以上給出相應的弱磁信號 ( 恒功率 ) ，給定磁鏈與實測或計算的反饋磁鏈進行比較， 再經過磁鏈 PI 調節(jié)器，產生相應的定子電流 ism 。定子電流的兩個分量經過旋轉坐標變換，is和is再經過 2/3變換得到三相靜止電流， PWM環(huán)節(jié)采用電得到靜止的分量流滯環(huán)控制，使三相實際電流跟蹤給定電流信號。間接磁場定向控制采用磁鏈開環(huán)控制， 在磁通運行過程中不檢測轉子磁鏈信L i /，形成轉差矢量控1制系

21、統(tǒng)s， r號，系統(tǒng)結構簡單。它s利用m轉st差公r式r利用得到同步角速度，該方案在實際中也獲得廣泛的應用，控制方案如圖 1.8 所示圖 1.8間接矢量控制方框圖但該方法更依賴于電機參數(shù)的準確檢測， 當參數(shù)時變或不確定時， 系統(tǒng)動態(tài)性能大受影響。且磁鏈開環(huán)在動態(tài)過程中存在偏差，其性能不及磁鏈閉環(huán)控制系統(tǒng)。無論是直接矢量控制還是間接矢量控制， 都具有動態(tài)性能好、 調速范圍寬的優(yōu)點。動態(tài)性能受電機參數(shù)變化的影響是其主要的不足之處。2 磁鏈觀測和轉速估計的方法研究在異步電機無速度傳感器的矢量控制系統(tǒng)中，磁鏈觀測 【 17】和轉速估計是兩個關鍵問題。系統(tǒng)性能的好壞直接取決于磁鏈觀測的準確度和轉速估計的精

22、度。因此，選取合適的方法就成為系統(tǒng)設計的首要問題。2.1 磁鏈觀測方法研究在直接矢量控制方法中，有必要估計轉子磁鏈分量 r 和 r ，以便可以計算單位矢量和轉子磁鏈幅值。下面討論兩種磁鏈估計的方法。基于電壓模型的方法該方法的基本思想是： 利用檢測得到的電機端電壓和電流， 由靜止坐標系下的電機等效電路導出的方程式來計算磁鏈。由圖2.1 兩相靜止坐標系等效電路圖可知：ab圖 3.1等效電路（2-1 ）（2-2 ）（2-3 ）(2-4)(3-5)(2-6)（2-7 ）借助于式（ 2-4 ）、（2-5 ），分別消去式（ 2-6 ）、（ 2-7 ）中的 ir、 i r，從而得到LrL1r isrm（2-

23、8 ）LmLrL1r i srm（2-9 ）Lm同樣，借助于式（2-4 ）、（2-5 ），上面兩個方程式可以寫成如下形式：rLr(sLis)Lr(usR is)dtL isLmsLmss（ 2-10 ）rLr(sLsis)Lr(usRsis)dtLsisLmLm（ 2-11 ）式中，1L2m/ (LrLs )將式（ 2-8 ）、（ 2-9 ）代入轉矩方程式中并加以簡化，得到靜止坐標系下的轉矩表達式為T3PLr(ii)( )rsrs（ 2-12）e22Lm圖 2.2 表示使用微處理器的反饋信號估計框圖，圖中諸如定子磁鏈、氣隙磁鏈和電磁轉矩等附加信號量的估計也被標出。 在對檢測信號進行 A/D 轉

24、換前需要對被檢測的電流電壓信號實行硬件低通濾波，并采用運算放大器實現(xiàn)3S/2S變換。一般情況下，電機是無中線連接的電機，因此只需要兩個電流傳感器。矢量傳動采用的是電流控制型 PWM逆變器，如前所述，采用電流控制合乎邏輯， 因為磁鏈和轉矩都與電流直接相關。 逆變器可以采用滯環(huán)電流控制， 或電流控制內的某類電壓控制。 值得注意的是，單位矢量的任何誤差或與反饋信號相關的畸變都會影響傳動系統(tǒng)的性能。在低頻（包括零速度）情況下，上面所討論的直接矢量控制方法難以獲得良好性能。這是因為：（1）、低頻時，電壓信號 us 和 us 非常小。另外，直流偏移量導致在積分器輸出端上出現(xiàn)累積，從而使理想的積分變得很困難

25、。（2）、電阻 R s 、電感 L1s 、L1r 和 Lm 等參數(shù)的變化將使信號估計的精度降低。尤其是 Rs 的溫度變化影響更為顯著。在電壓較高時，參數(shù)變化的影響可以被忽略。在工業(yè)應用中，通常要求矢量控制系統(tǒng)能工作在零速度。此時，基于電壓模型信號估計的直接矢量控制不能被采用。a圖 2.2基于電壓模型的反饋信號估計框圖基于電流模型的方法b在低速區(qū)域，采用速度和電流信號能更容易地估計轉子磁鏈分量。電機-c等效電路的轉子電路方程式為drRrirrr0(2-13)3 S / 2 S dt3S/2SADCdrRr irR0sisu su sdtrr（ 2-14 ）Rs i scosisdi s sini

26、 scos( Lm Rr /Lr )is和 ( Lm Rr / Lr )is，可得到在上面方程式的兩邊分別加入sinisqi ssini scosdrRr( LmisLr ir )rrLm Rriss(2-15)sdtLrsLri sdisqLls i sdrRLr ir )LRmmdtr ( Lmisrrmm r i s（ 2-16 ）LrLrLrLr分別將式（ 2-6 ）和式（ 2-7 ）代入上面兩式，簡化后可得到LmLmdrLmi s1Llri sLlr i sdtTrrrr（2-17 ）TrrrdrLmis1?r22rrrrrTe3P Lm（2-18 ）dtTrTr4Lr( r i s

27、r i s )Lr / Rr 為轉子回路的時間常數(shù)。式（cosr式中， Tr?）表明轉2-17 ）和式r（ 2-18sinr子磁鏈是定子電流和速度的函數(shù)。 因此，若已知這些信號， 則磁鏈和相應的單位?r矢量信號就可以被估算。 這些方程式被定義為用于磁鏈估算的電流模型，它們最初是由 Blaschke 提出的。 Te 、 i s、 is，以及定子和氣隙磁鏈，它們都可以從電流模型中估算出來。 該模型的磁鏈估計需要一個速度編碼器，但這種方法的優(yōu)?rTecossin點是系統(tǒng)能零速度運行。然而，這種方法的估算精度仍受電機參數(shù)變化的影響，尤其是轉子電阻受溫度和集膚效應的影響存在非常大的變化并且參數(shù)的補償也非

28、常困難。電動機ADCsLls i sm由于較高速度基于電壓模型的磁鏈估計效果更好， 而基于電流模型的估計可在任何速度范圍內使用， 因此可以建立一個混合模型用于估計， 即在高速階段采用電壓模型，在低速階段讓其平穩(wěn)地切換至電流模型。2.2 基于模型參考自適應的轉速辨識上面我們討論了兩種磁鏈估計的方法，其中電壓模型的磁鏈估計公式為（ 2-10 ）和（2-11 ），而電流模型的磁鏈估計公式為（ 2-17 ）和（ 2-18 ），我們可以把不含速度的電壓模型作為參考模型，把含速度變量的電流模型作為可調模型，將兩個模型具有相同物理意義的輸出量構成誤差， 采用合適的自適應機構調整可調模型的參數(shù)即轉速，以達到轉

29、速的辨識?；谀Ｐ蛥⒖甲赃m應系統(tǒng)設計的基本理論由于模型參考自適應 【18】 辨識算法是一種高性能、復雜度不高、理論相對比較成熟的轉速估計方法， 具有受電機參數(shù)變化影響較小的特點， 在電機控制領域應用較為廣泛，目前在電機參數(shù)辯識中應用較多的是輸出并聯(lián)型模型參考自適應，如下圖：圖 2.3模型參考自適應控制系統(tǒng)結構圖從圖 2.3 可以看出，自適應機構將根據(jù)參考模型與可調模型之間的差值來實時調整控制器的參數(shù)， 使可調模型跟蹤參考模型。 因此，模型參考自適應系統(tǒng)的工作過程可以看成是參考模型與可調模型之間的調整過程?；诔€(wěn)定性和正實性系統(tǒng)的設計確定模型參考自適應系統(tǒng)的自適應算法， 即如何設計合適的自適應

30、規(guī)律， 通常有三種基本方法 : 以局部參數(shù)最優(yōu)化理論為基礎的設計方法 ( 又稱 MIT 方法 ) ，以李雅普若夫函數(shù)為基礎的設計方法， 以超穩(wěn)定與正實性動態(tài)系統(tǒng)理論為基礎的設計方法。MIT 設計方法是以局部參數(shù)最優(yōu)化理論為基礎， 最早用來設計模型參考自適應系統(tǒng)，其基本最優(yōu)方法有 : 梯度法，最速下降法以及共扼梯度法。這些方法的基本思想為 : 定義出狀態(tài)距離的二次性能指標 IP ，應用最優(yōu)化理論改變可調系統(tǒng)參數(shù)的算法，使從一個恒定 IP 的曲面轉到另一個對應較低 IP 的曲面，使得可調模型靠攏參考模型。 這種方法沒有討論構成自適應系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題， 已較少采用?？紤]到模型參考自適應系統(tǒng)的非線性、

31、 時變等特點， 因此，穩(wěn)定性問題是系統(tǒng)設計中的關鍵問題，一個完整的模型參考自適應系統(tǒng)設計必須包括穩(wěn)定性分析，目前，基于穩(wěn)定性分析的設計方法有以李雅普諾夫函數(shù)為基礎的設計方法和以超穩(wěn)定與正實性動態(tài)系統(tǒng)理論為基礎的設計方法。 以李雅普諾夫函數(shù)為基礎的設計方法能夠成功地用來設計穩(wěn)定的模型參考自適應系統(tǒng)， 但不知道如何擴大合適的李雅普諾夫函數(shù)來推導它的自適應規(guī)律， 所以應用較少， 而應用超穩(wěn)定理論結合正實性動態(tài)系統(tǒng)的性質取得一大簇能保證模型參考自適應系統(tǒng)穩(wěn)定的自適應規(guī)律，然后從中選擇合適的自適應率。超穩(wěn)定性問題是作為絕對穩(wěn)定性問題的一個推廣由波波夫引出的， 超穩(wěn)定概念是針對能分離成如圖 2.4 所示的

32、一類反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性性質， 并把這種結構看作是標準反饋系統(tǒng)。圖 2.4標準非線性時變反饋系統(tǒng)系統(tǒng)由一個線性定常系統(tǒng)方框和一個反饋方框構成， 反饋方框可以是線性的或非線性的， 定常的或時變的。 在絕對穩(wěn)定性問題中， 我們感興趣的在于找出正向方框所必須滿足的條件，對滿足式子為：vi wi 0(i 0,1,2 m)（ 2-19 ）的不等式的任何反饋，使得圖2-4 所示的反饋系統(tǒng)整體漸進穩(wěn)定， vi 和 wi 是反饋框輸入矢量 v 和輸出矢量 w 的分量，這兩個矢量都是 m維。 Popov 考慮了如圖 2-3 所示的一類反饋系統(tǒng)，如果能滿足方程（ 2-19 ），就能使整體漸進穩(wěn)定性。(0, t1 )t

33、Twdt2（2-20 ）0 v0式中：02 是一個不依賴于 t1 的有限正常數(shù)考慮一個以狀態(tài)空間表示的閉環(huán)系統(tǒng)，它的正向方框的狀態(tài)方程和輸出方程為：（2-21 ）反饋方框為w f (v,t , ) ，t（2-22 ）式中 x 是正向反饋的狀態(tài)矢量( n 維) ， u和 v 分別是正向方框的輸入和輸出矢量( m 維 ) ， A, B, C ， D 是恰當維數(shù)的矩陣，矩陣o(A,B) 完全能控，矩陣 (A,C) 完全能觀， f (?) 表示一個矢量泛函。 Popov 研究了如上所述的標準反饋系統(tǒng)，得到以下的超穩(wěn)定性定理定理 1 ：由式 (2-21) 和式 (2-22) 所描述的反饋系統(tǒng)，當反饋方框

34、滿足Popov 積分不等式(2-20)，系統(tǒng)為漸進( 超穩(wěn)定)的充分必要條件為: 傳遞矩陣1因此，使用超穩(wěn)定性方法分析一個穩(wěn)定性問題，必須首先能夠把原來的問題考慮成一個與反饋系統(tǒng)有關的問題， 然后還要能夠分離出一部分使它滿足 Popov 積分不等式，而系統(tǒng)的其余部分應該滿足相應的條件， 以保證整個系統(tǒng)的超穩(wěn)定性。利用波波夫超穩(wěn)定性理論設計自適應系統(tǒng)的基本思想是 : 選擇合適的自適律使得整個非線性時變系統(tǒng)是超穩(wěn)定的， 從而保證系統(tǒng)誤差趨近于零， 即使得可調模型參數(shù)趨近于參考模型，從而達到自適應控制的目的?；谵D子磁鏈模型的轉速辨識方法C.Schaude 首次將模型參考自適應算法引入到電機轉速辨識

35、系統(tǒng)中，這也是首次采用穩(wěn)定性理論設計異步電機轉速辨識的方法。在無速度傳感器的控制系統(tǒng)中， 我們通過檢測電機定子電流和電壓值， 經過計算可以得到轉速大小， 但部分定轉子參數(shù)會隨著電機溫升和磁路的飽和而發(fā)生變化，影響辨識精度，而采用模型參考自適應系統(tǒng)， 構造出參考模型和可調模型，利用狀態(tài)誤差選擇合適的自適應律， 最后計算得到電機的辨識轉速， 具有較高的精度。電壓模型利用定子電壓和定子電流這兩種反饋量， 觀測器中不需要速度這一信息，電壓模型轉子磁鏈觀測器中包含一個純積分環(huán)節(jié)， 由于在觀測器中不含轉子電阻，其受電機參數(shù)變化的影響較小。 電壓模型中不需要轉速這一變量， 為無速度傳感器系統(tǒng)的磁場觀測帶來了

36、極大的方便。 電流模型中使用轉速作為其輸入信息，可利用電流模型設計速度辨識系統(tǒng)的可調模型。從兩相靜止坐標系下異步電機的方程， 我們可以得到兩種形式的轉子磁鏈的估算模型，即電壓模型和電流模型，表示如下電壓模型（ 2-23 ）2式中1Lm / (LsLr ) 為漏磁系數(shù)（ 2-24）?r 代替 r ，在式 (2-24) 中，r 是需要辨識的參數(shù)，將式中的速度辨識值在電機調速過程中， 考慮到傳動系統(tǒng)的慣性， 認為其參數(shù)不變化， 設計可調模型表示如下（ 2-25 ）定義狀態(tài)誤差為er?rr（2-26 ）er?rr（2-27 ）將式 (2-24 )減去 (2-25 )，可以得到誤差方程 :(2-28)可

37、以將誤差方程記作e Ae W（ 2-29 ）&其中，,模型參考自適應系統(tǒng)可以被描述為如圖2.5 所示的非線性反饋系統(tǒng)。圖 2.5轉速枯計的標準反饋系統(tǒng)可以證明前向通道的傳遞函數(shù) ( sI A) 1 是嚴格正實的。因此只要考察反饋部分是否滿足 Popov 不等式。在設計模型參考自適應規(guī)律時， 一定要考慮到系統(tǒng)的全局漸進穩(wěn)定性， 確保辨識值收斂于實際值。 利用波波夫超穩(wěn)定性定理設計自適應規(guī)律，取自適應規(guī)律為 :(2-30)將 W和誤差變量 e代入，波波夫不等式（ 2-20 ）變?yōu)閷⑸鲜娇梢苑纸鉃槿缦聝蓚€不等式 :如果不等式 (2-32) 和(2-33) 都能得到滿足，則式 (2-31) 必

38、然成立。將不等式 (2-37) 轉換為取 2 ( e,t ) 為22K p (e ?re ?r )K p00 時，不等式就得到了滿足。當 3f&(t)再考慮不等式 (2-32)，設有一函數(shù) f (t) 令且其存在對時間的一階導數(shù)令f&(t)e?re?r(2-36)選取函數(shù)1 (e, t ) 為于是不等式變?yōu)镵 iKiI1t1 Kif&(t)( t) dtf 2 (t )f 2 (0)f 2 (0)01顯然該式滿足波波夫不等式。于是可求得2 (e, t) 為：22(2-38)2 (e, t) 表達式代入 (2-30),得到 ?r 的自適應率將 1 (e, t ) ，(2-39)取自適應率為K i得到的角速度辯識公式為：K pS(2-40)上式 (2-40)中 r 為電動機的轉速， ?r， ?為按電流方程計算的轉子磁鏈，rr 和 r 為按電壓方程計算的轉子磁鏈。辨識算法框圖如圖2.6 所示。這種方法在辨識角速度同時， 還可以提供轉子磁鏈的信息。圖 2.6模型參考自適應角速度辮識算法由于仍然采用電壓模型法轉子磁鏈觀測器來作為參考模型， 電壓模型的一些固有缺點在這一辨識算法中仍然存在。 為了削弱電壓模型中純積分的影響， YHori