2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1導(dǎo)數(shù)的概念及其運算練習(xí)理

1、3.1導(dǎo)數(shù)的概念及運算考綱解讀考點內(nèi)容解讀要求咼考示例?？碱}型預(yù)測熱度2017 課標(biāo)全國I,14;1.導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義1. 了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景2. 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義n2017 天津,10;2016 山東,10;2015 課標(biāo)I,14;2015 課標(biāo)n,16選擇題、填空題1.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù) y=C（C 為常2.導(dǎo)數(shù)的運算1 _廠數(shù)）,y=x,y= * ,y=x2,y=x3,y= 玄的導(dǎo)數(shù)2.能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)出2016 天津,10;2015 天津,11選擇題、解答題分析解讀本部分主要是對導(dǎo)數(shù)概念及其運算的考查，以導(dǎo)數(shù)的運算公式和運算法

2、則為基礎(chǔ)，以導(dǎo)數(shù)的幾何意義為重占八、-1. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義最常見的是求過曲線上某點的切線的斜率、方程、斜率與傾斜角的關(guān)系、切點的坐標(biāo)，或以平行、垂直直線的斜率間的關(guān)系為載體求字母的取值等2. 導(dǎo)數(shù)的運算是每年必考的內(nèi)容，一般不單獨考查，而在考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用時與單調(diào)性、 極值與最值結(jié)合出題考查.3. 本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為5 分左右，屬于容易題.五年高考考點一導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義1. （2016 山東，10，5 分）若函數(shù) y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有 T 性質(zhì).下列函數(shù)中具有 T 性質(zhì)的是（）A.y=s in x B.y=l n x

3、C.y=exD.y=x32017 年高考“最后三十天”專題透析答案 2好教育云平臺 教育因你我而變2答案 A2. （2014 陜西，10,5 分）如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接（相切）.已知環(huán)湖彎曲2017 年高考“最后三十天”專題透析答案 2好教育云平臺 教育因你我而變3答案 A3. (2017 天津,10,5 分)已知 a R,設(shè)函數(shù) f(x)=ax-ln x 的圖象在點(1, f(1)處的切線為 I,則 I 在 y 軸上的截距為_.答案 114. (2017 課標(biāo)全國I,14,5 分)曲線 y=x2+，在點(1,2)處的切線方程為 _.答案 x-y+1=05.

4、(2016 課標(biāo)全國川,16,5 分)已知 f(x)為偶函數(shù)，當(dāng) xW0時，f(x)=e-x-1-x,貝U曲線 y=f(x)在點(1,2)處的切線方程是_ .答案 y=2x_36. (2015 課標(biāo)1,14,5 分)已知函數(shù) f(x)=ax +x+1 的圖象在點(1, f(1)處的切線過點(2,7),則 a=_答案 127. (2015 課標(biāo)n,16,5 分)已知曲線 y=x+ln x 在點(1,1)處的切線與曲線 y=ax +(a+2)x+1 相切，則 a=_答案 88. (2014 江西,11,5 分)若曲線 y=xIn x 上點 P 處的切線平行于直線2x-y+仁 0,則點 P 的坐標(biāo)是

5、_ .答案(e,e)教師用書專用(9 15)9. (2014 廣東,11,5 分)曲線 y=-5ex+3 在點(0,-2)處的切線方程為 _ .A.y=-x3- -x2-xC.y=x3-xB.y= _X3+_X2-3X路段為某三次函數(shù)圖象的一部分D.y=2小x -2x2017 年高考“最后三十天”專題透析答案 2好教育云平臺 教育因你我而變4答案 5x+y+2=010. (2013 江西,11,5 分)若曲線 y=x+1(a R)在點(1,2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點，則a=_2511. (2013 廣東，12,5 分)若曲線 y=ax-ln x 在點(1,a)處的切線平行于x 軸,則 a=_.1

6、答案-12. (2015 山東,20,1 3 分)設(shè)函數(shù) f(x)=(x+a)ln x,g(x)=、：已知曲線 y=f(x)在點(1, f(1) 處的切線與直線2x-y=0 平行.(1)求 a 的值;是否存在自然數(shù) k,使得方程 f(x)=g(x)在(k,k+1)內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出 k;如果不存在，請說明理由；設(shè)函數(shù) m(x)=minf(x),g(x)(minp,q表示 p,q 中的較小值),求 m(x)的最大值.解析(1)由題意知，曲線 y=f(x)在點(1, f(1)處的切線斜率為 2,所以 f (1)=2,a又 f (x)=ln x+ +1,所以 a=1.k=1 時，方程 f

7、(x)=g(x) 在(1,2)內(nèi)存在唯一的根.X設(shè) h(x)=f(x)-g(x)=(x+1)ln x-，當(dāng) x (0,1時,h(x)1-仁 0,所以存在 x (1,2),使得 h(xo)=0.1空2)因為 h(x)=ln x+ +1+ i ,1所以當(dāng) x (1,2)時,h(x)1-10,當(dāng) x (2,+)時,h(x)0,所以當(dāng) x (1,+g)時,h(x)單調(diào)遞增.所以 k=1 時，方程 f(x)=g(x )在(k,k+1)內(nèi)存在唯一的根.由 知方程 f(x)=g(x) 在(1,2)內(nèi)存在唯一的根 xo,2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺 教育因你我而變6且 x (0 ,x0)

8、時，f(x)g(x),(咒 +l)lnx5X e(0,勺,2IXH 仝E(習(xí))，+ )-所以 m(x)=當(dāng) x (0,x0)時,若 x (0,1,m(x) 0,可知 00,m(x)單調(diào)遞增；x (2,+g)時，m(x)0,m(x)單調(diào)遞減，42 可知 m(x)wm(2)= i ,且 m(x)0, 函數(shù) f(x)在(0,+g)上單調(diào)遞增，2當(dāng) a0 時,令 g(x)=ax +(2a+2)x+a,2 2 =(2a+2) -4a =4(2a+1).11當(dāng) a=-時，=0,I 22f (x)=，I 0,函數(shù) f(x)在(0,+g)上單調(diào)遞減.12當(dāng) a時, 0,g(x)0,f (x)0, 函數(shù) f(x

9、)在(0,+g)上單調(diào)遞減.13當(dāng)二 a0,設(shè) X1,X2(X10,所以 x (0,xi)時,g(x)0,f (x)0,f (x)0, 函數(shù) f(x)單調(diào)遞增，x (x2,+g)時,g(x)0,f (x)0時，函數(shù) f(x)在(0,+g)上單調(diào)遞增；I7當(dāng) a -一時，函數(shù) f(x)在(0,+g)上單調(diào)遞減；1當(dāng)- a0 時，2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺 教育因你我而變8-(ti + 1) + 2 +1-(a+l). ：2位十 GLCL/上單調(diào)遞增14.(2014 北京,20,13 分)已知函數(shù) f(x)=2x3-3x.(1)求 f(x)在區(qū)間-2,1上的最大值若過點 P

10、(1,t)存在 3 條直線與曲線 y=f(x)相切,求 t 的取值范圍問過點 A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分別存在幾條直線與曲線y=f(x)相切?(只需寫出結(jié)論)32解析(1)由 f(x)=2x-3x 得 f (x)=6x-3.令 f (x)=0, 得 x=_ 一 或 x= 一 .設(shè)過點 P(1,t)的直線與曲線 y=f(x)相切于點(xo,yo),32xx則 yo=2-3xo,且切線斜率為 k=6-3,所以切線方程為 y-yo=(6-3)(x-xo),272因此 t-yo=(6 -3)(1-xo).整理得 J -6 +t+3=0.32設(shè) g(x)=4x -6x +t+3,則“

11、過點 P(1,t)存在 3 條直線與曲線 y=f(x)相切”等價于“ g(x)有 3 個不同零點”2g(x)=12x-12x=12x(x-1).g(x)與 g(x)的變化情況如下表x(-8,0)0(0,1)1(1,+8)1 (a + 1) + 10- -af(x)在-+1)-問+了-上單調(diào)遞減因為 f(-2)=-10, f所以 f(x)在區(qū)間-2,129g(x)+0-0+g(x)/t+3t+1/所以,g(0)=t+3 是 g(x)的極大值，g(1)=t+1 是 g(x)的極小值.當(dāng) g(0)=t+3 0,即 t 0,即 t -1 時，此時 g(x)在區(qū)間(-,0)和0,+)上分別至多有 1 個

12、零點，所以 g(x)至多有 2 個零點當(dāng) g(0)0 且 g(1)0,即-3t-1 時,因為 g(-1)=t-70, 所以 g(x)分別在區(qū)間卜 1,0),0,1)和1,2)上恰有 1 個零點由于 g(x)在區(qū)間(-g,0)和(1,+g)上單調(diào)，所以 g(x)分別在區(qū)間(-g,0)和1,+g)上恰有 1 個零點綜上可知，當(dāng)過點 P(1,t)存在 3 條直線與曲線 y=f(x)相切時,t 的取值范圍是(-3,-1).過點 A(-1,2)存在 3 條直線與曲線 y=f(x)相切；過點 B(2,10)存在 2 條直線與曲線 y=f(x)相切；過點 C(0,2)存在 1 條直線與曲線 y=f(x)相切

13、_ _ 215.(2013 北京,18,13 分)已知函數(shù) f(x)=x +xsin x+cos x.(1)若曲線 y=f(x)在點(a, f(a) 處與直線 y=b 相切，求 a 與 b 的值；若曲線 y=f(x)與直線 y=b 有兩個不同交點，求 b 的取值范圍.2解析 由 f(x)=x +xsin x+cos x, 得 f (x)=x(2+cos x).(1)因為曲線 y=f(x)在點(a,f(a)處與直線 y=b 相切，所以 f (a)=a(2+cos a)=0,b=f(a).解得 a=0,b=f(0)=1.令 f (x)=0, 得 x=0.f(x)與 f (x) 的情況如下：x(-g

14、,0)0(0,+g)f (x)-0+f(x)1/所以函數(shù) f(x)在區(qū)間(-g,0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,+g)上單調(diào)遞增，所以 f(0)=1 是 f(x)的最小值.當(dāng) bwi時，曲線 y=f(x)與直線 y=b 最多只有一個交點；2當(dāng) b1 時,f(- 2b)=f(2b) 4b -2b-14b-2b-1b,f(0)=11 時曲線 y=f(x)與直線 y=b 有且僅有兩個不同交11占八、-綜上可知,如果曲線 y=f(x)與直線 y=b 有兩個不同交點,那么 b 的取值范圍是(1,+m).考點二導(dǎo)數(shù)的運算1. (2016 天津,10,5 分)已知函數(shù) f(x)=(2x+1)ex, f (x)

15、為 f(x)的導(dǎo)函數(shù),則 f (0) 的值為_ .答案 32. (2015 天津,11,5 分)已知函數(shù) f(x)=axInx,x (0,+g),其中 a 為實數(shù),f (x)為 f(x)的導(dǎo)函數(shù).若 f (1)=3,貝 U a 的值為_ .答案 3三年模擬A 組 20162018 年模擬基礎(chǔ)題組考點一導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義,11)已知 f(x)=(x+a)ex的圖象在 x=-1 與 x=1 處的切線互相垂直,則 a=(A.-1B.0 C.1 D.2答案 AA.0f (2)f (3)f(3)-f(2)B.0f (3)f (2)f(3)-f(2)C.0f (3)f(3)-f(2)f (2)D.0f(

16、3)-f(2)f (2)0的解集為_答案 (-8,0)U(0,1U(3,+8)6. (2017 湖南衡陽八中期中,14)曲線 f(x)=xex在點(1,f(1) 處的切線的斜率是 _ .答案 2e17. (2017 廣東韶關(guān)六校聯(lián)考,14)已知函數(shù) f(x)=ln x-ax2,且曲線 f(x)在點(2,f(2)處的切線的斜率是-，則a=_.1答案丨8. (2016 北京東城期中,16)若過曲線 f(x)=xln x 上的點 P 的切線斜率為 2,則點 P 的坐標(biāo)為 _.答案(e,e)9.(人教 A 選 1 1,三,2,B1,變式)已知函數(shù) f(x)=g(x)=aln x,a在交點處有相同的切線

17、，貝 U a=_ ,切線方程為 _e答案 -;x-2ey+e2=0考點二導(dǎo)數(shù)的運算10. (2018 福建福安一中測試，6)已知 f(x)=e-x+ex 的導(dǎo)函數(shù)為 f (x), 貝 U f (1)=()I I IA.e-B.e+C.1+D.0答案 A111. (2018 福建福州八縣聯(lián)考,11)已知函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)是 f(x),且滿足 f(x)=2xf (1)+lnV,則 f(1)=()A.-e B.2 C.-2 D.e答案 B12. (2017 山西名校聯(lián)考,3)若函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱，則 f(x)的解析式可能為()32 R.若曲線 y=f(x)與曲線 y=g

18、(x)相交，且13A.f(x)=3cos xB.f(x)=x+x2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺 教育因你我而變14答案 C13.(2016 河北衡水中學(xué)二調(diào),10)若點 P 是曲線 y=x2-In x 上任意一點，則點 P 到直線 y=x-2 的最小距離為()答案 BB 組 20162018 年模擬提升題組(滿分：55 分 時間:50 分鐘)、選擇題(每小題 5 分,共 15 分)1. (2018 福建福州八縣聯(lián)考，9)函數(shù) f(x)=4x3-6x2+a 的極大值為 6,那么 f(a-5)的值是()A.6 B.5 C.4 D.3答案 C2. (2017 河南鄭州、平頂山、濮

19、陽二模 ,10)設(shè)函數(shù) f(0)(x)=si n x, 定義 f(x)=f f(0)(x), f(x)=ff(x),f(n)(x)=f f(n-1)(x),則 f(15 )+f(15 )+f(15 )+f(2 017)(15 )的值是()& + E “ QA. B.C.0 D.1答案 A3. (2016 江西贛中南五校 2 月第一次聯(lián)考,11)已知函數(shù) fn(x)=xn+1,nN的圖象與直線 x=1 交于點 P,若圖象在點 P 處的切線與 x 軸交點的橫坐標(biāo)為 Xn,貝Ulog2 013X 計 log2 013X2+lOg2 013X2 012的值為()A.-1B.1-log2 013

20、2 012C.-log2 0132 012D.1答案 A二、填空題(每小題 5 分,共 10 分)j (x+a)lrvc.x 0,2ax + 2 + a7x 0 時,f(x)的導(dǎo)函數(shù) f (x)的極小值為_.答案 2C.f(x)=1+sin 2xD.f(x)=ex+xA.1 B.C. D.15,16)若曲線 f(x)=ax5+ln x存在垂直于y 軸的切線，則實數(shù) a 的取值范圍5.(2017 天津紅橋期中聯(lián)考2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺 教育因你我而變16是_.答案(-8,0)三、解答題(每小題 10 分,共 30 分)6.(2018 廣東惠州一調(diào),21)設(shè)函數(shù) f(x

21、)=求曲線 y=f(x)在點(e,f(e)處的切線方程1如)當(dāng) x1時，不等式 f(x)-：X恒成立，求 a 的取值范圍.-lnx2解析(1)根據(jù)題意可得,f(e)=1,f (x)=2工5-In e122所以 f (e)=L，52丄所以曲線在點(e,f(e)處的切線方程為 y-K=_L(x-e),即 x+e y-3e=0.1a(x2-1) 111X - d(X2-1)根據(jù)題意可得，f(x)-x_X=X10在 x1時恒成立2令 g(x)=ln x-a(x- 1)(x 1),所以g(x)=：-2ax,當(dāng) aW0時,g(x)0,所以函數(shù) y=g(x)在1,+)上單調(diào)遞增，所以 g(x) g(1)=0

22、,1a(x2-1)所以不等式 f(x)-、成立,故 a0 時，令兀-2ax=0,解得 x=(舍負(fù))，令=1,解得 a=111X +11當(dāng) 0a1,所以在+ oo|上,g(x)0),貝 U g(x)=ex-2a(x0).gL=1 n-a=-ln a-I1丄一一一 2II+a,令 h(a)=-ln a-u+a,貝 U h(a)=-+譏 +仁a,易知 h(a)0 恒成1立,又 0a-,/I所以 h(a)h 一 =-ln 亠 2+Vn 2-0,所以存在 g50,1所以 0a不符合題意；i r口w1,g(x)01在(1,+g)上恒成立,所以函數(shù) y=g(x)在1,+g)上單調(diào)遞減，所以g(x)wg(1)

23、=0,顯然 a-1不符合題意.綜上所述,a 的取值范圍為a|a 0 時,f(x)0 恒成立，求 a 的取值范圍.解析(1)當(dāng) a=1 時,f(x)=ex-x2-2x-1,f(-1)=所以切點坐標(biāo)處的切線方程為 y=x-(-1).即 y= x+ .2017 年高考“最后三十天”專題透析1好教育云平臺 教育因你我而變18當(dāng) 2aw1,即 aw時,g(x)=ex-2a1- 2a0, 所以 g(x)=f (x)=ex-2ax-2a 在(0,+g)上為增函數(shù)所以 g(x)g(0)=1- 2a0,則 f(x)在(0,+)上為增函數(shù)19所以 f(x)f(0)=1-0-0-仁 0,故 aw-時符合題意.1當(dāng)

24、2a1,即 a：時,令 g(x)=ex-2a=0,得 x=ln 2a0,當(dāng) x 變化時,g(x),g(x)x(0,ln2a)ln 2a(ln2a,+a)g(x)-0+g(x)減函數(shù)極小值增函數(shù)當(dāng) x (0,ln 2a) 時,g(x)g(0)=1-2a0, 即 f (x)0.所以 f(x)在(0,ln 2a)上為減函數(shù)，所以 f(x)0在 R 上恒成立，ex ax -在 R 上恒成立.令 g(x)=x-,ex7則 g(x)=1-,令 g(x)=0,得 x=ln 2,在(-a,ln 2)上,g(x)0, 在(In 2,+)上,g(x)ln 2 -1,的變化情況如下表2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺 教育因你我而變20實數(shù)