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1、2017年泉州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)第卷一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),且,則為( )A B C D2.已知集合,則 ( )A B C D3. 若實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值是( )A B C1 D 44.已知向量滿足,則 ( )A 2 B C. 4 D5. 已知為數(shù)列的前項(xiàng)和且,則的值為( )A 8 B10 C. 16 D326.已知函數(shù),且對(duì)于任意的,.則 ( )A B C. D7. 函數(shù)的圖象大致是( )A BC. D8.關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
2、A B C. D9.機(jī)器人(阿法狗)在下圍棋時(shí),令人稱(chēng)道的算法策略是:每一手棋都能保證在接下來(lái)的十幾步后,局面依然是滿意的.這種策略給了我們啟示:每一步相對(duì)完美的決策,對(duì)最后的勝利都會(huì)產(chǎn)生積極的影響.下面的算法是尋找“”中“比較大的數(shù)”,現(xiàn)輸入正整數(shù)“42,61,80,12,79,18,82,57,31,18“,從左到右依次為,其中最大的數(shù)記為,則 ( )A0 B 1 C. 2 D310.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖中的虛線部分是 ( )A圓弧 B拋物線的一部分 C. 橢圓的一部分 D雙曲線的一部分11.已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為過(guò)的直線與交于兩點(diǎn),分別為在上的射影,為的中點(diǎn),
3、若與不平行,則是( )A等腰三角形且為銳角三角形 B等腰三角形且為鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D非等腰的直角三角形12. 數(shù)列滿足,則數(shù)列的前100項(xiàng)和為( )A 5050 B5100 C.9800 D9850第卷二、填空題:本大題共4小題,每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上13.某廠在生產(chǎn)甲產(chǎn)品的過(guò)程中,產(chǎn)量(噸)與生產(chǎn)能耗(噸)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:3040506025354045根據(jù)最小二乘法求得回歸直線方程為當(dāng)產(chǎn)量為80噸時(shí),預(yù)計(jì)需要生產(chǎn)能耗為 噸14. 的展開(kāi)式中,的系數(shù)為 15.已知為雙曲線的一條漸近線,與圓(其中)相交于兩點(diǎn),若,則的離心率為 16.如圖,一張紙的長(zhǎng)、寬分別
4、為分別是其四條邊的中點(diǎn)現(xiàn)將其沿圖中虛線掀折起,使得四點(diǎn)重合為一點(diǎn),從而得到一個(gè)多面體關(guān)于該多面體的下列命題,正確的是 (寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))該多面體是三棱錐;平面平面;平面平面;該多面體外接球的表面積為三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.) 17. 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且(1)證明:成等比數(shù)列;(2)若角的平分線交于點(diǎn),且,求18.如圖,在以為頂點(diǎn)的多面體中,平面,平面,(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面,使得,且,并說(shuō)明理由;(2)求直線和平面所成角的正弦值19.某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效,對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行一次安全意識(shí)測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”
5、、“不合格”兩個(gè)等級(jí),同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化:“合格”記5分,“不合格”記為0分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷,統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下所示.等級(jí)不合格合格得分頻數(shù)624(1)求的值;(2)用分層抽樣的方法,從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中選取10人進(jìn)行座談現(xiàn)再?gòu)倪@10人中任選4人,記所選4人的量化總分為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;(3)某評(píng)估機(jī)構(gòu)以指標(biāo)(,其中表示的方差)來(lái)評(píng)估該校安全教育活動(dòng)的成效若,則認(rèn)定教育活動(dòng)是有效的;否則認(rèn)定教育活動(dòng)無(wú)效,應(yīng)調(diào)整安全教育方案在(2)的條件下,判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案?20. 中,是的中點(diǎn),其周長(zhǎng)為,若點(diǎn)在線段上,且(1)建立合適的平面
6、直角坐標(biāo)系,求點(diǎn)的軌跡的方程;(2)若是射線上不同兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與交于,直線與交于另一點(diǎn)證明:是等腰三角形21. 已知函數(shù)(1)若直線與曲線恒相切于同一定點(diǎn),求的方程;(2)當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓的方程為(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)時(shí),與相交于兩點(diǎn),求的最小值23.選修4-5:不等式選講已知函數(shù)(1)解關(guān)于的不等式;(2)若直線與曲線圍成一個(gè)三角形,求實(shí)數(shù)的取值范圍,并求所圍
7、成的三角形面積的最大值試卷答案一、選擇題1-5: ABBAD 6-10: CDADD 11、12:AB二、填空題13. 59 14. 8 15. 16. 三、解答題17.解法一:(1)因?yàn)?,所?,化簡(jiǎn)可得,由正弦定理得,故成等比數(shù)列.(2)由題意,得,又因?yàn)槭墙瞧椒志€,所以,即,化簡(jiǎn)得,即.由(1)知,解得,再由得,(為中邊上的高),即,又因?yàn)?,所?【注】利用角平分線定理得到同樣得分,在中由余弦定理可得,在中由余弦定理可得,即,求得.解法二:(1)同解法一.(2)同解法一,.在中由余弦定理可得,在中由余弦定理可得,即,求得.解法三:(1)同解法一.(2)同解法二,.在中由余弦定理可得,由于
8、,從而可得,在中由余弦定理可得,求得,在中由正弦定理可得,即.【注】若求得的值后,在中應(yīng)用正弦定理求得的,請(qǐng)類(lèi)比得分.解法四:(1)同解法一.(2)同解法一,.在中由余弦定理得,在中由余弦定理得,因?yàn)?,所以有,故,整理得,?18.解:(1)如圖,取中點(diǎn),連接,則平面即為所求的平面.顯然,以下只需證明平面;,且,四邊形為平行四邊形,.又平面,平面,平面.平面,平面,.又平面,平面,平面,又平面平面,平面平面.又平面,平面,即平面.(2)過(guò)點(diǎn)作并交于,平面,即兩兩垂直,以為原點(diǎn),以所在直線分別為軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.在等腰梯形中,則.,.設(shè)平面的法向量,由,得,取,可得平面的一個(gè)法向量
9、.設(shè)直線和平面所成角為,又,故直線和平面所成角的正弦值為.19.解:(1)由頻率分布直方圖可知,得分在的頻率為,故抽取的學(xué)生答卷數(shù)為:,又由頻率分布直方圖可知,得分在的頻率為0.2,所以,又,得,所以.(2)“不合格”與“合格”的人數(shù)比例為24:36=2:3,因此抽取的10人中“不合格”有4人,“合格”有6人.所以有20,15,10,5,0共5種可能的取值.的分布列為:,.的分布列為:20151050所以.(3)由(2)可得,所以,故我們認(rèn)為該校的安全教育活動(dòng)是有效的,不需要調(diào)整安全教育方案.20.解法一:(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn),以的方向?yàn)檩S的正方向,建立平面直角坐標(biāo)系.依題意得.由,得,因?yàn)楣剩?/p>
10、所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓(除去長(zhǎng)軸端點(diǎn)),所以的軌跡方程為.設(shè),依題意,所以,即,代入的軌跡方程得,所以點(diǎn)的軌跡的方程為.(2)設(shè).由題意得直線不與坐標(biāo)軸平行,因?yàn)?,所以直線為,與聯(lián)立得,由韋達(dá)定理,同理,所以或,當(dāng)時(shí),軸,當(dāng)時(shí),由,得,同理,軸.因此,故是等腰三角形.解法二:(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn),以的方向?yàn)檩S的正方向,建立平面直角坐標(biāo)系.依題意得.在軸上取,因?yàn)辄c(diǎn)在線段上,且,所以,則,故的軌跡是以為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2的橢圓(除去長(zhǎng)軸端點(diǎn)),所以點(diǎn)的軌跡的方程為.(2)設(shè),由題意得,直線斜率不為0,且,故設(shè)直線的方程為:,其中,與橢圓方程聯(lián)立得,由韋達(dá)定理可知,其中,因?yàn)闈M足橢圓
11、方程,故有,所以.設(shè)直線的方程為:,其中,同理,故,所以,即軸,因此,故是等腰三角形.21.解:(1)因?yàn)橹本€與曲線恒相切于同一定點(diǎn),所以曲線必恒過(guò)定點(diǎn),由,令,得,故得曲線恒過(guò)的定點(diǎn)為.因?yàn)?,所以切線的斜率,故切線的方程為,即.(2)令,.令,. 當(dāng)時(shí),因?yàn)?,所以在上單調(diào)遞增,故,因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞增,故.從而,當(dāng)時(shí),恒成立. 當(dāng)時(shí),因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,故與同理,可得當(dāng)時(shí),恒成立. 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),在內(nèi)取得最小值.取,因?yàn)椋裕笆稣f(shuō)明在內(nèi),存在唯一的,使得,且當(dāng)時(shí),即在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞減,此時(shí)存在,使得,不符合題設(shè)要求.綜上所述,得的取值范圍是.說(shuō)明:也可以按以下方式解答:當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),在內(nèi)取得最小值,當(dāng)時(shí),所以,故存在,使得,且當(dāng)時(shí),下同前述的解答.22.解一:(1)由直線的參數(shù)方程(為參數(shù)),消去參數(shù)得,即直線的普通方程為,由圓的極坐標(biāo)方程為,得,將代入(*)得, ,即的直角坐標(biāo)方程為.(2)將直線的參數(shù)方程代入得,設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則,所以,因?yàn)椋援?dāng)時(shí),取得最小值.【注:未能指出取得最小值的條件,扣1分】解法二:(1)同解法一(2)由直線的參數(shù)方程知,直線過(guò)定點(diǎn),當(dāng)直線時(shí),線段長(zhǎng)度最小.此時(shí),所以的最小值為.解法三:(1)同解法一(2)圓心到直線的距離,又因
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