(完整版)初三數學下冊課件教案

1、初三數學下冊課件教案一、 素質教育目標（一）知識教學點使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實.（二）能力訓練點逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.（三）德育滲透點引導學生探索、發(fā)現，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣.二、 教學重點、難點1 重點：使學生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實.2 難點：學生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關鍵 在于教師引導學生比較、分析，得出結論.三、 教學步驟（一）明確目標1.如圖 6-1,長 5 米的梯子架在高為 3 米的墻上，則

2、A、B 間距離為多少米？2.長 5 米的梯子以傾斜角 / CAB 為 30。靠在墻上，則 A、B 間的距離為多少？3 若長 5 米的梯子以傾斜角 40 架在墻上，則 A、B 間距離為多少？4 .若長 5 米的梯子靠在墻上，使 A、B 間距為 2 米，則傾斜角/ CAB 為多少度？ 前兩個問題學生很容易回答這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶，并使學生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個問題的設計卻使學生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說，起到激起學生的學習興趣的作用.同時使學生對本章所要學習的內容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30角的直角三角形和等腰直角三角形的知

3、識是不能解決的，解決這類問題，關鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角， 只要做到這一點，有關直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來.通過四個例子引出課題.（二）整體感知1 請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量并計算30 45 60 角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.學生很快便會回答結果： 無論三角尺大小如何， 其比值是一個固定的值. 程度較好的學生還 會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.2 請同學畫一個含 40。角的直角三角形，并測量、計算40 角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學生又高興地發(fā)現，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的大部

4、分學生可能會想到，當銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎？這樣做，在培養(yǎng)學生動手能力的同時，也使學生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學生的求知欲，大膽地探索新知.（三）重點、難點的學習與目標完成過程1 通過動手實驗，學生會猜想到無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”但是怎樣證明這個命題呢？學生這時的思維很活躍.對于這個問題，部分學生可能能解決它因此教師此時應讓學生展開討論，獨立完成.2 學生經過研究，也許能解決這個問題若不能解決，教師可適當引導：若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其頂點 A1, A2, A3 重合在一起，記作 A,并

5、使直角邊 AC1, AC2, AC3落在同一條直線上， 則斜邊AB1, AB2, AB3落在另一條直線上這樣同學們能解決這個問題嗎？引導學生獨 立證明：易知，B1C1/ B2C2/ B3C3,/ ABICIsAB2C2 AB3C3；/形中，/ A 的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.通過引導，使學生自己獨立掌握了重點，達到知識教學目標，同時培養(yǎng)學生能力， 進行了德育滲透.而前面導課中動手實驗的設計，實際上為突破難點而設計.這一設計同時起到培養(yǎng)學生思維能力的作用.練習題為作了孕伏同時使學生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.（四）總結與擴展1 引導學生作知識總結：本節(jié)課在復習勾股定理及

6、含30。角直角三角形的性質基礎上，通過動手實驗、證明，我們發(fā)現，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值 也是固定的.教師可適當補充：本節(jié)課經過同學們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現了一個 新的結論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高， 希望大家發(fā)揚這種創(chuàng)新精神， 變被動學知 識為主動發(fā)現問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識.2 擴展：當銳角為 30。時，它的對邊與斜邊比值我們知道今天我們又發(fā)現，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了看來這個比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個比值”有興趣的同學可以提前預習一下.通過這種擴展

7、，不僅對正、余弦概念有了初步印象， 同時又激發(fā)了學生的興趣.四、 布置作業(yè)本節(jié)課內容較少，而且是為正、余弦概念打基礎的，因此課后應要求學生預習正余弦概念.五、 板書設計第十四章解直角三角形一、銳角三角函數 證明：-結論：-練習：-正弦和余弦（二）一、 素質教育目標（一）知識教學點使學生初步了解正弦、余弦概念；能夠較正確地用 sinA、cosA 表示直角三角形中兩邊的比;熟記特殊角 30 45 60角的正、余弦值，并能根據這些值說出對應的銳角度數.（二）能力訓練點逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的思維能力.（三）德育滲透點滲透教學內容中普遍存在的運動變化、相互聯系、相互轉化等觀點.二、 教學重

8、點、難點1.教學重點：使學生了解正弦、余弦概念.2 .教學難點：用含有幾個字母的符號組si nA、cosA 表示正弦、余弦；正弦、余弦概念.三、教學步驟（一）明確目標1 引導學生回憶 直角三角形銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值、 鄰邊與斜邊的比值也是固定的.”2 明確目標：這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對邊、鄰邊與斜邊的比值一一正弦和余弦.（二 ）整體感知只要知道三角形任一邊長，其他兩邊就可知.而上節(jié)課我們發(fā)現：只要直角三角形的銳角固定，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定這樣只要能求出這個比值，那么求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解了.通過與“ 30所對的直角邊等于斜邊的一半”相類比

9、，學生自然產生想學習的欲望，產生濃厚的學習興趣，同時對以下要研究的內容有了大體印象.（三）重點、難點的學習與目標完成過程正弦、余弦的概念是全章知識的基礎， 對學生今后的學習與工作都十分重要， 因此確定它為 本課重點，同時正、余弦概念隱含角度與數之間具有一一對應的函數思想，又用含幾個字母的符號組來表示，因此概念也是難點.在上節(jié)課研究的基礎上，引入正、余弦，把對邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦”.如圖 6-3:請學生結合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養(yǎng)學生概括能力及語言表達能力.教師板書：在 ABC 中，/ C 為直角，我們把銳角 A 的對邊與斜邊的比叫做 / A 的正弦，記作 si nA,銳角

10、A 的鄰邊與斜邊的比叫做 / A 的余弦，記作 cosA.若把/ A 的對邊 BC 記作 a,鄰邊 AC 記作 b，斜邊 AB 記作 c,則引導學生思考：當 / A 為銳角時，si nA、cosA 的值會在什么范圍內？得結論0vsi nAv1, 0vcosAv1（/A 為銳角）.這個問題對于較差學生來說有些難度，應給學生充分思考時間，同 時這個問題也使學生將數與形結合起來.教材例 1 的設置是為了鞏固正弦概念，通過教師示范， 使學生會求正弦， 這里不妨增問“cosA cosB ”，經過反復強化，使全體學生都達到目標，更加突出重點.例 1 求出圖 6 4 所示的 RtAABC 中的 si nA、

11、sinB 和 cosA、cosB 的值.學生練習 1 中 1、2、3.讓每個學生畫含 30 45的直角三角形，分別求sin30 sin45 sin60 和 cos30 cos45cos60 :這一練習既用到以前的知識，又鞏固正弦、余弦的概念，經過學習親自動筆計算后，對特殊角三角函數值印象很深刻.例 2 求下列各式的值：為了使學生熟練掌握特殊角三角函數值，這里還應安排六個小題:(1)sin45 +s45;(2)sin30 •cos60 ;在確定每個學生都牢記特殊角的三角函數值后，引導學生思考，請大家觀察特殊角的正弦和余弦值，猜測一下，sin20 大概在什么范圍內，cos50呢

12、？ ”這樣的引導不僅培養(yǎng)學生的觀 察力、注意力，而且培養(yǎng)學生勇于思考、大膽創(chuàng)新的精神還可以進一步請成績較好的同學 用語言來敘述 銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小.為查正余弦表作準備.（四）總結、擴展 首先請學生作小結，教師適當補充，主要研究了銳角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值.知道任意銳角A 的正、余弦值都在 01 之間，即0vsinAv1,0vcosAv1（/ A 為銳角）.還發(fā)現 RtAABC 的兩銳角/ A、/ B, sinA= cosB, cosA= sinB.正弦值隨角度增大而增大， 余弦值隨角度增大而減小.”四、 布置作業(yè)教材習題

13、14.1 中 A 組 3.預習下一課內容.五、 板書設計14.1 正弦和余弦（二）一、-概念： 三、例 1四、特殊角的正余弦值二、-范圍： -五、例 2正弦和余弦（三）一、素質教育目標（一）知識教學點使學生了解一個銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關系.（二）能力訓練點逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力.（三）德育滲透點培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神.二、 教學重點、難點1.重點：使學生了解一個銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關系并會應用.2 .難點：一個銳角的正弦（余弦）與它的余角的余弦（正弦）之間的關系的應用.三、 教學步驟

14、（一）明確目標1.復習提問（1）、什么是/ A 的正弦、什么是/ A 的余弦，結合圖形請學生回答.因為正弦、余弦的概念 是研究本課內容的知識基礎，請中下學生回答，從中可以了解教學班還有多少人不清楚的， 可以采取適當的補救措施.請同學們回憶 30 45 60。角的正、余弦值（教師板書）.（3）請同學們觀察，從中發(fā)現什么特征？學生一定會回答=cos30,這三個角的正弦值等于它們余角的余弦值2 導入新課根據這一特征，學生們可能會猜想一個銳角的正弦（余弦）值等于它的余角的余弦（正弦）值.這是否是真命題呢？引出課題.（二卜整體感知關于銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關系，是通過 30

15、 45 60角的 正弦、余弦值之間的關系引入的，然后加以證明引入這兩個關系式是為了便于查正弦和余弦表”關系式雖然用黑體字并加以文字語言的證明，但不標明是定理，其證明也不要求 學生理解，更不應要求學生利用這兩個關系式去推證其他三角恒等式.在本章，這兩個關系式的用處僅僅限于查表和計算，而不是證明.（三）重點、難點的學習和目標完成過程1 通過復習特殊角的三角函數值，引導學生觀察，并猜想任一銳角的正弦（余弦）值等于它的余角的余弦（正弦）值嗎？ ”提出問題，激發(fā)學生的學習熱情，使學生的思維積極活躍.2 這時少數反應快的學生可能頭腦中已經畫”出了圖形，并有了思路，但對部分學生來說仍思路凌亂.因此教師應進一

16、步引導：sinA=cos（90 -A）, cosA=sin（90 -A）（A 是銳角）成立嗎？這時，學生結合正、余弦的概念，完全可以自己解決，教師要給學生足夠的研究解決問題的 時間，以培養(yǎng)學生邏輯思維能力及獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神.3 教師板書：任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.sinA=cos（90 -A, cosA=sin（90 -A 4 在學習了正、余弦概念的基礎上，學生了解以上內容并不困難，但是，由于學生初次接 觸三角函數，還不熟練，而定理又涉及余角、余函數，使學生極易混淆因此，定理的應用 對學生來說是難點、在給出定理后，需加以鞏固.已知/ A

17、 和/ B 都是銳角，（1）把 cos（90 -A）寫成/ A 的正弦.把 sin（90 -A）寫成/ A 的余弦.這一練習只能起到鞏固定理的作用為了運用定理，教材安排了例3.已知 sin35 =0.5736，求 cos55 已知 cos47 6 =0.68 求 7 sin42 54 問比較簡單，對照定理，學生立即可以回答.（2）、比則更深一步，因為 明確指出/ B 與/A 互余，（2）、（3）讓學生自己發(fā)現 35 與 55 的角，47 分42 54 角互余，從而根據 定理得出答案，因此（2）、（3）問在課堂上應該請基礎好一些的同學講清思維過程，便于全體 學生掌握，在三個問題處理完之后，將題目

18、變形：已知 sin35 =0.5736，貝 U cos_=0.5736.cos47 6 =0,6807sin_=0.6807，以培養(yǎng)學生思維能力.sin30=os60為了配合例 3 的教學，教材中配備了練習題2.已知 sin67 18 =0,2 求 5 cos22 42 已知 cos4 24 =0.99 求 sin85 36學生獨立完成練習 2，就說明定理的教學較成功，學生基本會運用.教材中 3 的設置，實際上是對前二節(jié)課內容的綜合運用，既考察學生正、余弦概念的掌握程度，同時又對本課知識加以鞏固練習，因此例 3 的安排恰到好處同時， 做例 3 也為下一節(jié)查正余弦表做了準備.（四）小結與擴展1

19、請學生做知識小結，使學生對所學內容進行歸納總結，將所學內容變成自己知識的組成 部分.2 本節(jié)課我們由特殊角的正弦（余弦）和它的余角的余弦（正弦）值間關系，以及正弦、余弦的概念得出的結論：任意一個銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一個銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.四、 布置作業(yè)教材習題 14.1A 組 4、5.五、 板書設計14.1 正弦和余弦（三）、余角余函數關系二、例 3正弦和余弦（四）一、 素質教育目標（一）知識教學點使學生會查 正弦和余弦表”，即由已知銳角求正弦、余弦值.（二）能力滲透點逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.（三）德育訓練點 培養(yǎng)學生良好的學習習慣.二

20、、 教學重點、難點1.重點：正弦和余弦表的查法.2 .難點：當角度在 0。90。間變化時，正弦值與余弦值隨角度變化而變化的規(guī)律.三、 教學步驟（一）明確目標1.復習提問1）30 45 60。的正弦值和余弦值各是多少？請學生口答.2）任意銳角的正弦（余弦）與它的余角的余弦（正弦）值之間的關系怎樣？通過復習， 使學生便于理解正弦和余弦表的設計方式.（二 ）整體感知我們已經求出了 30 45 60這三個特殊角的正弦值和余弦值，但在生產和科研中還常用到其他銳角的正弦值和余弦值，為了使用上的方便，我們把0。一 90 澗每隔 T 的各個角所對應的正弦值和余弦值（一般是含有四位有效數字的近似值），列成表格一

21、一正弦和余弦表.本 節(jié)課我們來研究如何使用正弦和余弦表.（三）重點、難點的學習與目標完成過程1 .正弦和余弦表”簡介學生已經會查平方表、立方表、平方根表、立方根表，對數學用表的結構與查法有所了解.但正弦和余弦表與其又有所區(qū)別，因此首先向學生介紹正弦和余弦表”.（1）正弦和余弦表”的作用是：求銳角的正弦、余弦值，已知銳角的正弦、余弦值，求這個銳角.2）表中角精確到 1,正弦、余弦值有四位有效數字.3）凡表中所查得的值，都用等號，而非“篤”根據查表所求得的值進行近似計算，結果四舍五入后，一般用約等號“裁示.2 舉例說明例 4 查表求 37 24 的正弦值.學生因為有查表經驗，因此查sin37 2

22、的值不會是到困難，完全可以自己解決.例 5 查表求 37 26 的正弦值.學生在獨自查表時，在正弦表頂端的橫行里找不到26,但 26在 2430 間而靠近 24,比24 多 2 ,可引導學生注意修正值欄，這樣學生可能直接得答案教師這時可設問為什么將查得的 5 加在 0.6074 的最后一個數位上，而不是 0.6074 減去 0.0005 ”.通過引導學生觀察思考，得結論：當角度在090間變化時，正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小） .解：sin37 24 =0.6074角度增 2值增 0.0005sin37 26 =0.6079例 6 查表求 sin37 2 的值.如果例 5 學生已

23、經理解，那么例 6 學生完全可以自己解決，通過對比，加強學生的理解.解：sin37 24 =0.6074角度減 1 值減 0.0002sin37 23 =0.6072在查表中，還應引導學生查得：sin0=0, sin90 =1.根據正弦值隨角度變化規(guī)律：當角度從 0。增加到 90時，正弦值從 0 增加到 1;當角度從 90減少到 0時，正弦值從 1 減到 0.可引導學生查得：cos0 =1, cos90 =0.根據余弦值隨角度變化規(guī)律知：當角度從0增加到 90時，余弦值從 1 減小到 0,當角度從90 減小到 0 時，余弦值從 0 增加到 1 .（四）總結與擴展1 .請學生總結本節(jié)課主要討論了

24、 正弦和余弦表”的查法.了解正弦值，余弦值隨角度的變化而變化的規(guī)律：當角度在 090。間變化時，正弦值隨著角度的增大而增大，隨著角度的減小而減小；當角度在 0。90。間變化時，余弦值隨著角度的增大而減小，隨著角度的減小而增大.2.正弦和余弦表”的用處除了已知銳角查其正、余弦值外，還可以已知正、余弦值，求銳 角，同學們可以試試看.四、 布置作業(yè)預習教材中例 8、例 9、例 10,養(yǎng)成良好的學習習慣.五、 板書設計14.1 正弦和余弦（四）一、正余弦值隨角度變二、例題例 5 例 6化規(guī)律例 4正弦和余弦（五）一、 素質教育目標（一）知識教學點使學生會根據一個銳角的正弦值和余弦值，查出這個銳角的大小

25、.（二）能力訓練點逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.（三）德育滲透點培養(yǎng)學生良好的學習習慣.二、 教學重點、難點和疑點1.重點：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個銳角的大小.2 .難點：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個銳角的大小.3 疑點：由于余弦是減函數，查表時值增角減，值減角增”學生常常出錯.三、 教學步驟（一）明確目標1.銳角的正弦值與余弦值隨角度變化的規(guī)律是什么？這一規(guī)律也是本課查表的依據，因此課前還得引導學生回憶.答：當角度在 0 90 澗變化時，正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）；當角度在0。90。間變化時，余弦值隨角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?2

26、 .若 cos21 30 =0.93 且表中同一行的修正值是貝 U cos21 31 = _cos21 28 =_3 .不查表，比較大?。海?）si n20 _ sin20 ; 15 cos51 _cos50; 10 （3）sin21 _ cos68 /學生在回答 2 題時極易出錯，教師一定要引導學生敘述思考過程，然后得出答案.3 題的設計主要是考察學生對函數值隨角度的變化規(guī)律的理解，同時培養(yǎng)學生估算.（二 ）整體感知已知一個銳角，我們可用正弦和余弦表”查出這個角的正弦值或余弦值.反過來，已知一個銳角的正弦值或余弦值，可用正弦和余弦表”查出這個角的大小.因為學生有查平方表”、立方表”等經驗，對

27、這一點必深信無疑.而且通過逆向思維，可能很快會掌握已知函數值求 角的方法.（三）重點、難點的學習與目標完成過程.例 8 已知 sinA= 0.2974，求銳角 A.學生通過上節(jié)課已知銳角查其正弦值和余弦值的經驗，完全能獨立查得銳角 A,但教師應請同學講解查的過程：從正弦表中找出 0.2974，由這個數所在行向左查得 17由同一數所在 列向上查得18,即 0.2974 = sin 17 18以培養(yǎng)學生語言表達能力.解：查表得 sin 17 18=0.2974，所以銳角 A= 17 18例 9 已知 cosA= 0.7857，求銳角 A.分析：學生在表中找不到 0.7857,這時部分學生可能束手無策， 但有上節(jié)課查表的經驗， 少 數思維較活躍的學生可能會想出辦法.這時教師讓學生討論，在探討中尋求辦法.這對解決 本題會有好處，使學生印象更深，理解更透徹.若條件許可，應在討論后請一名學生講解查表過程：在余弦表中查不到 0.7857 但能找到同它最接近的數 0.7859，由這個數所在行向右查得38由同一個數向下查得 12